Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (20)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG
PHẨN 1: LÝ THUYẾT
A/ ĐẠI SỐ
- Biết giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương
pháp thế.
- Nắm được các bước và giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
2
- Hiểu các tính chất của hàm số y = ax ( a ≠ 0 ) , cách vẽ đồ thị hàm số.
- Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn số, công thức nghiệm phương trình
bậc hai, định lý Viet.
- Nhận dạng được phương trình quy về phương trình bậc hai.
2
- Vẽ được đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0 ) với hệ số bằng số.
- Vận dụng được công thức nghiệm để giải được phương trình bậc hai một ẩn.
- Giải được phương trình đơn giản quy về bậc hai.
- Vận dụng được định lý Vi-ét để giải toán.
- Nắm được các bước và giải được bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
B/ HÌNH HỌC
- Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung, góc nội tiếp
- Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây cung, góc có đỉnh bên trong,
bên ngoài đường tròn.
- Hiểu quỹ tích cung chứa góc.
- Hiểu định lý về tứ giác nội tiếp
- Vận dụng được kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến với
một dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn, liên hệ giữa cung và
dây vào làm toán.
- Làm được bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp.
- Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt.
PHẦN II : ĐỀ BÀI TOÁN

A/ ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải các hệ phương trình:
 x + 2 y = −4
a) 2 x − y = 7


b)

4 x + 3 y = 7

5 x + 2 y = 8

Bài 2 : Cho Parabol (P) :
a) Vẽ (P).

c)

3 x − 2 y = 7

5 x − 3 y = 3

y = x2

1

d)

x − y = 1

x y

 2 − 3 = 334


b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) : y = x + 2
Bài 3 : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 1;
−

1
)
2

a) Xác định hệ số a .
b) Vẽ (P) .
c) Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có hoành độ là – 2 ; 1 . Tìm tọa độ của A và
B . Viết phương trình đường thẳng AB.
d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P).
Bài 4: Cho hàm số y = ax2 .
a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4
b) Tìm tọa độ tiếp điểm.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5 : Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 +
x22 = 8.
Bài 6 : Cho hàm số y = (m-2)x2
a) Tìm m để hàm số nghịch biến khi x > 0.
b) Vẽ đồ thị hàm số với m =1.
Bài 7 : Giải các phương trình :
a) 3x2 – 7 = 0
b) 4x2 + 5x = 0

=0
e) ( x – 2 )2 = 1 – 5x

f) x + 4 =

6x
7−x

c)x2-10x -24=0

d)x2 -5x + 6

x
x
8
+
=
x + 1 x −1 3

h) x4 – 5x2 + 4 =

g)

0
i) 4x 4 + 5x 2 - 9 = 0
Bài 8 : Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = – 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 mà x1 = 2x2
Bài 9: Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó.
Bài 10 : Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)
a. Giải pt (1) khi m = 2;
b. Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện

2

x1 x 2 − 19
+
=
.
x 2 x1
5


Bài 11 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x12 + x22 ≥ 10 .
c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x 2 sao cho E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
nhất.
Bài 12 Cho phương trình x 2 - 2x + m -1 = 0
a) Giải phương trình khi m = -2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 thoả mãn điều kiện x1 = 2x 2
Bài 13 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
c) Đặt A = x12 + x22 − 6 x1 x2 . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của
A.
Bài 14 : Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến

thành phố B. xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải 20km/h, do đó nó đến B
trước xe ôtô tải 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành
phố A và B là 100km.
Bài 15 : Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó một giờ một xe
lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là
5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi
xe, giả thiết rằng quãng đườc Hà Nội - Bình Sơn dài 900km.
Bài 16 : Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50 km rồi ngược khúc sông ấy 32 km hết
4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc của ca nô là 18km/h.
Bài 17 : Một tàu thuỷ xuôi dòng từ A đến B dài 48 km rồi ngược dòng sông từ B về A
hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 18 : Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho
mỗi tổ . Khi thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so
với dự định ban đầu là 9 cây. Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ?
Bài 19: Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ
đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận
chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm
sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?
Bài 20: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Cạnh huyền
bằng 15 cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Bài 21 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và
giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc
ban đầu
Bài 22: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số
đó ?

3


Bài 23: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích

2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 24: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng
chiều rộng thêm 5m thì iện tích của mảnh đất tăng thêm 196m2. Tính chiều dài và
chiều rộng của mảnh đất ?
B/ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH ⊥ d tại H. Trên
d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B
cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với
(O). Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Đặt OA = a. Chứng minh :
a. Các tứ giác OBAH, OEHC nội tiếp.
b. VOBA VOEC .
c. Tính EC theo a và R.
Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt
đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng :
a) OM đi qua trung điểm của dây BC.
b) AM là tia phân giác của góc OAH.
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn
đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
Chứng minh rằng :
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp.
·
·
b) ABD
.
= ACD
c) CA là tia phân giác của góc SCB.
Bài 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp
tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ADCB là hình thang.

