Xác định thời gian phóng xạ t, tuổi thọ vật chất

Xác định thời gian phóng xạ t, tuổi thọ vật chất
a.Phương pháp: Tương tự như dạng 4 :
Lưu ý : các đại lượng m & m0 , N & N0 , H –&H0 phải cùng đơn vị ..
t=

N
m
T
T
ln 0 =
ln 0
ln 2 N ln 2 m

t=

1 N 0 1 m0
ln
= ln
λ N λ m

Tuổi của vật cổ:
hay
.
b. Bài tập:
Bài 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian
bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số
hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
A. 2T.
B. 3T.
C. 0,5T.
D. T.

−

Giải : ∆m=3m. Theo đề , ta có :

t
T

∆m m0 (1 − 2 )
=
=3
t
t
t
m
−
T
T
m0 .2 T
⇔ 2 −1= 3 ⇔ 2 = 4 ⇔

⇒

t=

2T.
Chọn đáp án : A
Bài 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Sau bao lâu thì khối lượng
của nó chỉ còn 1/32 khối lượng ban đầu :
A. 75 ngày B. 11,25 giờ
C. 11,25 ngày

D. 480
ngày
Giải: T = 360h ;
= 75 ngày.

⇒

m
1
=
m0 32

m
1
1
=
= 5
m0 32 2

. t? Ta có

⇒

t
=5
T

⇒ t = 5T

⇔

t = 1800 giờ

Chọn A.
210
84 Po

Bài 3: Lúc đầu một mẫu Pôlôni
nguyên chất, có khối lượng 2g, chất phóng
xạ này phát ra hạt α và biến thành hạt nhân X.
a) Viết phương trình phản ứng. Nêu cấu tạo hạt nhân X.
b) Tại thới điểm khảo sát, người ta biết được tỉ số giữa khối lượng X và khối lượng
Pôlôni còn lại trong mẫu vật là 0,6. Tính tuổi của mẫu vật. Cho biết chu kì bán rã
của Pôlôni là T = 138 ngày, NA = 6,023 x 1023 hạt/mol.
210
84

Po →12 He + AZ X

Giải a) Viết phương trình :
Ap dụng định luật bảo toàn số khối : 210 = 4 + A ⇒ A = 206
Ap dụng định luật bảo toàn điện tích : 84 = 2 + Z ⇒ Z = 82
Vậy

210
84

206
Po →12 He +82
Pb

.

Hạt nhân

210
84

Po

được cấu tạo từ 82 prôtôn và 124 nơtrôn


No =

b) Ta có : - Số hạt Pôlôni ban đầu :

mo N A
A

;

- Số Pôlôni còn lại :

N = N o .e −λt

−λt

-Số hạt Pôlôni bị phân rã :

∆N = N o − N ∆N = N o (1 − e )

;

;- Số hạt chì sinh ra :

−λt

N Pb = ∆N = N o (1 − e )
m Pb =

- Khối lượng chì tạo thành :
m = moe

−λt

( 1)
( 2)

N Pb .A Pb
NA

(1);

( 2)

- Khối Pôlôni còn lại :

−λt
A Pb ( 1 − e −λt )

m Pb
N Pb .A Pb
206 ( 1 − e )
⇔
=
=
⇒
= 0, 6
m
N A .m o e −λt
A
e −λt
210
e −λt

⇒ e −λt = 0, 62 ⇒ t ≈ 95,19 ( ngaøy )

Bài 4: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng
loại cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của 14C là 5600 năm. Tuổi của
tượng gỗ đó là :
A. 1900 năm
B. 2016 năm
C. 1802 năm
D. 1890
năm
Giải : Đề cho:H= 0,8H0 và m như nhau. Theo đề ta có :
t
−
H
t

= 2 T = 0,8 ⇒ − = log2 0,8 = −0,32
H0
T

.

