Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (37)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
A. PHẦN ĐẠI SỐ
I/ Tìm giá trị của x để căn thức sau có nghĩa:
1)
5)
9)

2)

− 3x

−3
x +1

6)

x 2 − 2x + 1
2x − 1
2 − 3x

2 − 5x

3)

1
x−2

4)

7)

x2 +1
x−3

8)

7)
9)
11)
12 )
13)
15)
16)
17)
18)

25
9
−
3
5
1
7
3
−
−
5 −2 3− 2
2+ 5

80 + 75 −

13 + 30 2 + 9 + 4 2
x − 2 2 +1

2

6)

2 −2

10)

+

a− b

−

a− b
a+ b
(2 − a ) 2 − ( a + 3) 2
1+ 2 a
1

7b − 3a
a−b

2

2 − 3) − 2 2

2 +1
5) 9 + 4 5

≠1

(Với a

≥ 0; a ≠ 9; b ≥ 0; b ≠ 25 )

14)
( a,b

( a ≥ O)

(a ≥ O; a ≠ 1)
a a +a+ a a − a
1
5a 4 (1 − 4a + 4a 2 )
2a − 1
:

15 − 3) 2

227 − 30 2 + 123 + 22 2


a − 3 a 
5 a − ab 

2 −
 2 −




a − 3 
b − 5 

 15 − 5
8− 6
1


 1− 3 + 2 − 3  : 2 + 5



a +1

x2 + x +1

1

−

8) ( 2 -

Với x > 0 ; x

x −1

a+ b

x−2

( Có thể xét dấu )

II/ Rút gọn biểu thức sau:
1) 125 − 2 20 − 3 80 + 4 45 2) (4 − 15 ) 2 + (
3) (3 2 − 5 + 8 )( 50 + 5 ) 4) ( 1+ 2 + 3 )(1 +
5)

1

 1
1  2− 2

−
.
3 + 2  1− 2
 3−2

≥ 0; a ≠ b)


19) Cho A =

3x +

9x 2 − 6x + 1
3x − 1

a) Rút gọn A
b) Tính A với x = 0,5 ; x = -2004
c) Tìm giá trị của x để A = 5 .
20) Cho
B = (1 − a

2

 1 + a a
 1 − a a

) : 
− a 
+ a  + 1
 1 + a
 1 − a


a) Rút gọn B
nguyên.

(

b.Tính giá trị của B khi a =

21) Cho biểu thức :

C=


x
1 


−
 x −1 x − x  :



a ≥ 0; a ≠ 1)

c. Tìm giá trị nguyên của a để B

5
x −1
x

a) Rút gọn C
b) Tính giá trị của C khi x = 4 + 2 3
c) Tìm giá trị nguyên của x để C nguyên.
III/ Chứng minh đẳng thức sau:
 14 − 7
15 − 5 
1

:
+

= −2
 1− 2

1− 3  7 − 5


1)

a−b
a 2b 4
= a
3) 2
b
a 2 − 2ab + b 2

2)
≠

(a > b và b
2

5)

a a +b b
 a + b 



−
ab

 a+ b
 a − b  = 1




7)

a± b =

6)

a + a2 − b
a − a2 − b
±
2
2

 a + a  a − a 
1 +
1 −
 = 1− a



a
+
1
a
−

1




0 ) 4)

a a +b b
a+ b

− ab =

(

a− b

 6

2x
1
x

 x + 3 + 6x  : 6x = 2 3



( với a,b > 0 và

a2 − b

( với a > 0)3)

)

2

( a > 0 ;b > 0)

( với x > 0)

>0)

IV/ Căn bậc 3: Thực hiện phép tính :
1)

3

13
. − 18.3 3
2

2)

3

( 2 + 1)(3 + 2 2)

3)

3

4)

( 4 − 2 3 )( 3 − 1)

