VIẾT BIỂU THỨC của u HOẶC i TRONG ĐXC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (299.94 KB, 29 trang )
VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i TRONG ĐXC
I.ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ 1 PHẦN TỬ:
UR
R
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =
C
B
A
π
2
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:
UC
ZC
- ĐL ôm: I =
; với ZC =
1
ωC
uC trễ pha so với i góc
.
là dung kháng của tụ điện.
u = U 2 cos ωt
-Đặt điện áp
vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu
dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên
hệ giữa các đại lượng là :
i2
u2
i2
u2
+
=
1
⇔
+
=1
I 02 U 02C
2 I 2 2U C2
u 2 i2
+ =2
U 2 I2
Ta có:
π
i = I 2 cos(ωt + )
2
-Cường độ dòng điện tức thời qua tụ:
L
A
B
π
2
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc
.
UL
ZL
- ĐL ôm: I =
; với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây.
u = U 2 cos ωt
-Đặt điện áp
vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện
qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
i2
u2
i2
u2
+ 2 =1⇔ 2 +
=1
I02 U 0L
2I
2U L2
Ta có:
u 2 i2
+ =2
U 2 I2
C
A
B
R
L
N
M
π
i = I 2 cos(ωt − )
2
-Cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây:
d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
u = U 2 cos(ωt + ϕu )
+Đặt điện áp
vào hai đầu mạch
+ Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức: tanϕ =
ωL −
Z L − ZC
R
1
ωC
ϕ = ϕu − ϕ i
R
=
; Với
U
Z
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
R + (Z L - Z C )
2
Với Z =
.
2
là tổng trở của đoạn mạch.
i = I 2 cos(ωt + ϕi ) = I 2 cos(ωt + ϕu − ϕ )
Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:
1
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay ω =
U
R
LC
thì
2
U
R
Imax =
, Pmax =
, u cùng pha với i (ϕ = 0).
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.
C
A
B
R
L,r
N
M
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
u = U 2 cos(ωt + ϕu )
+Đặt điện áp
vào hai đầu mạch
+ Độ lệch pha ϕ giữa uAB và i xác định theo biểu thức:
tanϕ =
Z L − ZC
R+r
1
ωC
R+r
ωL −
=
ϕ = ϕu − ϕ i
. Với
U
Z
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
.
(R+r)2 + (Z L - Z C )2
Với Z =
là tổng trở của đoạn mạch.
i = I 2 cos(ωt + ϕi ) = I 2 cos(ωt + ϕu − ϕ )
Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
R 2 + (Z L − Z C ) 2
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠
U R2 + (U L − U C ) 2
;U ≠
R
Z
hoặc P ≠ I2R hoặc cosϕ ≠
thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosϕd ≠ 0 hoặc ϕd ≠
thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
π
2
II. PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):
a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)
- Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha: ϕ = ϕ u - ϕ i = 0 Hay ϕ u = ϕ i
i = I 2cos(ω t+ϕi )
u = U R 2cos(ω t+ϕi )
I=
UR
R
+ Ta có:
thì
; với
.
+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100Ω có biểu
200 2 cos(100π t +
thức u=
2 2 cos(100π t −
A. i=
π
)(V )
4
π
)( A)
4
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
2 2 cos(100π t +
C.i=
π
2 2 cos(100π t + )( A)
2
2cos(100π t −
π
)( A)
4
π
)( A)
2
B. i=
D.i=
+Giải :Tính I0 hoặc I = U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: ϕi = ϕu = π/4
2 2 cos(100π t +
Suy ra: i =
-Mạch điện chỉ có tụ điện:
π
) ( A)
4
=> Chọn C
π
2
uC trễ pha so với i góc
. -> ϕ = ϕu - ϕi =-
Hay ϕ u = ϕ i -
π
u = U 2cos(ωt-
i = I 2cos(ω t)
+Nếu đề cho
π
2
i = I 2cos(ωt+
u = U 2cos(ω t)
+Nếu đề cho
; ϕi = ϕu +
π
)
2
π
2
I=
)
2
thì viết:
π
2
UC
zC
và ĐL Ôm:
ZC =
với
1
ωC
.
