Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (42)

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 12 – NĂM: 2013-2014

ĐỀ SỐ 01
CÂU 1 : Cho hàmsố: y   x  3x  2 có đồ thịlà ( C ) .
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên .
2/. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng: d : y  mx  2 cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt .
3

2

CÂU 2 : 1/ Giải bất phương trình sau : log2  x  3  log1 x  2 .
2

2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f  x   x4  2 m2  1 x2  m2  m  1 trên đoạn 2; 0 bằng 1 .





ln x 1  ln2 x
CÂU 3 : Tính tích phân sau : I  
dx
x
1
e

x  3 y 1 z1


.
2
3
2
1/ Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng ( d ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
2/ Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A ( -3 ; -1 ; -1 ) và tiếp xúc với mp ( P ) .
3/ Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( d ) sao cho điểm M cách mp ( P ) một đoạn bằng 2.

CÂU 4 :Trong kg Oxyz , cho mp ( P ) : 2x – 2y + z + 3 = 0 và đường thẳng ( d ) :

 

CÂU 5: ( 1 điểm ) Xác định số phức z thoả mãn : zz
.  3 z  z  13  18i .

ĐỀ SỐ 02
Câu 1 : Cho hàm số y   x  3x  4 .1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
3

2

3
2
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình  x  3x  m  0
có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 : 1) Giải bất phương trình: log 22  x  2   5log 2  x  2   6  0
1

2) Tính tích phân: I   ( x  e x )e x dx
0

3) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x3  2mx2  m2x  2 đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng (  ) có phương
 x  1  2t

trình 
y  1  t và mặt phẳng (  ) có phương trình: 2x + 2y + z - 1 = 0.
z 
t

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (  ).
2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng  , tiếp xúc với mặt phẳng (  ) và có
bán kính bằng 2.

2  3i
.
4  3i
3
b/ Tìm các số thực x, y thỏa mãn x(1  3i)  y(1  i)  3  13i

Câu 4 : a/ Tìm số phức liên hợp của số phức z 

page 1


ĐỀ SỐ 03
2x 1

, đồ thị (C).
x 2
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C của hàm số.
2/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung và trục hoành.

CÂU 1: Cho hàm số: y

2

CÂU 2:1/. Tính các tích phân sau: J

(x

cos x)sin x.dx

0

2/. Giải phương trình:  7  4 3   3  2  3   2  0
x

x

CÂU 3:Tìm m để hàm số y   m  1 x3  mx2  2 x  3 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
CÂU 4: Gọi z1; z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: 2z2

z 1

0 . Tính  z1  z2  .
2

CÂU 5: Trong không gian Oxyz cho A(2; 1;1) , B(0; 2; 3) , C( 1; 2;0) .
1). Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2). Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.

ĐỀ SỐ 04
CÂU 1 : Cho hàm số: y  x  3x  4 có đồ thị là ( C ) .
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên .
3

2

1
2/ Viết pttt với đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d : y  x  2 .
3
x 2
2 x
CÂU 2 : 1/ Giải phương trình sau : 3  9.3  10  0 .
2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số : y   x4   2m  1 x2  2m2  3m  1
có 3 điểm cực trị .
4

CÂU 3 :Tính tích phân sau :

I 
1

e x dx

.

x

x 1 y  2 z


3
1
1
1/ Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với mp ( P ) và đi qua điểm A ( 1 ; 3 ; 2 ) .
2/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng ( d ) với mp ( P ) .
3/ Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm trên đường thẳng ( d ) , tiếp xúc với mp ( P ) và
có bán kính bằng 1 .
1 i
CÂU 5 : Cho sốphức: z 
. Tính z2014  2i .
1 i
−−−−−−Heát−−−−−−

CÂU 4 : :Trong kg Oxyz , cho ( P ) : 2x + y - 2z = 0 và đường thẳng ( d )

page 2


ĐỀ SỐ 05
Câu 1. Cho hàm số y  x  2 x  1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
4

2

Câu 2. 1. Giải phương trình: 9 x  5.3x  6  0
2

1
dx.
x
(2

1)
1

2. Tính tích phân I  

2

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x)  1  9  x 2 .
 x  1  2t
 x  2t


Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y  2  2t , d 2 :  y  5  3t
z  t
z  4



1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.

3. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d1 và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3.
Câu 5. Giải phương trình z 4  z 2  12  0 trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 06
Câu I (3điểm):Cho hàm số y  x  3x , có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Xác định m sao cho phương trình x 3  3x  m  1  0 có ba nghiệm phân biệt.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
3

Câu II 1. Giải bất phương trình sau: log 2 8 x  log

2

 log 2

x
2
4

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2 x  1 

1
trên đoạn 1;2 .
2x  1


2

2

3. Tính I   (sin x  ex ).2 xdx
0

Câu III. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y=e2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2
Câu IV : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x2 y z 3


(d) :
và mặt phẳng (P) : 2 x  y  z  5  0
2
1
2
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V
1. Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2
2. Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0
−−−−−−Heát−−−−−−

page 3


ĐỀ SỐ 07

x 1
Câu 1. Cho hàm số y 
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –1.
Câu 2.
1. Giải phương trình log22 x  9log8 x  4.


2. Tính tích phân I   (esinx  1)cosx dx.
0

Câu 3.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, thì đồ thị của hàm số y  x3  (m  4) x2  4x  m luôn
luôn có cực trị.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1) và phương trình đường thẳng

 x  2t

d :  y  3  2t
 z  3t

1. Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng.Viết phương trình mặt cầu đi qua
4 điểm đó.
2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với d.
3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,C.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
Câu 5. Tìm số phức z, biết z  2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.

page 4