Đáp án 50 câu trắc nghiệm lý cực khó

HƯỚNG DẪN GIẢI
CÂU 1:
* Khi treo m : ∆l = mg/k = 0,1m
+ Nâng vật lên tới vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ : A = ∆l = 0,1m
* Khi gắn thêm m0 thì VTCB của hệ dời xuống 0’ 1 đoạn : ∆l’ = 00’ = m0g/k = 0,05m
+ Vì gắn thêm m0 khi m đang ở VT thấp nhất có v = 0 nên VT biên của hệ không thay đổi và biên độ
mới của hệ là A’ = 0’A = 0,05m
+ Năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng là :
∆W = kA2/2 – kA’2/2 = 50(0,12 – 0,052) = 0,375J
m
CÂU 2:
+ vận tốc của m trước khi va chạm với M là : v = 2 gh = 2 m/s
+ Khi va chạm, theo ĐL BT động lượng :
h
mv = (M + m) v0 => v0 = 0,5 m/s
+ VTCB của hệ vat (M + m) là 0’ với 00’ = mg/k = 0,1 m
+ t = 0 : hệ ở Vtri 0 với x0 = - 0,1 m ; v0 = 0,5 m/s ; ω =
A2 = x02 + v02/ω2 => A = 0,1

k
=5
M +m

∆l

O
O’
A

x

O
O’

2 m

* Acosϕ = - 0,1 => cosϕ = * v > 0 => ϕ = - 3π/4

M

-A

2 /2 => ϕ = ± 3π/4

CÂU 3:
* Độ lớn cực tiểu của gia tốc con lắc đơn ?

x

v 2 2 gl (cos α − cos α 0 )
=
= 2 g (cosα − 2 )
2
l
l
P sin α
* Gia tốc tiếp tuyến của con lắc đơn : at = = − g sin α
m
* Gia tốc toàn phần của con lắc : a2 = an2 + at2 = 4g2(cos2α - 2 cosα + 0,5) + g2sin2α (sin2α = 1 - cos2α )
=> a2 = g2(3cos2α + 3 - 4 2 cosα ) = g2y với : y = 3cos2α + 3 - 4 2 cosα
+ y’ = - 2.3cosαsinα + 4 2 sinα ;

2 2
y’ = 0 => cosα =
3
* Gia tốc pháp tuyến của con lắc đơn : an =

+ amin => ymin khi y’ = 0
=> a2min = g2(3(

2 2 2
2 2
) +3-4 2.
) = g2.1/3 => amin = g / 3
3
3

CÂU 4:
BÀI GIẢI4:
* vận tốc của vat ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :
v0 = wA =

100
.0,05 = 0,5 5 (m/s)
0,2

* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có thêm lực điện F hướng lên tác
dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có :
Fđh + F = P => k.∆l2 + qE = mg => ∆l2 = mg/k – qE/k = ∆l1 – x0
=> x0 = qE/k = 0,12m
* Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên :

v02
A’ = x0 + 2 => A’ = 0,13m
ω
2

2

E Fđh
P

F

O’ ∆l1

∆l2

O
x

7


CÂU 5:
* VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình dđ lò xo luôn giãn
=> Fđh luôn hướng lên
* Lực hồi phục : Fhp = - kx
+ Tại VT biên dương : Fđh = 0 => Fhp = P = 10N = F0
=> Biên âm : Fhp = -10N = -F0
+ Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = 0
+ Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh - P = - 5N

+ Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh - P = 5N
* Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn hồi = 15N, tương ứng
với Fhp từ -F0/2 đến F0/2 là : t =

2

0,9kA = k’A’ (**)
Tưt (*) và (**) suy ra A’ = 0,9A tức là biên độ dao động của vật giảm 10%. Chọn đáp án C
CÂU 6:
Khi vật qua vị trí x = 2 cm vật có động năng
•

P

10

• •
O’ M

F

F’

O

Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 + 2 --->.
VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M
x0 = O’M =

Fđh

5

•
•
O M

kA 2
k ' A' 2
và W’ =
2
2
2
k ' A'
kA 2
W’ = 0,9W ------>
= 0,9
2
2

kA 2 kx 2 k ( A 2 − x 2 )
=
2
2
2

P

O

Fhp

W=

Wđ =

Fđh

-5

T
* 2 = T/6.
12

CÂU 5:
Gọi biên độ dao động và độ cứng của con lắc lò xo lúc
đầu là A và k và lúc sau là A’ và k’
Khi vật ở vị trí biên lực tác dụng lên vật:
F = kA và F’ = k’A’
F = F’ -------> kA = k’A’ (*)
Cơ năng của con lắc lò xo:

