Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

NGUYỄN THỊ KIỀU OANH

DẠY HỌC BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN
TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS. ĐỖ TIẾN ĐẠT
2. TS. LÊ VĂN HỒNG

HÀ NỘI - 2016


2

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn
thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ của nhiều nhà khoa học. Tất cả các số liệu
và kết quả nghiên cứu trong luận án này là trung thực và chưa từng được công
bố trong bất kı̀ công trình nào khác.
Tác giả luận án

Nguyễn Thị Kiều Oanh


3

LỜI CẢM ƠN
Luận án “Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở
Tiểu học theo hướng phát triển năng lực” hoàn thành là kết quả quá trình
học tập, nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của
quý thầy, cô và sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt, TS. Lê
Văn Hồng, những người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên
cứu và hoàn thành luận án.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các nhà khoa học và đồng nghiệp
thuộc Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện
cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời tôi xin tỏ lòng biết ơn tới các tác giả
của những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các
nhà khoa học đã có những ý kiến quý báu góp ý cho luận án của tôi.
Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các em học sinh trường Tiểu học
Dân Chủ thuộc thành phố Hòa Bình và trường Tiểu học Hàm Giang B thuộc
tỉnh Trà Vinh đã giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm những
kết quả của luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn
động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành luận án của mình.
Trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày … tháng … năm 2016
Tác giả

Nguyễn Thị Kiều Oanh

4

MỤC LỤC
Trang

Mở đầu
1.
Lí do chọn đề tài
2.
Tổng quan vấn đề nghiên cứu
3.
Mục đích nghiên cứu
4.
Nhiệm vụ nghiên cứu
5.
Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
6.
Giả thuyết khoa học
7.
Phương pháp nghiên cứu
8.
Những đóng góp của luận án
9.
Những luận điểm đưa ra bảo vệ
10.
Bố cục của luận án
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1.
Năng lực và năng lực của học sinh phổ thông

1.1.1. Năng lực
1.1.2. Năng lực của học sinh phổ thông
1.1.3. Năng lực toán học
1.2.
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3.
1.2.4.
1.2.5.
1.2.6.
1.3.

Một số quan niệm về năng lực tính toán
Quan niệm của Anh về năng lực tính toán (numeracy)
Quan niệm của Ireland về năng lực tính toán (numeracy)
Quan niệm của Australia về năng lực tính toán (numeracy)
Quan niệm của OECD về năng lực tính toán (numeracy)
Quan niệm của Việt Nam về năng lực tính toán
Quan niệm về năng lực tính toán của học sinh tiểu học

Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên
trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam và một số nước
trên thế giới
1.3.1. Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong
môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam
1.3.2. Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn
Toán cấ p Tiể u học ở Australia
1.3.3. Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

8

8
10
15
15
16
16
16
17
17
18
19
19
19
21
23
24
24
25
25
29
30
32
37

37
53
55


5

Toán cấ p Tiể u ho ̣c ở Singapore
1.4.
1.4.1
1.4.2
1.4.3

Một số phương pháp dạy học thường được sử dụng trong
dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở tiểu học
Phương pháp dạy học đàm thoại
Phương pháp dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề
Phương pháp dạy học trực quan

1.5.

Thực tiễn dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên
trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam
Kết luận Chương I
Chương II: Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự
nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng
lực tính toán
2.1.
Một số định hướng và nguyên tắc xây dựng biện pháp
2.1.1. Quan điểm về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong
môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán
2.1.2. Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp
2.2.

Nhóm biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học giúp học
sinh thực hiện thành thạo bốn phép tính với số tự nhiên ở

64

65
66
67
76
77

77
77
79
80

Tiểu học
2.2.1. Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng
tính nhẩm và ước lượng các phép tính với số tự nhiên cho
ho ̣c sinh tiểu ho ̣c
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng

80

96

thực hiện tính viết với số tự nhiên cho ho ̣c sinh tiể u ho ̣c
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho ho ̣c sinh tiể u ho ̣c kĩ năng sử dụng
máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong
ho ̣c tâ ̣p và trong cuô ̣c số ng

101

2.3.

103

Nhóm biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện khả
năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép
tính với số tự nhiên ở Tiểu học
2.3.1. Biện pháp 4: Sử dụng phương pháp trực quan hành động để
hình thành từ vựng, ngữ nghĩa, cú pháp của ngôn ngữ toán
học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

103


6

2.3.2. Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động hỗ trợ rèn luyện khả năng sử
dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số
tự nhiên ở Tiểu học

108

2.4.

111

Nhóm biện pháp 3: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện
kĩ năng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến tính
toán với số tự nhiên cho học sinh tiểu học

2.4.1. Biện pháp 6: Xây dựng tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung
thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học
2.4.2. Biện pháp 7: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng
giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với
số tự nhiên ở Tiểu học
Kết luận Chương II
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
3.2.
3.2.1.
3.2.2.
3.2.3.

Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm
Tổ chức thực nghiệm
Nội dung thực nghiệm
Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm

3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm
3.3.1. Phân tích kết quả thực nghiệm sư pha ̣m vòng 1
3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư pha ̣m vòng 2
Kết luận chương III
Kết luận
Các công trình khoa học đã được công bố
Tài liệu tham khảo
Phụ lục

112

115

126
127
127
127
127
127
127
128
131
131
131
137
150
151
153
155


7

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Chữ viết tắt

Giải quyết vấn đề

GQVĐ

Giáo dục phổ thông

GDPT

Giáo dục và Đào tạo

GD & ĐT

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Học sinh tiểu học

HSTH

Nhà xuất bản

NXB

Sách giáo khoa

SGK

8

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Hiện nay, những thay đổi của đất nước trong bối cảnh xu thế hội nhập
đã tác động sâu sắc tới mọi mặt của cuộc sống. Yêu cầu của xã hội đòi hỏi phải
có những người lao động có bản lĩnh, năng động, sáng tạo, khả năng thích ứng
cao. Chính từ những yêu cầu này của xã hội mà giáo dục phổ thông (GDPT)
cần chuẩn bị cho người học những năng lực cần thiết cho cuộc sống xã hội và
lao động.
Những yêu cầu về phát triển năng lực đã được thể hiện trong Luật Giáo
dục (2005), Điều 27 đã nêu: “Mục tiêu của GDPT là giúp học sinh (HS) phát
triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản,
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành con
người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công
dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham
gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 về Đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ mục tiêu cụ thể đối với GDPT là
“Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công
dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS.
Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền
thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành,
vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.
Yêu cầu về đổi mới chương trình, sách giáo khoa (SGK) GDPT đã được
nêu trong Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội: “Kế thừa và phát triển
những ưu điểm của chương trình, SGK GDPT hiện hành, phát huy những giá
trị truyền thống tốt đẹp của nền văn hóa Việt Nam và phù hợp với xu thế quốc
tế, đồng thời đổi mới toàn diện mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức
tổ chức giáo dục, thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục theo yêu cầu phát

triển phẩm chất và năng lực HS; khắc phục tình trạng quá tải; tăng cường thực
hành và gắn với thực tiễn cuộc sống”. Chương trình GDPT cấp Tiểu học giúp
hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển phẩm chất và năng lực HS;
bước đầu phát triển tiềm năng sẵn có để tiếp tục học lên Trung học cơ sở.


9

1.2. Trong môn Toán ở Tiểu học, số học luôn được xác định là trọng tâm
và là hạt nhân. Trong đó, việc dạy học các phép tính số học, nhất là các phép
tính trên số tự nhiên lại có một vai trò hết sức quan trọng.
Qua việc học bốn phép tính với số tự nhiên, HS được rèn luyện nhiều
mặt, được phát triển các kĩ năng và trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập
luận, quan sát,... Việc học bốn phép tính với số tự nhiên làm nền tảng cho việc
học các phép tính với phân số, số thập phân sau này, giúp HS có thể ứng dụng
kĩ năng tính toán trong cuộc sống hằ ng ngày. Ngoài ra, qua quá trình tính toán
giúp HS rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác,...
Với định hướng dạy học hướng vào sự phát triển năng lực người học,
việc dạy học các nội dung số học góp phần chủ yếu vào hình thành và phát
triển năng lực tính toán, một trong những năng lực cần thiết của người lao
động. Thông qua quá trình phát triển năng lực tính toán, HS biết cách giải
quyết vấn đề (GQVĐ) theo quy trình nhất định, là cơ sở để các em giải quyết
các bài toán trong thực tế cũng như học tập các môn học khác ở những bậc
học cao hơn.
1.3. Trong dạy học môn Toán ở các trường tiểu học hiện nay khá coi
trọng việc rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS. Tuy nhiên, trên thực tế vẫn
còn nhiều HS tính toán thiếu chính xác, mắc sai lầm trong quá trình tính,
chưa nắm vững quy trình tính, cách học thụ động, còn lúng túng khi vận
dụng kĩ năng tính toán vào giải quyết các vấn đề trong học tập và trong cuộc
sống. Một số giáo viên (GV) tiểu học vẫn còn những hạn chế nhất định trong

dạy học toán. Nhiều GV thường sử dụng phương pháp dạy học thiên về
thông báo kiến thức mà chưa biết cách dạy học nhằm phát huy tối đa năng
lực, trong đó có năng lực tính toán của HS.
1.4. Hiện nay, đã có nhiều nghiên cứu về dạy học bốn phép tính với số tự
nhiên ở Tiểu học, song chưa có tài liệu nào nghiên cứu về dạy học bốn phép
tính với số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực.
Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Dạy học bốn phép tính với
số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực”
nhằm góp phần làm rõ một số vấn đề lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự
nhiên và năng lực tính toán, đề xuất một số biện pháp dạy học bốn phép tính
với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực.


10

2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Trên thế giới, kĩ năng tính toán được nhiều nước phát triển đặc biệt
quan tâm. Có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục đã dày công nghiên cứu
về vấn đề này và đã tìm ra những giải pháp tốt nhằm rèn luyện kĩ năng tính
toán cho HS.
Trong các nghiên cứu về phát triển kĩ năng tính toán cho HS, Hội
đồng GV toán quốc gia Mỹ (NCTM) đã có nhiều công trình nghiên cứu về
vấn đề này. Các tác giả Marilyn N. Suydam, Robert E. Reys, Nobuhiko
Nohda, Barbara J. Reys, Hideyo Emori với các nội dung: Học kĩ năng tính
toán như thế nào để HS hiểu ý nghĩa của các phép tính; Các hoạt động
trong dạy học thuật toán của các phép tính cộng, trừ, nhân; Đánh giá kĩ
năng tính toán; Dự đoán những khó khăn về tính toán của HS; Dạy kĩ năng
tính toán với máy tính. [75]
Trong cuốn Sự phát triển tính toán trong ba bộ SGK tiểu học ở Nhật Bản