thì viết:
+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=
10−4
(F )
π
có
200 2 cos(100π t )(V )
biểu thức u=
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
2 2 cos(100πt +
A. i=
2 2 cos(100π t −
5π
) ( A)
6
2 2 cos(100π t +
C.i=
π
)( A)
2
2 cos(100πt −
B. i=
π
)( A)
2
π
) ( A)
6
D.i=
ZC =
Giải : Tính
1
ω.C
=100Ω, Tính Io hoặc I = U /.ZL =200/100 =2A;
2 2 cos(100π t +
i sớm pha góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i =
-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần:
π
2
uL sớm pha hơn i góc
-> ϕ = ϕu - ϕi =
=> Chọn C
Hay ϕ u =ϕ i +
u = U 2cos(ω t+
i = I 2cos(ω t)
+Nếu đề cho
π
2
thì viết:
u = U 2cos(ω t)
i = I 2cos(ω t-
π
)( A)
2
π
2
; ϕi = ϕu -
π
2
π
)
2
π
)
2
I=
và ĐL Ôm:
UL
zL
ZL = ω L
với
Nếu đề cho
thì viết:
Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L=
1
(H )
π
200 2 cos(100πt +
có biểu thức u=
2 2 cos(100πt +
A. i=
5π
) ( A)
6
π
) (V )
3
. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
2 2 cos(100πt −
C.i=
π
) ( A)
6
2 2 cos(100πt +
B. i=
π
) ( A)
6
2 cos(100πt −
D.i=
ZL = ω L
Giải : Tính
π
) ( A)
6
= 100π.1/π =100Ω, Tính I0 hoặc I = U /.ZL =200/100 =2A;
i trễ pha góc π/2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:
2 2 cos(100πt −
π
) ( A)
6
π π
−
3 2
π
6
=-
Suy ra: i =
=> Chọn C
Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 200Ω có biểu
200 2 cos(100π t +
π
)(V )
4
thức u=
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
2 2 cos(100π t ) ( A)
2 cos(100π t ) ( A)
A. i=
π
2 cos(100π t + ) ( A)
4
C.i=
2cos(100π t −
π
)( A)
2
B. i=
D.i=
Câu 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100Ω có biểu thức
200 2 cos(100π t +
π
)(V )
4
u=
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
2 2 cos(100π t −
A. i=
2 2 cos(100π t +
π
)( A)
4
π
)( A)
2
B. i=
2 2 cos(100π t +
C.i=
2cos(100π t −
π
)( A)
4
π
)( A)
2
D.i=
Câu 3: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=
200 2 cos(100π t )(V )
thức u=
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
2 2 cos(100πt +
A. i=
2 2 cos(100π t −
B. i=
5π
) ( A)
6
π
)( A)
2
2 2 cos(100π t +
C.i=
2 cos(100πt −
D.i=
π
)( A)
2
π
) ( A)
6
10−4
(F )
π
có biểu
Câu 4: Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100πt- π/2 )(V). Viết biểu thức dòng điện qua mạch, biết
C=
10 −4
(F )
π
B. i = 1cos(100πt + π )(A)
D. i = 1cos(100πt – π/2)(A)
A. i = cos(100πt) (A)
C. i = cos(100πt + π/2)(A)
u = 200 2cos(100π t)
Câu 5: Đặt điện áp
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C = 15,9µF
1
=
π
(Lấy
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
i = 2cos(100π t+
π
)
2
A.
C.
(A)
π
i = 2 2 cos100π .t −
2
B.
(A)
Câu 6 Xác định đáp án đúng .
D.
π
i = 4 cos100π .t −
2
π
i = 2 cos100π .t +
2
Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100 t (A). Điện dung là 31,8
điện là:
π
π
F.Hiệu điện thế đặt hai đầu tụ
π
2
π
B. uc = 400 cos(100 t +
π
2
π
C. uc = 400 cos(100 t ). (V)
D. uc = 400 cos(100 t Câu 7: Cho điện áp giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm
100 2 cos( 100π t −
π
). (V)
). (V)
1
L = (H )
π
π
)(V )
3
. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
2 cos( 100π t −
A. i=
2 cos( 100π t +
B. i=
(A)
µ
π
A- . uc = 400cos(100 t ) (V)
(A)
5π
)( A )
6
π
)( A )
6
2 cos( 100π t −
C.i=
2 cos(100πt −
D.i=
π
)( A )
6
π
) ( A)
6
là :
u = 200 2cos(100π t+π )
Câu 8: Đặt điện áp
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm
thì cường độ dòng điện qua mạch là:
L=
A.
C.
1
(H )
π
π
i = 2 2 cos100π .t +
2
π
i = 2 2 cos100π .t −
2
(A)
B.
(A)
D.
π
i = 4 cos100π .t −
2
(A)
π
i = 2 cos100π .t +
2
(A)
u = 200 2cos(100π t)
Câu 9: Đặt điện áp
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L=
1
=
π
0,318(H) (Lấy
A.
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
(A)
B.
π
i = 4 cos100π .t −
2
π
i = 2 2 cos100π .t +
2
C.
π
i = 2 2 cos100π .t −
2
(A)
D.
(A)
π
i = 2 cos100π .t +
2
Câu 10: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L=
2
cos(100πt+
B. u=150
π
3
2
cos(100πt-
2
)(V)
D. u=100cos(100πt+
II.MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH (R L C)
a. Phương pháp truyền thống):
thì cường độ
)(A). Biểu thức nào sau đây là hiệu điện thế ở
2
)(V)
2
2
C.u=150
cos(100πt+
π
3
A u=150cos(100πt+
1
H
2π
π
6
2
dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3
hai đầu đoạn mạch:
(A)
π
3
π
3
)(V)
)(V)
-Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I0 )và ϕ
ZC =
ZL = ω L
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính
1
1
=
ωC 2π fC
.;
Z = R 2 + (Z L − ZC )2
và
U
I=
Z
Uo
Z
Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi
; Io =
tan ϕ =
Z L − ZC
R
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i
;
u = U 2cos(ω t+ϕ )
i = I 2cos(ω t)
-Nếu cho trước:
Hay i = Iocosωt
;
thì biểu thức của u là
thì u = Uocos(ωt + ϕ).