⇒ t = 0,32T = 0,32.5600 = 1802 năm
Bài 5: Pôlôni
ứng:

210
84

210
84 Po

là chất phóng xạ

α

⇒

Chọn đáp án C

tạo thành hạt nhân

A
ZX

bền theo phản

Po → He + X
4
2

A
Z

.

A
ZX

1) Xác định tên gọi và cấu tạo hạt nhân
. Ban đầu có 1gPôlôni, hỏi sau bao lâu
thì khối lượng Pôlôni chỉ còn lại 0,125g? Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T = 138
ngày.
2) Sau thời gian t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ khối lượng giữa
Lấy

2 = 1, 4138

.

A
ZX

và Pôlôni là 0,406?

Giải : 1) Viết phương trình phản ứng:

210
84 Po

→ 42 He + A
ZX

Ap dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta có:
⇒

A
206
Z X = 82 Pb

.

206
82 Pb

Vậy X là Pb.

 210 = 4 + A
 A = 206
⇒

84 = 2 + Z
 Z = 82

có 82 hạt prôtôn và 206 – 82 = 124 hạt nơtrôn

m=

mo
t
2T

⇒

t − mo
2 Tm

=

1
=8
0,125

t
T
2

= 23 ⇒

Theo định luật phóng xạ ta có:
hay
t = 3T = 3
x 138 = 414 ngày
2) Gọi No là số hạt ban đầu, N là số hạt Pôlôni ở
thời điểm t, ta có ∆N = No - N là số hạt Pôlôni bị phân rã bằng số hạt chì tạo
ra

Theo đề bài:

No − N
.206
m Pb
N − N 206
NA
=
= o
.
= 0, 406
N
N − N No
85,56
m Po
N
210
.210
⇒ o
=
−1=
NA
N
N
206

N
⇒ o =1 + 0, 4138 =1, 4138 = 2
N

1
T
2

Vậy

1

N
T 138
= o = 22 ⇒ t = =
= 69
N
2 2

ngày

Bài 6: Chất phóng xạ urani 238 sau một loạt phóng xạ α v β thì biến thành chì
206. Chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là 4,6 x 109 năm. Giả sử ban đầu
một loại đá chỉ chứa urani không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của
mu
= 37
m (Pb)

urani và chì trong đá là
thì tuổi của đá là bao nhiêu?
Giải : Số hạt U 238 bị phân rã hiện nay bằng số hạt chì pb 206 được tạo thành:
∆N = No − N = N o (1 − e−λt )

m (Pb) =

Khối lượng Pb 206:
m(U) =

A(U)

−λt

N e
.N = A(U) . o
NA
NA

A(Pb)
NA

No (1 − e−λt )

; Khối lượng U 238:


m(U)

Giả thiết
⇒ eλ t =

−λt
37 × 206
= 37 ⇒ e

=
= 32,025
m pb
⇒ (1 − e−λt )32, 025.eλt = 1
238
1 − e−λt

33,025
= 1,031
32,025

⇒ λt = ln1,031 ≈ 0.03

⇒t=

0.03
× 4,6 × 109 ≈ 2 × 108 naêm
0.693

Bài 7: Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ của C14
trong tượng gỗ bằng 0.707 lần độ phóng xạ trong khúc gỗ có cùng khối lượng vừa
mới chặt. Biết chu kì bán rã C14 là 5600 năm.
Giải : Khối lượng của gỗ (mới chặt) bằng khối lượng của tượng gỗ nên độ phóng
xạ của C14 trong khúc gỗ mới chặt hiện nay là Ho.Do đó ta có
H(t )
Ho

=e

−λt

t
T

= 2 = 0, 707 =

1
T
⇒ t = 2800
2
2

năm.
Bài 8: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T
= 138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số
NB
= 2, 72
NA

hạt nhân hai mẫu chất
.Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày
B. 199,5 ngày
C. 190,4 ngày
D. 189,8
ngày

Giải : NA = N0

e

− λt1

; NB = N0

e

− λt2

.

