TUYỆT PHẨM CÔNG PHÁ GIẢI NHANH CHỦ ĐỀ VẬT LÝ TRÊN VTV2

Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

Chương 4.

DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG DUY TRÌ.
DAO ĐỘNG CƯỢNG BỨC. CỘNG HƯỞNG
BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
Phương pháp giải
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chu kì dao động cưỡng bức bằng chu kì dao
ìï
DS
2p
ïï Tcb =
=
ï
v
wcb
động riêng: Tcb = T0 ïí
ïï
1
2p
m
l
=
= 2p
= 2p
ïï T0 =
f0 w0
k
g
ïïỵ

ìï
1
ïï 1(km / h) =
(m / s)
3,6
Đổi đơn vị: í
ïï
ïỵï 1(m / s) = 3,6 (km / h)
Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lơ lên trần toa tàu,
ngay phía trên một trục bánh xe của toa tầu. Khối lượng của ba lơ 16 (kg), hệ số
cứng của dây cao su 900 (N/m), chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m), ở chỗ nối
hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tàu chạy với tốc độ bao nhiêu thì ba lơ dao
động mạnh nhất?
A. 13 m/s.
B. 14 m/s.
C. 15 m/s.
D. 16 m/s.
Hướng dẫn
DS
m
12,5
16
Tcb = T0 Þ
= 2p
Þ
= 2p
Þ v = 15 (m / s) Þ Chän C.
v
k
v

900
Ví dụ 2: Một con lắc đơn dài 0,3 m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc
bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường
ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m) và lấy gia tốc trọng trường 9,8
m/s2. Hỏi tàu chạy với tốc độ bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất?
A. 60 km/h.
B. 11,4 km/h.
C. 41 km/h.
D. 12,5 km/h.
Hướng dẫn
DS
l
12,5
0,3
Tcb = T0 Þ
= 2p
Þ
= 2p
Þ v = 11,4 (m / s) = 41(km / h)
v
g
v
9,8
Þ Chän C.

Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con
đường lát bê tơng. Cứ cách 3 m, trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người
đó tốc độ nào là khơng có lợi? Cho biết chu kì dao động riêng của nước trong
thùng là 0,6 s.
A. 13 m/s.

B. 14 m/s.
C. 5 m/s.
D. 6 m/s.
192


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät

Hướng dẫn
Khi chu kì dao động riêng của nước bằng chu kì dao động cưỡng bức thì nước
trong thùng dao động mạnh nhất (dễ té ra ngoài nhất! nên không có lợi).
Tcb = T0 Þ

DS
DS
= TÞ v=
= 5(m / s) Þ Chän C.
v
T

Ví dụ 4: Một hệ gồm hai lò xo ghép nối tiếp có độ cứng lần lượt là k1 và k2 = 400
N/m một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m = 2 kg, treo đầu
còn lại của hệ lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe
của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray. Biết chiều dài mỗi thanh
ray là 12,5 (m). Biết vật dao động mạnh nhất lúc tàu đạt tốc độ 45 km/h. Lấy 2
= 10. Giá trị k1 là
A. 100 N/m.
B. 50 N/m.
C. 200 N/m.
D. 400 N/m.

Hướng dẫn
Chú ý: Độ cứng tương đương của hệ lò xo ghép song song và ghép nối tiếp lần
ìï k = k1 + k 2 + ...
ïï
lượt là: í 1
1
1
+
+ ...
ïï =
ïïî k k1 k 2
Tcb = T0 Þ

DS
= 2p
v

m
12,5
2
Þ
= 2p
Þ k1 = 100 (N / m)
k1k 2
400.k
12,5
1
k1 + k 2
400 + k1

Þ Chän A.

Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m,
treo đầu còn lại lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe
của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray (các chỗ nối cách đều
nhau). Con lắc dao động mạnh nhất khi tàu có tốc độ v. Nếu tăng khối lượng vật
dao động của con lắc lò xo thêm 0,45 kg thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc
độ của tàu là 0,8v. Giá trị m là
A. 0,8 kg.
B. 0,45 kg.
C. 0,48 kg.
D. 3,5 kg.
Hướng dẫn
Điều kiện cộng hưởng đối với con lắc lò xo:
DS
m
Tcb = T0 Þ
= 2p
v
k
ìï D S
m1
ïï
= 2p
ïï v
k
v
m1
m
Þ ïí 1

Þ 2=
Þ 0,8 =
Þ m = 0,8 (kg)
ïï D S
v1
m2
m + 0,45
m2
ïï
= 2p
ïïî v 2
k
Þ Chän A.

193


Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

Chú ý: Để so sánh biên độ dao động cưỡng bức:
+ Xác định vị trí cộng hưởng:
w0 = 2p f0 =

2p
=
T0

k
=
m

g
l

+ Vẽ đường cong biểu diễn sự phụ thuộc
biên độ dao động cưỡng bức vào tần số
dao động cưỡng bức.
+ So sánh biên độ và lưu ý: càng gần vị trí cộng hưởng biên độ càng lớn, càng xa
vị trí cộng hưởng biên độ càng bé.
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m = 250 g và lò xo khối
lượng khơng đáng kể có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức theo
phương trùng với trục của lò xo dưới tác dụng của ngoại lực tuần hồn F =
F0cost (N). Khi thay đổi  thì biên độ dao động của viên bi thay đổi. Khi 
lần lượt là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ dao động của viên bi tương ứng là A1
và A2. So sánh A1 và A2.
A. A1 = 1,5A2.
B. A1 = A2.
C. A1 < A2.
D. A1 > A2.
Hướng dẫn
Tại vị trí cộng hưởng:
k
=
m

w0 =

100
= 20 (rad / s) .
0,25

Vì 1 xa vị trí cộng hưởng hơn
2 ( 1  2  0 ) nên A1 < A2  Chọn C.

BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG TẮT DẦN
CỦA CON LẮC LỊ XO
Phương pháp giải:
Ta chỉ xét trường hợp ma sát nhỏ (dao
động tắt dần chậm). Ta xét bài tốn dưới
hai góc độ: Khảo sát gần đúng và khảo
sát chi tiết.
I. KHẢO SÁT GẦN ĐÚNG
Lúc đầu cơ năng dao động là W ( W =

kA2 kx02 mv02
), do ma sát nên cơ
=
+
2
2
2

năng giảm dần và cuối cùng nó dừng lại ở li độ xC rất gần vị trí cân bằng
( WC =

194

2
kxC
» 0 ).

2


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät

Gọi S là tổng quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng
hẳn, theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì độ giảm cơ năng (W
– WC) đúng bằng công của lực ma sát (Ams = FmsS).
W
W - WC = Fms S Þ S =
{
F
ms
»0
(Fms = mg (nếu dao động phương ngang), Fms = mgcos (nếu dao động
phương xiên góc ) với  là hệ số ma sát).
Ví dụ 1: Một vật khối lượng 100 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, vật
chỉ dao động được trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu,
kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8 (cm) rồi truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng
theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng một lực cản
không đổi 0,02 N. Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu
dao động cho tới lúc dừng lại.
A. 15,6 m.
B. 9,16 m.
C. 16,9 m.
D. 15 m.
Hướng dẫn
kx02 mv02
+
2

2
W
2 = 100.0,08 + 0,1.0,6 = 16,9 (m) Þ Chän C.
S=
= 2
Fms
FC
2.0,02

Ví dụ 2: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm trên mặt
phẳng ngang trên đệm không khí có li độ x = 2 2 cos(10t + /2) cm (t đo
bằng giây). Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Nếu tại thời điểm t = 0, đệm
không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1 thì vật sẽ
đi thêm được tổng quãng đường là bao nhiêu?
A. 15 cm.
B. 16 cm.
C. 18 cm.
D. 40 cm.
Hướng dẫn
mw2 A2
2
2
W
w2 A2 (10p ) (0,02 2 )
2
S=
=
=
=
= 0,4 (m) Þ Chän D.

Fms
mmg
2.mg
2.0,1.p 2
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 62,5 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g
dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 
= 0,1; lấy g = 10m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn A rồi thả nhẹ. Quãng
đường mà vật đã đi cho đến khi dừng hẳn là 2,4 m. Giá trị của A là
A. 8 cm.
B. 10 cm.
C. 8,8 cm.
D. 7,6 cm.

195


Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

Hướng dẫn
W = Fms S Þ

2

kA
62,5A2
= mmgS Þ
= 0,1.0,1.10.2,4 Þ A » 0,088 (m)
2
2

Þ Chän C.

Chú ý:
+ Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong một dao động tồn phần:
D A4448
kA2 kA'2
644»472A444864447
D W W - W'
2 = (A + A')(A - A') » 2A.D A = 2. D A
=
= 2
2
W
W
A
kA
A2
A2
2
DA
(với
là phần trăm biên độ bị giảm sau một dao động tồn phần).
A
A - An
+ Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì: h na =
.
A
A
+ Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì: n = 1 - h na .
A

2
Wn ỉ
A ư
.
= ççç n ÷
÷
ø
W è
W - Wn
+ Phần trăm cơ năng bị mất (chuyển thành nhiệt) sau n chu kì:
= 1 - hnw .
W
+ Phần cơ năng còn lại sau n chu kì: Wn = hnw W và phần đã bị mất tương

+ Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu kì: h nw =

ứng: D Wn = (1 - hnw )W .
Ví dụ 4: Một con lắc dao động tắt dần trong mơi trường với lực ma sát rất nhỏ. Cứ
sau mỗi chu kì, phần năng lượng của con lắc bị mất đi 8%. Trong một dao động
tồn phần biên độ giảm đi bao nhiêu phần trăm?
A. 2 2 %.
B. 4%.
C. 6%.
D. 1,6%.
Hướng dẫn
2
2
kA
kA'
D W W - W'

2 = (A + A')(A - A') » 2A.D A = 2.D A = 8%
=
= 2
2
W
W
A
kA
A2
A2
2
Þ

DA
= 4% Þ Chän B.
A

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên biên độ của nó
giảm đi 10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là:
A. 6,3%.
B. 81%.
C. 19%.
D. 27%.

196


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieọt

Hng dn

A3
ùỡù A - A3
ùù A = 10% ị A = 90%
ù
ớ
ùù W3 ổA3 ử2
2
= ỗỗỗ ữ
ùù
ữ = 0,9 = 0,81 = 81% ị Chọn B.
ữ
ố
ứ
W
A
ùợ
Vớ d 6: Mt con lc lũ xo ang dao ng tt dn, c nng ban u ca nú l 5 J. Sau ba
chu kỡ k t lỳc bt u dao ng thỡ biờn ca nú gim i 18%. Phn c nng ca
con lc chuyn hoỏ thnh nhit nng tớnh trung bỡnh trong mi chu kỡ dao ng ca nú
l:
A. 0,365 J.
B. 0,546 J.
C. 0,600 J.
D. 0,445 J.
Hng dn
2
ùỡù W' ổA' ử
2
2
ùù

= ỗỗ ữ
ữ = (100% - 18%) = 0,82 ị W' = 3,362 (J)
ứ
ùớ W ỗố A ữ
ùù D W 5 - 3,362
ùù
=
= 0,546 (J) ị Chọn B.
ùợ 3
3
Chỳ ý:
+ Ta ch xột dao ng tt dn chm nờn gim biờn sau mt chu kỡ rt
nh:

A = A A A + A 2A.
+ gim c nng sau mt chu kỡ bng cụng ca lc ma sỏt thc hin trong chu
kỡ ú:
4Fms
kA2 kA'2
k
= Fms .4A (A + A').(A - A') = Fms .4A ị D A ằ
ẽ A
2
2
2
k
4F
+ gim biờn sau mi chu kỡ: D A = ms .
k
D A 2Fms