i = I 2cos(ω t-ϕ )
u = U 2cos(ω t)
-Nếu cho trước:
thì biểu thức của i là:
Hay u = Uocosωt
thì i = Iocos(ωt - ϕ)
* Khi: (ϕu ≠ 0; ϕi ≠ 0 ) Ta có : ϕ = ϕu - ϕi => ϕu = ϕi + ϕ ; ϕi = ϕu - ϕ
u = U 2cos(ωt+ϕi +ϕ)
i = I 2cos(ωt+ϕi )
-Nếu cho trước
Hay i = Iocos(ωt + ϕi)
thì biểu thức của u là:
thì u = Uocos(ωt + ϕi + ϕ).
i = I 2cos(ωt+ϕu -ϕ)
u = U 2cos(ωt+ϕu )
-Nếu cho trước
Hay u = Uocos(ωt +ϕu)
thì biểu thức của i là:
thì i = Iocos(ωt +ϕu - ϕ)
Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:
tan ϕ =
Z = ( R + r )2 + ( Z L − Z C )2
Tổng trở :
và
Z L − ZC
R+r
;
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm
1
L = (H )
π
C=
và một tụ điện có điện dung
2.10−4
π
i = 5cos100π t ( A )
có dạng
Giải :
mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch
.Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Z L = ωL = 100π .
Bước 1: Cảm kháng:
(F )
1
= 100Ω
π
ZC =
; Dung kháng:
1
=
ωC
1
= 50Ω
2.10 −4
100π .
π
Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 502 + ( 100 − 50 ) = 50 2Ω
2
2
Tổng trở:
2
Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50
2
= 250
V;
tan ϕ =
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
(rad).
Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:
Z L − Z C 100 − 50
π
=
=1 ⇒ ϕ =
R
50
4
π
u = 250 2 cos 100π t + ÷
4
Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100
cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100
mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.
Hướng dẫn :
Z L = L.ω =
-Cảm kháng :
2
100π = 200Ω
π
π
Ω
; C=
1
.10−4 F
π
; L=
2
π
(V).
H.
t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu
ZC =
1
=
ω .C
; Dung kháng :
1
10−4
100π .
π
= 100
Ω
R 2 + ( Z L − Z C )2 = 1002 + ( 200 − 100 )2 = 100 2Ω
-Tổng trở: Z =
100 2
-HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2.
tan ϕ =
2
V =200
V
Z L − Z C 200 − 100
π
=
= 1 ⇒ ϕ = rad
R
100
4
-Độ lệch pha:
ϕu = ϕi + ϕ = 0+
;Pha ban đầu của HĐT:
U 0 cos(ωt + ϕ u ) = 200 2 cos(100πt +
=>Biểu thức HĐT : u =
(V)
(ωt + ϕ u R )
-HĐT hai đầu R :uR = U0Rcos
; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V;
(ωt + ϕ u R )
Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos
(ωt + ϕ u L )
-HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos
π
)
4
= 200cos
100πt
V
Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ
π
2
ϕ uL = ϕ i +
:
π
π π
= 0+ =
2
2 2
rad
π π
=
4 4
(100πt +
(ωt + ϕ u R )
=> uL = U0Lcos
π
)
2
= 400cos
V
(ωt + ϕ uC )
-HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos
Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;
π
2
Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ
:
(100πt −
(ωt + ϕ uC )
=> uC = U0Ccos
ϕ uL = ϕ i −
π
π
π
=0− = −
2
2
2
rad
π
)
2
= 200cos
V
Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm
L=
0 ,8
(H )
π
C=
và một tụ điện có điện dung
2
.10−4 F
π
i = 3cos(100π t )( A)
mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có
dạng
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa
hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn:
Z L = ωL = 100π .
a. Cảm kháng:
0,8
= 80Ω
π
ZC =
1
=
ωC
; Dung kháng:
1
= 50Ω
2.10 −4
100π .
π
Z = R 2 + ( Z L − ZC ) = 402 + ( 80 − 50 ) = 50Ω
2
Tổng trở:
b. • Vì uR cùng pha với i nên :
u R = U oR cos100π t
;
Với UoR = IoR = 3.40 = 120V
• Vì uL nhanh pha hơn i góc
π
2
nên:
Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V;
−
• Vì uC chậm pha hơn i góc
2
π
2
nên:
Vậy
u = 120cos100π t
(V).
π
uL = U oL cos 100π t + ÷
2
Vậy
π
u L = 240cos 100π t + ÷
2
π
uC = U oC cos 100π t − ÷
2
(V).
Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V;
tan ϕ =
Vậy
π
uC = 150cos 100π t − ÷
2
(V).
Z L − Z C 80 − 50 3
37π
=
=
≈ 0,2π
o ⇒ϕ =
R
40
4 ⇒ ϕ ≈ 37
180
Áp dụng công thức:
(rad).
;
⇒ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:
u = U o cos ( 100π t + ϕ )
;
u = 150cos ( 100π t + 0,2π )
Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V;
Vậy
(V).
Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung
mắc nối tiếp.
C = 40 µ F
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức
u = 282cos314t
(V). Lập biểu thức
cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Hướng dẫn:
ω = 2π f = 2π .50 = 100π
a. Tần số góc:
rad/s
Z L = ω L = 100π .64.10−3 ≈ 20Ω
Cảm kháng:
ZC =
Dung kháng:
1
1
=
≈ 80Ω
ωC 100π .40.10−6
Z = R 2 + ( Z L − ZC ) = 802 + ( 20 − 80 ) = 100Ω
2
2
Tổng trở:
Io =
U o 282
=
= 2,82
Z 100
b. Cường độ dòng điện cực đại:
A
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:
tan ϕ =
Z L − Z C 20 − 80
3
=
=−
o
R
80
4 ⇒ ϕ ≈ −37
⇒ ϕi = ϕu − ϕ = −ϕ = 37o =
37π
180
rad;
Vậy
37π
i = 2,82cos 314t +
÷
180
(A)
Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
1
L=
10π
H,
C=
−3
F và đèn
10
4π
ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế
(V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến
u AN = 120 2 cos100π t
mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
1
Z L = ω L = 100π .
= 10Ω
10π
ZC =
1
=
ωC
; Dung kháng:
1
10−3
100π .
4π
2
đm
U
402
Rđ =
=
= 40Ω
Pđm
40
Điện trở của bóng đèn:
Z AN = Rđ2 + Z C2 = 402 + 402 = 40 2Ω
Tổng trở đoạn mạch AN:
U AN =
U oAN 120 2
=
= 120
2
2
Số chỉ của vôn kế:
V
IA = I =
U AN
120
3
=
=
≈ 2,12
Z AN 40 2
2
Số chỉ của ampe kế:
i = I o cos ( 100π t + ϕi )
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
tan ϕ AN =
Ta có :
⇒
− ZC
40
= − = −1 ⇒ ϕ = − π
AN
Rđ
40
4
ϕi = ϕuAN − ϕ AN = −ϕ AN =
Vậy
A
π
4
π
i = 3cos 100π t + ÷
4
Io = I 2 =
rad;
(A).
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:
(A)
rad
3
. 2 =3
2
A
u AB = U o cos ( 100π t + ϕu )
(V)
= 40Ω
Z AB = Rđ2 + ( Z L − ZC ) = 402 + ( 10 − 40 ) = 50Ω
2
2
Tổng trở của đoạn mạch AB:
⇒ U o = I o Z AB = 3.50 = 150
V
tan ϕ AB =
Z L − ZC 10 − 40
3
=
=−
Rđ
40
4
Ta có:
⇒ ϕ AB = −
37π
180
rad
⇒ ϕu = ϕi + ϕ AB =
π 37π π
−
=
4 180 20
rad; Vậy
π
u AB = 150cos 100π t + ÷
20
(V)
C
A
B
R
L
F
Ví dụ 6: Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40Ω, cuộn thuần cảm
C=
−3
F. Điện áp
10
7π
u AF = 120cos100π t
3
L=
10π
H, tụ điện
(V).
Hãy lập biểu thức của:
a. Cường độ dòng điện qua mạch.
b. Điện áp hai đầu mạch AB.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
3
Z L = ω L = 100π .
= 30Ω
10π
ZC =
; Dung kháng:
Z AF = R + Z = 40 + 30 = 50Ω
2
Tổng trở của đoạn AF:
tan ϕ AF =
ϕ AF
Góc lệch pha
:
2
L
1
=
ωC
2
2
1
10−3
100π .
7π
⇒ Io =
= 70Ω
U oAF 120
=
= 2,4
Z AF 50
A
Z L 30
37π
=
= 0,75 ⇒ ϕ AF ≈
R 40
180
rad
ϕ i = ϕ uAF − ϕ AF = 0 − ϕ AF = −ϕ AF = −
37π
180
Ta có:
rad; Vậy
37π
i = 2,4cos 100π t −
÷
180
(A)
Z = 402 + ( 30 − 70 ) = 40 2Ω ⇒ U o = I o Z = 2,4.40 2 = 96 2
2
b. Tổng trở của toàn mạch:
V
tan ϕ AB =
Z L − Z C 30 − 70
π
=
= −1 ⇒ ϕ AB = −
R
40
4
Ta có:
rad
⇒ ϕ u = ϕ AB + ϕ i = −
π 37π
41π
−
=−
4 180
90
rad Vậy
41π
u = 96 2 cos 100π t −
÷
90
(V)
Ví dụ 7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,
F, RA 0. Điện áp
(V). Khi K đóng
10−4
C=
3π
≈
u AB = 50 2 cos100π t
hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng
và khi K mở.
Hướng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và
khi K đóng bằng nhau
Z m = Z d ⇔ R 2 + ( Z L − Z C ) = R 2 + Z C2
2
⇒ ( Z L − Z C ) = Z C2
2
Z L − Z C = Z C ⇒ Z L = 2Z C
⇒
Z L − ZC = −ZC ⇒ Z L = 0
ZC =
1
=
ωC
(Loại)
1
= 173Ω
10−4
Z
346
100π .
