Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (2)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2103-2014
TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. GIẢI TÍCH
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương,
hàm số bậc 1/bậc 1 )
-Tìm cực trị của hàm số (Quy tắc 1 ,quy tắc 2),điều kiện để hàm số có cực trị.
-Tìm GTLN và GTNN của hàm số(Trên một khoảng ,trên một đoạn,nửa khoảng)
-Tìm các đường tiệm cận của đò thị hàm số.
-Viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong cho trước(Biết tiếp điểm ,biết hệ
số góc,
đi qua một điểm cho trước)
-Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số .
Chương II: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
-Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
-Tính giới hạn của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
-Tìm tập xác định của hàm số(Có chứa hàm số mũ hoặc hàm số lôgarit)
-Giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit.
II. HÌNH HỌC
1. Thể tích khối đa diện:
a) Thể tích khối chóp:
1
V = .B.h
3

(Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp)

b) Thể tích khối lăng trụ:

V = .B.h

(Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp)

c) Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh a, b, c là
V = a.b.c
d) Thể tích khối lập phương cạnh a là
V = a.a.a = a3
2. Diện tích các hình tròn xoay và Thể tích các khối tròn xoay
a) Hình trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R, chiều cao h, có:
+ Diện tích xung quanh là:
+ Diện tích toàn phần là:
+ Thể tích khối trụ là:

S xq = 2 Rπ .h

Stp = 2 Rπ .h + 2.S đáy = 2 Rπ .h + 2 R 2π

V = R 2π .h

b) Hình nón có bán kính đường tròn đáy R, đường sinh ℓ , chiều cao h, có:
+ Diện tích xung quanh là:
+ Diện tích toàn phần là:
+ Thể tích khối nón là:
+ Diện tích là: S = 4πR 2
+ Thể tích là: V

4
= πR 3

3

.ℓ

Stp = S xq + S đáy = Rπ

V =

c) Mặt cầu có bán kính R, có:

S xq = Rπ

1 2
R π .h
3

.ℓ

+ R 2π


B . BÀI TẬP :
I. GIẢI TÍCH
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất vầ giá trị nhỏ nhất của hàm các số sau:
1 3
2
x − 2 x2 −
4
3

a)y =

trên đoạn [-2;2]

b)y =

2x − 1 − x2

trên đoạn [0; π ]

d)

y=

x2
x −1

e)y = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [-2;0]

f)

y = 4cos 2 x − 2cos

c)y = cos2x - x

3

trên đoạn
2

1 3
 2 ; 2 

x

Bài 2. Giải các phương trình mũ:
9
2
÷ − 4.  ÷ + 3 = 0
4
3

2

e)

(

7 + 48

−x

x

b). 

a) 23 x −10 =4 .

) (
x

+

7 − 48

)

x

c)3.4x – 2.6x = 9x

= 14

f)

d)5x-1 + 53-x = 26

1 + 1 − 4 x = 2 x (1 + 2 1 − 4 x )

Bài 3. Giải các phương trình lôgarit:
5

a) log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3
c) 2 log 2 x + log

2

b) log x 2 + log 2 x = 2

x + log 1 x = 9

d) log 2 (3 − x) − 6 log (3− x ) 2 − 1 = 0

2

e) log 3 [(2x-1)(4-x)]-log3 (2 x − 1) = 2

f)

log 2 ( x − 2 + 4) − log 3 (

1
+ 8) = 0
x −1

Bài 4.Giải các bất phương trình mũ và lôgarit:
a)3

2x+1

x

-10.3 + 3 ≤ 0

d) 6x + 2x+2

≥

log 0,5 ( x − 2 x + 4) ≥ −2
2

4.3x + 4x

b) 2

x2 −6 x −

5
2

x

x

5
3
c) 5.  ÷ − 2.  ÷ − 3 ≤ 0
3
5

> 16 2

e) log 3 ( x 2 − 4 x) ≤ log3 (4 − x) + log 3 4

g) log 12 [log 2 (4 x − 3)] ≥ -1

h)

9 log 2 x − 3 x log 2 x + 2 x − 2 < 0

Bài 5. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Bài 6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

f)

2x − m 4x + 1 + 3

=0

log(x + 3)2 = 1 + log(mx)

Bài 7. Tìm m để bất phương trình sau thỏa mãn với mọi

x ∈ [ 0; 2]


log 2 x 2 − 2 x + m + 4 log 4 ( x 2 − 2 x + m) ≤ 5

Bài 8. Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 +1 (1)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b)Tìm m để phương trình -4x3 + 6x2 + m = 0 có đúng một nghiệm.
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng
24.
d)Tìm k để đường thẳng y = 2kx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
e)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hs (1),biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;-9).
Bài 9. Cho hàm số y = -x3 + (m-1)x2 – m + 2 . (Cm)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b)Với giá trị nào của m để hàm số (Cm) có cực đại và cực tiểu.
c)Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số (Cm).

Bài 10. Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm nghiệm phân biệt.
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
Bài 11. Cho hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m. (Cm)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b)Tìm m để hàm số (Cm) có ba cực trị.
c)Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Bài 12. Cho hàm số y =

x −1
x +1

có đồ thị (C)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng (d)có
phương trình y = 24x + 2013


d)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ©,biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;3).
Bài 13. Cho hàm số y =

2x −1
x +1

có đồ thị (C)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)Tìm m để đường thẳng (dm) đi qua điểm A(-2;2) và có hệ số góc m cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt.
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
d)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
M(-3;2).
Bài 14. Cho hàm số y = x3 – 3mx + 2 (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b)Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm) cắt đường tròn tâm I(1;
1),bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị
lớn nhất
Bài 15. Cho hàm số

y=

2x +1
x −1

có đồ thị là ©

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b)Tìm các giá trị m để đường thẳng y = −3x + m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm
của tam giác OAB thuộc đường thẳng x − 2 y − 2 = 0 (O là gốc tọa độ).
Bài 16. Cho hàm số y = x4 – 2mx2 – 3m + 1 (1)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b)Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2)
II. HÌNH HỌC
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với
mp(ABCD), góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 450.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh BD ⊥ (SAC).


c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
Bài 18. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh
bên
bằng 2a, gọi H là trung điểm của cạnh BC.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Chứng minh BC ⊥ (A’AH).
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC).
Bài 19. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a. M là
trung điểm của SC.
a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối tứ diện MABD
Bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng 30 0. Gọi (N) là hình nón
tạo
ra khi cho tam giác này quay quanh cạnh AB.
a) Tính thể tích khối nón (N).
b) Tính diện tích xung quanh và toàn phần của (N)
Bài 21. Cho hình trụ (T) có hai đường tròng đáy là (C) và (C’), thiết diện ABB’A’ qua
trục OO’ là hình vuông cạnh 2a (A, B thuộc (C) . M là một điểm trên đường tròn đáy (C)
sao cho AB = a.
a) Tính thể tích khối trụ (T).
b) Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’
Bài 22. Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy
bằng 300 ; ∆ABC vuông tại A có AC = a 3 , ·ACB = 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ⊥ (ABC); góc
giữa SC và đáy bằng 300 , AC=5a, BC=3a


a) Tính VS.ABC ?
b) Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính diện
tích mặt cầu đó.
Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy,SA = 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.BCD.
b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt
cầu đó
Bài 25. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Bài 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết
AC = 3 , góc ∠ACB = 300 , góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
a)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC.
Bài 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = BC =
a 3 . Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng a 2 và ∠SAB = ∠SCB = 900 .Tính thể tích khối
chóp S.ABC theo a
Bài 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = SB = a, SD
= a 2 và mp(SBD) vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD
…………….. Hết ……………