Ứng dụng CASIO giải hệ phương trình

Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

ỨNG DỤNG CASIO

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Ý TƯỞNG CỦA PHƯƠNG PHÁP
Cho phương trình f  x, y   0 . Giả sử ta chọn y  a (hoặc x  a  co nst ). Khi đó phương trình

f  x   0 giả sử có nghiệm x  kan  b; a, b, k  Q, n  Z , ta hy vọng có thể phân tích phương trình





f  x, y   0 được: f  x, y   0  x  ky n  b g  x, y   0 .
(Chú ý: Nếu phương tình f  x, y   0 có mối quan hệ tuyến tính giữa x,y thì chắc chắn ta sẽ phân tích
được thành nhân tử)
1.1 Các ví dụ minh họa dùng máy tính bỏ túi phân tích nhân tử
Ví dụ 1: A  2 x2  3 y 2  5xy  4x  2 y
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai. Giả sử ta cho y=1000, ta được

A   x  500  x  2998   2 x  y  x  3 y  2 
Ví dụ 2: A  x2  xy  2 y 2  3x  36 y  130
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai. Giả sử ta cho y=1000, ta được

A   x  1990  x  987    x  2 y  10  x  y  13
Ví dụ 3: A  x3  xy  x2 y  y 2  x2  y
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai với y. Giả sử ta cho x=1000, ta được





A    y  1000000 y  999  x2  y  x  y  1
Ví dụ 4: A  x3 y  xy 2  x2  y  xy  1
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai đối với. Giả sử ta cho x=1000, ta được





1 

2
A  1000  y 
  y  999999    xy  1 y  x  1
1000 


Ví dụ 5: A  x3 y  xy 2  2x2  xy  2 y  2
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai đối với y. Giả sử ta cho x=1000, ta được





1 


2
A  1000  y 
  y  99999    xy  2  x  y  1
500 


Ví dụ 6: A  2 x2  3 y 2  5xy  4x  2 y
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai. Giả sử ta cho y=1000, ta được


Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

A  2  x  500  x  2998   2 x  y  x  3 y  2 
2. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

 xy  x  2  0
2.1 Giải hệ phương trình:  3
2
2
2

2 x  x y  x  y  2 xy  y  0

Đại học khối D-2012
Nhận xét: Phương trình (2) của hệ là dạng tam thức bậc hai của y. Giả sử ta cho x=1000. Khi đó:
phương trình (2) có hai nghiệm y  1000000  x2 ; y  2001  2 x  1
Bài giải:



Pt (2)  y  x 2

  y  2 x 1  0

 y  x2

 y  2x 1

 y  2x 1
 y  x2
Kết hợp với Pt (1) ta được: 


 xy  x  2  0  xy  x  2  0
 y  x 2
 y  2 x  1

 2
3
 x  x  2  0  x  x  1  0

y   5
y 1 


1  5
x  1 x 


2


 1  5
  1  5



Vậy nghiệm của hệ phương trình là: S   x; y   1;1 , 
; 5  , 
;  5  

 2
  2



2
2
3

5 x y  4 xy  3 y  2( x  y)  0
2.2 Giải hệ phương trình: 
2
2
2

 xy( x  y )  2   x  y 
Đại học khối A-2011

Nhận xét: Phương trình (2) của hệ là phương trình bậc 3 theo ẩn x, hoặc y. Giả sử cho y=1000, khi đó
1
1

phương trình có nghiệm x 
. Khi đó, trong phương trình (2) có nhân tử  xy  1
1000 y
Bài giải:





pt (2)   xy  1 x 2  y 2  2  0
 xy  1  0
 2
2
x  y  2
2
2
3
2
2
3

5 x y  4 xy  3 y  2  x  y   0 
5 x y  4 xy  3 y  2  x  y   0

Kết hợp pt(1) ta được: 
2

2


 xy  1
x  y  2


Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

2
2
3


5 x y  4 xy  3 y  2  x  y   0
3 y 3  3x  6 y  0
TH 1: 