⇒ L= L =
≈ 1,1
⇒
Z
=
2
Z
=
2.173
=
346
Ω
3π
ω 100π
L
C
Ta có:
;
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
I A = Id =
U
U
50
=
=
0,25
Zd
R 2 + Z C2
1002 + 1732
A
H
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
tan ϕ d =
− Z C −173
π
=
= − 3 ⇒ ϕd =
R
100
3
- Khi K đóng: Độ lệch pha :
ϕid = ϕu − ϕd = −ϕd =
rad
π
3
Pha ban đầu của dòng điện:
Vậy
π
id = 0,25 2 cos 100π t + ÷
3
tan ϕm =
- Khi K mở:
(A).
Z L − Z C 346 − 173
π
=
= 3 ⇒ ϕm =
R
100
3
Độ lệch pha:
ϕim = ϕu − ϕ m = −ϕ m = −
π
3
Pha ban đầu của dòng điện:
R
C
L
N
M
A
B
Vậy
π
im = 0,25 2 cos 100π t − ÷
3
(A).
Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ :
UAN =150V ,UMB =200V. Độ lệch pha UAM và UMB là π / 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100πt (A) , cuộn dây thuần cảm.
Hãy viết biểu thức UAB
Hướng dẫn:
Ta có :
(1)
U AN = U C + U R → U AN = U C2 + U R2 = 150V
(2)
U MB = U L + U R → U MB = U + U
2
L
2
R
= 200V
Vì UAN và UMB lệch pha nhau π / 2 nên
tgϕ1 .tgϕ 2 = −1 →
U L .U C
=1
U R .U R
hay U2R = UL.UC (3)
Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V ,
U R = 120V
;
U AB = U + (U L − U C ) = 139V
2
R
2
tgϕ =
U L −U C
7
=
→ ϕ = 0,53rad / s
UR
12
vậy uAB = 139√2 cos(100πt +0,53) V
3
Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10 -
Ví dụ 9: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100
2
4
/2π (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100
cos 100π t. Biết hiệu điện thế ULC =
50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong
mạch
Hướng dẫn:
Ta có ω= 100π rad/s ,U = 100V,
ZC =
1
= 200Ω
ωC
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:
2
U R = U 2 − U LC
= 50 3V
cường độ dòng điện
U
I = R = 0,5 A
R
và
Z LC =
U LC
= 100Ω
I
Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục
hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là Z L< ZC. Do đó
ZC-ZL =100Ω→ZL =ZC -100 =100Ω suy ra
L=
ZL
= 0,318 H
ω
π
i = 0,5 2cos(100π t + )( A)
6
Độ lệch pha giữa u và i :
Z − ZC −1
π
tgϕ = L
=
→ϕ = −
R
6
3
;
vậy
3. TRẮC NGHIỆM:
Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều có R=30
2
cos100
π
Ω
, L=
1
π
(H), C=
t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là
10 −4
0.7π
(F); điện áp 2 đầu mạch là u=120
A.
π
i = 4 cos 100π t + ÷( A)
4
π
i = 4cos(100π t − )( A)
4
B.
π
i = 2cos(100π t − )( A)
4
C.
π
i = 2cos(100π t + )( A)
4
D.
0,3 / π
3Ω
Câu 12:Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp; R = 10
;L=
u = 100 2 cos ( 100π t )
hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
(H); C =
i = 5 2cos ( 100π t + π / 6 )
(A)
i = 5cos ( 100π t − π / 6 )
(F). Đặt vào
(V).
i = 5 2cos ( 100π t − π / 6 )
A.
10−3 / 2π
B.
C.
(A)
b) Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mỗi phần tử R; L; C
i = 5cos ( 100π t + π / 6 )
D.
(A)
u R = 86,5 2 cos ( 100π t + π / 6 )
A.
(A)
u L = 150 2 cos ( 100π t + π / 3)
;
uC = 100 2 cos ( 100π t − 2π / 3)
;
uR = 86,5 2 cos ( 100π t − π / 6 ) u L = 150 cos ( 100π t + π / 3) uC = 100 cos ( 100π t − 2π / 3 )
B. A.
C.
;
;
u R = 86,5 2 cos ( 100π t − π / 6 )
A.
;
uC = 100 2 cos ( 100π t − 2π / 3)
;
u R = 86,5 2 cos ( 100π t + π / 6 )
D.
A.
u L = 150 2 cos ( 100π t + π / 3)
;
uC = 100 2 cos ( 100π t + 2π / 3)
Câu 13: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30
2
hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100
đó là:
Z L = 117,3(Ω), i =
A.
uL = 150 2 cos ( 100π t + π / 3)
cos100
π
;
Ω
, C=
10−4
π
(F) , L thay đổi được cho
t (V) , để u nhanh pha hơn i góc
5 2
π
cos(100π t − )( A)
6
3
π
6
rad thì ZL và i khi
π
Z L = 100(Ω), i = 2 2cos(100π t − )( A)
6
B.
Z L = 117,3(Ω), i =
5 2
π
cos(100π t + )( A)
6
3
π
Z L = 100(Ω), i = 2 2cos(100π t + )( A)
6
C.