NB
ln 2
= e− λ (t2 −t1 ) = 2,72 ⇒
(t1 − t2 ) = ln 2, 72
NA
T

T ln 2, 72
= 199,506 = 199,5
ln 2

=> t1 – t2 =
ngày. Đáp án B
Bài 9: Một pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,42 lần độ
phóng xạ của một mẫu gỗ tươi cùng loại vừa mới chặt có khối lượng bằng 2 lần
14
6

C

khối lượng của pho tượng cổ này. Biết chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ
là
5730 năm. Tuổi của pho tượng cổ này gần bằng
A. 4141,3 năm.
B. 1414,3 năm.
C. 144,3 năm.
D. 1441,3
năm.
Giải:Theo bài ta có: H = 0,42.2 H0 = 0,84 H0.
Theo ĐL phóng xạ: H = H0 e-λt. => e-λt = 0,84


-λt = ln0,84 => t = - ln0,84.T/ln2 = 1441,3 năm Đáp án D
Bài 10: Trong quặng urani tự nhiên hiện nay gồm hai đồng vị U238 và U235.
U235 chiếm tỉ lệ 7,143 . Giả sử lúc đầu tráI đất mới hình thành tỉ lệ 2 đồng vị
0

00

này là 1:1. Xác định tuổi của trái đất. Chu kì bán rã của U238 là T1= 4,5.109 năm.
Chu kì bán rã của U235 là T2= 0,713.109 năm
A: 6,04 tỉ năm
B: 6,04 triệu năm
C: 604 tỉ năm
D: 60,4 tỉ năm
Giải Số hạt U235 và U238 khi trái đất mới hình thành là N0 . Số hạt U238 bây giờ
N 1 = N 0 .2

−

t
T1

Số hạt U235 bây giờ
N 2 = N 0 .2

−

t
T2

=>

N1 7,143
=
⇒ t = 6,04.109
N 2 1000

(năm)= 6,04 tỉ

năm Đáp án A
Bài 11. Pônôli là chất phóng xạ ( 210Po84) phóng ra tia α biến thành 206Pb84, chu
kỳ bán rã là 138 ngày. Sau bao lâu thì tỉ số số hạt giữa Pb và Po là 3 ?
A. 276 ngày
B. 138 ngày
C. 179 ngày
D.
384 ngày
Giải cách 1: Tại thời điểm t, tỉ số giữa số hạt nhân chì và số hạt nhân pôlôni

trong mẫu là 3.Suy ra 3 phần bị phân rã ,còn lại 1 phần( trong 4 phần) Hay cỏn
1/4 => t1 = 2T=2.138=276 ngày .
Đáp án A
Giải cách 2: Ta có phương trình:

210
84

Sau thời gian t = ? thì
N Pb =

Số hạt nhân chì sinh ra là N Pb:
Nt =

N0
2

t
T

=

moPo
Ame .2

t
T

.N A =

moPo
210.2

t
T

.N A

Phong Xa
Po 
→ 24α +

N Pb
= 3 ⇔ N Pb = 3N Po
N Po

mPb
.N A
206

206
82

Pb

(1)

Số hạt nhân Po còn lại N Po:

Thay vào ( 1) ta có:
t
mPb
m
m
.N A = 3. oPo t .N A ⇔ 210.mPb = 3 oPt o .206 ⇔ 210.mPb .2 T = 3.206moPo (2)
206
210.2 T
2T
mPb =

với

∆mPo . APb ∆mPo .206
=
APo
210

Mà:

moPo .(1 −
1

∆mPo = moPo .(1 −

2

t
T

1
t
T

).206

2
210

) ⇒ mPb =

Thay vào (2) ta có:
1

moPo .(1 −

t
T

).206
t
T

2
210

210.