2

-10

1
2
l
(l0 + 2) - 0 = (cm) ( l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu)

3
3 3

• •
O’ M

Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k
Thế năng của con lắc lò xo mới ở M

Wt =

k ' x 02
;
2

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
W = Wđ + Wt

k ' A' 2 k ( A 2 − x 2 ) k ' x 02
=
+
2
2
2
2
2
2
3kA'
k ( A − x ) 3kx 02
k ( A2 − x 2 )

( A2 − x 2 )
2
2
=
+
----> A’2 =
+ x 0 -----> A’2 =
+ x0
2
2
2
3k .2
6
4 94
94
----> A’2 = 10 + =
----> A’ =
= 3,23 (cm)
9 9
3
kx 2 1 kA 2
A 2
CÂU 8: Vị trí wđ = wt:
=
---> x =
= 2 (cm)
2 2 2
2
mv 2 kx 2
k

khi đó vận tốc của m
=
-----> v = x
= 2 180 = 6 10 (cm/s)
2
2
m

8


Theo ĐL bảo toàn động lượng theo phương ngang, tốc đô của hệ hai vật sau khi hai vật dính vào nhau; (m + m 0)v0 = mv ------> v0 =

mv
2
= v = 4 10 (cm/s)
m + m0 3
Khi qua VTCB hệ hai vật có tốc độ cực đại
2
2
v max
= v0 +

------>

2
(m + m0 )v max
kx 2 (m + m0 )v02
=
+

2
2
2

kx 2
= 160 + 240 = 400 ------> vmax = 20 cm/s Chọn đáp án D
m + m0

CÂU 9: A = OB = 10 cm. BM = MO = A/2 = 5 cm
tMB = T/6. vMO = 2 vBM; vMO - vBM = vMB = 50cm/s
T/6 = (A/2)/vMB ------> T = 0,6 (s)
T = 2π

∆l
m
gT 2
= 2π
-----> ∆l =
----> ∆l = 0,09 m = 9 cm
g
k
4π 2

Khi lò xo dài 34cm vật ở điểm N : x = ON = 5cm = A/2
lúc này lò xo giãn ∆l’ = 4cm
Gọi v là vận tốc ở N

kA 2 kx 2
mv 2
k

=
+
----> v =
A2 − x 2
2
2
2
m
g
-----> v =
A 2 − x 2 = 91,287 cm/s. Đáp án C
∆l
CÂU 10:

• N
• O
• M
• B

Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O
∆l0 =

(m1 + m2 ) g
= 0,1 m = 10cm
k

Sau khi đốt dây nối hai vật
Vật m1 dao đông điều hòa quanh VTCB mới O
khi đó độ giãn của lò xo ∆l =

mA g
= 0,06 m = 6 cm.
k

Suy ra vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M là vị trí
xuống thấp nhất của m1) được tính theo công thức

O’
m1

kA 2
kx 2 m1v 2
=
+
(*)
2
2
2

với: x là tọa độ của m1 khi dây đứt x = OO’= ∆l0 - ∆l = 0,04m = 4 cm
v là tốc độ của m1 khi ở VTCB O được tính theo công thức:

O
M

m2

k (∆l 0 ) 2 (m1 + m2 )v 2
=
(**)

2
2
2
m1 (∆l 0 ) 2
kA 2 kx 2 km1 (∆l 0 )
Từ (*) và (**)
=
+
<---------> A2 = x2 +
= 0,042 + 0,6. 0,12
2
(
m
+
m
)
(
m
+
m
)
2
2
1
2
1
2
----> A = 0,087 m = 8,7 cm

k (∆l + A) 50.0,147

Fdh
=
=
= 2,45. Chọn đáp
m1 g
0.3.10
P
kA2 ks 2
CÂU 11: Gọi A là biên độ của dao động. Wđ =
2
2
2 2
mω s
Wđ1 = W = 1,8 (J) (*)
2

9


mω 2 (2s ) 2
= 1,5 (J) (**)
2
mω 2 s 2
mω 2 s 2
Lấy (*) – (**) : 3
= 0,3 (J)---->
= 0,1 (J)
2
2
mω 2 (3s ) 2

mω 2 s 2 mω 2 s 2
Wđ3 = W =W-8
2
2
2
2 2
mω s
----> Wđ3 = Wđ1 -8
= 1,8 – 0,8 = 1 (J) Chọn đáp án B
2
Wđ2 = W -