+ gim biờn sau na chu kỡ:
.
=
2
k

+ Biờn dao ng cũn li sau n chu kỡ: An = A nA
A
+ Tng s dao ng thc hin c: N =
.
DA
+ Thi gian dao ng: D t = N.T .
Vớ d 7: Con lc lũ xo dao ng theo phng ngang, lũ xo nh cú cng 100
N/m, vt nh dao ng cú khi lng 100 g, h s ma sỏt gia vt v mt phng
ngang l 0,01. Tớnh gim biờn mi ln vt qua v trớ cõn bng.
A. 0,04 mm.
B. 0,02 mm.
C. 0,4 mm.
D. 0,2 mm.
Hng dn
gim c nng sau mt chu kỡ bng cụng ca lc ma sỏt thc hin trong chu
kỡ ú:
197


Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

4Fms 4mmg
kA2 kA'2
k

= Fms .4A Û (A + A').(A - A') = Fms .4A Þ D A »
=
2
2
2
k
k

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB là:
D A 2mmg 2.0,01.0,1.10
»
=
= 0,2.10- 3 (m) Þ Chän D.
2
k
100

Ví dụ 8: Một vật khối lượng 100 (g) nối với một lò xo có độ cứng 80 (N/m). Đầu
còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm
ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận
tốc 80 2 cm/s. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s 2. Khi hệ số ma sát giữa vật
và mặt phẳng nằm ngang là 0,05. Biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao
động là
A. 2 cm.
B. 2,75 cm.
C. 4,5 cm.
D. 3,75 cm.
Hướng dẫn
Biên độ dao động lúc đầu: A =

x02 +

v02
w2

=

x02 +

mv02
= 0,05 (m)
k

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:
DA =

4Fms 4mmg 4.0,05.0,1.10
=
=
= 0,0025(m) = 0,25 (cm) .
k
k
80

Biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là :
A5 = A - 5.D A = 5 - 5.0,25 = 3,75(cm)Þ Chän D.
Ví dụ 9: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 (g), lò xo có độ cứng 100
N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 (cm). Lấy gia tốc
trọng trường 10 m/s2. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Số
dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại là

A. 25.
B. 50.
C. 30.
D. 20.
Hướng dẫn
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: D A =

4Fms 4mmg
=
k
k

Tổng số dao động thực hiện được:
A
kA
100.0,1
N=
=
=
= 25 Þ Chän A.
D A 4mmg 4.0,1.0,1.10
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 200 g, lò xo có khối lượng
khơng đáng kể, độ cứng 80 N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s. Cho g = 10
m/s2. Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao
động vật dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là
A. 0,04.
B. 0,15.
C. 0,10.
D. 0,05.

198


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieọt

Hng dn
Biờn dao ng lỳc u: A =

x02 +

v02
w2

=

x02 +

mv02
= 0,05 (m)
k

Tng s dao ng thc hin c:
A
kA
kA
80.0,05
N=
=
ị m=
=

= 0,05 ị Chọn D.
D A 4mmg
4Nmg 4.10.0,2.10
Vớ d 11: Mt con lc lũ xo thng ng gm lũ xo nh cú cng k = 100 N/m,
mt u c nh, mt u gn vt nng khi lng m = 0,5 kg. Ban u kộo vt
theo phng thng ng khi v trớ cõn bng 5 cm ri buụng nh cho vt dao
ng. Trong quỏ trỡnh dao ng vt luụn chu tỏc dng ca lc cn cú ln
bng 1/100 trng lc tỏc dng lờn vt. Coi biờn ca vt gim u trong tng
chu kỡ, ly g = 10 m/s2. S ln vt qua v trớ cõn bng k t khi th vt n khi
nú dng hn l bao nhiờu?
A. 25.
B. 50.
C. 30.
D. 20.
Hng dn
4Fms 4.0,01.mg
ùỡù
ùù Độ giảm biê n độ sau một chu kì : D A = k =
k
ùù
ùù
A
kA
100.0,05
=
=
= 25
ớ Tổng số dao động thực hiện được : N =
ùù
D A 4Fms 4.0,01.0,5.10

ùù
ùù Tổng số lần đi qua vị trí cân bng : 25.2 = 50 ị Chọn B.
ùùợ
Vớ d 12: Mt con lc lũ xo, vt nng cú khi lng 100 (g), lũ xo cú cng 100
N/m, dao ng trờn mt phng ngang vi biờn ban u 10 (cm). Ly gia tc
trng trng 10 m/s2. Bit h s ma sỏt gia vt v mt phng ngang l 0,1. Tỡm
thi gian t lỳc dao ng cho n lỳc dng li.
A. 5 s.
B. 3 s.
C. 6 s.
D. 4 s.
Hng dn
4Fms 4mmg
=
k
k
A
kA
Tng s dao ng thc hin c: N =
=
D A 4mmg

gim biờn sau mi chu kỡ: D A =

Thi gian dao ng:
D t = NT =

kA
m
pA

.2p
=
4mmg
k
2mg

k
p .0,1
100
=
ằ 5 (s) ị Chọn A.
m 2.0,1.10 0,1

Vớ d 13: Mt con lc lũ xo gm lũ xo cú h s n hi 60 (N/m) v qu cu cú
khi lng 60 (g), dao ng trong mt cht lng vi biờn ban u 12 (cm).
Trong quỏ trỡnh dao ng con lc luụn chu tỏc dng ca mt lc cn cú ln
199


Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

khơng đổi. Khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 20 s. Độ
lớn lực cản là
A. 0,002 N.
B. 0,003 N.
C. 0,018 N.
D. 0,005 N.
Hướng dẫn
ìï
4F

ïï §é gi¶m biªn ®é sau mét chu k× : D A = ms
ïï
k
ïï
A
kA
ïï Tỉng sè dao ®éng thùc hiƯn ®­ỵc : N =
=
ïï
D A 4Fms
ïí
ïï
kA
m
.2p
ïï Thêi gian dao ®éng: D t = N.T =
4Fms
k
ïï
ïï
ïï Þ F = kA .2p m = 60.0,12 .2p 0,06 » 0,018 (N) Þ Chän C.
ms
ïï
4D t
k
4.20
60
ỵ
Chú ý: Tổng qng đường và tổng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến
2

ìï
ïï S = W = kA
ïï
Fms 2.Fms
khi dừng hẳn lần lượt là: í
ïï
A
kA 2p
.T =
.
ïï D t = NT =
D
A
4F
ïïỵ
ms w
Do đó, tốc độ trung bình trong cả q trình dao động là: v =

S
wA
=
Dt
p

Ví dụ 14: Một vật nhỏ nối với một lò xo nhẹ, hệ dao động trên mặt phẳng ngang.
Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu 2 (m/s) theo phương ngang thì
vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình trong suốt q trình vật dao động là
A. 72,8 m/s.
B. 54,3 m/s.
C. 63,7 cm/s.

