Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (2)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
Toán 9 - Năm học 2013-2014
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK 1
Cấp độ
Nhận biết Thông hiểu
Chủ đề
- Tìm được CB2, CB3 của
1. ĐS - Chương I: 1 số.
- Thực hiện được các
CĂN BẬC 2(CB2) phép tính, các phép biến
CĂN BẬC 3(CB3) đổi rất đơn giản về căn
thức bậc 2(CTB2), CB3
Số câu
Số điểm - Tỉ lệ %
2. ĐS - Chương II:
HÀM SỐ BẬC
NHẤT

Số câu
Số điểm - Tỉ lệ %
3. HH – Chương I:
HỆ THỨC
LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC
VUÔNG

Số câu

Số điểm - Tỉ lệ %
4. HH – Chương
II:
ĐƯỜNG TRÒN
Số câu
Số điểm - Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
- Thực hiện được các phép
tính, các phép biến đổi đơn
giản liên quan đến CTB2
- Vận dụng tốt các kt về CTB2
để tính toán, rút gọn bt (hay
chứng minh đt), tìm x, giải pt,
giải bpt, so sánh các số...có
chứa CTB2.
01
01
1,5
0,5
- Biết xác định hàm số bậc
nhất
- Vẽ được đồ thị hs bậc nhất
- Biết cách chứng minh các
điểm thẳng hàng, đường
thẳng luôn đi qua 1 điểm....

- Tính được chu vi, diện tích
các hình trên MPTĐ,…

02
1,0
- Nhận biết được vị trí
tương đối của 2 đ.thẳng
y = ax + b;
y = a’x + b’ khi biết các
hệ số cụ thể và ngược lại.
- Hiểu được các tính chất
của hàm số, của đồ thị
hàm số bậc nhất, hệ số
góc của 1 đường thẳng...
(Có thể thay đổi
2
02
với chủ đề 1)
1,0
2,0
- Biết vẽ hình theo nội
- Vận dụng được các HTL
dung (gt) của bài toán.
trong tam giác vuông vào việc
- Hiểu được các hệ thức
tính toán độ dài các cạnh, độ
lượng trong tam giác
lớn của các góc nhọn trong
vuông (hệ thức về cạnh,
tam giác vuông

đường cao; định nghĩa các - Giải được bài toán “giải tam
tỷ số lượng giác; mối liên giác vuông”.
hệ về tỷ số lượng giác của - Biết sử dụng máy tính cầm
2 góc phụ nhau; các hệ
tay để hổ trợ cho việc tính kết
thức cạnh góc) để chứng
quả cạnh, góc.
minh, tính toán.
Có thể thay đổi với
01
01
chủ đề 4)
0,5
1,0
- Có kỹ năng vẽ hình theo nội dung (gt) bài toán
- Áp dụng tốt các định lý, tính chất, quan hệ về dây, cung
của đường tròn vào việc giải bài tập liên quan
- Vận dụng tốt các kiến thức về các VTTĐ, đặc biệt là các
kiến thức liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn vào việc
giải bài tập chứng minh hay bài tập liên quan khác.
1
02
01
0,5
1,5
0,5
6
6
2
3,0

6,0
1,0
30%
60%
10%

Trang 1

Cộng

04
3,0  30%

04
3,0  30%

02
1,5  15%

04
2,5  25%
14
10
100%


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

A - LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
1.

A xác định khi A ≥ 0

2. Các công thức biến đổi căn thức


 A

2

A neáu A  0
A2  A  
A neáu A  0

 A  A  0



AB  A. B (A  0, B  0)



A2 B  A B (B  0)

A
A
(A  0, B > 0)


B
B

 A B  A2 B (A  0, B  0)
A 1

AB (AB  0, B  0)

B B



C
C

A B

 A
3

3



A
AB

B

 (A, B  0, A  B)

 3 A3  A

3

A B   A2 B (A < 0, B  0)
A
A B
(B > 0)

B
B





C A B
C

(A0, A  B2)
2
AB
A B

A.B  3 A . 3 B

3

A 3A

 B  0
B 3B

3. Tính chất so sánh các căn thức
 a  b  a  b  a  0, b  0 
 ab 3 a  3 b
4. Phương trình và bất phương trình chứa căn thức


g(x)  0
f (x)  g(x)  
2

f (x)   g(x) 
f (x)  a
 a  a  0   f (x)  a  
f (x)  a



f (x)  a  a  0   f (x)  a 2



f (x)



f (x)  0

f (x)  g(x)  g(x)  0
f (x)  g(x)




f (x)  a  a  0   f (x)  a 2

2

5. Rút gọn biểu thức chứa căn dạng:

f (x)  0
f (x)  a  a  0   
2
f (x)  a
M  2 N ,  M  0, N  0 

A  B  M
 Cách giải: Tìm A và B sao cho: 
, với A và B là 2 nghiệm của phương
A.B  N
trình bậc hai: x2 – Mx + N = 0. Khi đó:
M  2 N  (A  B)  2 A.B 



A B



2



A B

6. Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
a) Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a  0)
Trang 2


TRNG THCS NGUYN DU

CNG ễN TP HK I TON 9

b) Hm s bc nht xỏc nh vi mi giỏ tr x
+ Hm s ng bin trờn
+ Nghch bin trờn

.

khi a > 0.

khi a < 0.