(The Development of Computation in Three Japanese Primary – grade
Texbooks) của Barbara J. Reys, Robert E. Rey, Đại học Hiroshima đã nghiên
cứu việc lựa chọn và xác định nội dung trong SGK Toán Tiểu học; trình bày
cấu trúc và nội dung bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia nhằm phát triển kĩ
năng tính toán cho HS trong đó đặc biệt chú ý đến kĩ năng tính nhẩm. [65]
Ngoài ra, còn nhiều công trình nghiên cứu về kĩ năng tính toán như:
Hướng dẫn HS hiểu và rèn kĩ năng thực hiện phép cộng và phép trừ số có
nhiều chữ số của James Hiebert and Diana Wearne (1996) [69]; Kĩ năng nhân
nhẩm của John B. Cooney, H. Lee Swanson, Stephen F. Ladd (1988) [71];
Phép cộng và phép trừ, nhận thức dựa trên kinh nghiệm của Thomas. P.
Carpenter, James M. Mosser, Thomas A. Romberg, (1982) [88],... Các tài liệu
này đã đưa ra một số kĩ thuật tính nhẩm, tính viết và ước lượng với các số tự
nhiên có thể áp dụng ở trường tiểu học và trong đời sống.
Tác giả V.A. Kơrutecxki quan niệm năng lực tính toán là một thành phần
của năng lực toán học, gần như là kĩ năng tính toán. Theo ông, năng lực tính toán
là năng lực tính nhanh và chính xác, thường là tính nhẩm.[59, tr.169]
Trong cuốn Dạy học tính toán (Teaching numeracy) của các tác giả Ruh
Mertén, Helen Williams, Laurie Rousham, Tim Rowland, Tonny Brown,


11

Valerie Emblen, Sheila Ebbutt (1997) đã có những nghiên cứu về sự phát
triển của việc tính toán trong những năm đầu đến trường [85]. Trong đó các
tác giả đã nghiên cứu về ngôn ngữ toán học, về việc đọc toán như là một
chiến lược để dạy và học toán. Tác giả nhấn mạnh ngữ nghĩa toán học là điều
quan trọng nên GV cần phải lưu ý khi dạy HS. Ví dụ, nếu chúng ta hỏi một
đứa trẻ: Thực hiện 27 : … = 3 có nghĩa là gì? Có thể có ba câu trả lời cho câu
hỏi. Những câu trả lời có thể phân loại thành 3 cách khác nhau của việc “đọc”
một diễn tả toán học như sau: Có thể đọc cú pháp, có thể đọc ngữ nghĩa, có

thể đọc thông qua các hoạt động với đồ dùng trực quan: “Điều đó có nghĩa là
đếm 27 que tính, sau đó chia cho một số người, mỗi người được 3 que tính”.
Tuy nhiên, tác dụng của kiểu đọc thông qua các hoạt động với đồ dùng trực
quan là rất chất lượng. Chỉ vài lần thực hiện với đồ dùng trực quan giúp trẻ
nhận được câu trả lời, trong khi những trẻ khác thì không có được câu trả lời.
Trong tài liệu này còn đề cập đến tính toán và máy tính, phương pháp và các
hoạt động hình thành kĩ năng tính toán với phép tính số học. Tác giả phân tích
các thuật toán đối với các phép tính, sử dụng thuật toán và việc hình thành kĩ
năng thực hiện phép tính trừ và phép tính chia. Tác giả phân tích mối quan hệ
giữa tính nhẩm và tính viết. Phương pháp tính nhẩm thường được dạy nhằm
hỗ trợ cho tính viết, dạy trong mối liên quan với tính viết, dạy học toán cho
HS học song ngữ. Một gợi ý trong việc dạy học toán cho HS bằng ngôn ngữ
thứ hai là trong quá trình dạy học GV nên dựa vào tiếng mẹ đẻ để giúp HS
hiểu bài hơn. Vấn đề đánh giá kĩ năng tính toán của HS trong tài liệu đã được
phân thành nhiều dạng: Đánh giá tổng kết; Đánh giá quá trình; Đánh giá chẩn
đoán. Các tác giả đã lập những kế hoạch mẫu cho việc đánh giá và phân tích
những tác động của đánh giá đối với việc học toán của trẻ.
Trong cuốn Những nguyên tắc và thực hành trong dạy học số học
(Principles and Practices in Arithmetic Teaching), 2001, tác giả Julia
Anghileri của Đại học mở Buckingham [72] đã đưa ra những vấn đề quan
trọng trong chiến lược dạy học số là cấu tạo thập phân của số và tính toán,
nhấn mạnh chiến lược tính nhẩm, kĩ thuật tính viết. Các tác giả chỉ ra vai trò
của SGK Toán, đồ dùng, thiết bị dạy học và máy tính cá nhân trong dạy học
tính toán. Đặc biệt tài liệu đã phân tích các chiến lược tính nhẩm khác nhau có
thể vận dụng trong phát triển kĩ năng tính toán.