D. 34,6 m/s.
Hướng dẫn
Tốc độ trung bình trong cả q trình dao động tắt dần:
v=

wA 200
=
= 63,7 (cm / s) Þ Chän C.
p
p

Ví dụ 15: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường
với tốc độ trung bình trong một chu kì là v. Đúng thời điểm t = 0, tốc độ của vật
bằng 0 thì đệm từ trường bị mất do ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần
chậm cho đến khi dừng hẳn. Tốc độ trung bình của vật từ lúc t = 0 đến khi
dừng hẳn là 100 (cm/s). Giá trị v bằng
A. 0,25 m/s.
B. 200 cm/s.
C. 100 cm/s.
D. 0,5 m/s.
Hướng dẫn
ìï
2
ïï Tèc TB sau mét chu kì cđa dao ®éng ®iỊu hßa lµ : vT = wA
ï
p
í
ïï
1
ïï Tèc TB trong c¶ qu¸ tr ình cđa dao ®éng t¾t dÇn lµ : v td = wA

p
ïỵ
Þ vT = 2v td = 200 (cm / s) Þ Chän B.
200


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieọt

II. KHO ST CHI TIT
1) DAO NG THEO PHNG NGANG
Bi toỏn tng quỏt: Cho c h nh hỡnh v, lỳc u gi vt P ri th nh thỡ vt
dao ng tt dn. Tỡm v trớ vt t tc cc i v giỏ tr vn tc cc i.

Cỏch 1:
Ngay sau khi bt u dao ng lc kộo v cú ln cc i (Fmax = kA) ln hn
r
r
r
lc ma sỏt trt (Fms = mg) nờn hp lc ( Fhl = Fkv - Fms ) hng v O lm cho
vt chuyn ng nhanh dn v O. Trong quỏ trỡnh ny, ln lc kộo v gim
dn trong khi ln lc ma sỏt trt khụng thay i nờn ln hp lc gim
dn. n v trớ I, lc kộo v cõn bng vi lc ma sỏt trt nờn v vt t tc
cc i ti im ny.
mmg
F
ùỡù
kxI = Fms ị xI = ms =
ù
Ta cú: ớ
k

k
ùù
Quãng
đường
đi
được
:
A
ùợ
I = A - xI
tỡm tc cc i ti I, ta ỏp dng nh lut bo ton v chuyn húa nng
lng. gim c nng ỳng bng cụng ca lc ma sỏt:
WP - WQ = Fms AI
2
mv I2
kA 2 kxI
= kxI (A - xI )
2
2
2
k

A 2 - 2AxI + xI2 = v I2
m
k
ị vI =
(A - xI ) = wAI
m

(

)

Mo nh nhanh, khi vt bt u xut phỏt t P thỡ cú th xem I l tõm dao
ng tc thi v biờn l AI nờn tc cc i: vI AI . Tng t, khi vt
xut phỏt t Q thỡ I l tõm dao ng tc thi. tớnh xI ta nh: ln lc kộo
v = ln lc ma sỏt trt.
Cỏch 2:
Khi khụng cú ma sỏt, vt dao ng iu hũa xung quanh v trớ cõn bng O. Khi
cú thờm lc ma sỏt thỡ cú th xem lc ma sỏt lm thay i v trớ cõn bng.

201


Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

Xét q trình chuyển động từ A sang A’, lực ma sát có hướng ngược lại nên nó
làm dịch vị trí cân bằng đến I sao cho: xI =

Fms mmg
, biên độ AI = A – xI nên
=
k
k

tốc độ cực đại tại I là vI = wAI . Sau đó nó chuyển động chậm dần và dừng lại ở
điểm A1 đối xứng với A qua I. Do đó, li độ cực đại so với O là A1 = AI – xI =
A – 2xI.

Q trình chuyển động từ A1 sang A thì vị trí cân bằng dịch đến I’, biên độ AI’ =
A1 – xI và tốc độ cực đại tại I’ là vI' = wAI' . Sau đó nó chuyển động chậm dần
và dừng lại ở điểm A2 đối xứng với A1 qua I’. Do đó, li độ cực đại so với O là
A2 = AI’ – xI = A1 – 2xI = A – 2.2xI. Khảo sát q trình tiếp theo hồn tồn
tương tự.
Như vậy, cứ sau mỗi nửa chu kì (sau mỗi lần qua O) biên độ so với O giảm đi
ïìï A1 = A - D A1/ 2
ïï
ï A 2 = A - 2.D A1/ 2
2Fms 2mmg ïï
một lượng D A1/ 2 = 2xI =
=
í A 3 = A - 3.D A1/ 2
k
k ïï
ïï ...
ïï
ïïỵ A n = A - n.D A1/ 2
Qng đường đi được sau thời gian

T
T
T
, 2. , …., N. lần lượt là:
2
2
2

T
lµ : S = A + A1

2
T
t = 2. lµ : S = A + 2A1 + A 2
2
T
t = 3. lµ : S = A + 2A1 + 2A 2 + A 3
2
...
T
t = n. lµ : S = A + 2A1 + 2A 2 + ...2A n- 1 + A n
2
t=

202


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieọt

Chỳ ý: Ta cú th chng minh khi cú lc ma sỏt thỡ tõm dao ng b dch chuyn
theo hng ca lc ma sỏt mt on

Fms
nh sau:
k

r r
F
y= x- ms
ử
r F + Fms

F
kổ
ms
k đ y'' = - w2 y
ữ
ỗỗx a=
ị x'' = ữ
k ắ
ữắ ắw2ắ= ắ
m
m ỗố
k ứ
m

ị y = AI cos (wt + j )

