Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (4)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ SỐ 4

 x 1 x  3 4 x  2  
x 1 


: 1
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A  
.
2  
 x 3 x  3 9  x   3 x 
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn A;
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 2. (2 điểm)
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
A  x 2 y  x 2  y  1;
B  x3  4 x 2  29 x  24;

C  ( x 2  x)2  4( x 2  x)  12;

b) Cho x  y  z  0. Chứng minh rằng x3  x2 z  y 2 z  xyz  y 3  0.
Bài 3. (1,5 điểm) Xác định đa thức P( x) biết P( x) chia cho ( x  2) thì dư 1, chia cho ( x  1)
dư 2, chia cho ( x 2  x  2) thì được thương (2 x  1) và còn dư.
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC . Từ D kẻ
Dx vuông góc với BC cắt AB; AC tại E và F . Vẽ hình chữ nhật BDEH và DCKF .
Gọi I và O là tâm của hình chữ nhật BDEH và DCKF .
a) Chứng minh rằng AIDO và AKOI là hình bình hành;
b) Chứng minh A là trung điểm của HK ;

c) Gọi M là trung điểm IO. Khi D di động trên BC , chứng minh rằng M nằm trên
đoạn I1O1 trong đó I1 , O1 lần lượt là trung điểm của AB; AC.
Bài 5. (1 điểm)
a) Cho tam giác ABC và P là điểm nằm trong tam giác. Các tia AP, BP, CP cắt các
cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F . Chứng minh rằng

PD PE PF


 1;
AD BE CF

b) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a100  b100  a101  b101  a102  b102 . Tính
a 2013  b2013 .

-----------HẾT-------------