.2 = 3.206.moPo ⇔ moPo .(1 −

1
t
T

t
T

).2 = 3.moPo

2
1
t
⇔ (1 − t ).2 = 3 ⇔ 2 − 1 = 3 ⇔ 2 = 4 = 2 2 ⇒ = 2 ⇒ t = 2T = 2.138 = 276 ngày
T
2T
t
T

t
T

210
84

t
T

Po

α

206
82

Pb

Bài 12: Pôlôni
là chất phóng xạ và biến thành chì
.Chu kỳ bán rã là
138 ngày đêm. Ban đầu có 0,168g Po. Hãy tính. a, Số nguyên tử Po bị phân rã sau
414 ngày đêm.
b, xác định lượng chì được tạo thành trong khoảng thời gian nói trên.
Giải: a, Số nguyên tử Po còn lại sau 414 ngày đêm:
N=
N=

N0
2t / T

=

N0
23

0,004816.10
23

với N0 =
23

m0 N t
A

=

0,168.6,02.10 23
= 0,004816.10 23
210

ngt.

= 6,02.1019

Số nguyên tử bị phân rã:

∆

N = N0 – N = 48,16.1019 – 6,02.1019 = 42,14.1019

ngt
∆

b, Số nguyên tử Pb được tạo thành bằng số nguyên tử Po bị phân rã băng
N.


 Khối lượng Chì được tạo thành: mPb =
55

Bài 13: xác định hằng số phóng xạ của

cứ mỗi giờ giảm đi 3,8%.
Giải:

Co

∆

Từ ( 1) và ( 2) ta có: 1 - e ln(0,962) = -0,04
55

Hằng số phóng xạ của

Co

λ

t

-

λ

t

N = N0 – N = N0( 1 - e -

∆N
N0

theo đề:

=

42,14.1019.206
= 0,1442g
6,02.10 23

. Biết rằng số nguyên tử của đồng vị ấy

Áp dụng định luật phóng xạ: N = N0 e
Sau t = 1h số nguyên tử bị mất đi:

∆N . A
N ©N

= 3,8%

= 3,8% = 0,038
λ

là:

=> e -

λ

λ

t

)

(1)
(2)

t

= 0,962 =>

-

λ

t=

= 0,04 (h-1).

Bài 14: U238 phân rã thành Pb206 với chu kỳ bán rã 4,47.109 nam .Môt khối đá
chứa 93,94.10-5 Kg và 4,27.10-5 Kg Pb .Giả sử khối đá lúc đầu hoàn toàn nguyên
chất chỉ có U238.Tuổi của khối đá là:
A.5,28.106(năm)
B.3,64.108(năm)
C.3,32.108(nam)
B.6,04.109(năm)
Giải: Gọi N là số hạt nhân U238 hiện tại , N0 là số hạt U238 lúc đầu
Khi đó N0 = N + ∆N = N + NPb;

N=

Theo ĐL phóng xạ: N = N0 e-λt ------>

N A m N A m Pb
+
238
206 = 1 + m Pb 238
N Am
m 206
238

=> eλt =
năm. đáp án C

N Am
238

N Am
238

=(

;

N Am
238

= 1,0525 =>
3

NPb =
+

N A m Pb
206

N A m Pb
206

;

)e-λt

ln 2
t = ln1,0525
T

24
11

Na

=> t = 3,3 .108

Bài 15: Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm dung dịch chứa
có chu kì bán rã T =
-3
3
15h với nồng độ 10 mol/lít. Sau 6h lấy 10cm máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24. Coi
Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:
A. 5 lít.
B. 6 lít.
C. 4 lít.

D. 8 lít.


Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 10-3.10-2 =10-5 mol.
Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e- λt = 10-5.
Thể tích máu của bệnh nhân V =
Chọn A

e

−

ln 2. t
T

= 10-5

e

−

ln 2.6
15

= 0,7579.10-5 mol.

