Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (37)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
MÔN: TOÁN LỚP 11
ĐỀ 1
Bài 1:
1. Giải các phương trình sau:

3π
a) 2 cos2  x −
4



÷+ 3 cos2 x = 0


b) 1 + cot2x =

1 − cos2 x
sin 2 2 x

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:
Bài 2:

cos2 x + sin x cos x
y=
1 + sin 2 x
n


1 

0
1
2
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x 2 + 4 ÷ biết Cn − 2Cn + An = 109 .
x 


2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu
chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số
đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị.
Bài 3: Trên một giá sách có các quyển sách về 3 môn học là toán, vật lý, hóa học, gồm 4
quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý, 3 quyển sách hóa học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển
sách. Tính xác suất để
1. Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.
2. Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là
trọng tâm các tam giác SAB và SAD.
1. Chứng minh MN song song với (ABCD)
2.
Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi
cắt bởi mp(MNE).
3.

Mp(MNE) cắt cạnh SD tại H, AD tại K. Tính các tỉ số

SH AK
;
.
SD AD

ĐỀ 2
Bài 1:
1. Giải các phương trình sau:

( 2 − 3 ) cos x − 2sin  2x − π4 ÷
2

a) 4 cos3 x + 3 2 sin 2 x = 8cos x

b)

2 cos x − 1

=1

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:


π
y = 4sin 2 x + 2 sin  2 x + ÷
4


Bài 2:
n

1.
2.

Tìm hệ số của x

31


1 
1
trong khai triển của  x + 2 ÷ biết Cnn + Cnn−1 + An2 = 821 .
2
x 


Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng có kích thướt đôi một khác
nhau. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ?
Bài 3: Một hộp có 12 bóng đèn trong có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn. Tính
xác suất để lấy được:
1. Ít nhất 2 bóng tốt?
2. Ít nhất 1 bóng tốt?
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AB, CD; M là một điểm tùy ý trên
cạnh IJ. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song với AB và CD.
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và (ICD).
2. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì ?


ĐỀ 3
Bài 1:
1. Giải các phương trình sau:
a) cos2 x − 3cos x + 2 = 0

b)

sin 2 x − 2sin 2 x − 5cos2 x
2sin x + 2

=0

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

y = ( 3sin x + 4cos x ) ( 3cos x − 4sin x ) + 1

Bài 2:

1. Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của ( 3x − x 3 ) .
15

2. Tính S = 2009 C2008 + 2009 C2008 + ... + 2009 C2008 + C2008
3. Đội tuyển bóng bàn có 10 nữ, 7 nam trong đó có danh thủ nam là Vũ Mạnh
Cường và danh thủ nữ là Ngô Thu Thủy. Người ta cần lập một đội tuyển bóng bàn
quốc gia từ đội tuyển nói trên. Đội tuyển quốc gia sẽ gồm 3 nữ và 4 nam. Hỏi có
bao nhiêu cách lập đội tuyển quốc gia sao cho trong đội tuyển có mặt chỉ một và
một trong hai danh thủ nói trên.
Bài 3: Kết quả (a;b) của việc gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần được thay
4
2
vào phương trình x + ( a − b ) x + b − 3 = 0 . Tính xác suất để phương trình:
1. Vô nghiệm.
2. Có nghiệm.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của SA, SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP=2PB.
1. Chứng minh MN song song với mp(ABCD).
2. Tìm giao tuyến của hai mp(SBC) và (SAD).
3. Tìm giao điểm Q của CD và mp(MNP).
4. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNP). Thiết diện là hình gì?
5. Gọi K là giao điểm của PQ và BD. Chứng minh ba đường thẳng NK, PM, SB
đồng quy.
2006

1

2004

3

2

2005

2007


ĐỀ 4
Bài 1:
1. Giải các phương trình sau:
a) cos2 x − 3cos x = 4 cos2

x
b)cos2 x + cos2 2 x + cos2 3 x + cos 2 4 x = 2
2

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

(

)

y = 2 sin 4 x + cos4 x + sin x.cos x.cos2 x

Bài 2:
8


2
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x 3 − ÷ .
x


2
n
2. Khai triển biểu thức ( 1 − 2 x ) ta được đa thức có dạng a0 + a1 x + a2 x + ... + an x .
n

Tìm hệ số của x 5 biết a0 + a1 + a2 = 71
3. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học
sinh lớp T, 4 học sinh lớp L và 3 học sinh lớp H. Cần chọn 4 học sinh đi làm
nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn như vậy?
Bài 3: Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là
0,6.