12

Tính nhẩm và ước lượng được sử dụng trong mọi nền văn hóa. Từ trẻ

nhỏ đến người lớn đều thường xuyên dùng tính nhẩm. Về cách tính nhẩm và
ước lượng đã được nhiều tài liệu nói đến, điển hình là kinh nghiệm từ các
nước Nhật Bản, Australia, Mỹ,... Một thực tế được nêu trong các tài liệu đó là
trong đời sống, việc sử dụng tính nhẩm nhiều hơn tính viết, nhưng thời gian
học trong trường lại chủ yếu dành cho tính viết.
Nhiều nước trên thế giới đã đưa tính nhẩm vào chương trình môn Toán ở
cấp Tiểu học như một phần quan trọng và được nhấn mạnh. Điển hình là trong
chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Singapore năm 2012, ở mỗi nội dung
dạy học các phép tính của từng lớp đều mở riêng một mục dành cho rèn luyện
kĩ năng tính nhẩm. Ở Nhật Bản cũng có khá nhiều nghiên cứu về tính nhẩm,
trong tài liệu “So sánh kĩ năng tính nhẩm của HS Nhật Bản với HS Mỹ, Úc”
của nhóm tác giả Alistair McIntosh, Nobuhiko Nohda, Barbara J. Reys, Robert
E. Reys cho thấy HS Nhật Bản có kĩ năng tính nhẩm vượt trội hơn hẳn. Trong
một nghiên cứu khác của Nhật Bản đã chỉ ra rằng, đa số HS lớp 4 ở nước này
thực hiện tính nhẩm nhanh hơn so với tính viết. [63]
Trong một bài viết của tác giả Stuart Plunkertt (1979) đã phân tích, so
sánh các đặc điểm của tính nhẩm và tính viết. Stuart Plunkertt giả định ngầm
rằng việc dạy cách tính nhẩm đã rất phổ biến nhưng tác giả không xác nhận
điều đó mà cho rằng cần được quan tâm đến việc dạy tính nhẩm nhiều hơn.
Chương trình môn Toán cấp Tiểu học của nhiều nước trên thế giới rất
chú trọng đến hình thành kiến thức, kĩ năng tính toán. Các chương trình đều
quan tâm đến việc bố trí hài hòa, cân đối giữa việc học khái niệm phép tính và
rèn kĩ năng tính toán; giữa hiểu ý nghĩa phép tính và cách tính toán; giữa tính
viết và tính nhẩm; ... Một đặc điểm của các chương trình này là luôn cân đối
giữa việc học phép tính một cách trực quan và học phép tính thông qua tư duy
trừu tượng. Nhiều chương trình giáo dục đã rất quan tâm đến vấn đề rèn luyện
kĩ năng tính toán trên cơ sở định hướng phát triển năng lực cho HS, chẳng hạn
như chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Australia, Singapore, Pháp,
Mỹ, Nga, Quebec,... Trong chương trình của Australia, ước lượng và tính
nhẩm được đề cập đến đầu tiên khi liệt kê các thành tố của năng lực tính toán.

13

2.2. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam
Ở Việt Nam đã có khá nhiều công trình nghiên cứu về hình thành số và
phát triển kĩ năng tính toán cho ho ̣c sinh tiể u ho ̣c (HSTH) như Phạm Văn Hoàn
với Số, đại lượng, phép tính ở cấp 1 phổ thông, Nhà xuấ t bản (NXB) Giáo
dục (1989); Hà Sĩ Hồ với Những vấn đề cơ sở của phương pháp dạy học
Toán cấp 1, NXB Giáo dục (1990); Đỗ Đình Hoan với luận án Hoàn thiện
nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố đại số trong môn Toán cấp 1 ở
Việt Nam (1988). Nhóm tác giả Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan với Một số
vấn đề về môn Toán bậc Tiểu học (1993) và nhóm tác giả Vũ Quốc Chung
(chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng
Quang, Lê Ngọc Sơn (2007) với tài liệu Phương pháp dạy học toán ở Tiểu
học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.
Những tài liệu trên đã làm rõ cơ sở lí luận, cơ sở toán học và phương
pháp dạy học nội dung Số và bốn phép tính với số tự nhiên trong chương
trình môn Toán Tiểu học năm 1981 và chương trình môn Toán Tiểu học từ
năm 2000 đến nay.
Trong các chương trình môn Toán cấp Tiểu học từ trước tới nay, thời
lượng dành cho học số và phép tính luôn chiếm tỉ lệ chủ yếu. Nội dung số và
các phép tính được sắp xếp theo vòng số, việc sắp xếp như vậy phù hợp khả
năng tiếp nhận của HS từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp,… Tuy nhiên,
đôi khi có sự trùng lặp trong việc dạy các kĩ thuật tính toán.
Từ năm học 1981 – 1982, cả nước đã triển khai hệ thống GDPT mới gồm
12 năm học. Môn “Học Tính” ở cấp 1 trước đó được đổi tên thành môn Toán
cấp 1. Đây không chỉ là sự đổi tên môn học mà là sự phát triển của môn học
này từ mức độ chủ yếu chỉ rèn luyện các kĩ năng tính lên mức độ vừa hình
thành các kiến thức, kĩ năng cơ bản, ban đầu của môn Toán thống nhất từ cấp

Tiểu học đến cấp Trung học phổ thông. Tác giả Đỗ Đình Hoan có đề cập đến
việc dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên làm cơ sở cho việc dạy học
các yếu tố đại số. Thể hiện qua các dạng bài tập như: Điền số thích hợp vào ô
trống: 3 +
= 5;
  3 = 6 hoặc Tìm x, biết: x – 5 = 2; 32 : x = 8.
Nội dung môn Toán cấp Tiểu học từ năm 2000 đến nay là sự kế thừa, bổ
sung, cấu trúc lại, chuẩn hóa nội dung môn Toán cấp 1 của chương trình cải
cách giáo dục (1981) cho phù hợp với sự phát triển về trình độ nhận thức của


14

HS độ tuổi tiểu học và tiếp cận với xu thế phát triển nội dung dạy học Toán
cấp Tiểu học của các quốc gia đầu thế kỉ XXI.
Trong môn Toán cấp Tiểu học hiện nay, nội dung dạy học số tự nhiên
được sắp xếp theo các vòng số. Vì vậy, nội dung dạy học bốn phép tính với số
tự nhiên được củng cố và mở rộng qua các vòng số. Việc dạy học vừa dựa vào
kinh nghiệm sống của trẻ, vừa dựa vào những kiến thức, kĩ năng đã học được
ở các lớp dưới. Sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và các hình
thức tổ chức dạy học có tính chủ động, sáng tạo giúp HS làm quen với các nội
dung khái quát, có tính cơ sở lí luận hơn, tăng cường vận dụng kiến thức đã
học vào học tập và đời sống. Dạy bốn phép tính với số tự nhiên trong chương
trình Toán cấp Tiểu học hiện nay nhằm hình thành cho HS kĩ năng tính toán.
Thông qua quá trình rèn luyện kĩ năng tính toán, hình thành cho HS biết cách
GQVĐ theo quy trình nhất định. Tạo nền tảng để các em giải quyết những bài
toán đơn giản trong cuộc sống cũng như trong học tập các môn học khác và ở
những bậc học cao hơn. Qua quá trình học các phép tính, HS phát triển các kĩ
năng trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát,... giúp HS rèn
tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác.

