Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (43)

Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ THI HỌC KÌ I CỦA KHỐI 12 DO SỞ GIÁO DỤC BÌNH THUẬN RA
NÊN ĐỀ CƯƠNG SAU CHỈ CÓ TÍNH CHẤT THAM KHẢO
GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số: y  x  6x 2  9x  4 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành.
3

c/ Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x 3  6 x  9 x  m  0 .
Câu 2. Cho hàm số: y  x 3  3x 2  3x (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có
phương trình y  3x .
Câu 3. Cho hàm số: y  x 4  4x 2  3 (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x 4  4 x 2  2m  0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng

3.

Câu 4. Cho hàm số: y  x 2 (4  x 2 ) (C )
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
x 4  4x 2  m  1  0
c/ Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến tại A song song với d : y  16x  2011

2x  1
(C)
x 1
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
x
Câu 6. Cho hàm số: y 
(C) .
x 1
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b/ Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y  kx cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt.
1
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng .
4
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Câu 5. Cho hàm số: y 

x 2  2x  2
1
trên đoạn [ ;2] .
2
x 1
2
x
c/ y 
 ln x  1  x 2 trên 1; 3
2 5

b/ y  x  6 x 2  4 trên 0; 3 .

e/ y  x 2  4x  1.e x 2 trên 2;3

f/ y 

a/ y 





d/ y  x 4  3x 3  2x 2  9x trên 2;2

ln x
 1 trên 1;e 3 
3
x

Câu 8. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  (m2  1)x  2 đạt cực tiểu tại điểm
x0  2 .
Câu 9. Cho hàm số: y  x 4  (m  1)x 2  2m  1 (1). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có
3 điểm cực trị.
Câu 10. Tìm m để hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m đạt cực đại tại x0 = 2.


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 11. Xác định m để hàm số y  x3  mx2  m  1 đạt cực tiểu tại x0 =2.
Câu 12. Cho loga b  7 . Tính loga

a
b

b3

Câu 13. Cho log49 11  a; log2 7  b . Tính log 3 7

121
theo a, b .
8

 1 
 thỏa mãn các hệ thức xy ' 1  ey
a/ Chứng minh các hàm số y  ln 
1  x 

Câu 14.

b/ Chứng minh các hàm số y  x .e



x2
2

; thỏa xy '  1  x 2  y

Câu 15. Giải các phương t rình logarit sau
a/ log2 x  3  log2 x  1 

1
log5 2

c/ 2 log8 x  2  log8 x  3 

b/ lg x  2  lg x  3  1  lg 5

2
3

d/ log21 4x  log2
2

e/ logx 2 3  log9 x  1

f/

x2
8
8

log 2 2  log2 4x  3
x

Câu 17. Giải các phương trình mũ sau
x 1

5
a/  

 3 

x 2 2x 11

9
.  
 25 

9

5
  
 3 

b/ 4.3x 2  5.3x  7.3x 1  40
d/ 52x 3 

c/ 34x 8  4.32x 5  27  0
2

2

e/ 101x  101x  99
Câu 18. Giải các bất phương trình logarit sau :
x 2  3x  2
0
a/ log 1
x
2





1
x

1
x

e/ 9.25  16.15  25.9

 15

5

f/ 3.16x  2.81x  5.36x
b/ 2 log3 4x  3  log 1 2x  3  2
3





c/ log5 4x  144  4 log5 2  1  log5 2x2  1
1
x

2
x 1

2x x 2

d/ 9x

2

2x

1
 2  
 3 

3

f/ 2x  4.5x  4  10x

HÌNH HỌC
CHƯƠNG 1 VÀ 2
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  a, BC  a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 600 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay đường gấp
khúc SBC xung quanh cạnh BC .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của BC, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều

cao SA.


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  a , gọi I là trung điểm của
BC, SI vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 30 0.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 30 0. Tính thể tích
khối chóp S.ABC.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng 600.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách giữa SC và BD.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC  3a , SA vuông góc với đáy, SC
tạo với đáy một 300.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết SB  2a
b) Xác định tâm và tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có
AB  AD  a, DC  2a . SD vuông góc với đáy và SD  a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể
tích khối tứ diện SBCD.
Bài 8: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600 . Các cạnh bên SA,
a 3
SB, SD bằng nhau và bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2
Bài 10: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 60 0.

Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 11: Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A1
trên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên AA1 tạo với mặt phẳng đáy một góc
600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1.
Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  2 3 , góc ACB
bằng 600. Đường thẳng BC1 tạo với mặt bên (AA1 C1C) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 13: Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác tam giác vuông tại
A, AB  a, AC  a 3 và hình chiếu của điểm A1 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC.
a) Tính theo a thể tích khối chop A1.ABC
b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1.
Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết BC/ = 2a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ
b) Gọi S và M là hai điểm tùy ý lần lượt trên AA/ và BB/. Tính thể tích khối S.MCC /
Bài 15: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của khối nón tương ứng.
Bài 16: Một hình nón có diện tích xung quanh là 20π(cm2) và diện tích toàn phần là 36π(cm2) . Tính thể
tích khối nón.
Bài 17: Một hình trụ cao 10 cm. Một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng 2
cm, sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 120 0.
a) Tính diện tích thiết diện
b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối trụ.
ĐỀ THAM KHẢO
Đề số 1:

x2
có đồ thị  C 
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số

Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số y 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x
1
Câu 2 (1 điểm). Tìm tham số m để hàm số y  x3   3  2m  x 2  12  m2  x  m  2 đạt cực tiểu tại
3
điểm x  2


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 3 (1 điểm). Tìm tham số m để đồ thị hàm số y   x  2   x 2  2mx  m  2  cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x12  x22  x32  2 .
x
Câu 3 (1 điểm). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y  ln 2
trên đoạn 1;3
x 4
Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình: 713 x  2.723 x  63  0
4
Câu 5 (1 điểm). Giải bất phương trình:  2  log3 x  .log9 x 3 
1
1  log3 x
Câu 6 (2 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa SI và mp  ABC  bằng 300.
a) Tính thể tích khối chóp S. ABC
b) Gọi  N  là hình nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và độ dài chiều cao bằng
đoạn SA . Tính diện tích toàn phần và thể tích khối  N  .
Đề số 2:
Câu 1. Cho hàm số : y  x 4  2x 2  3 C 

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C  .
b/ Dựa vào C  , hãy biện luận th eo k số nghiê ̣m của phương triǹ h : x 4  2x 2  2k  2  0 .
c/ Đường thẳng  tiế p xúc với C  tại điểm M thuộc C  có hoành độ bằng 1 và  cắ t 2 trục tọa
đô ̣ ta ̣i A và B . Tính diện tích tam giác OAB .
Câu 2. Giải các phương trình và các bấ t phương trình sau :
a/

b/

c/

1
4x  1
1
log
2

3



3
2x  1

2

x  1  2 log 5  x   1  log 3  x 
1
9

3

27.9x  25.6 x  18.4 x 1  0

9
Câu 3. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số: y  3x 3  mx 2  m  x có 2 điể m cực tri,̣ đồ ng thời
8
hai điể m cực tri ̣này nằ m về phiá bế n trái tru ̣c tung Oy .

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

7
a/ y  e 2x x 2  x   trên

2 

2; 0



b/ y 

ln x
x

3

 1 trên đoa ̣n 1;e 3 



Câu 5. Cho hiǹ h chóp S .ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D và SA  ABCD  .
a/ Biế t AC  a, AB  2a, AD  3a, SC hơ ̣p với mă ̣t đáy mô ̣t góc 300 . Tính thể tích khối chóp
S .ABCD .
b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu hình chóp S .ADC .
Đề số 3:
1
m
1
Câu 1. Cho hàm số : y  x 3  x 2 
Cm 
3
2
3


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C  khi m  2 .
b/ Điể m A  C m  có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của C m  tại A song song

y  5x  2012 .
c/ Tìm a để đường thẳng  : y  2a  3 cắ t C  tại 3 giao điể m phân biê ̣t .
Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau :





a/ 31x  31x  10

b/ log2 x 2  3  log2 6x  10  1  0

c/ 3.2x  8.3x  6x  24

d/ log 2 2  log2 4x  3
x

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a/ y 

x 1
2

x 2



trên đoa ̣n 1,2





b/ y  x 2  3x  1 e x trên đoa ̣n 3; 0 .



Câu 4. Cho hàm số : y  x 3  3mx 2  m 2  1 x  1
a/ Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó .
b/ Tìm tham số m để hàm số có 2 cực tri x̣ 1 và x 2 thỏa mãn: 2 x1  x 2   x12  x 22 .
Câu 5. Cho hình chóp S .ABC có đường cao SA  2a, SB  5a, ABC vuông ta ̣i B và
  60o .
ACB
a/ Tính VS .ABCD .
b/ Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABC . Tính diện tích mặt cầu này .
c/ Gọi M là trung điểm của SB, H là hiǹ h chiế u của A lên SC . Mặt phẳng AMH  chia khố i
chóp thành 2 phầ n. Tính tỉ lệ thể tích của 2 phầ n đó .
x 1
Câu 6. Cho hàm số C  : y 
. mĐinh
̣ m để đường thẳng d : y  x  m cắ t C  tại 2 giao điể m A
2 x
và B phân biệt . Với giá tri ̣ nào của m thì AB  4 3 .


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 12:

Trường THPT Lương Thế Vinh