1. Tính xác suất để trong ba xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
2. Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục
tiêu. Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M là trung
điểm của SC; mp(P) qua đường thẳng AM và song song với BD.
1. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P).
2. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mp(P) với các cạnh SB và SD. Hãy tính tỉ số
diện tích hai tam giác SME và SBC.
3. Gọi L là giao điểm của ME và CB; J là giao điểm của MF và CD. Chứng minh
ba điểm L, A, J cùng thộc một đường thẳng song song với EF và tính tỉ số

EF
.
LJ


ĐỀ 5
Bài 1:
1. Giải các phương trình sau:
a) 1 + cos2 x = sin 4 x

b)4sin 2 x + 2sin2 x + 2 cos2 x = 1

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:
y = sin

2x
4x
+ cos
+1

2
1+ x
1 + x2

Bài 2:
0
2
24
25
− C150 + C50
− .... + C50
− C50
1. Tính tổng : T = C50
.
2. Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ
số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ.
Bài 3:
1. Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất để trong 5 lần
gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm.
2. Từ một cổ bài tú lơ khơ gồm 52 con bài, lấy ngẫu nhiên 1 con bài rồi hoàn trả lại.
Quá trình lấy và trả lại đó chỉ dừng lại khi lấy được con bài át. Tính xác suất sao
cho:
a) Quá trình dừng lại ở lần thứ hai.
b) Quá trình dừng lại sau không quá hai lần.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SA, SB. Một mặt phẳng ( α ) di động qua MN cắt cạnh SC, SD lần lượt
tại P và Q ( P khác với S và C ).
1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
2. Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( α ) . Thiết diện là hình
gì?

3. Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm quỹ tích của I khi mặt phẳng ( α ) di động?


ĐỀ 6
Bài 1:
1. Giải các phương trình sau:
a) tan2x + cotx = 4cos2x

b)

(1 − 2 cos x)(1 + cos x)
= 1.
(1 + 2 cos x).sin x

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:
y = 2sin 2 x − 4 cos2 x + 8sin x cos x − 1

Bài 2:
n


2
1. Tính hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của  x 2 − ÷ biết rằng
x

1
1
1
1
1

99
+ 2 + 2 + ... + 2 + ... + 2 =
.
2
A2 A3 A4
Ak
An 100
20

2. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lí nam. Lập một đoàn công
tác 3 người cần có cả nam và nữ, cần có nhà toán học và nhà vật lí. Hỏi có bao
nhiêu cách thành lập.
Bài 3:
1. Lớp 11B4 có 44 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi, 26 học sinh khá, 6 học sinh
trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để:
a) Có 3 học sinh giỏi.
b) Có ít nhất 1 học sinh trung bình.
2. Máy bay Boing 747 có 4 động cơ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để mỗi
động cơ gặp sự cố khi bay là 0,1. Máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu chỉ có
nhiều nhất một trong số 4 động cơ gặp sự cố. Tính xác suất để máy bay thực hiện
chuyến bay an toàn.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N lần lượt
là trọng tâm của tam giác SAB, SAD.
1. Chứng minh MN song song với (ABCD).
2. Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mặt phẳng (MNE).


ĐỀ 7
Bài 1:

1. Giải các phương trình sau:
a) cos2 3 x.cos2 x − cos2 x = 0

b)cos x sin x + sin x + cos x = 1

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:
y = 4sin 2 x + 3cos2 x − 5

Bài 2:
n
1. Cho khai triển ( 1 + 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n ( n ∈ ¥ ) biết rằng
a0 +

a
a1 a2
+ 2 + ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 ; a1; a2 ;...; an .
2 2
2

2. Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách Toán, 4
cuốn sách Văn, 6 cuốn sách Anh văn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các
cuốn sách đó lên một kệ dài nếu các quyển sách thuộc cùng một môn thì ở gần
nhau?
Bài 3:
1. Một tổ có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh để trực
nhật. Tính xác suất để:
a) Hai học sinh đó có 1 nam và 1 nữ.
b) Trong hai hoc sinh đó có ít nhất 1 nam.
2. Một bài thi trắc nghiệm fồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 phương án trả lời, trong
đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu

trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh không học bài làm bài bằng cách cách mỗi
câu chọn hú họa một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó bị điểm âm.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AD, N là điểm bất kì trên cạnh BC;
(P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD.
1. Xác định thiết diện của (P) với tứ diện ABCD.
2. Chỉ ra vị trí của điểm N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành.