T 11d 17

DÃY SỐ
I. ĐỊNH NGHĨA

1. Định nghĩa dãy số
Một hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương
vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
u:

*

n

*

được gọi là một dãy số


u(n)

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Một hàm số u xác định trên tập M  {1,2,3,...,m},m 
hữu hạn. Kí hiệu:
u:M 
n
u(n)

*

được gọi là một dãy số

II. Cách cho một dãy số

Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
u1  1
un  un 1  2 (n  2)

Ví dụ 1: Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức 
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh un  2n  1 (bằng phương pháp quy nạp)
u1  1
un  un 1  2n  1 (n  2)

Ví dụ 2: Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức 
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Dự đoán công thức un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
III. Dãy số tăng, dãy số giảm

1. Định nghĩa
Dãy số (un ) được gọi là dãy số tăng nếu un 1  un với mọi n 

*

Dãy số (un ) được gọi là dãy số giảm nếu un 1  un với mọi n 

*


2. Phương pháp khảo sát tính tăng, giảm của dãy số

Ví dụ 3: Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số sau:
a) un 

n
n 1

u1  1
b) 
2
un  un 1  2 (n  2)

Ví dụ 4: Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức un  1 

n 1
2n

a) Khảo sát tính tăng giảm của dãy số
b) Viết công thức truy hồi của dãy số
IV. Dãy số số bị chặn

u1  1

Ví dụ 5: Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức 
un 1
(n  2)
un  u
n 1  1


a) Chứng minh dãy số bị chặn
b) Khảo sát tính tăng giảm của dãy số
c) Tìm công thức tổng quát của dãy số