Xác đinh thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

Giáo viên: Lê văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Dạng 5: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X
I. PHƯƠNG PHÁP
Bài toán: Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
. Xác định thời điểm vật đi qua
vị trí có li độ x.
Để giải bài toán trên ta giải phương trình:
0
2
cos( ) cos( ) os
2
t k
x A t t c
t k
ω ϕ α π
ω ϕ ω ϕ α
ω ϕ α π
+ = +

= + → + = →

+ = − +

( ) 2
(1)
( ) 2
(2)
k

t
k
t
α ϕ π
ω ω
α ϕ π
ω ω
−

= +


→

+

= − +


Chú ý:
• Nếu bài toán tìm thời điểm vật đi qua vị trí x theo chiều dương (v > 0) thì ta chọn họ nghiệm thứ (2). Nếu bài
toán tìm thời điểm vật đi qua vị trí x theo chiều âm ( v < 0) thì ta chọn họ nghiệm thứ (1).
• Nếu bài toán yêu cầu tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n (n là số tự nhiên). Khi tìm ta cần để ý như sau:
+ Nếu t > 0 với mọi k thì k trong họ nghiệm (1); (2) ta lấy các giá trị từ : 0; 1; 2; 3 ... k = 0 ứng với nó đi qua vị
trí x lần thứ nhất; k = 1 ứng với vị trí nó đi qua vị trí x lần thứ 2 ...
+ Nếu t < 0 khi k =0 thì k trong họ nghiệm (1); (2) ta lấy các giá trị sao cho giá trị k
min
nhỏ nhất phải đảm bảo t >
0. Giá trị k
min

chính là lần thứ nhất vật đi qua x, các giá trị k tiếp theo chính là lần thứ 2, 3, ...
II. BÀI TẬP MẪU.
Bài 1: Cho vật dao động điều hoà với phương trình:
4cos( / 3)x t
π π
= +
cm.
1. Tìm thời điểm vật qua vị trí có toạ độ x = 2 cm.
2. Tìm thời điểm vật qua VTCB theo chiều dương, chiều âm.
3. Tìm thời điểm vật qua vị trí x = -2cm và đang đi theo chiều âm lần đầu tiên.
4. Tìm thời điểm vật qua vị trí x =
2 2
cm lần thứ 3 theo chiều dương.
Bai 2: Một vật dao động điều hoà có theo phương trình:
2cos( / 4)x t
π π
= −
cm. Tìm các thời điểm:
1. Vật qua vị trí có toạ độ x =
2
−
cm lần thứ 2010 và đang chuyển động theo chiều dương.
2. Vật qua vị trí có x = +A lần thứ 2011.
Bai 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt cm. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4
lần thứ 2010 theo chiều dương kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
Bai 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10πt +
/ 6
π
)cm. Xác định thời điểm vật đi qua vị
trí x =

2 3
cm lần thứ 2011 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo
chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo
A. chiều âm qua vị trí cân bằng. B. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ
2 3cm
−
. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.
Gmail: ĐT: 0979350838
Giáo viên: Lê văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2
π
t (cm) .Động năng và thế năng của
con lắc bằng nhau lần đầu tiên là
A. 1/8 s B. 1/4 s C. 1/2 s D. 1s
Dạng 6: TÍNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X
1
ĐẾN X
2
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. Biểu diến dao động điều hòa bằng vectơ quay.
Giả sử cần biểu diễn dao động điều hòa:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
bằng véc tơ quay ta làm như sau:
+ Vẽ véc tơ
OM
r

có độ dài bằng A (biên độ), sao cho
OM
r
tạo với trục ox một góc
ϕ
tại thời điểm t = 0.
+ Cho véc tơ
OM
r
quay đều với tốc độ góc
ω
ngược chiều kim đồng hồ, lúc đó
OM
r
sẽ tạo với trục ox một góc
t
ω ϕ
+
chính là pha của dao động.
+ Hình chiếu của
OM
r
xuống trục ox là:
cos( )OP A t
ω ϕ
= +
là một dao động điều hòa.
2. Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x
1
đến li độ x

2
.
Cách 1: Nhận xét: Khi vật đi từ vị trí x
1
đến x
2
(nửa trên của đường tròn) hoặc đi từ x
2
đến x
1
(nửa dưới đường
tròn) thì nó đều thực hiện được góc quét như nhau là
ϕ
∆
. Do tính chất đối xứng như trên nên ta chỉ cần tính
thời gian trên nửa trên hay nửa dưới của đường tròn là như nhau. (Cách này dùng hay)
Khoảng thời gai cần tìm là:
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2

s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
Cách 2: Chọn gốc thời gian (t=0) tại vị trí x
1
(hoặc x
2
) và viết lại phương trình dao động. Sau đó giải phương

trình:
1
cos( )x A t
ω ϕ
= +
= x
1
(hoặc x = x
2
). Giá trị t tìm được nhỏ nhất chính là kết quả bài toán yêu cầu. (Cách
này ít dùng)
II. PHƯƠNG PHÁP
Bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
.
Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
Thời

gian cần tìm là:
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−

∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π

≤ ≤
)
III. BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có ly độ
1. x
1
= A đến x
2
= A/2 3. x
1
= A/2 đến x
2
= 0
2. x
1
= 0 đến x
2
= -A/2 4. x
1
= -A/2 đến x
2
= -A
Gmail: ĐT: 0979350838
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1

M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
Giáo viên: Lê văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
5. x
1
= A đến x
2
= A
2
3
6. x
1
= A đến x
2
= A
2
2
7. x
1
= A đến x
2
= -A/2
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s.
1. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= 2cm đến x
2
= 4cm.

2. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -2cm đến x
2
= 2cm.
3. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =2cm.
Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng với khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10N/m
đang dao động với biên độ 2 cm. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn
hơn 1cm là bao nhiêu?
A. 0,418s B. 0,317s C. 0,209s. D. 0,052s
Bài 4: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị
trí động năng bằng 3 lần thế năng là
A.
1
6
s
B.
1
12
s
C.
1
24
s
D.
1
8
s
Bài 5: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x

1
= - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.
Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+
)
3
π
cm. Lấy
g=10m/s
2
. Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là
A.
15
π
s. B.
30
π
s. C.
24
π
s. D.
12
π
s.
Câu 7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s
2
. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là

A.
15
π
s. B.
30
π
s. C.
12
π
s. D.
24
π
s.
Dạng 5: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X
I. PHƯƠNG PHÁP
II. BÀI TẬP MẪU
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(
2
π
t -
3
π
), trong đó x tính bằng cm và t tính bằng
s. Một trong những thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2
3
cm theo chiều âm của trục tọa độ là
A. t = 6,00s. B. t = 5,50s C. t = 5,00s D. t = 5,75s
Gmail: ĐT: 0979350838
Giáo viên: Lê văn Hùng Trường THPT Lam Kinh

Câu 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động
x 10cos(2 t )
6
π
π
= −
(cm). Vật đi qua vị trí
cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A.
1/ 3
s. B.
1/ 6
s. C.
2 / 3
s. D.
1/12
s.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với ly độ
4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm
π π
= −
trong đó t tính bằng (s) .Vào thời
điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. t = 1s. B. t = 2s. C. t =
16 / 3
s. D. t =
1/ 3
s.

Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2
π
t +
/ 4
π
)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân
bằng lần thứ 3 là
A.
13 / 8
s. B.
8 / 9
s. C.1s. D.
9 / 8
s.
IV. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần
thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/10s. B. 1/10s. C. 3/10s. D. 4/10s.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình
10sin(0,5 / 6)x t cm
π π
= +
thời gian ngắn nhất từ lúc vật
bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ
5 3cm−
lần thứ 3 theo chiều dương là
A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s.
Câu 3: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban
đầu là
6/5

π
. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào
A. 3006s B. 3006,5s C. 3004,5s. D. 3007,375s
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng 25g, lấy g = 10m/s
2
. Ban đầu
người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt
đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống. Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào
những thời điểm là
A.
3
80 40
k
t
π π
= +
s. B.
3
80 20
k
t
π π
= +
s. C.
80 40
k
t
π π
= +
s. D. Một đáp số khác

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều
dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn
MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm nào?
A.
7
.
12
T
B.
13
.
12
T
C.
.
12
T
B.
11
.
12
T
Dạng 6: TÍNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X
1
ĐẾN X
2
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
II. PHƯƠNG PHÁP
III. BÀI TẬP MẪU
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Gmail: ĐT: 0979350838
Giáo viên: Lê văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Câu 1 : Vật dđđh: gọi t
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi từ vị trí
li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t
2
C.
t
1
= 2t
2
D.
t
1
= 4t
2

Câu 2: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li
độ

2
2A
x
=
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s
Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng
xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia
tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
cực tiểu là
A. 7/30 s. B. 3/10s. C. 4 /15s. D. 1/30s.
Câu 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k =
100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 5cm rồi truyền cho nó một vận tốc
50 /cm s
π
theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian
ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là
A. 0,2s . B.
1/15s

C.
1/10s

D.
1/ 20s

V. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Cứ sau những khoảng
thời gian bằng nhau và bằng π/40 s thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà
với tần số góc bằng
A. 20 rad.s
– 1
. B. 80 rad.s
– 1
. C. 40 rad.s
– 1
D. 10 rad.s
– 1
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x
1
=
- A đến vị trí có li độ x
2
= A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao
động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t =
/12T
. B. t =
/ 6T
. C. t =
/ 3T
. D. t =
6 /12T

Câu 4: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC
theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
A. T/4. B. T/2. C. T/3. D. T/6.
Câu 5: Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo phương
thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là
A. T/4. B. T/2. C. T/6. D. T/3
Gmail: ĐT: 0979350838