Vớ d 1: Mt con lc lũ xo cú cng k = 2 N/m, khi lng m = 80 g dao ng
tt dn trờn mt phng nm ngang do ma sỏt, h s ma sỏt à = 0,1. Ban u kộo
vt ra khi v trớ cõn bng mt on 10 cm ri th nh. Cho gia tc trng trng
g = 10 m/s2. Th nng ca vt v trớ m ti ú vt cú vn tc ln nht l
A. 0,16 mJ.
B. 0,16 J.
C. 1,6 J.
D. 1,6 mJ.
Hng dn
mmg 0,1.0,08.10
ùỡù
= 0,04 (m).
ùù kxI = mmg ị xI = k =
2

ùớ
ùù
kxI2 2.0,042
ùù Thế năng đàn hồi của lò xo ở I : Wt =
=
= 1,6.10- 3 (J) ị Chọn D.
2
2
ùợ
Vớ d 2: (H2010)Mt con lc lũ xo gm vt nh khi lng 0,02 kg v lũ xo cú
cng 1 N/m. Vt nh c t trờn giỏ c nh nm ngang dc theo trc lũ
xo. H s ma sỏt trt gia giỏ v vt nh l 0,1. Ban u gi vt v trớ lũ xo
b nộn 10 cm ri buụng nh con lc dao ng tt dn. Ly g = 10 m/s2. Tc
ln nht vt nh t c trong quỏ trỡnh dao ng l
A. 10 30 cm/s.
kxI = Fms ị xI =

B. 20 6 cm/s.
C. 40 2 cm/s.
Hng dn

D. 40 3 cm/s.

Fms mmg 0,1.0,02.10
=
=
= 0,02 (m) = 2 (cm)
k
k
1

AI = A - xI = 10 - 2 = 8 (cm)
w=

k
=
m

1
= 5 2 (rad / s) vI = wAI = 40 2 (cm / s) ị Chọn C.
0,02

Vớ d 3: Mt con lc lũ xo gm vt nh khi lng 0,1 kg v lũ xo cú cng 10
N/m. Vt nh c t trờn giỏ c nh nm ngang dc theo trc lũ xo. H s
ma sỏt trt gia giỏ v vt nh l 0,1. Ban u gi vt v trớ lũ xo b nộn
mt on A ri buụng nh con lc dao ng tt dn. Ly g = 10 m/s2. Tc
ln nht vt nh t c trong quỏ trỡnh dao ng l 60 cm/s. Tớnh A.
A. 43 cm.
B. 46 cm.
C. 7 cm.
D. 6 cm.
Hng dn
xI =

Fms mmg 0,1.0,1.10
=
=
= 0,01(m) = 1(cm)
k
k

10

203


Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

w=

k
=
m

10
= 10 (rad / s)
0,1

vI = wAI Þ AI =

vI
= 6 (cm) Þ A = xI + AI = 7 (cm)Þ Chän C.
w

Chú ý:
T¹i I thì lùc håi phơc c©n bºng víi lùc c¶n : kxI = FC Þ xI =

FC
k

kA12 kA 2

=
- FC (A + A1 )
2
2
2F
2F
(A + A1 )(A - A1 )- C (A + A1 ) = 0 Þ (A - A1 )- C = 0
k
k
2FC
Þ A1 = A = A - 2xI
k
2F
§é gi¶m biª n ®é sau mçi lÇn qua VTCB : D A1/ 2 = C = 2xI
k
Gäi A1 lµ li ®é cùc ®¹i sau khi qua VTCB lÇn 1 :

Li ®é cùc ®¹i sau khi qua VTCB lÇn n : An = A - nD A1/ 2

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số
ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn
10 cm rồi bng nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy gia tốc trọng trường 10
m/s2. Li độ cực đại của vật sau khi đi qua vị trí cân bằng lần 1 là
A. 2 cm.
B. 6 cm.
C. 42 cm.
D. 43 cm.
Hướng dẫn
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:

D A1/ 2 =

2FC 2mmg 2.0,1.0,02.10
=
=
= 0,04 (m) = 4 (cm)
k
k
1

Li độ cực đại của vật sau khi đi qua vị trí cân bằng lần 1:
A1 = A - D A1/ 2 = 10 - 4 = 6 (cm)Þ Chän B.
Ví dụ 5: Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và chiều dài tự nhiên 30cm, một đầu cố
định, một đầu gắn với một khúc gỗ nhỏ nặng 1 kg. Hệ được đặt trên mặt bàn
nằm ngang, hệ số ma sát giữa khúc gỗ và mặt bàn là 0,1. Gia tốc trọng trường
lấy bằng 10 m/s2. Kéo khúc gỗ trên mặt bàn để lò xo dài 40 cm rồi thả nhẹ cho
khúc gỗ dao động. Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong q trình khúc gỗ dao
động là
A. 22 cm.
B. 26 cm.
C. 27,6 cm.
D. 26,5 cm.
Hướng dẫn
Biên độ dao động lúc đầu: A = lmax - l0 = 10(cm)= 0,1(m)
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:
204


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieọt

D A1/ 2 =

2FC 2mmg 2.0,1.1.10
=
=
= 0,02 (m) = 2 (cm)
k
k
100

Li cc i ca vt sau khi i qua v trớ cõn bng ln 1:
A1 = A - D A1/ 2 = 10 - 2 = 8 (cm)
Chiu di cc tiu ca lũ xo: lmin = lcb - A' = 30 - 8 = 22 (cm)ị Chọn B.
Vớ d 6: Mt con lc lũ xo t trờn mt phng ngang, gm vt nh khi lng 40
(g) v lũ xo cú cng 20 (N/m). Vt ch cú th dao ng theo phng Ox nm
ngang trựng vi trc ca lũ xo. Khi vt O lũ xo khụng bin dng. H s ma sỏt
trt gia mt phng ngang v vt nh l 0,1. Ban u gi vt lũ xo b nộn 8
cm ri buụng nh. Ly gia tc trng trng g = 10 (m/s2). Li cc i ca vt
sau ln th 3 vt i qua O l
A. 7,6 cm.
B. 8 cm.
C. 7,2 cm.
D. 6,8 cm.
Hng dn
Độ giảm biê n độ sau mỗi lần qua VTCB :
mmg
F
0,1.0,04.10
D A1/ 2 = 2 C = 2
= 2.

