Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (42)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
I. LÝ THUYẾT :
II. BÀI TẬP: Làm thêm các bài tập tham khảo sau.
A - ĐẠI SỐ
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15x2y + 20xy2 − 25xy
b) (x + y)2 − 25
c) 4x2 + 8xy − 3x − 6y
d) 27 + 27x + 9x2 + x3
e) 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − 2
f) 3x2 − 6xy + 3y2
g) x6 − x4 + 2x3 + 2x
h) x3 – 7x + 6
i) x7 – x2 - 1
Bài 2. Tìm x biết:
a) 36x2 - 49 =0
b) x3 - 16x =0
c) (x – 1)(x+2) – x – 2 = 0
d)

2

2 − x 5x 2x + 1
+
=
3
4
6

5

e) x − 3 + x

=

3
x(x − 3)

f)

3
6x
x
−
+
=0
2
x −3 9−x
x +3

Bài 3. Rút gọn phân thức
a)
e)

x 2 - 2x +1
x 2 -1

b)

36(x - 2)

3

c)

32 - 16x

1
 1

(x 2 − 1). 
−
− 1÷
 x −1 x +1


f)

3x 2 
 x
 
+
1
:
1
−
 x +1
÷  1 − x2 ÷


 


 x2 y   x 1 1 
 2 + ÷:  2 − + ÷
x y
y x
y

g)

d)

y2 − x2
x 3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3

1
1
1 

  1
 x 2 + 4x + 4 − x 2 − 4x + 4 ÷:  x + 2 + x − 2 ÷

 


Bài 4. Thực hiện phép tính:
a)

3 + 2x

5
2
+ 2 2 −
4
10x y 8x y
3xy 5

b)

e)

x3 − 8
x 2 + 4x
. 2
5x + 20 x + 2x + 4

f)

h)

x − 5  2x − 5
x
 x
 x 2 − 25 − x 2 + 5x ÷: x 2 + 5x + 5 − x



4x - 4
2x(x + 3)

+

x -3
3x(x +1)

x 2 − 36 3
.
2x + 10 6 − x

c)
g)

7x -1
2

2x + 6x

−

5 - 3x
2

x -9

d)

x +1
x-x

2

+

x +2
2 - 4x + 2x 2

x + 1 1 − x 2x(1 − x)
−
−
x −3 x +3
9 − x2

Bài 5. Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) A = 3x2 – 9x + 5
b) B = - 2x2 + 5x + 2
c) C = x2 + 5y2 – 2xy + y
+ 2010
Bài 6. Tìm số nguyên x để các phân thức sau có giá trị là số nguyên
a)

3
2x − 1

b)

5
2
x +1

c)

x 2 − 59
x+8

d)

x+2
x2 + 4


Bài 7 :
a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (với

x ≠ y ≠ 0 ):

2

2 1 1
x2 + y2
: − ÷ −
xy  x y  ( x − y ) 2

b) Chứng minh đẳng thức :
Bài 8 : Cho phân thức


 1
3y
2   4x 2 + y 2
1

+
−
+ 1÷ = −

÷−  2
2
2
2
2x + y   4x − y
4x
 2x − y y − 4x


3
x + 3  4x 2 − 4
 x +1
+
−
 2x − 2 x 2 − 1 2x + 2 ÷. 5



a) Tìm x để phân thức trên xác định.
b) Rút gọn phân thức đó.
c) Tính giá trị của phân thức khi |x| = 2
d) Tìm x để giá trị của phân thức là 2.
B -HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song
song với AB và AC, các đường thẳng này cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông ở A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên
cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. M là điểm đối xứng
với D qua AB. Gọi E là giao điểm AB với MD. N là điểm đối xứng với D qua AC. Gọi F
là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác MBDA là hình thoi .
c) Chứng minh tứ giác ADCN là hình thoi.
d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEDF là hình vuông ?
Bài 3: Cho tam giác ABC. Hạ AD vuông góc với phân giác trong của góc B tại điểm D.
Hạ AE vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B tại E.
a) CMR tứ giác ADBE là hình chữ nhật.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADBE là hình vuông.


c) CMR : DE // BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ ME // AC (M thuộc AB), MF // AB
(F thuộc AC).
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì để AEMF là hình chữ nhật?
c) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình gì? Vì sao?
Bài 5. Cho tam giác ABC có AM, BN và CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường
thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ
qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPFN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang
d) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân?
Bài 6: Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là 16cm và 12cm. Hãy tính:

a) Diện tích hình thoi
b) Độ dài cạnh hình thoi
c) Độ dài đường cao hình thoi
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm và diện tích bằng 30 cm 2. Lấy M, N lần
lượt trên BC và AD sao cho BM = DN = 2cm.
a) Tính diện tích hình thang ABMN và diện tích tam giác CMN.
b) TÍnh độ dài đường cao hạ từ D của tam giác CDN.