CÂU 12:
Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2π

π
m
= 0,2π=
(s).
5
k

Biên độ ban đầu A=8cm
Khi t =

7π
π
T
= 0,2π +
=T+

vật ở điểm M
30
30
6

•
M

Lúc t=0 vật đang ở vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ)
Sau

t=

7π
A
s vật ở vị trí x =
2
30

A
với l0 là chiều dài tự nhiên, lúc này vận tốc vật nặng là
2
v2
40
+ x 2 = A2 ↔ v = ( A 2 − x 2 )ω 2 = (8 2 − 4 2 )
= 40 3cm / s
2
ω
0,4
1 2

1 2
Năng lượng vật nặng gồm động năng vật năng Eđ = mv và thế năng đàn hồi lò xo Et = kx
2
2
1 2
Khi giữ điểm chính giữa lò xo lại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn lại Et = kx
4
1 2 1 2 1
1
1
1
2
2
2
2
Vậy kx + mv = k ' A' ↔ .40.0,04 + .0,4.(0,4 3 ) = .2.40. A' → A' = 2 7cm
4
2
2
4
2
2
Khi đó chiều dài của lò xo

l = l0 +

(với k’=2k)
CÂU 13:
Vị trí cân bằng cũ là O. Khi đo độ giãn của lò xo
∆l0 =

mg
. Vật m ở vị trí thấp nhất tai N cách O
k

A = NO = 5 cm
Khi gắn thêm vật M , VTCB mới O’.Khi đo độ giãn của lò xo
∆l =

(m + M ) g
Mg
.= ∆l0 +
= ∆l0 + 3 (cm)
k
k

O
O’
m
M

N

Khi tọa độ của N: x0 = A – 3 = 2cm
Tại N các vật có vận tốc bằng 0 ----> biên độ mới A’ = x0 = 2 cm
CÂU 14: Cơ năng của hệ được bảo toàn bằng:W = KA2/2 = 0,08J
+ Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo là ∆l0 = Mg/K = 0,01m = 1cm.
+ Tại vị trí biên dưới x = 5cm thì Fđh = K(A+ ∆l0) = 5N
+ Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N
=> Khi thả tay ra thì vật tiếp tục đi lên

+ Vị trí cân bằng của mới của hệ vật (M + m) dịch xuống dưới so VTCB cũ đoạn x0 = mg/K = 0,03m
+ Vậy biên độ dao động mới của hệ bây giờ là A’ = A – x0 = 1cm
=> Vận tốc dao động cực đại của hệ là:

10


vMax = A’.ω = A’.

K
M+m

100
= π/20m/s = 5 πcm
0,1 + 0,3

=0,01.

CÂU 15: Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2π
Hai vật đến vị trí cân bằng sau t1 =

m1 + m2
= 0,2π = 0,628 (s)
k

T
= 0,157 (s)
4

Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức

(m1 + m2 )v 2
k (∆l ) 2
+AFms =
; Công của lực ma sát AFma = µmg∆l = 0,025 (J)
2
2
Thay số vào ta đươck v2 = 0,9 ------. v = 0,95 m/s. Sau đó m2 chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát với gia tốc a2 =
- µg = -0,5m/s2.
Vật m2 dừng lại sau đó t2 = -

v
= 1,9 (s)
a

Thời gia từ khi thả đến khi m2 dừng lại là t = t1 + t2 = 2,057 (s) ≈ 2,06 (s) Chọn đáp án D
Rát mong các thầy cô giúp em vói em sắp thi thư rồi em cảm ơn?
CÂU 16: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m
Pmax = mgvmax = mg.
------>

Pmax = kA

kA 2
=gA
m

mk = gA

kA

k
g

(vì A = ∆l)

2,5.10 −2.10 = 0,5W.

Ag = 40.2,5.10-2

CÂU 17:
GSau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động
điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’

l
k
l −b
k ' A' 2 kA 2
l
A' 2
kA 2
l
3 A 2 kA 2
=
------>
=
------->
=
k.
k.
2

2
l −b
2
2
l − b 4.2
2
l
4
--------->
= ------> l = 4b. Chọn đáp án B
l −b 3

•
O

với độ dài tự nhiên l’ = l - b----> k’ =

CÂU 19: Vật m vẫn dao động khi lực căng dây ≥ 0; ứng với trường hợp khi
lò xo bị nén, lực nén F = Mg = 2mg = 2k∆l.Tức lò xo bị nén 2∆l
Do đó biên độ lớn nhất A = 3∆l. Vì vậy kéo mật m xuống khỏi vị trí
cân bằng lớn nhất là 3∆l, khi đó lò xo bị giãn 4∆l.
Lực căng F giữa dây treo và trần lớn nhất F = Mg + 4k∆l. = 6k∆l.
CÂU 20:
Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N
Chiều dài tự nhiên của con lắc mới l’ =
Độ cứng của con lắc mới k’ =