Tài liệu Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm
(2007) do tác giả Vũ Quốc Chung chủ biên đã trình bày nội dung dạy học bốn
phép tính với số tự nhiên gồm các bước: Hình thành khái niệm phép tính, chú
ý tới ý nghĩa phép tính; Hình thành kĩ thuật tính; Rèn kĩ năng tính; Hình thành
tính chất phép tính và quy tắc tính nhẩm.
Trong thời gian gần đây, Bộ Giáo du ̣c và Đào ta ̣o (GD & ĐT) đã thực
hiện một số chương trình thử nghiệm ở một số trường tiểu học như:
- Chương trình Thực nghiệm Công nghệ giáo dục: Việc dạy các phép
tính trong chương trình Công nghệ thường tập trung về khái niệm phép tính,
cơ sở của kĩ thuật tính toán, mang tính trừu tượng, khái quát hơn. Ví dụ: Nội
dung khái niệm phép nhân được xây dựng trên cơ sở tích Đề-các.
- Chương trình Giáo dục song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ: Đây là một thí
điểm viết tài liệu cho các trường tiểu học ở vùng dân tộc thiểu số thuộc ba
tỉnh Lào Cai, Gia Lai, Trà Vinh. Nội dung môn Toán dựa trên chương trình
Toán cấp Tiểu học hiện hành và có một số điều chỉnh. Chương trình được
thiết kế phù hợp với đặc điểm ngôn ngữ, văn hoá dân tộc; trình độ nhận thức,


15

điều kiện học tập của HS dân tộc thiểu số; chú ý tích hợp với hoạt động phát
triển ngôn ngữ; tăng khả năng thực hành, vận dụng trong học tập và trong đời
sống của HS. Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong chương trình
này chú ý cấu trúc theo trục kĩ năng, làm rõ các kĩ năng thành phần khi thực
hiện phép tính.
Trước đây, quan niệm năng lực tính toán được hiểu theo nghĩa hẹp, đó
là sự hiểu biết và tự tin của con người khi sử dụng số và các phép tính để
tham gia GQVĐ thuộc các lĩnh vực học tập và trong cuộc sống. Những nghiên
cứu gần đây về năng lực tính toán dần có những thay đổi. Trong dự thảo Chương
trình GDPT tổng thể tháng 8 năm 2015 đã quan niệm về năng lực tính toán của

HSTH, bao gồm 3 thành tố: Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản; Sử dụng
ngôn ngữ toán; Sử dụng công cụ tính toán.
3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trên cơ sở phân tích các biểu hiện của năng lực tính toán và thực trạng
dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học, đề xuất một số biện pháp
dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học theo
hướng phát triển năng lực tính toán.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
4.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu
học theo hướng phát triển năng lực tính toán. Cụ thể:
- Nghiên cứu các văn bản của Bộ GD & ĐT liên quan đến vấn đề đổi
mới nội dung và phương pháp dạy học.
- Nghiên cứu để làm rõ quan niệm về năng lực, năng lực tính toán của
HSTH và dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở tiểu học
theo hướng phát triển năng lực tính toán.
4.2. Nghiên cứu thực trạng dạy và học môn Toán cấp Tiểu học ở trong
nước và một số nước trên thế giới:
- Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy
học nội dung bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học ở
trong nước và một số nước trên thế giới.


16

- Tình hình dạy học dạy bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở
trường tiể u ho ̣c. Khảo sát chất lượng HS ở một số trường tiểu học về năng lực
tính toán.
4.3. Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học bốn
phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển
năng lực tính toán.

4.4. Thực nghiệm sư phạm: Thiết kế kế hoạch bài học và dạy thử một
số bài về bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển
năng lực tính toán.
5. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
5.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở
Tiể u ho ̣c.
5.2. Đối tượng nghiên cứu
Những biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán
ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.
5.3. Phạm vi nghiên cứu
- Nội dung, phương pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn
Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.
- Thực tiễn dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở một số trường tiểu
học tại Lào Cai, Hòa Bình, Gia Lai, Trà Vinh.
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu thiết kế và thực hiện được một số biện pháp dạy học bốn phép tính
với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán thì sẽ góp phần nâng
cao chất lượng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp
Tiểu học.
7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận.


17

7.2. Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát việc giảng dạy của GV và
quá trình học tập của HS.
7.3. Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng dạy học bốn phép tính với
số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học.

7.4. Phương pháp chuyên gia: NCS đã sử dụng phương pháp chuyên gia
như phỏng vấn một số chuyên gia về chương trình, SGK môn Toán ở tiểu
học; xin ý kiến chuyên gia trong việc làm đề cương luận án, trong quá trình
nghiên cứu các chuyên đề và xin ý kiến các chuyên gia góp ý cho bản thảo
luận án (xin ý kiến trực tiếp từng chuyên gia hoặc qua các hội đồng).
7.5. Phương pháp thực nghiệm: Dạy thực nghiệm một số tiết ở trường
tiểu học nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp
đề xuất.
7.6. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Xử lí các kết quả điều tra, các
bài kiểm tra thực nghiệm.
8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN
- Luận án đã tổng quan một số vấn đề nghiên cứu trên thế giới và ở Việt
Nam về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên. Phân tích cấu trúc nội dung
dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong các chương trình Toán cấp Tiểu
học ở Việt Nam qua các thời kì và của một số nước hiện nay.
- Làm rõ quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơ bản
của năng lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triển năng lực
tính toán để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên
trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.
- Phân tích những khó khăn và chỉ ra những nguyên nhân làm hạn chế sự
phát triển năng lực tính toán của HS trong dạy học bốn phép tính với số tự
nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán ở trường Tiểu học hiện nay.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phần thực hiện dạy học bốn
phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán.
9. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ
- Quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơ bản của năng


18

lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triển năng lực tính toán
để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong
môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán
- Sự cần thiết của việc đổi mới dạy học bốn phép tính với số tự nhiên
trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán qua phân
tích thực tiễn dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu
học theo hướng phát triển năng lực tính toán.
- Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn
Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán trình bày trong luận
án là khả thi và hiệu quả.
10. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án
gồm 3 chương sau:
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương II: Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên
trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm.


