Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x1 đến x2

Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x1 đến x2
1  Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)
Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều
từ M đến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x 1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động
tròn đều từ M đến N
N
M
N'

ϕ2

−A
x1

x2

O

Aϕ
∆ϕ1

x

M'

ϕ2 − ϕ1
ω

∆ϕ
ω

·
MON
360

x1

co s ϕ1 = A

co s ϕ = x 2
2

A

0 ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π

tMN Δt 


T với
và (
)
2 – Phương pháp :
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì
– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
* Bước 3 : -Xác định góc quét Δφ 
∆ϕ
ω

∆ϕ
3600

* Bước 4 : t  
T
3  Một số trường hợp đặc biệt :

·
MOM
'

x0 = ?

 v0 = ?

?


+ khi vật đi từ: x  0

↔ x±

↔ x  ± A thì Δt 
+ khi vật đi từ: x  0

A
2

thì Δt 

T
12

T
6

↔ x±

+ vật 2 lần liên tiếp đi qua x  ±

A 2
2

A 2
2

và x  ±

thì Δt 

A 2
2

↔ x  ± A thì Δt 

T
8

T
4

Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này : v 
4  Bài tập :

+ khi vật đi từ: x  ±

A
2

∆S
∆t

, ΔS được tính như dạng 3.


Hình vẽ 3

Hình vẽ 4
M

x2

N
x1
−A

A
O
ϕ2

ϕ1

x

∆ϕ

N

−A
x

x0
M

∆ϕ
O

A


a  Ví dụ :
1. Vật dao động điều hòa có phương trình : x  Acosωt. Thời gian ngắn nhất kể từ
lúc
bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x  A/2 là :
A. T/6(s)
B. T/8(s).
C. T/3(s). D. T/4(s).
HD :  tại t  0 : x0  A, v0  0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M
          tại t :x  A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N
( hình vẽ 3)

 Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ  1200  2π/3.
∆ϕ
ω

∆ϕ
2π

2π
T
3.2π

t
 T
= T/3(s)
Chọn : C
2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  4cos(8πt – π/6)cm.
3

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1  –2 cm theo chiều dương đến vị trí
3

có li độ x1  2 cm theo chiều dương là:
A. 1/16(s).
B. 1/12(s).
C. 1/10(s)
D. 1/20(s)
HD : Tiến hành theo các bước ta có :
 Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M
đến N
 Trong thời gian t vật quay được góc Δφ  1200  2π/3. ( hình vẽ 4)

 Vậy : t 

∆ϕ
ω



∆ϕ
2π

T

2π
T
3.2π

=

T
1
1
=
= (s)
3 4.3 12

Chọn : B

b – Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hòa với chu kì T  2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ
điểm M có li độ x  +A/2 đến điểm biên dương (+A) là

A. 0,25(s).
B. 1/12(s)
C. 1/3(s).
D. 1/6(s).
2. (Đề thi đại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt
là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại
VTCB, gốc thời gian t  0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do
g  10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t  0 đến lực đàn hồi của lò
xo có độ lớn cực tiểu là :
A 7/30s.
B 1/30s.
C 3/10s.
D 4/15s.


HD:


mg
T2
∆
l
=
=
g = 0, 04 m = 4 cm


k
4π 2


 Th¬i gian tõ x=0 → x =+A → x = 0 → x = − A lµ : T + T + T = 7T = 7 s

2
4 4 12 12 30