C.
Câu 14: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10
C=
2 −4
.10 F
π
Ω
mắc nối tiếp với tụ điện có điện
i = 2 2 cos100π t +
π
)A
3
dung
. Dòng điện qua mạch có biểu thức
thế của hai đầu đoạn mạch là:
u = 80 2co s(100π t −
π
)
6
A.
u = 120 2co s(100π t −
π
)
6
C.
u = 80 2 cos(100π t +
(V)
B.
Câu 15: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở
i=
u = 80co s100π t
R = 40Ω
i = 2co s(100π t −
2π
)
3
D.
(V)
ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế tức
UL
và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
2
π
co s(100π t − ) A
2
4
A.
π
)
6
(V)
u = 80 2co s(100π t +
(V)
thời hai đầu đoạn mạch
qua mạch là:
. Biểu thức hiệu điện
i=
2
π
co s(100π t + ) A
2
4
B.
π
)A
4
=40V Biểu thức i
i = 2co s(100π t +
π
)A
4
C.
D.
Câu 16: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt
2
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100
dòng điện qua đoạn mạch là:
cos(100πt - π/4) (V). Biểu thức của cường độ
2
A. i = 2cos(100πt - π/2) (A).
B. i = 2
cos(100πt - π/4) (A).
2
C. i = 2
cos100πt (A).
D. i = 2cos100πt (A).
Câu 17: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn
1
4π
cảm thuần có độ tự cảm
(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A.
Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp
điện trong đoạn mạch là
u = 150 2 cos120πt
π
i = 5 2 cos(120πt − )
4
A.
(A).
(V) thì biểu thức của cường độ dòng
π
i = 5cos(120πt + )
4
B.
(A).
π
i = 5 2 cos(120πt + )
4
π
i = 5cos(120πt − )
4
C.
(A).
D.
(A).
Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào MN, C mắc
π
vào NB. Biểu thức dòng điện trong mạch i = I 0 cos 100
u AN = 100 2cos ( 100π t + π / 3)
t (A). Điện áp trên đoạn AN có dạng
(V) và lệch pha 900 so với điện áp của đoạn mạch MB. Viết biểu thức uMB ?
uMB =
100 6
π
cos 100π t − ÷
3
6
uMB = 100cos ( 100π t )
A.
B,
uMB =
π
uMB = 100cos 100π t − ÷
6
100 6
π
cos 100π t + ÷
3
6
C.
D.
π
3
Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều u = Uocos(100πt +
) (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự
1
2π
2
cảm L=
(H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100
cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
π
6
3
A. i = 2
cos(100πt +
2
C. i = 2
cos(100πt +
π
6
V thì cường độ dòng điện qua
2
) (A).
B. i = 2
cos(100πt -
3
) (A).
D. i = 2
cos(100πt -
π
6
π
6
) (A).
) (A).
C=
Câu 20: Xét đoạn mạch gồm một điện trở hoạt động bằng 100Ω, một tụ điện có điện dung
và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
u = 200cos100π t
3
H
π
mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu một điện áp
(V) thì điện áp giữa hai đầu điện trở hoạt động có biểu thức
π
uR = 200cos(100π t − )
4
A.
50
µF
π
π
u R = 200cos(100π t + )
4
u R = 100 2 cos(100π t )
(V).
B.
(V).
π
uR = 100 2 cos(100π t − )
4
C.
(V).
D.
(V).
Câu 21: Cho đoạn mạch điện AB không phân nhánh gồm cuộn cảm thuần, tụ điện có điện dung thay đổi
được, một điện trở hoạt động 100Ω. Giữa A, B có một điện áp xoay chiều ổn định
π
u = 110cos(120π t − )
3
125
µF
3π
(V). Cho C thay đổi. Khi C =
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
có giá trị lớn nhất. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
uL = 220 cos(120π t +
π
)
2
A.
π
uL = 110 2 cos(120π t + )
2
(V).
B.
(V).
A
M
N
B
C
R
L
u L = 220cos(120π t +
π
)
6
C.
(V).
Câu 22: Cho mạch điện như hình vẽ:
π
uL = 110 2 cos(120π t + )
6
D.
π
2
U AN = 150V ,U MB = 200V
i = I 0 sin(100π t )( A)
(V).
. Độ lệch pha giữa uAN và uMB là
. Dòng điện tức thời trong mạch là
, cuộn dây thuần cảm. Biểu thức của uAB là
u AB = 139 2 sin(100π t + 0,53)V
u AB = 612 2 sin(100π t + 0,53)V
A.
B.
u AB = 139sin(100π t + 0,53)V
C.
u AB = 139 2 sin(100π t + 0,12)V
R = 60Ω
D.
Câu 23: Cho ba linh kiện gồm điện trở thuần
, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường
i1 = 2cos(100π t −
π
)( A)
12
i1 = 2cos(100π t +
7π
)( A)
12
độ dòng điện trong mạch lần lượt là
và
đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:
π
i = 2 2cos(100π t + )( A)
3
A.
. Nếu
π
i = 2cos(100π t + )( A)
3
B.