0,7579.10 −5.10 −2 7,578
=
= 5,05l ≈ 5lit
1,5.10 −8

1,5

( 2411 Na )

Bài 16: Natri
là chất phóng xạ β- với chu kì bán rã T = 15 giờ. Ban đầu có
12g Na. Hỏi sau bao lâu chỉ còn lại 3g chất phóng xạ trên? Tính độ phóng xạ của
3g natri này. Cho số Avôgađrô NA = 6,022 x 1023 mol-1
HD Giải : Ta có
t
⇒ 2T

=

= mo

−t
2T

m 0 12
t
=
= 4 = 22 ⇒ = 2 ⇒ t = 2T = 2x15x30
m
3
T

Độ phóng xạ:
H=

m = moe

−λt

ln 2 m
H = λN =
. .N A
T N

ln 2
3x6, 022x10
x
15x3600
24

23

giờ.

Thay số:

= 9, 66x1017 Bq = 2, 61x106 Ci

Bài 17: Phân tích một pho tượng gỗ cổ người ta thấy rằng độ phóng xạ của nó
bằng 0,385 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ cùng loại có khối lượng bằng 2 lần
khối lượng của tượng cổ đó. Biết chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ
năm. Tuổi của tượng gỗ cổ này là:
Giải:Theo bài ta có: H = 0,385.2 H0 = 0,77 H0.
Theo ĐL phóng xạ: H = H0 e-λt. => e-λt = 0,77
−

-λt = ln 0,77 <=>

ln 2
t = ln 0, 77
T

t=

=>

−T .ln 0, 77
ln 2

14
6

C

là 5600

=2111,59 năm

c.TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đo độ phóng xạ của một mẫu tượng cổ bằng gỗ khối lượng M là 8Bq. Đo
độ phóng xạ của mẫu gỗ khối lưọng 1,5M mới chặt là 15 Bq. Xác định tuổi của
bức tượng cổ. Biết chu kì bán rã của C14 là T= 5600 năm


A 1800 năm

B 2600 năm
C 5400 năm
D 5600 năm
Câu 2: Đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã 14,3 ngày được tạo thành trong lò phản
ứng hạt nhân với tốc độ không đổi q=2,7.109 hạt/s.Hỏi kể từ lúc bắt đầu tạo thành
P32, sau bao lâu thì tốc độ tạo thành hạt nhân của hạt nhân con đạt giá trị N= 109
hạt/s (hạt nhân con không phóng xạ)
A: 9,5 ngày
B: 5,9 ngày
C: 3,9 ngày
D: Một giá trị khác
Giải : Tốc độ phân rã trong thời gian t là:
; Tốc độ tạo thành trong thời
N1 = N 0 .2

−

t
T

gian t là N0= q.t
Tốc độ tạo thành hạt nhân trong thời gian t là
N = N0

t
−
T
(1 − 2 )

=109 .Thu được

t ≈ 0,667.T= 9,5 ngày Đáp án A
210
84

Po

α

* Poloni
phóng xạ biến thành hạt nhân Pb với chu kỳ bán rã 138 ngày.
Lúc đầu có 1g Po cho NA= 6,02.1023 hạt. Trả lời các câu 3,4, .
Câu 3: Tìm tuổi của mẫu chất trên biết rằng ở thời điểm khảo sát tỉ số giữa khối
lượng Pb và Po là 0,6.
A. 95 ngày
B. 110 ngày C. 85 ngày
D. 105 ngày
Câu 4 Sau 2 năm thể tích khí He được giải phóng ở ĐKTC .
A. 95cm3
B. 103,94
C. 115 cm3
D.112,6 cm3
cm3
14
6

Câu 5( ĐH- CĐ-2010)Biết đồng vị phóng xạ C có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử
một mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng
khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút.
Tuổi của mẫu gỗ cổ đã cho là

A. 1910 năm.
B. 2865 năm.
C. 11460 năm.
D.
17190 năm.