Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (29)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY
I/ ĐẠI SỐ:
Phần 1: Giải các bất phương trình sau:
1)

3 − 2x
≥0
x −1

2)

3)

5) (2x+5)(2x 2 −1) ≤ 0

4) 9x 2 −4 x ≤ 0
7)

− 2x + 1 ≤ 3

2− x
≥1
3x − 2

2

8) x 2 − 3x + 2 ≥

−2 x + 3 − 10 ≤ 0

13)

( x + 5)(3x + 4) < 4( x + 1)

14) 2x 2 +

16)

x 2 − 3x + 2 = 2 x − 1

17) 10-6 x + 1 = x

19) (x-2)

2

20)

x2 + 4 = x2 − 4

9)

− 3 + 2x + 1 ≥ 0

2

11) x

6) x(x-3) 2 −(3 − x ) ≥ 0

3
x −1

10) x

x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15
2

x 2 − x − 10
≥2
x 2 + 2x − 3

− 9x

12)

− x 2 + 6x − 5 > 8 − 2x

15)

− 3x 2 + x + 4 + 2
≤2
x

18) (x+4)(x+1)-3

x + 3 - 2 x − 1 = 3x − 2

21)

6 − x − 2 4 − x = x2 − 2x

Phần 2:
Bài 1: Tính giá trị lượng giác của góc α biết
a) cos α =

2 3π
,
< α < 2π
5 2

tanα = −3 và

b) tan α = -2 ,

π
<α <π
2

c)

π
pα pπ
2

π
d) cot α = 5 , - π < α < − 2

1

3

Bài 2: Cho sin α = - và π < α <

3π
. Tính:
2

a) cos α , tan α , cot α .
3π



b) cos ( α + 3π ) , cos  α − ÷
2 


Bài 3: Cho sinα = −

1
2

và π p α p

x2 − 2x − 8 ≤ 2x

3π
Tính A = 4 sin 2 α − 2 cos α + 3 cot α
2

x 2 + 5x + 2 = 2


Phần 3:
Bài 1: 1/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
a) 3x 2 − 2mx − m 2 − 3m + 4 = 0
b) (m-2)x 2 −2(m + 1) x + 2m − 6 = 0
2/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu
a) (m − 2) x 2 + 2(2m − 3) x + 5m − 6 = 0
b) (m-2)x 2 −2(m + 1) x + 2m − 6 = 0
3/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
a) mx 2 − mx + 1 − m = 0
b) (m-2)x 2 −2(m + 1) x + 2m − 6 = 0
4/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
a) mx 2 − mx + 1 − m = 0
b) (m-2)x 2 −2(m + 1) x + 2m − 6 = 0
5/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm phân biệt
a) mx 2 − mx + 1 − m = 0
b) (m-2)x 2 −2(m + 1) x + 2m − 6 = 0
6/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
a) mx 2 − mx + 1 − m = 0
b) (m-2)x 2 −2(m + 1) x + 2m − 6 = 0
Bài 2 : Tìm m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x ∈ R
a) (m-3)x 2 −2mx + m − 6 < 0
b) x 2 −mx + m + 3 > 0
c) mx 2 − 2 x − 4 ≤ 0
Bài 3 : Tìm m để bpt sau vô nghiệm
a) mx 2 −(m + 1) + 2 ≥ 0
b) (m+1)x 2 −2mx + 2m < 0
Bài 4: Tìm m để bất phương trình − x 2 + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm là một đoạn có độ

dài bằng 4.
II/ HÌNH HỌC:
Phần 1:
Bài 1: Lập phương trình thanh số, phương trình tổng quát của đường thẳng
a) ∆ đi qua A(1;-4) và có VTCP u = (−3;2)
b) ∆ đi qua B(-2;1) và có hệ số góc là 5
c) ∆ đi qua C(3;-4) và VTPT n = (−5;−2)
`
d) ∆ đi qua D(2;-5) và E(3; -1)
e) ∆ đi qua G(-2;5) và song song với đường thẳng d: 2x -3y - 3 = 0
g) ∆ đi qua H(-2;5) và vuông góc với đường thẳng d: x +3y + 2 = 0
Bài 2: Cho điểm A ( −1;2 ) và đường thẳng d: 3x − 5 y − 21 = 0

∆ biết:


a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d.
c) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
Bài 3: Cho tam giác ABC,biết A(2;1), B(1;-3), C(3;0)
a) Lập phương trình tổng quát các cạnh AB, AC, BC.
b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH.
c) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến AM.
d) Lập phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC.
·
e) Tính góc BAC
.
f) Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
f) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4 : Viết pt đường thẳng d đi qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y

– 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng d’: x - 2y = 0.
Bài 5: Trong mp tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;2) và phương trình hai
đường cao kẻ từ B,C lần lượt là : 9x-3y-4=0 , x+y-2=0
a) Viết pt các cạnh của tam giác ABC
b) Viết pt đường thẳng qua A và vuông góc với AC
Phần 2:
Bài 1: Cho đường tròn (C) có phương trình (x -2)2 + (y +1)2 = 20
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) tại điểm A(4; 3)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) và song song với đường thẳng d: x -2y +
1=0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) và vuông góc với đường thẳng d: 2x -y
+4=0
Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau
a) (C) có tâm I(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x - 4y +5 = 0
b) (C) có đường kính AB với A(-4; 3) và B(-2; -1)
c) (C) đi qua ba điểm A(2; -1), B(-3; -4) và C(-5; 2)


d) (C) đi qua A(2;1) ,B(4;3) và có bán kính bằng 3
e) (C) đi qua hai điểm A(2;1),B(4;3) và có tâm nằm trên đường thẳng d : x-y-5=0
Bài 3 : Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4 x + 8 y − 5 = 0 (1)
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn(C)
b) Viết pt tiếp tuyến của (C) tại A(-1;0)
c) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x+y+6=0
d) Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm C(0;-1)
e) Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
3x-4y+5=0
Phần 3:
Bài 1: Lập pt chính tắc của elip trong các trường hợp sau

a) Có độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai bằng
b)
c)
d)
e)

12
13

Có một đỉnh A 1 (-2;0) và một tiêu điểm F 2 (1;0)
Có một tiêu điểm là (-7;0)và đi qua M(-2;12)
Đi qua điểm M(-2;4) và N(1;-3)
Elip đi qua điểm M sao cho MF 1 + MF2 = 16 và độ dài trục bé bằng 8 với F 1 vàF2 là
tiêu điểm

f) Qua điểm M(

3 4
; ) và
5 5

góc

F1 MF2

bằng 90 0

Bài 2: Cho elip (E) : x 2 +9 y 2 = 9 .Tìm trên elip điểm M thỏa mãn
a) MF 1 = 2MF2
b) M nhìn hai tiêu điểm F 1 và F2 dưới một góc vuông

c) M nhìn F 1 và F 2 dưới một góc 60 0
=====HẾT=====