3k
2

Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ =

•
O

2l
3

2l
3

N

• • •
O O’ M

Biên độ của dao động mới A’ = O’M
vì lúc này vận tốc của vật bằng 0
A’ = O’M = MN – O’N = l –

2l l
=
3
3
11


Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật

3k l 2

k
-------> v = l
. Chọn đáp án B
mv 2 k ' A' 2
2
9
=
=
6m
2
2
2
CÂU 21:
Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức
thì

va

chạm

mềm

mv = (m + m' )v' → v' =

với

vật

m’.

mv
v
= =
m + m' 2

Áp

x=

dụng

đinh

luật

bảo

toàn

động

lượng

theo

phương

ngang

k A 3

m 4

2

Áp dụng công thức độc lập

A
k A 3
. Lúc này vận tốc của vật v = ±ω A 2 − x 2 = ±
.
2
m 2

k 3 A2
.
2
m 16 + A =
k
4
2m

2

v'
v'
+ x 2 = A'2 → A' =
+ x2 =
2
2
ω

ω

6 A2 A2
10
+
=
A
16
4
4

CÂU 22:
Độ biến dạng ở VTCB ban đầu

∆l =

2m.g
=A
k

Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì độ biến dạng ở VTCB lúc sau
là

∆l ' =

m.g
3mg
. Biên độ sau khi khối lượng giảm A' = ∆l + ∆l ' =
k
k

CÂU 24:
Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)

mv 20 kA12
=
2
2
Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:

∆l =

qE
= 0, 05m = 5cm
k

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho vật vận tốc v 0. Vậy năng lượng
mới của hệ là

W=

kA 22 k(∆l)2 mv 20
kA 2
=
+
= 2 1 ⇒ A 2 = A1 2 = 7, 07cm
2
2
2
2

.

CÂU 25:

Sau khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc ω =

k
k
-----> ω2 =
m1 + m2
m1 + m2

Để m2không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động của m2 có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m1 + m2): a = - ω2x. Lực
ma sát giữa m2 và m1 gây ra gia tốc của m2 có độ lớn a 2 = µg = 2m/s2
Điều kiện để m2 không bị trượt trong quá trình dao động là
amax = ω2A ≤ a2 suy ra

kA
≤ µg ------> µg(m1 + m2) ≥ k A
m1 + m2

2(2 + m2) ≥ 5------> m2≥ 0,5 kg.
CÂU 26: Vận tốc của m1trước khi va chạm với m2

kA 2 m1v12
kA2 100.0,04 2
4
4
=
⇒ v12 =

=
= 1,6 ⇒ v1 =
=
(m/s)
2
2
m1
0,1
10 π
Vận tốc của hai vật sau va chạm
(m1 + m2) v = m1v1 -----> v =

m1v1
v
1
= 1 = (m/s)
m1 + m2
4 π

Chu kì dao động của các con lắc lò xo

12


T1 = 2π

m1
0,1
= 2π
= 0,2 (s)

k
100

T2 = 2π

m1 + m2
0,4
= 2π
= 0,4 (s); tần số góc ω2=5 10 = 5π(rad/s)
k
100

Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm

m + m2
kA' 2
v2
1 0,4
1
= ( m1 + m2 )
⇒ A' = v 1
=
=
m = 2cm
2
2
k
π 100 50
Quãng đường m1 đi trong t = 2s gồm hai phần: S1 = A = 4cm trong t1 =T1/4 = 0,05s
quãng đường S2 trong khoảng t2 = 1,95s = 4,75T2 + T2/8

Trong khoảng thời gian 4,75T2 vật đi được 4,75x4A’ = 19A’ = 38 cm
Trong khoảng thời gian T2/8 vật đi từ vị trí biên về vị trí bằng được quãng đường
A’-A’

2
= 2 − 2 = 0,58cm
2

Do đó tổng quãng đường m1 đi được trong 2s là: 4+38+0,58 = 42,58cm. Chọn đáp án B
CÂU 27:
α0 = 60 = 0,1047rad.

α0
α 02
Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cosα0) = 2mglsin2 2 ≈ mgl 2
α
α2

α 02
Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 2 ≈ mgl 2 =mgl 8
α2 α2
3α 02
Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: ∆W = mgl( 0 - 0 ) = mgl
= 2,63.10-3 J
2 8
8
l
0,64
T = 2π
= 2π

= 1,6 (s)
g
π2
Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 60
WTB =

∆W 2,63.10 −3
=
= 0,082.10 −3 W = 0,082mW. Chọn đáp án B
20T
32

CÂU 28: Chu kì dao động của hệ khi m2 chưa bong ra:
T = 2π

m1 + m2
1
= 2π
= 0,2π = 0,628 (s)
k
100

Vị trí m2 bị bong ra F = - kx = - 1N -----> x = 1 cm
Thời gian mà m2 tách ra khỏi m1 là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm đến vị trí x = A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 =
T/3 = 0,628/3 =0,209 s
CÂU 29:
Chọn chiều dương hướng xuống dưới.Gốc O trùng VTCB
Ta tính được ω =

M

k
= 10 10 = 10π rad / s =>
m

g
10
=
= 0, 01m => vị trí lõ xo giãn 4cm là có li độ
2
1000
ω
v2
x = -3cm ; v = 40π cm/s => A = x 2 +
= 5cm
ω2
∆l =

Vật chuyển động từ vị trí thấp nhất +A đến vị trí lò xo nén 1,5cm,
lúc đấy x = - (1 + 1,5) = -2,5cm theo chiều âm. Vật ở trên.
Đi từ biên dương đến M
Góc quét : Δφ = π/2 + π/6 = 2π/3
Thời gian : Δt = Δφ/ω = 2/30s

-5

5

13

CÂU 30:
Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm
Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2=(m1+m2)v

↔v=

m2 v 2
0,3.400
=
= 240cm / s
m1 + m2 0,3 + 0,2

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí: Vị trí va chạm và vị trí cao nhất

1
1 2 2,4 2
(m1 + m2 )v 2 = (m1 + m2 ) gh → h =
v =
= 0,288m = 28,8cm
2
2g
2.10
CÂU 31: Chu kỳ dao đông: T = 20/50 = 0.4s
T = 2π

m
m
----> k = 4π2 2 = 50 N/m
T

k

α
l

Các lực tác dụng lên vật khi quay lò xo:
Trọng lực P:
P = mg
Lực đàn hồi F
F = k∆l
Ta có F = P 2 = mg 2 ----->
∆l =

mg 2
= 0,05657 m = = 0,057cm
k

F

Fht

Do đó chiều dài lò xo khi quay là l = l0 + ∆l = 41,7 cm
Gọi ω là tốc độ góc của CĐ quay
Fht =

mv 2
= mω2r = P = mg -----> ω =
r

Thay số ta được ω =

g
=
r

g 2
l

P

10 2
= 5,82 rad/s = 349,2 rad/phút = 349,2/2π (vòng/phút) = 55,6 vòng / phút
0,417

Chọn đáp án C l = 41,7 cm ; n = 55,6 vòng/ phút.
CÂU 32:
Xét vật m2 nằm ở trên chịu tác dụng của 4 lực, khi đó vật muốn nằm yên cần bằng thì
µm2g ≥ m2a ⇔ µg ≥ ω2

⇔ µg ≥

k
x
m1 + m2

k
m1 + m2

B.

để vật m2 không bị rơi thì

x

x

với

ω2 =

r
f ms

m2 ≥ 0,5

≥

r
f qt

⇔

r
f ms

r
N r
r f qt
P m
1

= A khi đó ta tính được m2 ≥ 0, 5kg

CÂU 33:
Độ giãn lò xo khi vật đi qua VTCB :

∆l =

mg
= 0, 04m = 4 cm
k

Tại vị trí mà lò xo bị nén 4 cm rồi buông nhẹ đó chính là VT biên , dễ dàng tìm được A = 8 cm
Fđhcđ = k( ∆l + A) = 6 N , Fđh = 0,5 Fđhcđ = 3 N tức là lúc quả nặng đi qua vị trí mà lò xo giãn 6 cm ( tức là phía dưới và cách
VTCB 2 cm )
Theo giả thiết vật đi qua vị trí này lúc lực đàn hồi đang giảm , do vậy ta có thể hình dung là từ VT buông vật nó đi qua VTCB sau đó
xuông VT thấp nhất rồi quay lại và đến vị trí cách VTCB 2cm đó là khoảng thời gian cần tìm ( nếu chỉ tính từ lúc buông vật qua
VTCB rồi đến vị trí cách VTCB 2 cm là khoảng thời gian cần tìm thì chưa đúng vì lúc này lực đàn hồi đang tăng )
Sử dụng góc quét ta tính được là 255,520 tức tính từ lúc buông vật đến thời điểm đầu tiên lực đàn hồi bằng nửa lực ĐHCĐ và đang
giảm là t = 0,7 T = 0,284 s .
Do vậy phương án đúng là D
CÂU 34:
Độ dãn của lò xo khi vật m ở vị trí cân bằng là : ∆l = mg/k = 2cm
Dể dây trên không bị chùng thì khi lò xo bị nén lực nén tối đa phải nhỏ hơn trong lực của vật M
Độ nén tối đa của lò xo là:
Ta có P = Mg = k ∆L → ∆L = 6cm