19

CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực của học sinh phổ thông
1.1.1. Năng lực
Khái niệm năng lực được nhiều tài liệu trong nước và ngoài nước đề cập
tới. Trong các tài liệu đó có những định nghĩa khác nhau về năng lực. Khái
niệm năng lực được dùng ở đây là đối tượng của tâm lí, giáo dục học. Trong
từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê [46] khái niệm năng lực được xác định là:
Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt

động nào đó; phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn
thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
Theo Xavier Roegiers, năng lực là một khái niệm tích hợp ở chỗ nó bao
hàm cả những nội dung, những hoạt động cần thực hiện và những tình huống
trong đó diễn ra các hoạt động. Ông đưa ra định nghĩa về năng lực như sau:
“
Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội
dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do
những tình huống đặt ra” [61, tr.91]. Ví dụ: Vận dụng phép cộng và phép trừ
để giải quyết tình huống mua bán hàng ở chợ,...
Weinert (2001) định nghĩa “Năng lực là những khả năng và kĩ xảo học
được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng
như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách GQVĐ
một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”. Sau
khi phân tích hàng loạt những định nghĩa về năng lực, ông kết luận: “Năng lực
được giải thích như là hệ thống chuyên biệt các khả năng, sự thành thạo, hoặc
các kĩ năng cần thiết để đạt được một mục đích nào đó”. [89]
Năm 2002, nhóm nghiên cứu của tổ chức các nước kinh tế phát triển
(viết tắt là OECD) đưa ra khái niệm về năng lực như sau: “Năng lực là khả
năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm
vụ trong một bối cảnh cụ thể”. [52]
Như vậy, năng lực thường được định nghĩa theo hai kiểu, kiểu lấy dấu
hiệu tố chất tâm lí và kiểu lấy dấu hiệu về các yếu tố tạo thành khả năng hành


20

động. Với các cách diễn đạt khác nhau nhưng đều toát lên một số đặc điểm
chung, cơ bản của năng lực là:
- Đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một công việc cụ thể

do một con người cụ thể thực hiện mà không tồn tại năng lực chung chung.
- Có sự tác động của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể (kiến
thức, quan hệ xã hội,...) để có được một sản phẩm nhất định.
- Năng lực là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể. Năng lực
chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể. Vì
vậy năng lực vừa là mục tiêu, vừa là kết quả hoạt động, nó là điều kiện của
hoạt động, nhưng cũng phát triển trong chính hoạt động đó.
Bản chất năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt có
tổ chức, hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp
ứng những nhu cầu phức hợp của một hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đó
có kết quả tốt đẹp trong một bối cảnh nhất định.
Để thành công trong học tập và trong cuộc sống, mỗi cá nhân cần sở
hữu nhiều loại năng lực khác nhau. Năng lực thường được quan tâm dưới
hai hình thức: năng lực chung (key competencies) và năng lực chuyên biệt
(domain-specific competencies). Năng lực chung là những năng lực cần
thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều loại hoạt động và bối
cảnh khác nhau của đời sống. Năng lực chuyên biệt thường liên quan đến một
môn học cụ thể hoặc một lĩnh vực hoạt động có tính chuyên biệt. Các năng
lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung.
Phát triển năng lực cần dựa trên cơ sở phát triển các thành phần cấu
thành năng lực (kiến thức, kĩ năng, thái độ,...). Trong đó, chủ thể phải được
thực hành, huy động tổng hợp các thành phần trong các tình huống đa dạng,
từ đó mà năng lực hình thành và phát triển.
Dưới góc độ giáo dục học, chúng ta có thể xem xét năng lực là kết quả
của quá trình giáo dục, rèn luyện cá nhân, thể hiện ở những kiến thức, kĩ năng
và thái độ phù hợp để cá nhân có thể tham gia hiệu quả vào một lĩnh vực hoạt
động nhất định. Người có năng lực ở lĩnh vực nào thì nhất định phải có tri
thức, kĩ năng thuộc lĩnh vực ấy, có thái độ tích cực để vận dụng tri thức, kĩ
năng hiệu quả vào các hoạt động.

