Đề cương ôn tập môn toán lớp 7 (1)

Trường THCS Thanh Quan

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II – LỚP 7
NĂM HỌC 2014 - 2015
A. LÝ THUYẾT:
I. ĐẠI SỐ:

+ Câu hỏi ôn tập chương III – SGK toán 7 tập 2 trang 22
+ Câu hỏi ôn tập chương IV – SGK toán 7 tập 2 trang 49
II. HÌNH HỌC:

+ Câu hỏi ôn tập chương III – SGK toán 7 tập 2 trang 86; 87
+ Bảng kiến thức cần nhớ – SGK toán 7 tập 2 trang 84; 85
B. BÀI TẬP:
A. ĐẠI SỐ
1. Bài 1: Thu gọn đơn thức rồi chỉ ra bậc, phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau thu gọn:
2
5
2
 3

a.   xy3  .  8x 3 y 2 
b. - xy2. 6x2 y2
c. - xy.( 3x)2. y
d.
xy2z.(-3x2 y)2
3
2
5
 4


2

e.

.(x2 y2)2.(-2xy)

 2
 1
f.   x 2 y   x
5

 2

2. Bài 2: Cho đa thức: H(x) = 2x3 – 3x2 + x – 1

a) Tính H(-2)

1
b) Tính H( )
3

3. Bài 3: Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – 2 ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – 6
a) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
b) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).
4. Bài 4: Cho các đa thức:
A(x) = x7- 3x2- x5+ x4- x2+ 2x – 7
B(x) = - x – 2x2+ x4- x5+ x7- 4x2- 2
a.Tính: A(x) + B(x); A(x) – B(x) .
b.Tìm nghiệm của A(x) – B(x)
5. Bài 5 : Cho 2 đa thức:

A(x) = 6x2 + 7x – 5 + 2x3 - 4 x2 - 1 – 3x
B (x) = x3 – 2x2 + 2x + 3x2 - 3x3 + 6
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b. Tính A(x) + B (x); A(x) - B (x)
c. Tìm nghiệm của đa thức A(x) + B (x)
6. Bài 6: Cho hai đa thức
f(x) = x5+ 9 + 4x - 2x3 +2 x2 - 9x4
g(x) = 2x2 - x5 - 9 + 9x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)
7. Bài 7: Cho các đa thức: F(x) = 4x3 + 2 – x4 +6x5
G(x) = 6x5 – 7x2 + 4x3 – 2x4 – 1
a) Tính F(x) + G(x); F(x) – G(x)
b. Chứng tỏ đa thức F(x) – G(x) không có nghiệm.
8. Bài 8: Cho hai đa thức
F(x) = 6x2 – 5x + 8 + 3x – 3x2
G(x) = 7x2 + 5x +8 – 3x2 + 5x
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính F(1) ; G(-1/2)
c. Tính F(x) + G(x) ; F(x) – G(x)
d. Tìm x để F(x) = G(x)
9. Bài 9: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
5
2

a. 3x – 5
b. 2 x 
c. x - (6 - 2x)
d.  x  4  (3x + 5)

2
3


4
e. 2x2 – 4x
f.
 x2
g. -x(x2 +1)(-x - 5)
h. x + x3
25
10. Bài 10 : Cho đa thức: A(x) = (x2 + 2 - 4x) - 2x(x - 2) - 11 B(x) = 3x2 - 7x + 3 - 3(x2 - 2x + 4)
a)Thu gọn A(x); B(x) và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x.


c) Chứng tỏ rằng: x= 1 là một nghiệm của M(x).
d)Tìm một nghiệm nữa của M(x)
2
e) Tính giá trị của A(x) tại x 
3
B. HÌNH HỌC
1. Bài 1: Cho  ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với
BD cắt BC tại E.
a) Chứng minh: BA = BE.
b) Chứng minh:  BED là tam giác vuông.
c) So sánh: AD và DC.
d) Giả sử = 300. ABE là tam giác gì? Vì sao?
2. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở C có CA= 6cm; CB = 8cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ
EK  AB (K  AB).
a. Tính AB?

b. Chứng minh: AC = AK.
c. Chứng minh: AE là đường trung trực của CK.
d. Chứng minh: BE > EC.
e. Kẻ phân giác góc ngoài tại đỉnh C và K của  ACK, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh ba điểm A, E, M
thẳng hàng.
3. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác CD của góc C, kẻ DE CB (E  CB). Chứng minh:
a) CA = CE.
b) Đường thẳng AC cắt đường thẳng DE tại F. Cm: góc AFD = góc EBD
c) AE // FB.
d) CD cắt FB tại trung điểm của FB.
4. Bài 4: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ AE  BD tại E, AE cắt BC ở K.
a. ABK là tam giác gì?
b. Cmr: DK  BC
c. Kẻ AH  BC tại H. Cmr: AK là tia phân giác của góc HAC
d. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Cmr: IK // AC.
5. Bài 5: Cho ABC cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Các đường thẳng AE, BD
cắt nhau tại M. Các đường thẳng CM, AB cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) AE = BD
b) DE // AB
c) IM  AB, từ đó tính IM trong trường hợp BC = 6cm, AB = 4cm.
6. Bài 6: Cho ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Biết AB = 5 cm; BC = 6 cm.
a) Tính BM, AM
b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng.
c) Chứng minh góc ABH = góc ACH .
7. Bài 7: Cho ABC (AB = AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho
BD = CE.
a. Chứng minh AD = AE
b. Gọi AM là đường trung tuyến của ∆ ABC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.
c. Từ B kẻ BH vuông góc AD ( H thuộc AD). Từ C kẻ CK vuông góc với AE (K AE).
Chứng minh BH = CK.

d. d. Chứng minh HK // DE.
8. Bài 8: Cho  ABC cân tại A (góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và
E).
a/ Chứng minh:  ABD = ACE
b/ Kẻ DH AB tại H, EK  AC tại K. Cm: DH = EK
c/ Chứng minh: HK // BC
d/ Kẻ trung tuyến AM của ABC. Cm: DH, EK và AM đồng quy.
9. Bài 9: Cho ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.
Cmr: a) ABM = ECM
b) AC > AM
c) Góc BAM > góc MAC
10. Bài 10: Cho ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =
CE. Các đường vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Chứng minh
rằng:
a) Chứng minh rằng DM = EN
b) Chứng minh rằng đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
2


c) Từ B và C dựng 2 đường thẳng vuông góc với AB, AC, chúng cắt nhau tại O. Chứng minh rằng O thuộc
đường trung trực của đoạn thẳng MN.

3