14

Vậy biên độ dao động tối đa của vật m là A = ∆l + ∆L = 8cm

CÂU 35:
Để duy trì dao động của con lắc ta phải bù phần năng lượng bị mất trong mỗi chu kì
Trong thời gian 200s con lắc tiêu tốn hết một năng lượng bằng đúng cơ năng của nó

α 02 = 8,82.10-3J
2
7.24.3600
. ∆E
200

Do đó ta có trong 200s lượng năng lượng cần phải bù là ∆E = mgl
Năng lượng cần bù để duy trì dao động trong 1 tuần là: E =

Khi đó công cần thực hiện là A = E.100/20 (Chỉ có 20% năng lượng chuyển hóa thành cơ năng của con lắc còn 80% là thắng
lực ma sát)
Thay số tính được A = 133,36J chọn đáp án B
CÂU 36:
Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là
chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong

1
chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí
4

biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay

1

1 2
k 2
2
Amax + 2µgAmax - v 02 = 0.
mv 0 = kA max + µmgAmax 
2
2
m

2

Thay số: 100A max + 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N.
CÂU 37:
Ta có ω 2 = k/m = 100/(400.10-3) = 250 suy ra ω = 5 π ( rad/s)
Để trong một thời gian t cho trước vật đi được quãng đường lớn nhất
Thì khoảng thời gian đó phải lân cận với khoảng thời gian khi vật ở gần
với vị trí cân bằng.
Do đó trong khoảng thời gian Δt ta chia làm đôi (Δt/2) và lấy M1 , M2 đối xứng
nhau qua trục thẳng đứng.
Tức là sau Δt/2 vật đi được quãng đường S/2 = 4 2 cm

3
vmax suy ra v2 = 3( ω A)2/4
2
Mặt khác ta lại có A2 = x2 + (v/ ω )2 = x2 + 3A2 /4. Suy ra x2 = A2/4
Hay 2. x = A
(1)
Do

M1

M2

β α
-4 2

O

Δ
4 2

v =

Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0 tức là lò không bị biến dạng
Xét tại vị trí cân bằng ta có Δl0 = mg/k = 0.04m = 4cm.
Tức là lúc này vật cách vị trí cân bằng 4cm suy ra
Vẽ đường tròn bán kính 8cm
Có Cos α = 4 2 /8 = 2 / 2 nên α =

x = 4cm thay vào biểu thức (1) ta có A = 8 cm

π /4 Suy ra β = π /4

Thời gian gắn nhất để vật đi hết quãng đường 8 2cm là: t =2. β/ ω = 2. π /(4.5 π ) = 0,1s
CÂU 38 :Khi hệ rơi tự do, lò xo ở trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng). Lúc vật đang có vân tốc v 0 = 42
cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại, vật sẽ dao động quanh VTCB với tần số góc ω = 25 rad/s; VTCB cách vị trí của vật lúc lò xo được
giữ là
x0 = ∆l =

mg

.
k

Vận tốc cực đại của con lắc được xác định theo công thức:
2
mv max
mv02 k (∆l ) 2
k (∆l ) 2
2
2
=
+
-----> v max = v 0 +
2
2
2
m
k
1
mg
g 1000
k
Với ω =
------>
=
và ∆l =
.= 2 =
(cm)
2
m ω

k
ω
ω2
m

15


2
2
v max
= v0 +

g 2
1000 2
k (∆l ) 2
2
) = 422 + 402 = 3364
= v 0 + ( ) = 422 + (
ω
25
m

------> vmax = 58 cm/s. Chọn đáp án B
CÂU39:
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn:
O’ là VTCB của hệ (M+m):

∆l ' =

∆l =

( M + m) g

Mg
= 0,05m = 5cm
k

k

Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là:

A = OO' = ∆l'-∆l =

( 0,25 + m ).10 − 0,05 = m ( m ) .
50

5

Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M:

1 2 1
1
2
kA = ( M + m ) v M2 + k ( O' M )
(
2
2
2
m − 0,1

( m) )
O' M = A − OM =
5
2
2
1
1
1
m
 m − 0,1 
⇔ .50.  = ( 0,25 + m ) 0,4 2 + .50.

