Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (33)

ĐỀ CƯƠNG THI LÊN LỚP MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ
A. LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
Chương IV:
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn: nắm vững các kiến thức
sau:
+ Khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.
+ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
+ Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn: ta giải từng bất phương trình rồi
lấy giao các tập nghiệm.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất:
+ Cách xét dấu nhị thức bậc nhất f ( x) = ax + b (a ≠ 0)
Bước 1: Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất
f ( x) = ax + b = 0 ⇔ x = −

b
a

Bước 2: Lập bảng xét dấu
−

x

b
a

Trái dấu
0
với a

Cùng
dấu với
a

Bước 3: Kết luận.
3. Dấu của tam thức bậc hai:
+ Cách xét dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) .
Bước 1: Tìm nghiệm của f (x)
1


Bước 2: Lập bảng xét dấu
TH1: Nếu f (x) vô nghiệm:
x
Cùng dấu với a
TH2: Nếu f (x) có một nghiệm duy nhất: x = −
−

x

b
2a

b
2a

Cùng
dấu với 0
a

Cùng
dấu với
a

TH3: Nếu f (x) có hai nghiệm phân biệt: x1, x2 ( x1 < x2 )
x1

x

Cùng
dấu với 0
a

x2

Trái
Cùng
dấu với 0 dấu với
a
a

Bước 3: Kết luận.
+ Áp dụng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc
hai,bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Nắm vững các kiến thức sau:
+ Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α : sin α , cosα , tan α , cot α .
+ Các công thức lượng giác cơ bản.
+ Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau, cung bù

nhau, cung hơn kém π , cung phụ nhau.
+ Các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến
đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.
2


II. HÌNH HỌC
Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
- Các hệ thức lượng trong tam giác: định lí côsin, công thức tính độ dài đường
trung tuyến, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác.
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1. Phương trình đường thẳng: cần nắm vững các kiến thức sau:
+ Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của một đường thẳng.
+ Các dạng phương trình đường thẳng:
Dạng 1: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận
làm vectơ chỉ phương có dạng:
 x = x0 + u1t

 y = y0 + u 2t

(t ∈ R)

Dạng 2: Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận

n = (a ; b) làm vectơ pháp tuyến có dạng:
a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0

+ Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
+ Khái niệm và cách tính góc giữa hai đường thẳng.
+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

2. Phương trình đường tròn
Các dạng phương trình đường tròn:
Dạng 1: Phương trình đường tròn tâm I = (a ; b) bán kính R có dạng:
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2

Dạng 2: Phương trình có dạng x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 với a 2 + b 2 − c > 0 là phương
trình đường tròn tâm I = (a ; b) bán kính
R = a 2 + b2 − c

3


B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ
Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn ta sử dụng các phép biến đổi bất phương
trình và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình trong
hệ rồi lấy giao các tập nghiệm.
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) ( x − 1)(3 − 2 x) ≤ 0
b)

2
≤1
c) x − 1

3x − 4
>0

x−2

Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau:
a)

2 x − 3 ≤ 0

3x + 4 > 0

b)

5 x − 7 > 3x + 5

3 − 4 x > x − 8

Dạng2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
- Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ta sử dụng các phép biến đổi bất phương
trình và định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai.
Bước 2: Kết luận.
Bài tập: Giải các bất phương trình sau:
a) − 3x 2 + 7 x − 4 < 0
c) 2 x 2 − x + 5 ≤ 0
e)

4x −1
4−x

2

b) x 2 + 4 x + 4 > 0
d) ( x − 1)( x 2 + 2 x) ≥ 0

≥0

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1:
4


Bài 1: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α biết:
3
π
a) sin α = và < α < π

5
2
4
b) cosα = và 0o < α < 90o
5
3π
c) tan α = 2 và π < α <
2
1
π
Bài 2: Biết sin a = và < a < π . Hãy tính sin 2a , cos 2a .
4
2

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
7π
5π
a) A = cos + cos
3
3
5π
7π
b) B = sin − sin
6
6
5π
7π
c) C = cos .sin
12
12

Dạng 2: Bài toán rút gọn (đơn giản) biểu thức lượng giác
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
2 cos 2 α − 1
sin α + cosα
π

π

b) C = cos 4 − α  − cos 4 + α 





a) B =

π

c) C = sin ( a + b ) + sin 2 − a  sin(−b)




π

d) G = cos 2 + α  + cos(2π − α ) + cos(3π + α )




Dạng 3: Bài toán chứng minh đẳng thức lượng giác
Bài 1: Chứng minh:
a) tan a + cot a =

2
sin 2a

(a ≠ k

π
,k ∈Z)
2

5


b)

1 + sin 2 α
1 − sin 2 α

= 1 + 2 tan 2 α

(a ≠ k

π
,k ∈Z)
2

sin α
1 + cosα
2
+
=
1 + cosα
sin α
sin α
1
cosα
−
= tan α
d)
cosα 1 + sin α

c)

II. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác ABC có Aˆ = 60 o , CA = 8cm , AB = 5cm . Hãy tính:
a) Độ dài cạnh BC.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài đường cao AH.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có a = 13cm , b = 14cm , c = 15cm . Hãy tính:
a) Diện tích tam giác ABC.
b) Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
trong các trường hợp sau:


a) ∆ đi qua điểm M(2;-3) và có vectơ pháp tuyến n = (-4;1).
b) ∆ đi qua hai điểm A(3;-2) và B(-1;3).
c) ∆ đi qua điểm M(2;-4) và vuông góc với đường thẳng x − 2 y − 1 = 0 .
d) ∆ đi qua điểm M(-2;4) và song song với đường thẳng x − y − 1= 0 .
e) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C(2;4) và tiếp xúc với đường
thẳng ∆ ở câu a.
Bài 4. Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 :
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm A(3;1).
6


c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng 3x − 4 y + 1 = 0 .
d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng x − 2 y − 1 = 0 .
MA TRẬN ĐỀ THI LÊN LỚP MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2014-2015
Mức độ
Nội dung
Bất phương trình

Nhận biết

Thông hiểu

1

1

Vận dụng

Tổng
2

Hệ bất phương trình

3,
1,5

1,5

0

Cung và góc lượng 2
giác – Công thức
lượng giác
2,0

1

3
1,

0

0

Hệ thức lượng trong 1
tam giác

1
1,

1,0
Phương pháp tọa độ 1
trong mặt phẳng

Tổng

4,

0
1

1

1
0,

3
1

3,

,5

5

,0

0

5

2

2

9

2
6,0

,0

1
2,0

0

7