π
i = 2 2cos(100π t + )( A)
4
π
i = 2cos(100π t + )( A)
4
C.
D.
Câu 24: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp nhau. Điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 150V, giữa hai đầu tụ điện là 100V.Dòng điện trong mạch có biểu thức i
=I0cos(ωt + π/6)((A) . Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là
u = 50 2 cos(100πt + π / 2)V
u = 50 2 cos(100πt − π / 2)
A.
V.
B.
u = 50 2 cos(100πt − 2π / 3)
C.
.
u = 50 2 cos(100πt + 2π / 3)
V.
π
3
D.
V.
Câu 25: Đặt điện áp u = 120cos(100πt + ) (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc
nối tiếp điện trở thuần R= 30 Ω thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 60 V. Dòng điện tức thời qua
đoạn mạch là
i = 2 2 cos(100πt +
A.
π
)
12
π
i = 2 2 cos(100πt − )
4
C.
π
i = 2 3 cos(100πt + )
6
(A).
B.
(A).
D.
π
i = 2 2 cos(100πt + )
4
(A).
(A).
4.Trắc nghiệm viết biểu thức u hoặc i nâng cao
Câu 26. Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R= 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ
dòng điện trong nạch lần lượt là i1=cos(100π-)(A) và i2=cos(100π+)(A). nếu đặt điện áp trên vào hai đầu
đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:
A. 2cos(100πt+)(A)
B. 2 cos(100πt+)(A)
C. 2cos(100πt+)(A)
D. 2cos(100πt+)(A)
ìï φ1 =-φ 2 ( 1)
I 01 = I 02 Þ Z RL = Z RC Þ ïí
ïï Z L = Z C
î
HD: Theo đề
φ u -φ i1 =φ1 ( 2) ü
ïï ( 1)
φi + φi2
π
= ( 3)
ýÞ φ u = 1
2
4
φ u -φ i2 =φ 2 ïïþ
Mặt khác
( 2) , ( 3φ
)Þ
1
=
π
Z
Þ L 3=
3
R
Þ Z60
)
L =3 Ω (
Từ
Þ U 0 = I 01Z RL = 120 2 ( V )
U0
R
RLC nt ®
cộng hưởng: i=
Khi
φu
cos(100πt+
)= 2cos(100πt+)(A)
Câu 27: Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một điện
π
100 6 cos(100π t + )(V ).
4
áp xoay chiều ổn định có biểu thức u =
Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần
lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và
200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:
π
ud = 200 cos(100π t + )(V )
4
π
ud = 100 2 cos(100π t + )(V )
2
A.
.
B.
.
3π
ud = 100 2 cos(100π t + )(V )
4
3π
ud = 200 2 cos(100π t + )(V )
4
C.
.
D.
.
Câu 28: Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc theo thứ tự trên vào đoạn mạch AB. M là điểm giữa L và C;
π
Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M là u AM = uRL = 200 cos100 t(V). Viết biểu thức
uAB?
u AB = 200 2 cos ( 100π t )
u AB = 200 cos ( 100π t )
A.
(V)
B.
u AB = 200 cos ( 100π t − π / 2 )
(V)
u AB = 200 cos ( 100π t + π / 2 )
C.
(V)
D.
(V)
Câu 29: Cho đoạn mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp với R là biến trở. Giữa AB có một điện áp
u = U 0 cos(ωt + ϕ )
luôn ổn định. Cho R thay đổi, khi R = 42,25 Ω hoặc khi R = 29,16 Ω thì công suất
tiêu thụ của đoạn mạch như nhau; khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và
i = 2 cos(100π t +
π
)
12
cường độ dòng điện qua mạch
7π
u = 140, 4 2cos(100π t + )(V )
12
A.
π
u = 140, 4 2cos(100π t − )(V )
3
C.
u = 70, 2 2cos(100π t −
B.
5π
)(V )
12
π
u = 70, 2 2cos(100π t + )(V )
3
D.
R1 R2
Giải: R0 =
(A). Điện áp u có thể có biểu thức
=35,1
Ω
R0 = Z L − Z C
khi đó thì
ϕu
ϕ
, từ đó tính được U0 và tan
bạn sẽ tìm được
Câu 30: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần, một tụ điện có
điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω. Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn
π
u=110cos(120πt- )
3
125
μF
3π
định
(V). Cho C thay đổi, khi C =
giá trị lớn nhất. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
A.
π
u L =110 2cos(120πt+ )
6
π
u L =220cos(120πt+ )
6
(V).
B.
π
u L =220cos(120πt+ )
2
C.
(V).
π
u L =110 2cos(120πt+ )
2
(V).
Z L = ZC
Giải: khi thay đổi c để ULmax thì
D.
(V).
,tù đó sua ra U0L=I0R=220V
ϕ uL =
−π π
+
3
2
Mà khi đó thì u,i cùng pha ,từ đó suy ra
Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều
π
u=U 0cos 120πt+ ÷V
3
1
L= H.
6π
thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có
π
6
=
vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
thì cường độ dòng điện qua cuộn
40 2 V
cảm là 1A . Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A.
B.
π
i=3 2cos 120πt- ÷A.
