Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (2)

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI MINH HOẠ HỌC KÌ II (2014-2015)

TỔ TOÁN

MÔN: TOÁN KHỐI 11. Thời gian: 90 phút.

MA TRẬN ĐỀ
MỨC ĐỘ
CHỦ ĐỀ

Giới hạn

1

2

3

4

TL

TL

TL

TL

Câu 1.b

Câu 1.a

Câu 1.c

1,0

1,0

3,0

1,0
Câu 3

Hàm số liên tục

Đạo hàm

TỔNG ĐIỂM

1,0
Câu 2.a

Câu 2.b
1,0

1,0
Câu 4.a

Hình học

TỔNG ĐIỂM

Câu 2.c

1,5
2,0

3,0

1,0
Câu 4.b

3,5

Câu 4.c
1,0

3,0

1,0

0,5
1,5

3,0
10,0

ĐỀ RA
Câu 1 (3,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a/ lim

4n 2  2n  1
2n 2  1

4x2  2x  1
x 1
2 x2 1

2 x2  x  6
x 2
x2  4

b/ lim

c/ lim

Câu 2 (3,0 điểm). Cho hàm số y  f ( x)  x3  2x2 (C)
a/ Tìm f '( x) . Tính f '(2) .

b/ Giải bất phương trình f '( x)  1 .

c/ Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y   x .





Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình x 2015  m 2015  2015 x  2015  0 luôn có
nghiệm với mọi giá trị của m.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với mặt phẳng chứa đáy, SA =

a 6
.
2

b/ Chứng minh (SAC)  (SBD) .

a/ Chứng minh tam giác SBC vuông.
c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABC).
1


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu

Đáp án

Điểm

a/

1,0
2 1 

2 1
n2  4   2 
4  2
4n  2n  1
n n 

n n
lim
 lim 
 lim
2
1
1 
2n  1

2 2
n2  2  2 
n
n 

2



Câu 1

400
 2.
20

0,5

b/

1,0
4 x 2  2 x  1 4.12  2.1  1

lim

x 1
2 x2 1
2.12  1

(3,0 điểm)

 3.

0,5
0,5

c/

1,0
2 x2  x  6
( x  2)(2 x  3)
 lim
2
x 2
x 2 ( x  2)( x  2)
x 4
lim

 lim

x 2

2x  3 7

 .
x2 4

a/

0,5

0,5
1,0

f '( x )  3 x 2  4 x

0,5

f '(2)  3.22  4.2  4 .

0,5

b/

1,0

f '( x)  1  3x2  4x  1  3x2  4x  1  0


Câu 2
(3,0 điểm)

0,5

1
1
 x  1 . Vậy BPT có nghiệm  x  1 .
3
3

c/

0.5
0,5
1,0

TT song song với d: y   x nên TT có hệ số góc k = -1.
0,25

Gọi ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.
Ta có y '( x0 )  k 

3x02

 4 x0  1 

3x02

 x0  1
 4 x0  1  0  
 x0  1

3

 x0  1  y0  y(1)  1  TT là y  1( x  1)  1  y   x (loại)
2

0,25


 x0 

0,5

1
1
5
 y0  y ( )  
3
3
27

1
5
4
 y  x 
.
 TT là y  1( x  ) 
3 27
27

Vậy TT cần tìm là y   x 

4

.
27





f ( x)  x 2015  m 2015  2015 x  2015 liên tục trên

0,25

và f (0)  2015 .
Câu 3
(1,0 điểm)

Vì lim f ( x)   nên tồn tại số c  0 sao cho f (c)  0, m .
x

0,25

Suy ra f (0). f (c)  0, m . Do đó, PT đã cho có ít nhất một nghiệm
trên khoảng (0; c) .

0,25

Vậy PT đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

0,25

a/

1,5

S

Vẽ hình:

0,5

A

D
O

B

Câu 4
(3,0 điểm)

C

 BC  AB
Ta có 
 BC  SA

0,5

 BC  SB . Do đó tam giác SBC vuông tại B. .

0,5

b/

1,0
 BD  AC
 BD  ( SAC )
Ta có 
 BD  SA

(1)

0,5

Mặt khác, BD  ( SBD)

(2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra ( SAC )  ( SBD). .
3

0,25


c/

0,5

Gọi O  AC  BD . Ta có: AO  BD

(3)

Mặt khác, do SA  ( ABCD) và AB  AD nên SB  SD .
Suy ra SO  BD

(4)

Từ (3) và (4) ta có góc giữa (SBD) và (ABC) là SOA

(5)

0,25

Trong SAO , ta có
tan SOA 

SA a 6 a

:
 3  SOA  600
AO
2
2

Từ (5) và (6) suy ra góc giữa (SBD) và (ABC) bằng 60 0 .

4

(6)

0,25