de thi vinh phuc cuc hot

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA NĂM HỌC 2008-2009
TỈNH VĨNH PHÚC
Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Giả sử
a b
l ,l
là hai tiếp tuyến với
(O) tại A và B. C là một điểm tuỳ ý trên (O). BC cắt
a
l
tại K. Đường phân
giác của góc CAK cắt CK tại H. Gọi M là trung điểm của cung CB chứa A
và S là giao điểm (khác M) của HM với (O). Tiếp tuyến với (O) tại M cắt
b
l

tại T. Chứng minh rằng ba điểm S, T, K thẳng hàng
Bài 2: Tìm tất cả các số thực x thoả mãn:
x x 1 x
1 6 27 8
−
+ + =
Bài 3: Tìm tất cả các hàm số
f : →¥ ¥
thoả mãn hai điều kiện sau:
i)
f (n 1) f (n)+ ≥
ii)
2 2 2 2
2f (m n ) f (m) f (n)+ = +
với mọi m,n tự nhiên
Bài 4: Một số nguyên dương a gọi là số k- phương (

k 2≥
) nếu tồn tại số
nguyên dương b sao cho
k
a b=
.
Cho cấp số cộng
n
(a ) (n 0,1,...)=
gồm các số nguyên dương với công sai là
một số nguyên tố. Biết rằng có hai số hạng
n
a
và
m
a
tương ứng là số
i- phương và j- phương, trong đó i và j là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng tồn tại một số hạng của cấp số cộng là số ij- phương.
--------------------Hết------------------------