(

13
1
2 − 3 16 ).3 4
2
4

V/ Giải phương trình ( Vô tỉ)
1) x − 1 = 3
2) x − 1 = 3
3) 2 x − 1 + 4 x − 4 − 9 x − 9 = 2 4) x 2 − 1 = 1 − x
5) x 2 + 5 = x + 1
6) 4 − 2 x + x 2 = x − 2
7) 2 x + 3 = 6 − x 8) x 2 − 2 x + 1 = 2 x − 5
9) 4 x + 4 − 9 x + 9 − x + 1 = − x + 7
10) − x + 2 − 4 x + 8 + 9 x + 18 = 5 x + 5
11) 4 x 2 + 2 x + 1 = 2x+1
12) x 2 − 6 x + 9 = 2( x − 1) 13) ( x − 1) 2 − 4 x 2 − 4 x + 1 = 0
14)
17)

x 2 − 6x + 9 + x 2 − 9 = 0

15)

x + 4x + 4 = 4 + 2 3 − 3
2

x 2 − 4x + 4 = 6 + 2 5 − 5

18)

3

2x + 1 = 3

19)

3

16)

x −2
x −4

2 − 3 x = −2

=

20)

x −6
x −7
3

x −1 +1 = x


VI/ Đường thẳng y = ax + b
Hệ số góc của đường thẳng, Đường thẳng ssong , đường thẳng cắt nhau…
Bài1) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số : y = - 2x (d) và y = - 2x + 1 (’)
a) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng với các trục toạ độ.
b) Nhận xét gì về hai đường thẳng này .
2) Xác định hàm số y = ax + b biết :
a) Đồ thị của nó đi qua : A( 1;2) và B( -2; -4)
b) Hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm N( -1; 3)
c) Tung độ góc bằng – 2 và đi qua điểm M( 2;4)
d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua A( 1;4)
e) Đồ thị đi qua điểm H( 1;2) và song song với đường thẳng y = -3x
f) Đồ thị di qua điểm B(2;1) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ 2.
Bài 2:
a) Trên cùng 1 hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số : y = 3x – 1 (d) và y = 3 –x ( d’) .
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’).
c) Viết phương trình đường thẳng (d”) song song với(d) và đi qua B(2;8).
d) Định m để các đường thẳng (d) ; (d’) và (d1) : y = ( 3- m)x + 4m + 1 đồng quy.
Bài 3 : Cho hai đường thẳng : y = 2x – 3 (d) và y = 2 – 3x ( d’)
a) vẽ trên cùng 1 hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số đó .
b) Viết phương trình đường thẳng ( d1) // (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng – 2.
c) Viết phương trình đường thẳng ( d”) // với tia phân giác góc phần tư thứ III và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .
d) Tìm m để đường thẳng ( d2) : y = ( 2m -1)x – 3m + 2 đồng quy với đường thẳng
(d) và (d’)
Bài 4 Cho hàm số : y = ( m – 1)x + m+ 1 ( 1)

Xác định m để :
a) Hàm số ( 1) là hàm bậc nhất
b.Hàm số (1) đi qua gốc toạ độ
c.Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1.
d.Đồ thị của nó song song với đường thẳng
y = -3x + 2
Bài 3 Cho hàm số : y = (2m -5)x + (m – 2) ( 1)
Xác định m để :
a) Hsố ( 1) là hàm bậc nhất . b.Đồ thị Hsố (1) là hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua gốc
toạ độ .
b) Đồ thị Hsố (1) vuông góc với đường thẳng y = 3x + 4
d) Đồ thị Hsố (1 ) song song với đường thẳng y = - 2x + 5


e) Đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 ; cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ là bằng 3
VI/ Giải hệ phương trình sau:
 2 x + y = −4

3 x + 5 y = 1
 2 x − 7 y = −4

4 x + 3 y = 9

1)

6)

2)

x − 2 y = 3

2 x + 3 y = −1

3( x − y ) − y = 11

 x − 2( x + 5 y ) = −1,5

7)

3)

3 x − y = 1

2 x + y = 14


2 x − 1 + 3 y + 1 = 3


 x − 1 − 2 y + 1 = −2

4)

8)

− 2 x + y + = 0

4 x − 2 y + 3 = 0

1
1 1
x − y = − 2


1 − 2 = 1

x y

9)

5)

 1
2
 y + 1 − x = −3


 − 3 + 2x 2 = 5

 y +1

10) Tìm giá trị m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là ( 2;-1)
2mx − (n + 1) ym − n