= 0,004 (m) = 0,4 (cm)
k
k
20
Li độ cực đại sau khi qua O lần 1 : A1 = A - D A1/ 2 = 7,6 (cm)
Li độ cực đại sau khi qua O lần 2 : A2 = A - 2.D A1/ 2 = 7,2 (cm)
Li độ cực đại sau khi qua O lần 3 : A3 = A - 3.D A1/ 2 = 6,8 (cm) ị Chọn D.

Chỳ ý: Nu lỳc u vt P thỡ quóng ng i c sau thi gian:
T
t = là : S = A + A1
2
t = 2.

T
là : S = A + 2A1 + A2
2

t = 3.

T
là : S = A + 2A1 + 2A 2 + A 3
2

...

t = n.

T
là : S = A + 2A1 + 2A2 + ...2An- 1 + An

2

Vớ d 7: Con lc lũ xo nm ngang cú cng 100 N/m, vt dao ng cú khi
lng 400 g. Kộo lũ xo dón mt on 4 cm ri th nh cho vt dao ng. Bit
h s ma sỏt gia vt v sn l = 5.103. Xem chu kỡ dao ng khụng thay i
v vt ch dao ng theo phng ngang trựng vi trc ca lũ xo, ly g = 10
m/s2. Quóng ng vt i c trong 2 chu kỡ u tiờn l
A. 31,36 cm.
B. 23,64 cm.
C. 20,4 cm.
D. 23,28 cm.
205


Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

Hướng dẫn
Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì: D A1/ 2 =

2FC 2mmg
=
= 0,04 (cm)
k
k

Biên độ còn lại sau lần 1, 2, 3, 4 đi qua VTCB:
ïìï A1 = A - D A1/ 2 = 3,96 (cm)
ïï
ïï A 2 = A - 2.D A1/ 2 = 3,92 (cm)
í

ïï A 3 = A - 3.D A1/ 2 = 3,88 (cm)
ïï
ïï A 4 = A - 4.D A1/ 2 = 3,84 (cm)
ỵ
Vì lúc đầu vật ở vị trí biên thì qng đường đi được sau thời gian t = 4.T/2 là:
S = A + 2A1 + 2A2 + 2A3 + A4 = 31,36 (cm)Þ Chän A.
Chú ý: Lúc đầu vật ở P đến I gia tốc đổi chiều lần thứ 1, sau đó đến Q rồi quay lại
I’ gia tốc đổi chiều lần thứ 2…Do đó, qng đường đi được sau khi gia tốc đổi
chiều lần thứ 1, thứ 2, thứ 3,…thứ n lần lượt là:
S1 = A - x I
S 2 = A + 2A1 - xI
S 3 = A + 2A1 + 2A 2 - xI
...
S n = A + 2A1 + 2A 2 + ...2A n- 1 - x I

Ví dụ 8: Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối
lượng 400 g. Kéo để lò xo dãn một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết
hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10‒3. Xem chu kì dao động khơng thay đổi
và vật chỉ dao động theo phương ngang trùng với trục của lò xo, lấy g = 10
m/s2. Tính qng đường đi được từ lúc thả vật đến lúc vecto gia tốc của vật đổi
chiều lần thứ 5.
A. 31,36 cm.
B. 23,64 cm.
C. 35,18 cm.
D. 23,28 cm.
Hướng dẫn
FC mmg
ïìï
=
= 0,02 (cm)

ïï xI =
k
k
ïï
ïï
mmg
FC
= 2.
= 0,04 (cm)
ïï D A1/ 2 = 2.
k
k
ïï
Ta thực hiện các phép tính cơ bản í A1 = A - D A1/ 2 = 3,96 (cm)
ïï
ïï A = A - 2.D A
1/ 2 = 3,92 (cm )
ïï 2
ïï A = A - 3.D A
1/ 2 = 3,88 (cm )
ïï 3
ïï A = A - 4.D A
1/ 2 = 3,84 (cm )
ïỵ 4
206


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieọt

Lỳc u vt P n I gia tc i chiu ln th 1, n Q ri quay li I gia tc

i chiu ln th 2, n P ri quay v I gia tc i chiu ln 3, n Q ri quay
li I gia tc i chiu ln th 4, n P ri quay v I gia tc i chiu ln 5:
S5 = A + 2A1 + 2A2 + 2A3 + 2A4 - xI = 35,18 (cm)ị Chọn D.
Chỳ ý: Gi n0, n, t v xc ln lt tng s ln i qua O, tng s na chu kỡ thc
hin c, tng thi gian t lỳc bt u dao ng cho n khi dng hn v
khong cỏch t v trớ dng li n O. Gi s lỳc u vt v trớ biờn dng +A
(lũ xo dón cc i) m c mi ln i qua VTCB biờn gim mt lng A1/2
A
nờn mun xỏc nh n0, n v t ta da vo t s
= p,q .
D A1/ 2
1) n0 = p. Vỡ lỳc u lũ xo dón nờn
ỡù nếu n0 là số nguyê n lẻ ị lần cuối qua O lò xo nén
ù
ớ
ùù nếu n0 là số nguyê n chẵn ị lần cuối qua O lò xo dãn
ợ

2) tỡm n ta xột cỏc trng hp cú th xy ra:
* nu q 5 thỡ ln cui i qua O vt trong on II v dng luụn ti ú nờn n =
p.
T
ùỡù
ùù D t = n 2
ớ
ùù
ùùợ xc = A - nD A1/ 2
* nu q > 5 thỡ ln cui i
qua O vt ngoi on II v vt chuyn ng quay ngc li thờm thi gian
T/2 li ri mi dng nờn n = p + 1.

