Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (29)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
I. LÝ THUYẾT :
*Chương III:
1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn ;
2) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3) Giải hệ phương trình bằng phương pháp: cộng , thế
4) Giải bài tóan bằng cách lập hệ phương trình.
*Chương IV:
1) Hàm số y = ax2 (a ¹ 0) . Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ¹ 0)
2) Phương trình bậc hai một ẩn.
3) Công thức nghiệm và cộng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
4) Hệ thức Vi_et và ứng dụng.
5) Phương trình quy về phương trình bậc hai.
6) Giải bài tóan bằng cách lập phương trình.
*Chương III Góc với đường tròn
1/ Góc ở tâm . Số đo cung .
2/ Liên hệ giữa cung và dây
3/Góc nội tiếp .
4/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
5/ Góc có đỉnh bên trong đường tròn , Góc có đỉnh bên ngòai đường tròn.
6/ Tứ giác nội tiếp .
7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp
8/ Độ dài đường tròn , cung tròn
9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn
*Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu
1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón , hình
nón cụt
3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

II.BÀI TẬP:Xem lại tất cả các bài tập trong SGK và SBT trong chương 3 và 4 SGK toán
9 tập 2.
A/ ĐẠI SỐ
*Dạng 1: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức
Vi-et:


Bài 1: Giải phương trình
a/ 3x 2 − 2 3x − 2 = 0
2
c/ 3x + ( 3 − 2 ) x − 2 = 0
e/ x 2 − (2m + 1)x + m(m + 1) = 0
h/ x + 5 − 5 x − 1 = 0

;
;
;

b/
d/
g/

25x 2 − 20x + 4 = 0

(

)

x2 − 2 + 3 x + 2 3 = 0
3x − 5x − 2 = 0

4

2

Bài 2: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – 3 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = 4
Bài 3 : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x 2 = 5
Bài 4 : Cho phương trình : x2 – 4x + m – 1 = 0
a) Giải phương trình với m = - 11
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện :

x 12 + x 22 = 10

Bài 5: Cho phương trình x 2 − 2( m + 2) x + m + 1 = 0 .
Giải phương trình khi m =2
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để:
x1 (1 − 2 x2 ) + x2 (1 − 2 x1 ) = m 2
6: Cho phương trình : x 2 − 2( m + 1) x + m 2 − 4m + 3 = 0

Bài
a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính M = x12 + x22 theo m. Tìm giá trị
nhỏ nhất của M ( nếu có)
Bài 7: Cho phương trình: x 2 − 2mx + 2m − 1 = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m.

b) Đặt A= 2( x12 + x22 ) − 5 x1 x2 .
b1) Chứng minh rằng: A= 8m 2 − 18m + 9
b2) Tìm m sao cho A= 27.
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Bài 8 : Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)
a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b/ Giải phương trình (1) với m = 1
c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m


d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất
Bài 8 : Cho phương trình x2 – 4 x + 3 m – 2 = 0 . Tìm m để
a/ Phương trình vô nghiệm
b/ Phương trình có nghiệm
c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
d/ Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 . Tìm nghiệm còn lại
e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .
Bài 9 : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số
a/Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b/Giải phương trình với k = 1
c/Tìm k để phương trình có nghiệm kép.
d/Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương.
e/Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6.
Bài 10: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị
của m
Bài 11 : Cho phương trình bậc hai x 2 + 3x − 5 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 .
Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức sau :

1

a/ x

1

+

1
x2

;

b/ x12 + x22

;

c/

1
1
+ 2
2
x1 x 2

;

d/ x13 + x23

*Dạng 2: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a

Bài 1 : Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó

≠

0)

Bài 2 Cho (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y= 2x + m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số: y =

1 2
x
2

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .
Bài 4: Cho (P)
a) Vẽ (P)

x2
y=−
4

và (d): y= x + m


b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P)
tại điẻm có tung độ bằng - 4
Bài 5: Cho (P)

y=

1 2
x
4

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ
lầm lượt là -2 và 4
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x ∈ [ − 2;4]
sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Bài 6 :

Cho hàm số

y=

1 2
x (P)
2

và y= x + m ( D) . Tìm m để :

a/ (D) không có điểm chung với (P)
b/ (D) có 1 điểm chung với (P)
c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .

Bài 7: Cho hàm số y = ax2(P)
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được
b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB .
c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C
*Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng.
Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe
cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội
không quá 12 xe.
Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút
sẽ đầy bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu ô tô đi với
vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút .Biết
quãng đường AB là 120 km .Tính vận tốc dự định của ô tô .
Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng ít hơn
thời gian ngược dòng là 1 giờ .Tính vận tốc thực của ca nô . biết vận tốc dòng nước là
2km/h .
Bài 5 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 8 .
Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 .
Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi 216m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng
thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi .Tính diện tích hình chữ nhật đó .


Bài 7 :
m2 .

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và diện tích bằng 120

Hãy tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Bài 8 : Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13 m .Tính diện tích của
tam giác vuông đó
Bài 9: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng .Nếu ta bớt
đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh .Tính số ghế băng lúc đầu .
Bài 10: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng . Nếu
mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc . Tính số xe dự định điều động biết
rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau .
B/ HÌNH HỌC :
Bài 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau .
Điểm M nằm trên cung nhỏ AC sao cho cung MC < cung MA
a) Chứng minh góc CMB = góc DMB
b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F .
Chứng minh tam giác MCF vuông cân .Tính số đo góc DEC
c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .
Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC.
Bài 2. Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường
tròn .
Trên cung nhỏ AB lất một điểm C.Vẽ CD vuông góc với AB,CE vuông góc với MA,CF
vuông góc với MB Gọi I là giao điểm của AC và DE . K là giao điểm của BC và DF .
Chứng minh rằng
a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được trong một đường tròn
b) CD2 = CE. CF
c) IK // AB
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC , đường cao AH .Trên nửa mặt
phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E ,vẽ nửa
đường tròn đường kính HC cắt AC tại F .
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật .
b) Chứng minh AE.AB = AF. AC
c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
d) Biết B = 300; BH = 4cm .Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung

BE


Bài 4. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến
AMN của đường tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi I là trung
điểm của dây MN.
a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính
R
của đường tròn (O) khi AB = R ..
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC
( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC.
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh góc AMB = góc HMK.
3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK.
Bài 6. Cho ∆ABC ( Â = 90o) . Biết BC = 6 cm, ABC = 60o quay tam giác một vòng
quanh AC ta được hình nón. Tính thể tích hình nón.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R),đường cao BD và CE lần lượt cắt (O) tại H
và K.
1) Chứng minh rằng: tứ giác BCDE nội tiếp.
2) Chứng minh : OA ^ HK và DE // HK.
3) Cho ABC = 300, R = 9cm.
a) Tính độ dài cung nhỏ BK?
b) Tính diện tích hình viên phân tạo bởi và dây cung nhỏ BK .
Bài 8 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R, Cx và Dy là hai tiếp tuyến với
nửa đường tròn tại C và D. Lấy điểm A trên tia Cx rồi vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy tại E
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp
b) Gọi F là giao điểm của OA và BC, I là giao điểm của OE và BD
Chứng minh: Tứ giác OFBI là hình chữ nhật

c) Giả sử BOD = 1500 và R = 12cm. Hãy tính diện tích hình quạt OBD