6
C.
π
i=3cos 120πt- ÷A.
6
D.
π
i=2 2cos 120πt- ÷A.
6
u2
U 02
+
i2
I 02
=1
u2
Z 2L
+ i 2 = I 02
π
i=2cos 120πt+ ÷A.
6
π π
π
− =−
3 2
6
Áp dụng công thức độc lập :
⇒
⇒ I0 = 3A φi =
Chon đáp án
B
Câu 32: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp một tụ điện
C thì biểu thức dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần
cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i 2=I0 cos(ωt- )(A). Biểu thức hai đầu
đoạn mạch có dạng:
A:u=U0 cos(ωt +)(V)
B: u=U 0 cos(ωt +)(V)
C: u=U0 cos(ωt -)(V)
D: u=U0 cos(ωt -)(V)
Giải: Giả sử u = U0 cos(ωt + ϕ). Gọi ϕ1; ϕ2 góc lệch pha giữa u và i1; i2
−ZC
R
Z L − ZC
R
Ta có: tanϕ1=
= tan(ϕ - π/6); tanϕ2=
= tan(ϕ + π/3);
Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z 1 = Z2 --
Z L − ZC
R
ZC
R
ZC2 = (ZL – ZC)2 ; ZL = 2ZC . Vì vậy: tanϕ2=
=
= tan(ϕ + π/3);
tan(ϕ - π/6) = - tan(ϕ +π/3) tan(ϕ - π/6) + tan(ϕ +π/3) = 0 =>
sin(ϕ - π/6 + ϕ +π/3) = 0 => ϕ - π/6 + ϕ +π/3 = 0 => ϕ = - π/12 => u=U0 cos(ωt -)(V). Chọn C
Câu 33: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và
f
tần số không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C 1 thì điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có
π
i1 = 2 6cos 100π t + ÷( A)
4
biểu thức
. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C 2 thì điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có
biểu thức là
A.
5π
i2 = 2 3cos 100π t +
÷( A)
12
B.
π
i2 = 2 2cos 100π t + ÷( A)
3
C.
D.
Giải: Khi C = C1 UD = UC = U => Zd = ZC1 = Z1
r 2 + ( Z L − Z C1 ) 2
Zd = Z1 =>
r +Z
2
2
L
2
C1
3Z
4
Zd = ZC1 => r2 +ZL2 = ZC!2 => r2 =
3Z
2
tanϕ1 =
=> ϕ1 = -
Z C1
2
(1)
2
C1
=> r =
Z C1
− Z C1
Z L − Z C1
1
= 2
=−
r
3
3
Z C1
2
(2)
π
6
Z2
r +Z
= C1 = 2 Z C 1
ZL
Z C1
2
2
r 2 + (Z L − Z C 2 ) 2 =
Khi đó Z2 =
π
i2 = 2 3cos 100π t + ÷( A)
3
=> ZL – ZC1 = ± ZL => ZL =
=
Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 =
5π
i2 = 2 2cos 100π t +
÷( A)
12
2
L
Zc
3 2
Z C1 + ( 1 − 2 Z C1 ) 2 = 3Z C21 = 3Z C1
4
2
Z L − ZC2
r
Z C1
− 2 Z C1
2
=
=− 3
3
Z C1
2
tanϕ2 =
=> ϕ2 = -
π
3
Z1
I
2 3
= 1 =
=2
Z2
3
3
U = I1Z1 = I2Z2 => I2 = I1
(A)
2 cos(100πt +
π π π
− + )
4 6 3
Cường độ dòng điện qua mạch: i2 = I2
B
2 cos(100πt +
5π
)
12
=2
(A). Chọn
Câu 34( ĐH -2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C
π
I 0 cos(100πt + )
4
mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i 1 =
(A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C
π
i 2 = I 0 cos(100πt − )
12
thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là
u = 60 2 cos(100πt −
A.
u = 60 2 cos(100πt +
(A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là
π
)
12
π
u = 60 2 cos(100πt − )
6
(V).
π
)
12
B.
C.
(V).
Giải: Gọi biểu thức của u = Uocos(100πt + φ)
π
u = 60 2 cos(100πt + )
6
(V)
D.
(V).
Z L − ZC = Z L
Ta thấy : I1 = I2 suy ra Z1 = Z2 hay
Z − ZC
Z
tan ϕ1 = L
=− L
R
R
Lúc đầu:
→ Z L = ZC/2
→ i1 = Io cos(100πt + φ + φ1 ) → φ + φ1 = π/4
tan ϕ 2 =
ZL
R
Lúc sau:
→ i2 = Io cos(100πt + φ - φ2 ) → φ - φ2 = - π/12;
u = 60 2 cos(100πt +
ϕ1 = ϕ 2
Mà
→ φ = π/12 Vậy
Giải 2: Ta thấy I1 = I2 => (ZL – ZC)2 = ZL2 =>. ZC = 2ZL
Z L − ZC
R
tanϕ1 =
ZL
R
=-
ZL
R
(*)
tanϕ1 =
π
)
12
(V).Chọn C
(**) => ϕ1 + ϕ2 = 0