·
·
b) AIB
= AOB
c) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn.
d) OI ⊥ IE
Bài 5 : Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến
d đi qua C cắt AB ở M và (O) ở N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với
đường thẳng vuông góc tại M của AB . Chứng minh :
a) Tứ giác OPNM nội tiếp được.
b) OP song song với d.
c) Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ?
Bài 6 : Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm
thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm
giữa B, E ).
4


Chứng minh : AC.AE = AB2 , AD.AF = AB2 .
VAFE .
Chứng minh : VACD
Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R
trong trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 .
Bài 7 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm chuyển
động trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến Ax tại A và
tiếp tuyến By tại B của (O) ở C và D.
a/ Chứng minh: OACM và OBDM nội tiếp.
·
·

b/ Chứng minh: ACO
= MBD
c/ Nối OC và OD cắt AM và BM tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm I của
EF ?
Bài 8 : Cho Đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn
, vẽ OA vuông góc với d tại A và từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với
đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I và K cắt OM ở N và OA ở B . Chứng
minh :
a) OM vuông góc với IK.
b) Tứ giác NMBA nội tiếp.
c) OA. OB = R2. Từ đó suy ra B là điểm cố định.
d) N chuyển động trên một đường tròn cố định khi M chuyển động trên d.
Bài 9 : Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A
cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E.
a) Chứng minh OE vuông góc với BC.
b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh
tam giác SAD cân.
c) Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB =
2R. .Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần
lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F.
·
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
¼
c) Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB
với
dây CB.
Bài 11: Cho đường tròn (O;R), AB là đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA
a)

b)
c)
d)

lấy điểm C sao cho

1
AC = AB .
3

Từ M thuộc (O;R); ( với

M ≠ A; B )

vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp
∆CDE vuông và MA.CE =DC.MB
b/
·
c/
Giả sử MBA
=300 tính độ dài cung MA và diện tích
5

vẽ đường thẳng

∆MAC

theo R

Bài 12:Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài
đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB
không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ; C nằm giữa S và B . Gọi H là trung
điểm của CB .
a)
Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn .
b)
Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c)
Tính tích SC.SB
d)
Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để
diện tích tam giác SMN lớn nhất
Bài 13 : Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC
lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O
nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP .
Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng :
·
·
a) ADE
= ACB
b) Tứ giác BDEC nội tiếp
c) MB.MC = MN.MP
d) Nối OA cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC.
Bài 13 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây MN vuông góc với OA tại điểm
C (C nằm giữa A và O). Vẽ dây AD cắt đoạn thẳng MC tại I. Gọi giao điểm của hai
đường thẳng MN và DB là P, gọi E là trung điểm của PI. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác CIDB nội tiếp
b) PD.PB = PI.PC.

c) PI.PC = PM.PN.
d) ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU
NĂM HỌC 2011 – 2012
______________________
Ngày kiểm tra : 04/05/2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (2,75 điểm) : Giải hệ phương trình và các phương trình sau :
3x - y = 1
2x + y = 4

1) 

2) 2x 2 + 3x - 5 = 0
3) x 4 - 3x - 4 = 0
Bài 2 (1,75 điểm) :

6


1) Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6).
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a.
2) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – (2m +1)x + m2 + 2 = 0.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3(x1 + x2) -5x1x2 +18 = 0

Bài 3 (2 điểm) : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu tăng chiều rộng
thêm 3m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 30m 2. Tính chiều
dài và chiều rộng của mảnh vườn ?
Bài 4 (3,5 điểm) : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa
» < CA
» ). Qua điểm D trên đoạn thẳng AO kẻ đường thẳng vuông góc với
đường tròn ( BC
AO cắt dây AC tại E, cắt đường thẳng BC tại F. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng
minh:
1) Tứ giác BDEC nội tiếp
2) BC.BF = BD.BA
3) ΔIEC ΔOBC
4) IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài 1 (2,5 điểm) :
x + y = 3
1) Giải hệ phương trình : 
2x − 3y = −4
2) Giải phương trình : x 2 + x − 12 = 0
3) Giải phương trình : x 4 + 3x 2 − 4 = 0
Bài 2 (2 điểm) :
1 2
1) Vẽ đồ thị hàm số y = x (P).
2
2) Tìm m để đường thẳng y = x – m tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp
điểm.
Bài 3 (2 điểm) : Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km, rồi ngược dòng
sông từ B về A hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là
4km/h.

Bài 4 (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R)
đường kính AD. Ba đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H.Chứng minh :
1) Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
·
·
2) BAK
= DAC
3) AD ⊥ EF
7


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009 – 2010
Bài 1 (3 điểm) : Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1) x 2 − 10x − 24 = 0
2) x 4 − 4x 2 − 5 = 0
x − 2y = 3
3) 
3x + 2y = 1
Bài 2 (2 điểm) :
1 2
1) Vẽ đồ thị hàm số y = x (P).
2
2) Tìm m để đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp
điểm.
Bài 3 (1,5 điểm) : Hai bạn A và B đi xe đạp từ Xuyên Mộc lên Bà Rịa với quãng
đường dài 50km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe bạn A lớn hơn vận tốc xe bạn B
là 5km/h nên bạn A đã đến Bà Rịa trước bạn B nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi bạn.
Bài 4 (3,5 điểm) : Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
(B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (không đi qua O) với đường tròn.

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Chứng minh AB2 = AM.AN.
3) Gọi H là giao điểm của OA và BC, từ O vẽ OI ⊥ MN cắt BC tại K. Chứng
minh VOMK vuông.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2008 – 2009
Bài 1 (3 điểm) : Giải hệ phương trình và các phương trình sau :
x − y = 1
1) 
2x + y = 5
2) x 2 − 2x −15 = 0
3) x 4 + 3x 2 − 4 = 0
Bài 2 (1,5 điểm) : Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
8


Bài 3 (2 điểm) : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ địa điểm A đi
đến địa điểm B cách nhau 60km. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là
20km/h, do đó nó đến B trước xe xe khách 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4 (3,5 điểm) : Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Đường thẳng vuông
góc với AB tại O cắt nửa đường tròn (O) ở C, lấy M là điểm chính giữa của cung BC.
Từ C hạ CI ⊥ AM .
1) Chứng minh : Tứ giác ACIO nội tiếp.
·
·
2) Chứng minh : MOI
= CAI
3) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R.

9