ỡù
T
ùù D t = n
ùớ
2
ùù
ùợù xc = A - nD A1/ 2
Vớ d 9: Mt con lc lũ xo gm vt nh khi lng 0,1 kg v lũ xo cú cng 160
N/m. Vt nh c t trờn giỏ c nh nm ngang dc theo trc lũ xo. H s
ma sỏt trt gia giỏ v vt nh l 0,01. Ban u gi vt v trớ lũ xo dón
4,99 cm ri buụng nh con lc dao ng tt dn. Ly g = 10 m/s2. T lỳc dao
ng cho n khi dng hn vt qua v trớ m lũ xo khụng bin dng l
A. 198 ln.
B. 199 ln.
C. 398 ln.
D. 399 ln.
Hng dn
ỡù
mmg
F
0,01.0,1.10
ùù D A1/ 2 = 2 C = 2
= 2
= 1,25.10- 4 (m) = 0,0125 (cm)
ùù
k
k
160
ớ A
4,99

ùù
=
= 399,2 ị Tổng số lần qua O : n0 = 399 ị Chọn D.
ùù D A
0,0125
1/ 2
ùợ
207


Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số
ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Khi lò xo khơng biến dạng vật ở O .
Đưa vâ ̣t đế n vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi bng nhẹ để con lắc dao động tắt dần.
Lấy g = 10 m/s2. Vâ ̣t nhỏ của con lắ c sẽ dừng ta ̣i vi ̣trí
A. trùng với vị trí O.
B. cách O đoạn 0,1 cm.
C. cách O đoạn 1 cm.
D. cách O đoạn 2 cm.
Hướng dẫn
mmg
F
0,1.0,02.10
D A1/ 2 = 2 C = 2
= 2
= 0,04 (m)
k
k

1
A
0,1
XÐt :
=
= 2,5 Þ n = n0 = 2
D A1/ 2 0,04
Khi dõng l¹i vËt c¸ch O lµ : xc = A - nD A1/ 2 = 0,1 - 2.0,04 = 0,02 (m)
Þ Chän D.

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g
dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
 = 0,02, lấy g = 10 m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng dọc theo trục của lò xo để
nó dãn một đoạn 10,5 cm rồi thả nhẹ. Khi vật dừng lại lò xo
A. bị nén 0,2 mm. B. bị dãn 0,2 mm. C. bị nén 1 mm.
D. bị dãn 1 mm.
Hướng dẫn
ìï
mmg
F
0,02.0,2.10
ïï D A1/ 2 = 2 C = 2
= 2
= 0,0004 (m ) = 0,04 (cm )
ïï
k
k
10
ïï
ìï n 0 = 262 lµ sè ch½n Þ lÇn ci qua O lß xo d·n

ïï
ïï
ïï A
10,5
ï
=
= 262,5 Þ í (v × lóc ®Çu lß xo d·n)
í
ïï D A1/ 2 0,04
ïï
ïï
ïï n = 262
ïỵ
ïï
ïï x = A - nD A
1/ 2 = 10,5 - 262.0,04 = 0,02 (cm ) Þ Chän B.
ïï c
ïỵ
Ví dụ 12: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng
100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.
Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị
dãn 7,32 cm rồi bng nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Khi
vật dừng lại thì lò xo
A. bị nén 0,1 cm.
B. bị dãn 0,1 cm.
C. bị nén 0,08 cm.
D. bị dãn 0,08 cm.
Hướng dẫn
D A1/ 2 = 2

208

mmg
FC
0,1.0,1.10
= 2
= 2
= 0,002 (m) = 0,2 (cm)
k
k
100


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieọt

ỡù n0 = 36 là số chẵn ị lần cuối qua O lò xo nén
ùỡù
ùù
ùù A
7,32
ù
ùù
=
= 36,6 ị ớ (v ì lúc đầu lò xo dãn)
ùớ D A1/ 2
ùù
0,2
ùù n = 37
ùù
ùợ

ùù
ùù x = A - nD A
1/ 2 = 7,32 - 37.0,2 = 0,08 (cm ) ị Lò xo dãn 0,08 (cm )
ùợ c
ị Chọn D.

Gii thớch thờm:
Sau 36 ln qua O vt n v trớ biờn M cỏch O mt on A36 = A 36.A1/2 =
7,32 36.0,2 = 0,12 (cm), tc l cỏch tõm dao ng I mt on IM = OM OI
= 0,12 0,1 = 0,02 (cm). Sau ú nú chuyn ng sang im N i xng vi M
qua im I, tc IN = IM = 0,02 (cm) v dng li ti N. Do ú, ON = OI IN =
0,1 0,02 = 0,08 (cm), tc l khi dng li lũ xo dón 0,08 (cm) v lỳc ny vt
cỏch v trớ ban u mt on NP = OP ON = 7,32 0,08 = 7,24 (cm).
Vớ d 13: Kho sỏt dao ng tt dn ca mt con lc lũ xo nm ngang. Bit
cng ca lũ xo l 500 N/m v vt nh cú khi lng 50 g. H s ma sỏt trt
gia vt v mt phng ngang bng 0,15. Ban u kộo vt lũ xo dón mt on
1,21 cm so vi di t nhiờn ri th nh. Ly g = 10 m/s2. V trớ vt dng hn
cỏch v trớ ban u on
A. 1,01 cm.
B. 1,20 cm.
C. 1,18 cm.
D. 0,08 cm.
Hng dn
mmg
FC
0,15.0,05.10
ùỡù
= 0,0003 (m ) = 0,03 (cm )
ùù D A1/ 2 = 2 k = 2 k = 2
500

ùù
ùù
ỡù n0 = 40 là số chẵn ị lần cuối qua O lò xo dãn
ùù
ùù
ùù Xét : A = 1,21 = 40,33 ị ù (v ì lúc đầu lò xo dãn)
ớ
ớ
ùù
D A1/ 2 0,03
ùù
ùù n = 40
ùù
ùợ
ùù
ùù xc = A - nD A1/ 2 = 1,21 - 40.0,03 = 0,01(cm ), khi dừng lại lò xo dãn 0,01(cm)
ùù
ùù tức cách VT đầu : 1,21 - 0,01 = 1,2 (cm) ị Chọn B.
ợ
Vớ d 14: Mt con lc lũ xo gm vt nh cú khi lng 260 g v lũ xo cú cng
1,3 N/cm. Vt nh c t trờn giỏ c nh nm ngang dc theo trc lũ xo.
H s ma sỏt gia giỏ v vt nh l 0,12. Ban u kộo vt lũ xo nộn mt
on 120 mm ri buụng nh con lc dao ng tt dn. Ly g = 9,8 m/s2. V
trớ vt dng hn cỏch v trớ ban u on
209


Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên

A. 117,696 mm.

B. 122,304 mm. C. 122,400 mm. D. 117,600 mm.
Hướng dẫn
mmg
FC
0,12.0,26.9,8
D A1/ 2 = 2
= 2
= 2
= 4,704.10- 3 (m) = 4,704 (mm )
k
k
130
ìï n0 = 25 lµ sè lỴ Þ lÇn ci qua O lß xo d·n
ïï
A
120
ï
XÐt :
=
= 25,51 Þ í (v × lóc ®Çu lß xo nÐn)
ïï
D A1/ 2 4,704
ïï n = 26
ïỵ
xc = A - nD A1/ 2 = 120 - 26.4,704 = 2,304 (mm),
khi dõng l¹i lß xo d·n 2,304 (mm)
tøc c¸ch VT ®Çu : 120 + 2,304 = 122,304 (mm) Þ Chän B.

Chú ý: Khi dừng lại nếu lò xo dãn thì lực đàn hồi là lực kéo, ngược lại thì lực đàn

hồi là lực đẩy và độ lớn lực đàn hồi khi vật dừng lại là F = k xc .
Ví dụ 15: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số
ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 7
cm rồi bng nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật dừng lại
nó bị lò xo
A. kéo một lực 0,2 N.
B. đẩy một lực 0,2 N.
C. đẩy một lực 0,1 N.
D. kéo một lực 0,1 N.
Hướng dẫn
ìï
mmg
FC
0,1.0,1.10
ïï D A1/ 2 = 2
= 2
= 2
= 0,02 (m )
ïï
k
k
10
ïï
ìï n 0 = 3 lµ sè lỴ Þ lÇn ci qua O lß xo d·n
ïï
ïï
ïï A
0,07
ï

=
= 3,5 Þ í (v × lóc ®Çu lß xo nÐn)
ï
í D A1/ 2 0,02
ïï
ïï
ïï n = 3
ïï
ïỵ
ïï
ïï xc = A - nD A1/ 2 = 0,07 - 3.0,02 = 0,01(m ) Þ Lß xo d·n 0,01(m )
ïï
ïï Lùc ®µn håi lµ lùc kÐo : F = k xc = 0,1(N) Þ Chän D.
ỵ
Ví dụ 16: Khảo sát dao động tắt dần của một con lắc lò xo nằm ngang. Biết độ cứng
của lò xo là 500 N/m và vật nhỏ có khối lượng 50 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật
và mặt phẳng ngang bằng 0,15. Lấy g = 10 m/s2. Kéo vật để lò xo dãn một đoạn 1
cm so với độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ. Tính thời gian dao động.
A. 1,04 s.
B. 1,05 s.
C. 1,98 s.
D. 1,08 s.
Hướng dẫn
D A1/ 2 = 2xI = 2

210

mmg
FC
0,15.0,05.10

= 2
= 2
= 0,0003 (m) = 0,03 (cm)
k
k
500


Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieọt

Xét :

A
1
=
= 33,33 ị Tổng số lần qua O là 33 và sau đó dừng lại luôn
D A1/ 2 0,03

Thời gian dao động : t = n

T
1
m
1
0,05
= n 2p
= 33. 2p
ằ 1,04 (s) ị Chọn A.
2
2

k
2
500

Vớ d 17: Mt con lc lũ xo gm vt nh khi lng 0,1 kg v lũ xo cú cng
100 N/m. Vt nh c t trờn giỏ c nh nm ngang dc theo trc lũ xo.
H s ma sỏt trt gia giỏ v vt nh l 0,1. Ban u gi vt v trớ lũ xo b
nộn 7,32 cm ri buụng nh con lc dao ng tt dn. Ly g = 10 m/s2. Tớnh
thi gian dao ng.
Hng dn
Cỏch 1: Kho sỏt chi tit.
mmg
FC
0,1.0,1.10
= 2
= 2
= 0,002 (m) = 0,2 (cm)
k
k
100
ỡù n0 = 36
7,32
=
= 36,6 ị ùớ
ùùợ n = 37
0,2

D A1/ 2 = 2

A

D A1/ 2

Thời gian dao động : D t = n

T
1
m
1
0,1
= n 2p
= 37. 2p
ằ 3,676 (s)
2
2
k
2
100

Cỏch 2: Kho sỏt gn ỳng.
gim biờn sau mi chu kỡ:
4Fms 4mmg 4.0,1.0,1.10
=
=
= 0,004 (m)
k
k
100
A
0,0732
=

= 18,3
Tng s dao ng thc hin c: N =
DA
0,004
DA =

Thi gian dao ng: D t = NT = N.2p

m
0,1
= 18,3.2p
ằ 3,636 (s)
k
100

Bỡnh lun: Gii theo cỏch 1 cho kt qu chớnh xỏc hn cỏch 2. Kinh nghim khi
gp bi toỏn trc nghim m s liu cỏc phng ỏn gn nhau thỡ phi gii
theo cỏch 1, cũn nu s liu ú lch xa nhau thỡ cú th lm theo c hai cỏch!
Vớ d 18: Mt con lc lũ xo gm vt nh khi lng 0,1 kg v lũ xo cú cng
100 N/m. Vt nh c t trờn giỏ c nh nm ngang dc theo trc lũ xo.
H s ma sỏt trt gia giỏ v vt nh l 0,1. Ban u gi vt v trớ lũ xo b
nộn 7,32 cm ri buụng nh con lc dao ng tt dn. Ly g = 10 m/s2. Tớnh
thi gian dao ng.
A. 3,577 s.
B. 3,676 s.
C. 3,576 s.
D. 3,636 s.
Hng dn
Vỡ s liu cỏc phng ỏn gn nhau nờn ta gii theo cỏch 1 Chn B.
Vớ d 19: Mt con lc lũ xo gm vt nh khi lng 0,1 kg v lũ xo cú cng

100 N/m. Vt nh c t trờn giỏ c nh nm ngang dc theo trc lũ xo.
211