Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (33)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
I. LÝ THUYẾT
A. Đại số
1. Phép nhân đa thức với đơn thức ; với đa thức .
2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ .
3. Các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử .
4. Phép chia 2 đơn thức ; phép chia đa thức cho đơn thức .
5. Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp .
6. Định nghĩa hai phân thức bằng nhau .
7. Tính chất cơ bản của phân thức và áp dụng (rút gọn phân thức)
8. Qui đồng mẫu của nhiều phân thức .
B. Hình học :
1-Định nghiã tứ giác (lồi) và định lí tổng các góc của tứ giác .
2-Các loại tứ giác : hình thang , hình thang cân , hình bình hành , hình chữ nhật , hình
thoi và hình vuông
3-Đường trung bình của tam giác và của hình thang :
4-Tập hợp điểm cách đường thẳng d cho trước một khoảng bằng h cho trước .
5-Đối xứng trục –Đối xứng tâm
6-Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết, công thức tính diện tích hình thang, hình
thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
II. BÀI TẬP
A -ĐẠI SỐ
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15x2y + 20xy2 − 25xy
b) (x + y)2 − 25
c) 4x2 + 8xy − 3x − 6y
d) 27 + 27x + 9x2 + x3
e) 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − 2
f) 3x2 − 6xy + 3y2

g) x6 − x4 + 2x3 + 2x
h) x3 – 7x + 6
i) x7 – x2 - 1
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức
7
4

a) x2 – 4x + 4 tại x = 102

c) ( x - 4 ) ( x - 2 ) - ( x - 1) ( x - 3 ) tại

b) x2 + 6x + 9 tại x = 97

d) 4x 2 ( 5x - 3y ) - 5x 2 ( 4x + y ) tại x = -2;

x=

y = -3


Bài 3. Tìm x biết:
a) 36x2 - 49 =0
b) x3 - 16x =0
c) (x – 1)(x+2) – x – 2 = 0
d) x(2x – 3) - 2(3 – 2x) = 0
2
2
e)x – 4 = 2(x + 2)
f) (x2 + x)2 + (x2 + x) – 6 = 0
Bài 4. Thực hiện phép chia

a) (x4 −2x3 +4x2 −8x) : (x2 + 4)
b) (x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5)
c) (x5 – 4x3 – 5x2 + 10x) : (x2 – 2x)
Bài 5. Rút gọn phân thức
a)

x 2 - 2x +1
x 2 -1

b)

36(x - 2)

3

32 - 16x

c)

3x 2 
 x
 
 x + 1 + 1 ÷:  1 − 1 − x 2 ÷

 


e)

 x2 y   x 1 1 

1
 1

(x 2 − 1). 
−
− 1 ÷ f)  2 + ÷:  2 − + ÷
x y
y x
 x −1 x +1

y

d)

y2 − x2
x 3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3

g)

1
1
1 

  1
 x 2 + 4x + 4 − x 2 − 4x + 4 ÷:  x + 2 + x − 2 ÷

 


Bài 6. Thực hiện phép tính:

a)

3 + 2x
5
2
+ 2 2 −
4
10x y 8x y
3xy 5

b)

e)

x3 − 8
x 2 + 4x
. 2
5x + 20 x + 2x + 4

f)

4x - 4
2x(x + 3)

+

x -3

c)

3x(x +1)

x 2 − 36 3
.
2x + 10 6 − x

g)

7x -1
2

2x + 6x

−

5 - 3x

d)

2

x -9

x +1
x-x

2

+

x +2
2 - 4x + 2x 2

x + 1 1 − x 2x(1 − x)
−
−
x −3 x +3
9 − x2

Bài 7. Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) A = 3x2 – 9x + 5
b) B = - 2x2 + 5x + 2
c) C = x2 + 5y2 – 2xy + y
+ 2010
Bài 8. Tìm số nguyên x để các phân thức sau có giá trị là số nguyên
a)

3
2x − 1

b)

5
2
x +1

c)

x 2 − 59
x+8

d)

x+2
x2 + 4

Bài 9*. Chứng minh rằng với b là số nguyên khác 2 thì phân thức

b3 − b2 − 8b + 12
b2 + 4 − 4b

là một số

nguyên
B -HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác ABC có AM, BN và CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường
thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ
qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPFN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành


c) Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang
d) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân?
Bài 2. Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song
song với AB và AC, các đường thẳng này cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông ở A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên
cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. M là điểm đối xứng
với D qua AB. Gọi E là giao điểm AB với MD. N là điểm đối xứng với D qua AC. Gọi F
là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác MBDA là hình thoi .
c) Chứng minh tứ giác ADCN là hình thoi.
d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEDF là hình vuông ?
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của
cạnh AB, CD. Gọi M là diao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ ME // AC (M thuộc AB), MF // AB
(F thuộc AC).
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì để AEMF là hình chữ nhật?
c) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình gì? Vì sao?