21

Tuy có khá nhiều quan niệm khác nhau về năng lực, nhưng cơ bản đều
đưa ra một số thành tố cơ bản của năng lực như kiến thức, kĩ năng, thái độ,
khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào giải quyết những vấn đề trong
cuộc sống. Quan niệm về năng lực ở luận án này được hiểu là năng lực hành
động. Tác giả luận án đồng quan điểm với cách định nghĩa năng lực trong dự
thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015 [8, tr.6]: Năng lực là khả
năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự
huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác
như hứng thú, niềm tin, ý chí,... Năng lực của cá nhân được đánh giá qua
phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề
của cuộc sống.
1.1.2. Năng lực của học sinh phổ thông
Năm 2002, nhóm nghiên cứu của OECD đã đề xuất 8 lĩnh vực cơ bản
của các năng lực chủ chốt cho HS như sau: Giao tiếp bằng tiếng mẹ đẻ; Giao
tiếp bằng ngoại ngữ; Thu thập và xử lí thông tin (ICT); Tính toán và năng lực
trong toán, khoa học, công nghệ; Tự chủ, sáng tạo; Tự quản lí và phát triển
bản thân; Học cách học; Biểu đạt văn hóa.
Chương trình giáo dục bang Que’bec (Canada) xác định 4 nhóm năng
lực xuyên suốt chương trình gồm: Các năng lực nhận thức; Các năng lực về
phương pháp; Các năng lực cá nhân và xã hội; Các năng lực liên quan đến
giao tiếp. [82]
Theo chương trình môn Toán của Australia năm 2013, năng lực chung
của HS bao gồm các kiến thức, kĩ năng, hành vi và thái độ, cùng với nội dung
chương trình trong từng lĩnh vực học tập và các chương trình giảng dạy ưu
tiên giúp HS sống và làm việc thành công trong thế kỉ XXI. Chương trình chỉ
rõ 7 năng lực chung của HS, bao gồm: Năng lực ngôn ngữ; Năng lực tính
toán; Năng lực sử dụng thông tin và truyền thông (ICT); Tư duy phê phán và

sáng tạo; Năng lực giao tiếp; Sự hiểu biết đạo đức; Sự hiểu biết liên văn hoá.
Theo tác giả Nguyễn Công Khanh [39, tr.5], năng lực chung của HS có
thể chia thành hai nhóm:
(1) Nhóm năng lực nhận thức: đó là các năng lực gắn liền với các quá
trình tư duy/nhận thức như năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán và suy luận
logic/tư duy trừu tượng; năng lực GQVĐ; năng lực tri giác không gian; năng


22

lực sáng tạo; năng lực cảm xúc; năng lực tương tác xã hội; năng lực tự học;
năng lực sử dụng công nghệ;...
(2) Nhóm năng lực phi nhận thức: là năng lực có sự pha trộn các nét nhân
cách như năng lực thích ứng; năng lực quan sát; năng lực quản lí bản thân;...
Trong đề tài Phát triển chương trình GDPT theo định hướng phát triển
năng lực người học của tác giả Lương Việt Thái [52, tr.18] đã nêu: Năng lực
cần đạt của HS phổ thông là tổ hợp nhiều khả năng và giá trị cơ bản được cá
nhân thể hiện thông qua các hoạt động có kết quả. Hay nói cụ thể hơn, đó là
sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kĩ năng cơ bản với thái
độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,... nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu
phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định (quan điểm này tương tự với
quan điểm trong chương trình GDPT của Que’bec). Nghiên cứu thống nhất
nhóm năng lực học tập cơ bản bao gồm: (1) Năng lực học tập chung, cơ bản;
(2) Năng lực tư duy; (3) Năng lực thu thập, xử lí thông tin; (4) Năng lực phát
hiện và GQVĐ; (5) Năng lực giao tiếp; (6) Năng lực hợp tác; (7) Năng lực tự
quản lí và phát triển bản thân.
Các năng lực cần hình thành cho người học qua dạy học môn Toán trong
trường phổ thông được nhóm tác giả Trần Kiều, Đỗ Tiến Đạt và một số cộng
sự [38, tr.4] đề xuất là: (1) Năng lực tư duy; (2) Năng lực GQVĐ; (3) Năng
lực mô hình hóa toán học; (4) Năng lực giao tiếp; (5) Năng lực sử dụng các

công cụ, phương tiện học toán; (6) Năng lực học tập độc lập và hợp tác.
Nghiên cứu của một số nước trên thế giới cho thấy, mặc dù có sự khác
nhau trong việc xác định khung năng lực, có những cách diễn đạt khác nhau
về các thành tố của năng lực, nhưng đều chú ý đến hình thành, phát triển
những năng lực, kĩ năng cần cho học tập suốt đời và cho cuộc sống hằng
ngày. Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu về năng lực vẫn đang tiếp tục và có thể
còn có những cách phân chia khác.
Năng lực của HS có thể được hiểu là khả năng làm chủ hệ thống kiến
thức, kĩ năng, thái độ phù hợp với lứa tuổi và được thể hiện qua việc thực
hiện các nhiệm vụ học tập, GQVĐ của chính các em trong cuộc sống. Sự kết
hợp hài hòa ba yếu tố kiến thức, kĩ năng, thái độ tạo nên khả năng hành động
(thực hiện) hiệu quả và sẵn sàng hành động. Muốn hình thành, phát triển năng


23

lực cho HS, tất yếu phải đưa cá nhân đó tham gia vào hoạt động làm ra sản
phẩm và quá trình này phải thực hiện từng bước, thường xuyên và liên tục.
Tác giả luận án thống nhất quan niệm về những năng lực cần thiết cho
HS phổ thông theo dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015. Theo
đó, năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kı̀ một người nào
cũng cần có để sống, học tập và làm việc. Chương trình GDPT nhằm hình
thành và phát triển cho HS những năng lực chung chủ yếu sau: Năng lực tự
học; Năng lực GQVĐ và sáng tạo; Năng lực thẩm mĩ; Năng lực thể chất;
Năng lực giao tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực tính toán; Năng lực công nghệ
thông tin và truyền thông (ICT).
Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm
sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành
và phát triển các năng lực chung của HS.
1.1.3. Năng lực toán học