(m + 2) x + 3ny = m − 3

11) Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng qui.
a) (d)
: 2x – y = 7

b) (d) : x + 3y = -1
( d’) : 2x + y = 8
(d’) : x + 2y = 1
( d’’) : (m +2)x – 3y + m + 2 = 0
(d’’) : mx – ( m+1)y = 3
B. PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.
a) Tính độ dài các cạnh BC và AH .Biết AB = 12cm và AC = 16 cm.
b) Tính độ dài cạnh BC . Biết AH = 12cm ; AB : AC = 3 : 2.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao. Biết BH = 4cm; HC = 9cm.
a) Tính AB ; AH .
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
c) Kẻ tia phân giác AD ( D thuộc BC) . Tính BD , DC , AD .
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . ường cao AH .Vẽ đường tròn tâm O đường kính
BH cắt AB tại D và đường tròn O’ đường kính Ch cắt AC tại E.
a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn tâm O và đường tròn tâm O’.
b) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của đường tròn tâm O và tâm O’
d) Tam giác ABC phải có them điều kiện gì để diện tích tứ giác ODEO’ lớn nhất ?
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 1Ocm. Lấy điểm M trên AB sao cho AM =
4cm. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại trung điểm H của AM.
a) Chứng minh : Tứ giác ACMD là hình thoi và tính độ dài đoạn CD.
b) Đường tròn tâm O’ đường kính BM cắt CM tại N.
Chứng minh : ba điểm B ;N; D thẳng hang


c) Chứng minh : HN là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O’)
µ = 1v) ; AH là đường cao . Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH cắt
Bài 5: Cho ΔABC(A
AB tại D và đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC tại E.

a) Xác định vị trí tương đối của (O) và (O’)
b) Tứ giác ADHE là hình gì ?
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) .
d) ΔABC phải có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác ODEO’ lớn nhất ?
Bài 6 : AB là đường kính của(O;R) . M nằm trên đường tròn ( M khác A; M khác B) ,
tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự C và D . Chứng minh :
a) AC + BD = CD .
b) AC . BD = R2
c) Gọi I là giao điểm AD và CD . Chứng minh MI // AC.
Bai 7 Cho đường (0 ; R) và (0’ ; r) cắt nhau tại A và B .
Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng của A qua tâm 0 và 0’ của hai đường tròn .
a. Chứng minh : C; B ; D thẳng hàng .
b. So sánh CD và 00’.
c.Từ C kẻ CE vuông góc với DA . Từ D kẻ DF vuông góc với CA .
Chứng tỏ E thuộc (0) và F thuộc (0’) và các đường thẳng CE,BA, và DF đồng
quy tại H.
d. Chứng minh: AE.AD = AC.AF và HE.HC = HF.HD .
e. Chứng mính : BA là phân giác của góc EBF.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ tia Bx cắt đoạn AC tại D. Từ C kẻ CE
vuông góc với Bx và CE cắt tia BA tại F.
a.Chứng minh: FD vuông góc BC . Tính góc BFD.
b.Chứng minh : 4 điểm A,D,E,f cùng thuộc 1 đường tròn . xác định tâm của đường tròn
đó .
c.Chứng minh : EA là tia phân giác của góc BEF. Xác định vị trí của điểm A trên cung
DF
Bài 9: Cho tam giác ABC (AB < AC) có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của
AB.
a) Tứ giác ANMC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác ANEC là hình
bình hành.

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ANEC là hình chữ nhật.
d) Khi đó tính diện tích hình chữ nhật ANEC biết AB = 24 cm, BC = 40 cm.
Bài 10 : Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB ; gọi I là trung điểm của OA .


Vẽ đường tròn tâm I đường kính OA , trên đường tròn (I) lấy điểm E bất kỳ , AE cắt
(O ; R) tại F .
a) Nêu vị trí tương đối của đường tròn (I) và (O) .
b) Chứng minh : IE // OF .
c) Tiếp tuyến của đường tròn (I) tại E cắt đường tròn (O) tại M và N . Chứng minh :
·
·
FMN
= FNM

d) Xác định vị trí của điểm E để ∆ABF có diện tích lớn nhất ?