Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (43)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
MÔN: TOÁN LỚP 9
I. PHẦN ĐẠI SỐ
A. LÝ THUYẾT.
Chương 1:
Câu 1: Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ.
Câu 2: Chứng minh

a2 = a

với mọi số a.

Câu 3: Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để

A xác

định ?

Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một tích,quy tắc nhân các căn bậc hai .
Cho ví dụ.
Câu 5: Phát biểu quy tắc khai phương một thương,quy tắc chia hai căn bậc hai.
Cho ví dụ.
Câu 6: Phát biểu định nghĩa căn bậc ba của số a .Cho ví dụ.
Nêu các tính chất của căn bậc ba.
Câu 7: Các công thức biến đổi căn thức (SGK toán 9 tập 1, trang 39)
Chương 2:
Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số
Câu 2: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Cho ví dụ
Câu 3: Hàm số thường được cho bởi cách nào ? Cho ví dụ.
Câu 4: Hàm số y =ax + b (a ≠ 0 ) xác định với mọi giá trị của x ∈ R

a) Khi nào thì hàm số đồng biến trên R ? Cho ví dụ
b) Khi nào thì hàm số nghịch biến trên R ? Cho ví dụ
Câu 5: Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ?
Câu 6: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b(a ≠ 0 ) là gì ?


Câu 7:Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0 ) với trục Ox được xác định như thế nào?
Câu 7: Cho hai đường thẳng
y = ax + b

(d)

y = a’x + b’ (d’)
a) Khi nào (d) cắt (d’)
b) Khi nào (d) //(d’)
c) Khi nào (d) ≡ (d’)
Chương 3:
Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ.
Câu 2: Số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Hãy viết nghiệm tổng quát và tập
nghiệm của phương trình: 2x - y = 7
Câu 3: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 4: Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Câu 5: Khi nào hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm duy nhất, có vô số
nghiệm, vô nghiêm.
Câu 6: Phát biểu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.
Câu 7: Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
B. BÀI TẬP:
Chương 1:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
8 − 3 2 + 10 . 2 − 5

b)  2

c)

(2 − 3 )

d)

e)

)

1 1 3
 1
4
−
2+
200  :
2 2
5

 8

a) (

3
2

+

2

+ 4−2 3

1
− 2 18 + 3 − 2 2
2

f)

(

) (

2 3 2 −3 +
3

)

2

2 − 3 +6 3

2 
 2
−4. 
+
÷
 3− 3 3+ 3 

Bài 2: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau xác định(hay có nghĩa):


1).

4 − 2x

6)

−7
3x − 2

2)

3)

1+ x2

7)

x−2
x+3

8).

21
+ 1− x
2x −1

4)

( x − 1)( x − 5)

5)

2011
x −2 x +5
2

Bài 3: Phân tích thành nhân tử (Với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)
a) xy - y
c)

ax − by + bx − ay

b)

x + x −1

d) 12 -

a + b + a2 − b2

x-

x

Bài 4: Tìm x, biết:
a) ( 2 x − 1) 2

c)
f)
h)

=3

b)

2x − 1 = 5

d)
g)

3 2x + 5 8x − 20 − 18x = 0

i)

4x 2 − 4x + 1 = 3

5
1
15 x − 15 x − 2 =
15 x
3
3

e)

4(x + 2)2 = 8
4 x + 20 − 3 x + 5 +

25x + 25 = 15 + 2 x + 1

2 x − 50 = 0

4
9 x + 45 = 6
3

k)

x + 2 − x + 22 = 0

Bài 5: Chứng minh đẳng thức:
a)
c)
d)

2 3− 6
216  1

.
−
 8−2
 6 = −1,5
3


a b +b a
ab

:

1
a− b

= a − b (với

b)

a, b dương và a ≠ b

 a + a  a − a 
1 +
.1 −
 = 1 − a (với



a
+
1
a
−
1




a > 0 và a ≠ 1)

Bài 6: Cho biểu thức:
 2 + x
4x  2 − x  x − x
−
:
÷
÷−
 2 − x x − 4  2 + x  2 x − x

A= 

a) Rút gọn A.
b) Tính A biết x = 3+2
c) Tìm x ∈ Z để A∈ Z
Bài 7: Cho biểu thức:

2

 14 − 7
15 − 5 
1

:
+
= −2
 1− 2

1− 3  7 − 5


x − 1. x − 5


Q=

 1
1   a +1
a + 2


−
 : 
−
a   a −2
a − 1 
 a −1

a) Rút gọn Q với a>0, a ≠ 4 và a ≠ 1
b) Tìm giá trị của a để Q dương.
Bài 8: Cho biểu thức P =


x
1   1
2 

 : 
−
+

 x − 1 x − x  1 + x x − 1 


 

a) Tìm điều kiện của x để P xác định
b) Rút gọn P
c) Tìm các giá trị của x để P>0
Bài 9: Cho biểu thức A =


x   x +3
x +2
1 −
:
+
+
 1+ x 
x
−
2
3
−
x

 

(




x −3 

x +2
x −2

)(

)

a) Rút gọn A với x ≥ 0, x ≠ 4 và x ≠ 9
b) Tìm x để A < 0
Bài 10: Cho biểu thức:
B=


x+2  
x
x −4

 x −
 : 
−
x + 1   x + 1 1 − x 


a) Tìm điều kiện của x để B xác định , rút gọn B.
b) Tìm x để B =

1

2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị tương ứng của x.
Chương 2:
Bài 1: Cho hàm số: y = (2 – m)x + m – 1 (d)
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất ?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=3x + 2
d) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=-x + 4 tại một điểm
trên trục tung.
Bài 2: a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:


y=

3
x
2

– 2 (d1)

y=

−

1
x
2

+ 2 (d2)

b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) . Tìm toạ độ của điểm M.
Bài 3: Cho hàm số y = -x +4
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB.
c)Tìm trên độ thị hàm số điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất :
y = (m-2)x + m-1 (d)

y = (2 – m)x – 3

(d ’)

Với giá trị nào của m thì:
a) Hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
b) Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau.
c) Hai đường thẳng (d) và (d’) trùng nhau.
d) Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4.
e) Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .
Bài 5: Viết phương trình của đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau:
1 7
2 4

a) Đi qua điểm A( ; ) và song song với đường thẳng y =

3
x
2

b) Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B(2;1)
Bài 6: Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ:
a) y = 2x + 2 và y =

−

1
x
2

–2

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 2x + 2 và y =

−

1
x
2

– 2 với trục Oy theo

thứ tự là A và B, còn giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm toạ độ của điểm A, B,
C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 7: Cho đường thẳng y =(2m-1)x+m-2 (d) . Tìm m để đường thẳng (d):
a) Đi qua điểm A(1;6)


b) Song song với đường thẳng 2x+3y-5=0

c) Vuông góc với đường thẳng x+2y+1=0
d) Không đi qua điểm B(3;2)
e) Luôn đi qua một điểm cố định
Bài 8: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.( hay cùng cắt nhau tại một điểm)
a) (d1) : y = 2x – 1

(d2) : 3x + 5y = 8

(d3) : (m + 8)x – 2my = 3m

b) (d1) : y = –x + 1

(d2) : y = x – 1

(d3) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + 1

c) (d1) : y = 2x – m

(d2) : y = –x + 2m

(d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1

Bài9: Cho phương trình: -2x+5y =7 . Hãy tìm nghiệm tổng quát và viết tập nghiệm của
phương trình.
Bài10: Cho hệ phương trình

 mx − y = 1

2 x + y = 5

(I)

a) Giải hệ phương trình trên với m=3.
b) Tìm m để hệ phương trình (I) vô nghiệm
c) Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiêm duy nhất.
*Chú ý: Các vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d')
(d) và (d') cắt nhau

⇔

a ≠ a'

(d) // (d')

⇔

a = a' và b ≠ b'

(d) ≡ (d')

⇔

a = a' và b = b'

(d)

⊥

(d')

⇔

a . a' =-1

(d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung ⇔ a ≠ a' và b = b'
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng y = 2mx +k (d) và y = ( m+1)x – k +4

(d’)

Tìm giá trị của m và k để:
a). (d) cắt (d’)
Giải:

b). ( d) //(d’)

c). (d ) ≡ (d’)


Hai hàm số y = 2mx +k và

y = ( m+1)x – k + 4 là hai hàm số bậc nhất

2m ≠ 0
m ≠ 0
ĐK : 
⇔
m + 1 ≠ 0
 m ≠ −1

 a). (d) cắt (d’)

⇔ 2m ≠ m+1 ⇔ m ≠ 1

Kết hợp ĐK ta có : m ≠ 1; m ≠ -1; m ≠ 0 thì (d )cắt ( d’)
 b). (d)//(d’)

2m = m + 1 m = 1
⇔
⇔
k ≠ −k + 4
k ≠ 2

Kết hợp ĐK ta có: m=1 và k ≠ 2 thì (d)//(d’)
 c). (d ) ≡ (d’)

2m = m + 1 m = 1
⇔
⇔
k = −k + 4
k = 2

Kết hợp ĐK ta có: m=1 và k=2 thì (d) và (d’) trùng nhau
Ví dụ 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m)x + 2 (d1) v à

y = 2x – m (d2)

a)Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau;
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau;
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Giải:
Hàm số y = (3 – m)x + 2 là hàm số bậc nhất ĐK:
3 − m = 2

a) (d1)//(d2) ⇔ 2 ≠ −m


3− m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3

m = 1
⇔
⇔ m =1
 m ≠ −2

Kết hợp ĐK ta có : m = 1 thì (d1)//(d2)
b) (d1) cắt (d2)

⇔ 3−m ≠ 2 ⇔ m ≠1

Kết hợp ĐK ta có:

m ≠ 3; m ≠1

thì (d1) cắt (d2)

c) (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung

3 − m ≠ 2
m ≠ 1
⇔

⇔
⇔ m = −2
−m = 2
m = −2

Kết hợp ĐK ta có : m = -2 thì (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.
II. PHẦN HÌNH HỌC:
A. LÝ THUYẾT:
Chương I:


Câu 1: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam
giác vuông.
Câu 2: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của một góc nhọn, vẽ hình viết các tỷ số đó.
Câu 3: Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau có tính chất gì ?
Câu 4: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông.
Chương II:
Câu 1: Phát biểu định nghĩa đường tròn.
Câu 2: Nêu các cách xác định đường tròn.
Câu 3: Tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.
Câu 4: Phát biểu và chứng minh các định lí quan hệ giữa đường kính và dây trong một
đường tròn.
Câu 5: Phát biểu và chứng minh các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến
dây.
Câu 6: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó,
viết hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Câu 7: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của tiếp tuyến và các
dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Câu 8: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

Câu 9: Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức
giữa đoạn nối tâm d với các bán kính R , r của đường tròn.
Câu 10: Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường
nối tâm ? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường
nối tâm.
Câu 11: Tiếp chung của hai đường tròn là gì?thế nào là tiếp tuyến chung trong tiếp tuyến
chung ngoài?
B. BÀI TẬP:


Bài 1: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm A và B vẽ lần lượt hai tiếp
tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và
cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở
N.
a)Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
b)Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn
(O).
c)Chứng minh: AM . BN = R2
d)Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ.
Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài
BC , với B thuộc (O) và C thuộc (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.
a) Chứng minh MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông.
b)MO cắt AB ở E, MO’ cắt AC ở F. Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh hệ thức ME.MO=MF.MO’.
d)Gọi S là trung điểm của OO’. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (S)
đường kính OO’
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 3, AC = 4, BC = 5.
1)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính sinB
2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD,
CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác A)

Chứng minh:
2a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
2b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài
DE , với D thuộc (O) và E thuộc (O’). kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE tại I. Gọi M
là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh hệ thức: IM . OI = IN . IO’
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE.
d) Tính độ dài DE biết rằng OA = 5 cm, O’A = 3,2 cm.


Bài 5: Cho ∆ ABC vuông ở A,đường cao AH.Vẽ đường tròn (P) đường kính BH cắt AB
tại D (D ≠ B).Vẽ đường tròn (Q) đường kính CH cắt AC tại E (E ≠ C).
a) Chứng minh rằng: AD.AB =AE.AC.
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (P) và (Q).
c) So sánh diện tích tứ giác DEQP và diện tích tam giác ABC.

CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT VÀ THI ĐẠT ĐIỂM CAO .