7. th ca hm s y = ax + b (a 0) cú a l h s gúc v b l tung gc.
+ Nu th hm s ct trc tung ti im cú tung l y0 thỡ b = y0.

b
x0
a

+ Nu th hm s ct trc honh ti im cú honh l x0 thỡ
+ Nu th hm s i qua gc ta thỡ y = ax.
+ Gi l gúc to bi ng thng y = ax + b v trc Ox
Nu a > 0 thỡ l gúc nhn v tan = a
Nu a < 0 thỡ l gúc tự v tan(1800 ) = |a|.
8. Cho (d): y = ax + b (a 0) v (d'): y = a'x + b' (a 0)
a a '
(d) (d')
b b '
(d) (d') a a'
a a '
(d) (d')
b b '
(d) (d') a.a ' 1
a a '
(D) ct (D) ti 1 im trờn trc tung
b b '
a a '

(D) ct (D) ti 1 im trờn trc honh b b '
a a '
II. HèNH HC
1. Cỏc h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng
Cho ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú:
b2 = a.b

c2 = a.c

h2 = b. c
a.h = b.c


1
1 1
2 2
2
h
b c

a2 = b2 + c2 (nh lớ Py-ta-go)
2. T s lng giỏc ca gúc nhn
a) nh ngha:

sin

caùnh ủoỏi
caùnh huyen

cos

caùnh ke
caùnh huyen

tan

caùnh ủoỏi

caùnh ke

cot

caùnh ke
caùnh ủoỏi

Trang 3


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

b) Tính chất:
+ Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó:
sin  = cos 
cos  = sin 
tan  = cot 
cot  = tan 
+ Cho góc nhọn . Ta có:
0 < sin < 1
sin
tan =
cos
2
sin  + cos2 = 1

0 < cos < 1
cos

cot =
sin
tan.cot = 1

sin  sin , tan   tan 
+ Cho  và  là các góc nhọn. Nếu  <  thì 
cos  cos , cot   cot 

3. Đường tròn
a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác có tâm là
giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác có tâm
là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
d) Nếu một tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là
tam giác vuông.
e) Trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
f) Định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung:
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của
dây ấy.
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
g) Các tính chất của tiếp tuyến:
+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán
kính đi qua tiếp điểm.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì
đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán
kính đi qua các tiếp điểm.
h) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: Trong một đường tròn
+ Nếu hai dây bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây đó bằng nhau và ngược lại.
+ Nếu dây nào lớn hơn thì khoảng cách từ tâm đến dây đó nhỏ hơn và ngược lại.
i) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/109
j) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/121
Trang 4


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

B - BÀI TẬP
I. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

Bài 1.

Rút gọn các biểu thức sau:

128
2

1) 132  122

2)

3) 160. 8,1

4)

 3  5 .  3  5  

6)

(4  15)2  ( 15  3)2

 2 

2

5)

(2  3)2 

7)

(3  2 2)2  ( 8  4)2

3

9)  6 128 
5


3
11)  2 48 
2


2
13)

11  3

8)


50  7 8  : 3 2


4
 27   2 3
3

2







16
1
 48  8
3
3



125  12  2 5 3 5  3  27

15)

10  2 2  2

5 1
2 1

1
1

5 3
5 3
 5  5  5  5 
16) 1 

 1  5  1
1

5




17)

8  2 15

18) 15  6 6  15  6 6

11  3

14)

Bài 2.

 a  a 
a  2 a 1 
Rút gọn biểu thức: A  1 
2


 với a  0; a  1
a  1 
a  1 



Bài 3.

Cho biểu thức A  x  2 x  1  x ( x  0 )

a) Rút gọn biểu thức A

Bài 4.

b) Tính giá trị A với x  2

Bài 5.

b) Tính giá trị B khi x  2010

Cho biểu thức E 

x
2 x 1

x 1
x x 1



a) Rút gọn E

Bài 6.

1
4

Cho biểu thức B  3  2x  1  4x  4x 2

a) Rút gọn B



(x > 0, x ≠ 1)

b) Tìm x để E > 0


x
1
2 x
Cho biểu thức G  


 
x

1
x

1
1

x



a) Rút gọn biểu thức G





x 1

(x > 0, x ≠ 1)

b) Tìm x để G  2

Bài 7.

Giải phương trình:
a) x  5  3
c)

x 2  6x  9  3

e)

4x  20  x  5 

b)

4  5x  12

d) 16  24x  9x 2 
1
9x  45  4
3

 3

45  20  80 : 5

10) 2 27 
12)

64  3 27 

3

f ) 4x  12  3

Trang 5

 5 

x 3
2
9

2



2


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài 1.

Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N.
c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox

Bài 2.

Cho hai hàm số y = 0,5 x + 2 (d1) và y = -2x +5 (d2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox.
c) Gọi giao điểm của các đường thẳng (d1) và (d2) với trục Ox theo thứ tự là A và
B, giao điểm của (d1) và (d2) là C. Tìm tọa độ điểm A, B, C.
d) Tính chu vi và diện tích  ABC. Tính các góc của tam giác ABC.

Bài 3.

Cho 2 đường thẳng (d1) : y = kx + m + 3 (k ≠ 0) và (d2): y = (2 – k)x + 5 – m (k ≠2).
Với giá trị nào của k và m thì (d1) và (d2) :
a) Cắt nhau

b) Song song với nhau

c) Trùng nhau

Bài 4.

Với những giá trị nào của m thì các hàm số y = 2x + m + 3 và y = 3x + 5 – m cắt
nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 5.

Tìm m để đường thẳng y = 2x – 3 và đường thẳng y = 3x – m + 5 cắt nhau tại một

điểm
a) nằm trên trục hoành

Bài 6.

b) có hoành độ bằng 3

Cho hàm số y   m  1 x  m  m  1

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên

.

 1 
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A   ; 2  . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm
 2 

được.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x  2y  0 .

Bài 7.

Cho hàm số y  1  2m  x  m  1 (d)

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên

.

b) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
c) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
d) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y  2x  4
e) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox.

Bài 8.

Cho đường thẳng y = (1 – m)x + m – 2 (d). Với giá trị nào của m thì

a) (d) đi qua điểm A(2;1)?
b) (d) song song với đường thẳng y = 3x – 1?
c) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3?
d) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2?
e) (d) vuông góc với đường thẳng y = – 2x +2013
Trang 6


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

f) (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? góc tù?
g) (d) tạo với trục Ox một góc 300?

Bài 9.
a)

Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây:
Song song với đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua A(1;2).

b) Đi qua điểm A(1; – 4) và có tung độ gốc bằng – 2.
c)

Đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc bằng – 2.

d) Đi qua K(1; 2) và H(– 2; 3).

Bài 10. Xác định hàm số y = ax + b (a  0) trong các trường hợp sau:
a)

Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng – 2.

b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 và cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Đồ thị hàm số song song song với đường thẳng y = 2 – 3x và cắt đường thẳng
y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 1.
d) Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 2x – 3 và cắt đường thẳng y = 2x + 1
tại điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 11. Chứng minh ba đường thẳng (D1): y = x + 2; (D2): y = 2x + 1 và (D3): y = 3x đồng
quy.

Bài 12. Cho hai đường thẳng (d): y = x - 2

(d’): y = - 2x + 1

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng (d) và (d’)
c) Hãy tìm m để đường thẳng y = (m – 2)x + m và hai đường thẳng (d), (d’) đồng quy.

Bài 13. Chứng minh 3 điểm A(0; 0,5), B(3; 4), C(– 1; – 2) thẳng hàng.
Bài 14.
1
a) Vẽ (d) y = 1 – x và (d’) y  x  2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
3

b) Gọi C là giao điểm của (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm C (bằng phép tính)
c) Gọi A là giao điểm của (d) với trục tung, B là giao điểm của (d’) với trục tung. Tính
chu vi và diện tích của tam giác ABE (với đơn vị trên các trục tọa độ là cm).
d) Tìm m để ba điểm A, C và D(m – 1; 2) thẳng hàng.

Bài 15. Chứng minh khi m thay đổi thì các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định.
a) y = (m + 4)x – m + 6

b) y = (m – 2)x – 2m + 1

III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1.

Cho

ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH.
b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.

d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.
e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.
Trang 7


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

Cho tam giác ABC vuông tại A có B  600 , BC = 20cm.
a) Tính AB, AC
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.

Bài 2.
Bài 3.

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) AB = 6cm, B  400

b) AB = 10cm, C  350

c) BC = 20cm, B  580
d) BC = 82cm, C  420
d) BC = 32cm, AC = 20cm
e) AB = 18cm, AC = 21cm
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, kết quả về góc làm tròn đến phút).

Bài 4.

Không sử dụng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) sin650; cos750; sin700; cos180; sin790

b) tan210; cot12036’; cot430; tan790.

IV. ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1.

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB (B là
tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Khi OA = 2R. Chứng minh tam giác ABC đều và tính độ dài cạnh của tam giác.
b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO.
d) Xác định độ dài bán kính R để diện tích tứ giác OBAC lớn nhất.

Bài 2.

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông
góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh AC + BD = CD và COD  900
1
1
d) Chứng minh AC.BD = R2 và
không đổi.


2
OC OD2
e) Xác định vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.

Bài 3.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường
tròn (O’) đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M kẻ dây DE của đường tròn (O)
vuông góc với AB. CD cắt đường tròn (O’) tại I.
a) Tứ giác DAEB là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
c) Gọi H là hình chiếu của I trên AC. Chứng minh MH.MO’ = MA.MC.
Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến
của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
a) Góc DOE vuông.
b) DE = BD + CE
c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

Bài 4.

Bài 5.

Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt
tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD.
a) Chứng minh CD // OA.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2.
(Xem lại các bài tập 41, 42, 43 SGK trang 128)

Trang 8

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN
Đề 1
Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính:
a)

2  3. 2  3

b)

2 3  2 3

c)

15  3
2

1 5
3 1

1 
x
 1
Bài 2 (1,5 điểm): Cho A  


 : x  9  x  0, x  9 
x 3
 x 3

b) Tìm MaxB biết B  A  x  x
1
Bài 3 (3 điểm): Cho (d1): y = – x + 2 và (d2): y  x  2
3
1) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).
3) Tính góc tạo bởi (d2) với trục Ox (làm tròn đến phút).
4) Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3) y = (1 – 3m)x + 2 đồng quy.
Bài 4 (4,0 điểm): Cho tam giác ABO vuông tại B, OB = a, OA = 2a.
1) Giải tam giác vuông OAB.
2) Vẽ đường tròn (O; OB). Từ A vẽ tiếp tuyến AC của (O) (C là tiếp điểm, C khác B).
a) Chứng minh OA  BC tại H (H là giao điểm của AO và BC).
b) Đoạn thẳng OA cắt (O) tại M. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
c) Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N và cắt BC tại I. Chứng minh
MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) và HI.HB + HM.HA = a2.
Đề 2
Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính:
a) Rút gọn A

a)

612  602

b) 3 64. 3 125  196 : 49

c)

75 

2  3 

2

Bài 2 (1,5 điểm): Giải các phương trình
a)

x4 x 4 4

b)

9x  27 

x 3
1
4

Bài 3 (3 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = (3 – 2m)x + m – 1
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên .
2) Với m = 0,2, vẽ đồ thị hàm số trên, tính diện tích của tam giác tạo bởi đồ thị hàm số
với hai trục tọa độ.
3) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x.
4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục
hoành.
Bài 3 (1,5 điểm): Giải tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm.
Bài 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến
AB (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại H.

1) Chứng minh H là trung điểm của BC
2) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Với OA = 2R. Chứng minh tam giác ABC đều.
4) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MD và ME của đường
tròn (O) (D và E là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Trang 9


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 9

Đề 3
Bài 1 (3 điểm):

8  3 32  72

1) Thực hiện phép tính:
2) Giải phương trình:

x 2  6x  9  8

3) Tìm các số nguyên x thỏa mãn:

x 1  3

x 1 2 x
25 x



4x
x 2
x 2
Bài 2 (3 điểm): Cho hai hàm số y = 0,5x + 1 (d) và y = -2x + 4 (d’)
1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2) Gọi E là giao điểm của (d) và (d’). Tìm tọa độ giao điểm E.
3) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + 2 và đường thẳng (d) vuông góc nhau.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 8cm.
1) Giải tam giác vuông ABC.
2) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.
Bài 4 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax,
By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM
với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
1) Tính số đo góc COD.
2) Gọi I là giao điểm OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là
hình gì? Vì sao?
3) Chứng minh tích AC. BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
4) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Đề 4
Bài 1 (3 điểm):

4) Rút gọn biểu thức: A 

1) Thực hiện phép tính: a)

2  8  50

b)

1

1

32
32

c) 8  2 15  5

a 4 a 4 4a
( Với a  0 ; a  4 )

a 2
2 a
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (1 – a)x + 3 (d)
1) Xác định a biết (d) đi qua A(1; -2). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được..
2) Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1 (d’)
3) Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính.
4) Chứng minh với mọi a, (d) luôn đi qua một điểm cố định.

2) Cho biểu thức : P =

Bài 3 (1,5 điểm): Cho  MNP vuông tại M có MN = 10cm, P  500 .
Bài 4 (2,5 điểm): Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài DE, D  (O), E  (O’) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại
A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
1) Chứng minh I là trung điểm của DE.
2) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM. IO = IN.IO’.
3) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
4) Chứng minh DE  2 R.R ' .

Trang 10