2
2
2
5
 5 

WO = WM ⇔

⇒ m = 0,25kg = 250 g

CÂU 40: Trong dao động điều hòa khoảng thời gian t diễn ra vec tơ vận tốc và gia tốc cùng chiều ứng với khoảng thời gian vật
chuyển động từ biên đến VTCB tức là từ biện âm (-A) đến gốc O hoặc từ biên dương A đến gốc O và t =

T
T
. Do vậy ta có
= 0,05π
4

4

----> T = 0,2π ---> ω = 10 rad/s

T
nên thời gian vật chuyển động từ li độ x = - ∆l đến biên
4
T
T T T
x = - A là t1 = t/2 =
, Thời gian vật đi từ gốc tọa độ đến li độ x = - ∆l là
=
8
4 8 8
A 2
nên ∆l =
với A là biên độ của dao động
2
2∆l
20
mg
g
Mặt khác ∆l =
= 2 = 0,1m = 10cm -----> Biên độ dao động A =
=
= 10 2 cm
k
ω
2
2

Vận tốc cực đại của vật treo v = ωA = 100 2 cm/s = 1,414 m/s. Đáp án B
Khoảng thời gian lò xo bị nén bằng t =

CÂU 41:t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm
y = 2 3 , vy >0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên.
* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x = − 3 hết thời gian T/6
* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y = 2 3 ra biên dương rồi về lại đúng

y=2 3
* Vị trí của 2 vật như hình vẽ
Khoảng cách giữa 2 vật là d =

( 3) + ( 2 3)
2

2

= 15

16


CÂU 42:Giải:
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: ∆l0 =

mg
= 0.01m = 1cm
k

Biên độ dao động A = OM0 = 2 2 cm.

Khi vật có tọa độ x = - 1cm: vật ở M: OM = 1cm = ∆l0 lò xo có độ dài L0
Khi đó điểm B cách M: MB = L0/2 = 20cm. Vật sẽ dao động điều hòa
quanh O’ với O’M = ∆l’0 =

mg
= 0.005m = 0,5cm
2k

• B0

Biên độ của dao động mới A’ được tính theo công thức

v02
ω '2

A’2 = x02 +

• B
• M

Trong đó x0 tọa độ của M theo O’; x0 = = ∆l’0 = 0,5cm (*)
v0 tốc độ của vật ở M
2
0

• O’

k 2 2
2k
mv

kA kx
=
----> v02 =
(A – x ) (**) và ω ' 2 =
(***
m
m
2
2
2
v2
A2 − x 2
A’2 = x02 + 0 = 0,52 +
= 3,75 -----> A’ = 1,9365 cm = 2cm
2
ω '2
2

2

• O

Do đó Fđhmax = 2k( A’ + ∆l’0 ) = 200 . 0,025 = 5 N. Chọn đáp án
CÂU 43:
Gọi O là vị trí lò xo không bị biến dạng , O1 là vị trí cân băng khi có lực F tác dụng
Biên độ dao động khi có lực tác dụng F là A=OO1
Biên độ A được tính: ĐK cân bằng kA=F →
Chu kì con lắc

T = 2π

A=

• M0

F
2
=
= 0,04m = 4cm
k 50

m
= 0,4 s
k

Sau 0,1s tương ứng là T/4 vì vật m từ vị trí biên trái O chuyển động sau T/4 sẽ về tới vị trí O 1, vân tốc lúc này là v= ωA , tới vị trí này
ngừng lực tác dụng thì vị trí cân bằng mới của con lắc là vị trí O. Biên độ dao động mới là:

A' = x 2 +

v2
(ωA) 2
2
=
A
+
= A 2 = 4 2 cm
ω2
ω2

Tốc độ cực đại: vmax

= ωA' =

O

O1

O2

k
A' = 20 2πcm / s
m

CÂU 44:
Lực tác dụng lên vật trọng lực P và lực căng T
ĐL II niuton T-P= ma → T= P + ma
ĐK để vật dao động điều hòa thí T
Mà

≥ 0 ( tức là dây không bị trùng) → Tmin = P + ma max = mg − mω 2 A ≥ 0

v 0 = ωA → g − v0 .ω ≥ 0 → v0 ≤

g
m
= g.
ω
k

Năng lượng dao động của con lắc: E = mglα2/2 = 0,02 J
Chu kỳ dao động T = 2π

l
= 2s
g

CÂU 45:
Năng lượng giảm trung bình trong một chu kỳ ΔE = E/(t/T) =0,02/(150/2) =0,02/75
( Đây cũng là năng lượng cần bù đắp sau mỗi chu kỳ dao động)
Trong 2 tuần số chu kỳ con lắc thực hiện là:
n = t’/T = 2.7.24.3600/2 = 7.24.3600 chu kỳ