Theo V.A.Krutexki, năng lực toán học được xem xét theo hai phương
diện: Năng lực học tập, tức là năng lực đối với việc học toán, nắm được nội
dung môn toán ở trường phổ thông bao gồm nắm nhanhh và tốt các kiến thức,
kĩ năng, kĩ xảo tương ứng; Năng lực sáng tạo, tức là năng lực đối với hoạt
động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có tác dụng với
loài người.
Theo PISA, năng lực toán học của HS phổ thông (Mathematical
Literacy) là năng lực học tập, lĩnh hội, nghiên cứu toán học trong chương
trình phổ thông; nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc
sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề thực
tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả
năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin thông qua
việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống,
hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động.
PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực toán học phổ thông: Ghi nhớ, tái hiện; Kết
nối, tích hợp; Khái quát hóa, toán học hóa.
Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận
nội dung chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà cần


24

nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển để tăng
cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được
những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện.
Theo dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015, năng lực đặc
thù môn học là năng lực mà môn học đó có ưu thế hình thành và phát triển
(do đặc điểm của môn học đó). Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của
nhiều môn học khác nhau. [8, tr.9-10]. Môn Toán có ưu thế hình thành và phát
triển cho HS năng lực tính toán, năng lực tư duy toán học, năng lực giải quyết các

vấn đề toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng
lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán. [8, tr.16]. Như vậy, năng lực tính
toán vừa là năng lực chung của HS phổ thông đồng thời cũng là năng lực đặc
thù của môn Toán.
Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học góp phần bồi
dưỡng và phát triển các năng lực nói trên. Tuy nhiên, trong khuôn khổ luận
án, tác giả chỉ tập trung vào phân tích việc dạy học bốn phép tính với số tự
nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.
1.2. Một số quan niệm về năng lực tính toán
1.2.1. Quan niệm của Anh về năng lực tính toán (numeracy)
Theo Crowther Report (1959), từ “numeracy” đầu tiên được chính thức
bắt đầu trong tiếng Anh là một yếu tố quan trọng trong giáo dục, nó có nghĩa
rộng là “kiến thức khoa học”. Tuy nhiên, tới năm 1976, “numeracy” được
hiểu với nghĩa là khả năng sử dụng kĩ năng với các số và khái niệm trong bối
cảnh đời sống thực (Callaghan, 1987). Cách diễn đạt “numeracy” trong Chiến
lược “numeracy” quốc gia (DfEE, 1998) đã nhấn mạnh vào năng lực
(competence), mô tả kĩ năng và quan hệ của các số nhưng cũng mở rộng bao
gồm xử lí số liệu và đo lường. Vì vậy không lâu sau, ở Tiểu học đã phân biệt
rõ ràng giữa “numeracy” và “mathematic” (toán học) (Noss, 1997). Chiến
lược “numeracy” quốc gia đã đánh giá ngày càng tăng về đặc tính văn hóa xã
hội của “numeracy” trong cuộc sống hằ ng ngày và ở nơi làm việc, đồng thời
nhấn mạnh vào tính nhẩm và kết hợp với sử dụng kĩ thuật tính viết. Việc này
không chỉ thể hiện trong nội dung dạy học và phân phối chương trình mà còn
ở phương pháp sư phạm và cấu trúc bài học trong SGK.


25

Theo Terezinha Nunes, trong bài “Nghiên cứu của Anh về phát triển các
khái niệm numeracy” đã chỉ ra khái niệm “numeracy” bao gồm: lí luận của trẻ

em về con số; không gian và hình học; phân số; tỉ lệ; hàm số; …
1.2.2. Quan niệm của Ireland về năng lực tính toán (numeracy)
Theo tài liệu “Năng lực đọc, viết và năng lực tính toán cho học tập và
cuộc sống” (The Literacy and Numeracy for learning and life, 2011) thuộc
Chiến lược quốc gia về cải thiện năng lực đọc viết và năng lực tính toán cho
trẻ em và thanh thiếu niên của Ireland giai đoạn 2011 – 2020, năng lực tính
toán được xác định không chỉ giới hạn là khả năng sử dụng con số, cộng, trừ,
nhân và chia. Năng lực tính toán bao gồm khả năng sử dụng sự hiểu biết, kĩ
năng toán học để GQVĐ và đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hằng ngày trong
môi trường xã hội phức tạp. Để có được năng lực này, HS cần có suy nghĩ và
giao tiếp về số học, về thống kê và ý nghĩa của dữ liệu, nhận thức về không
gian, hiểu mô hình, suy luận logic để nhận ra những vấn đề/tình huống và có
thể áp dụng để GQVĐ/tình huống đó. [66, tr.10]
1.2.3. Quan niệm của Australia về năng lực tính toán (numeracy)
Chương trình môn Toán của Australia năm 2013 đã nhấn mạnh môn
Toán cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết về số và
đại số; hình học và đo lường; thống kê và xác suất. Trong chương trình này,
“numeracy” (năng lực tính toán) cùng với “literacy” là những năng lực xuyên
suốt chương trình và cùng được xếp trong nhóm các năng lực chung. Năng
lực tính toán bao gồm kiến thức, kĩ năng, hành vi và khả năng mà HS cần để
sử dụng toán học trong nhiều tình huống. Phát triển năng lực tính toán là đòi
hỏi HS nhận biết, hiểu vai trò của toán học trong thế giới và có khả năng sử
dụng kiến thức, kĩ năng tính toán một cách có mục đích. Phát triển năng lực
tính toán cho HS phải được thực hiện liên tục, từ việc xác định các kiến thức,
kĩ năng tính toán và thực tế hóa chúng thông qua các ví dụ. Khi GV xác định
mục tiêu học tính toán trong chương trình, GV giúp HS có cơ hội được sử
dụng các kiến thức, kĩ năng tính toán vào thực tế, nhận biết mối quan hệ giữa
kiến thức toán học được học ở trường với thế giới bên ngoài.
Trong chương trình giáo dục của Australia, năng lực tính toán là một
năng lực chung được lồng ghép trong nhiều môn học. Chương trình có những

nội dung đề cập đến việc tổ chức dạy học lồng ghép phát triển năng lực tính