17


Nếu hiệu suất truyền năng lượng là 100% thì cần bù năng lượng là:
E’ = 7.24.3600. 0,02/75 = 161,28J
Do 70% năng lượng bù đắp để thắng lực ma sát nên chỉ có 30% năng lượng bù cho con lắc, vậy hiệu suất H của quá trình chỉ là 30%
Có 30% năng lượng bù đắp là 161,28J
Cần 100% năng lượng cung cấp là E1 do đó có:
E1 = 100. 161,28/30 = 537,6 J
CÂU 46
+Ở TN 1 thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu tương ứng với từ vị trí biên âm đến vị trí − ∆l lúc
này vật thực hiện góc quay ϕ = ω.x (1)
Và

cos ϕ =

∆l

(2)
A

+TN 2 vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí lực hồi phục đổi chiều đầu tiên tương ứng với từ vị trí biên về vị trí cân bằng. thời gian này là

T
π
=
4 2ω
x 2
π
= →x=
Do
(3)
y 3
3ω
π
∆l 1
=
Từ 1 và 3 → ϕ =
kết hợp với 2 :
3
A 2
y=

Mạt khác ở thí ngiêm lần 1 vật ở VTB nên gia tốc của vật là cực đại

a = ω2A =

g

a A
A→ =
=2
∆l
g ∆l

C
•

CÂU 47:
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
∆l0 =

• M

mg
= 0,05m = 5 cm
k

Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm.
Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm. Độ dài tự

3
nhiên của phần lò xo MA: l’0 = l0 = 24 cm
5
l0
5
Độ cứng phần lò xo còn lại k’ =
k = k = 100N/m
l '0

3
mg
Vị trí cân bằng mới O’: ∆l’0 =
= 0,03m = 3cm
k'

• M0
• O
• O’
• A

Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm
(Vì MO’ = l’0 + ∆l’0 = 27cm ----> A’ = O’A = 3cm)
Khi đó cơ năng của hệ là W =
v0 = wA =

k ' A' 2
= 0,045 (J) Chọn đáp án B* vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :
2

100
.0,05 = 0,5 5 (m/s)
0,2

CÂU 48: Gọi A là biên độ của dao động

kA 2
kA 2
và Fđhmax = kA ---->
= 20.10-3 (J) và kA = 2 (N) -----> A = 0,02m = 2cm

2
2
A
F
Điểm I chị tác dụng của lực kéo và lực nén có cùng độ lớn bằng đh max khi vật có li độ x = ±
2
2
A
A
T
Thời gian ngắn nhất từ khi vật đi từ li độ
đên là
= 0,1 (s)
2
2
6
W=

---> T = 0,6 (s)
Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2s =

T
A
A
là A = 2 cm ( vật đi từ
ra biên rồi quay lại
). Chọn đáp án A
3
2
2

18


CÂU 49:
Coi dao động của các con lắc có biên độ nhỏ: A1 = l1 .α 1 ; A2 = l2 .α 2
Do chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai: l1 = 4.l2
Do biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. A2 = 3A1
Hay ta có: l2 .α 2 = 3 l1 .α 1 Suy ra α 2 = 12 .α 1.
Cơ năng dao động của vật 1: E1 = mgl1.

α 12
2

3
3
3
α
α 12
Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có: Eđ1 = E1 = mgl1.
=
mgl1. α 12 và li độ góc α = 1
4
4
8
2
2
α
Hai vật gặp nhau ở li độ: S = l1 .α = l1. 1
2

α 22
l (12α 1 ) 2
= mg 1 .
= 18. mgl1. α 12
2
4
2
2
α
m 2 2 m.g ( ) 2 m.g . l1 . 1  mgl1α 12
. l1α = l
Khi hai vật gặp nhau thế năng vật 2: Et2 =
ω S =
2  =
2.l 2
2 2
2. 1 
2
4
mgl1α 12
mgl1α 12
Động năng của vật 2: Eđ2 = E2 - Et2 = 18. mgl1. α 12 = 35.
2
2
2
2
E đ 2 v 2 35.mgl1α 1
8
140
= 2 =

.
=
Suy ra:
2
E đ 1 v1
2
3
3.mgl1α 1
Cơ năng dao động của vật 2: E2 = mgl2.

Suy ra:

v2
140
=
v1
3

CÂU 50:
* w = 10rad/s ; ∆l0 = mg/k = 0,1m = 10cm
* Khi vật còn tiếp xúc với giá đỡ, lực tác dụng lên vật có : P, Fđh, N
Khi lò xo giãn ta có : P – Fđh – N = ma
* Vật rời giá đỡ thì : N = 0 => P – Fđh = ma => Fđh = P - ma = 8N
=> độ giãn lò xo khi đó : ∆l = Fđh/k = 0,08m = 8cm
=> x = ∆l0 - ∆l = 2 cm
Vận tốc khi đó : v = 2a.∆l = 0,4 2 m/s = 40 2 cm/s
* A2 = x2 + v2/w2 => A = 6cm

∆l0
Fđh

N ∆l
x
O

P

19