 xy  1
 xy  1

 y4  2 y2 1  0
 x  1  x  1





1
y

1
x


 y  1

y




5 x 2 y  4 xy 2  3 y 3  x 2  y 2

TH 2: 
 x 2  y 2  2

  x  y   0   x  y  x  2 y   0
2
2
 x  y  2

 x  y
 x  2 y
 2
 2

2 x  2 5 y  2

2 2 
2 2
x 
x 
 x  1  x  1 
5 
5




2
 y  1  y  1 
y   2
 y  5

5


 2 5 2   2 5 2  


Vậy nghiệm của hệ phương trình là: S   x; y   1;1 ,  1; 1 
;
;
 , 
 
5  5

5 

 5


2
2

 xy  x  y  x  2 y
2.3 Giải hệ phương trình: 

x 2 y  y x 1  2x  2 y
Đại học khối D-2008
Nhận xét: Phương trình (1) có dạng bậc 2 theo ẩn x hoặc y. Giả sử cho y=1000, khi đó phương trình
(1) có nghiệm x  1000   y; x  2001  2 y  1
Bài giải:
x  1
Điều kiện: 
y  0
pt (1)   x  y  x  2 y  1  0

 x  y  0(l )

x  2 y 1
 x  2 y  1
 x  2 y  1



 y  1 2 y  2  0

 2 y  1 2 y  y 2 y  2 y  2


Kết hợp phương trình (2) ta được:
x  5
 x  1

n  
l 
y  2
 y  1



Vậy hệ có nghiệm duy nhất S   x; y    5; 2 




Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

 y 4  2 xy 2  7 y 2   x 2  7 x  8
2.4 Giải hệ phương trình: 
2
 3 y  13  15  2 x  x  1
Đề thi thử đại học khối A-THPT Trần Phú –Hà Tĩnh– 2013
Nhận xét: Phương trình (1) có dạng trùng phương theo ẩn y. Giả sử cho x=1000, khi đó phương trình

(1) có nghiệm y 2  1001  x  1; y 2  992  x  8
Bài giải:
Điều kiện: 1  x 



15
2





pt (1)  y 2  x  1 y 2  x  8  0
 y2  x 1

2
 y  x  8
2
2


 y  x 1
y  x 8
Kết hợp phương trình (2) ta được: 

2
2
3
y


13

15

2
x

x

1



 3 y  13  15  2 x  x  1
2
 y2  x 1

 y  x 1

TH 1: 


 3x  16  15  2 x  x  1 
  x  115  2 x   2 x

 y2  x 1
 y2  x 1



 y  2
 x  0
 x  0

x  3
 2
 x  3(n); x  5 / 6(l )
6 x  13x  15  0


 y 2  x  8
(l )
TH 2: 
2
3
y

13

15

2
x

x

1

Do  1  x 

15
 y 2  x  8  0(vn)
2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: S   x; y    3; 2  ,  3; 2 

 x  3  2 3 y  x . y  1
2.5 Giải hệ phương trình: 
2
 x  xy  y  x  2
Nhận xét: Phương trình (1) có dạng bậc hai theo ẩn x hoặc y. Giả sử ta cho y=1000, khi đó phương
trình (1) có nghiệm x=1999=2y-1. Khi đó, trong phương trình (1) có nhân tử  x  2 y  1
Bài giải:
 y  1
Điều kiện: 
3 y  x  0


Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết



pt (1)  x 2  6 x  9  4 3 y 2  xy  x  3 y

CTV : Lê Đức Thọ



  x  2 y  1 x  6 y  9   0

 x  2 y 1

 x  6 y  9

 x  2 y  1
 x  6 y  9
 2
Kết hợp phương trình (2) ta được:  2
 x  xy  y  x  2  x  xy  y  x  2


x  2 y 1
x  2 y 1
TH 1:  2

2
 x  xy  y  x  2


 2 y  1   2 y  1 y  y  2 y  1  2

 x  1  x  3
x  2 y 1
 2



y  0 y  2
2 y  4 y  0


 x  6 y  9
 x  6 y  9

TH 2: 

2
2

 6 y  9    6 y  9  y  y  6 y  7
42 y  124 y  88  0


31  37 
31  37
x 
x 


21
2


 y  1  2 37  y  1  2 37


7
7



 31  37 1 2 37  
;
Vậy hệ có nghiệm S   x; y    1;0  ;  3; 2  ; 
 
21
7


 
 y 2  2 xy  2 x  1
2.6 Giải hệ phương trình: 
2
 y  xy  6 x  3
Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc hai theo ẩn y, giả sử ta cho x=1000, khi đó phương
trình (1) có nghiệm y  1; y  1999  2 x  1 . Khi đó, phương trình (1) sẽ phân thích được thành nhân tử

 y  1 y  2 x  1  0
Bài giải:

pt (1)   y  1 y  2 x  1  0
y 1

 y  2x 1

 y  1
 y  2 x  1
 2
Kết hợp phương trình (2) ta được:  2
 y  xy  6 x  3  y  xy  6 x  3
y 1

y 1


TH 1: 
2
5 x  2  x  
5



Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

 y  2 x  1
 y  2 x  1
 2
TH 2:  2
 y  xy  6 x  3 6 x  11x  2  0
1

x

x  2 
6


y  3 y   4


3


 2   1 4  
Vậy hệ phương trình có nghiệm S   x; y    2;3 ;  ;1 ;  ;  
 5   6 3 

3
2
2

2 x  2 x y  xy  y  x  y
2.7 Giải hệ phương trình: 
3
2

2 x  xy  x  4

Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc hai theo ẩn y. giả sử cho x=1000, phương trình (1) có
nghiệm y  1000   x; y  2000001  2x2  1. Khi đó, phương trình (1) thể phân tích thành nhân tử

 y  x  . y  2x2 1  0

Bài giải:





pt (1)   y  x  y  2 x 2  1  0

 y  x

2
 y  2x 1
 y  2 x2  1
 y   x

 2
Kết hợp phương trình (2) ta được:  3
2
2
2
2 x  2 x  4  0 2 x  x 2 x  1  x  4  0
 y   x
 y  1

TH 1:  3
2
 x  x  2  0  x  1





 y  10  17  y  10  17
 y  2 x 2  1


  1  17   1  17
TH 2: 

2
 x  x  4  0  x 
x 

2

2

 1  17
  1  17
 
;10  17  ; 
;10  17  
Vậy hệ phương trình có nghiệm S   x; y   1; 1 ; 

 2
  2
 
2
2

 x  2 y  xy  x  y  0
2.8 Giải hệ phương trình: 
3
3
2
2

 x  y  2 x y  y  1

Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc 2 theo ẩn x, giả sử cho y=1000. Khi đó, phương trình
(1) có hai nghiệm x  1000  y; x  2001  2 y  1 .Do đó, phương trình (1) sẽ phân tích được thành
nhân tử  x  y  x  2 y  1  0


Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

Bài giải:

pt (1)   x  y  x  2 y  1  0
x  y

x  2 y 1

 x  y
 x  2 y  1

Kết hợp phương trình (2) ta được:  3
 3
3
2
2
3
2
2
 x  y  2 x y  y  1  x  y  2 x y  y  1



 y  1
x  y
x  y
TH 1:  3



3
2
2
3
2

 x  1
 x  y  2 x y  y  1 
2 x  x  1  0

 x  1
x  2 y 1
TH 2:  3


2

 y  1
15 y  21y  8 y  2  0

Vậy hệ phương trình có nghiệm S   x; y    1; 1
2

2
3

2 x  8 xy  xy  4 y  0
2.9 Giải hệ phương trình: 
3
2

16 x  2 x  8 y  5  0

Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc hai theo ẩn x, giả sử cho y=1000. Khi đó, phương
y
2
trình (1) có hai nghiệm x  4000000  4 y ; x  500  . Do đó, phương trình (1) có thể phân tích
2





thành nhân tử x  4 y 2  2 x  y   0
Bài giải:





pt (1)  x  4 y 2  2 x  y   0
 x  4 y2


x  y

2

 x  4 y 2
 y  2 x1
 3
Kết hợp phương trình (2) ta được: 
2
3
2
16 x  2 x  8 y  14  0 16 x  2 x  8 y  14  0
 x  4 y 2 *
TH 1: 
3
16 x  14  0 **
Từ pt (*), suy ra: x  0 , kết hợp phương trình (**) suy ra hệ vô nghiệm.


 y  2x
 y  2x

TH 2:  3

2
x  1 16 x 2  16 x  14  0

16 x  2 x  32 x  14  0 







Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ


1
23 2

x
x


x

2
x

1




6
4





23 2
y  2 
y  3 y   4
y



3
2


 2  3 2 2  3 2  
;
Vậy hệ phương trình có nghiệm S   x; y   1; 2  ; 

4
2  


2
2

2 x  xy  y  5 x  y  2
2.10 Giải hệ phương trình: 
2
2


x  y  x  y  4

Nhận xét: Phương trình (1) có dạng bậc hai đối với ẩn x hoặc y, giả sử cho y=1000. Khi đó, phương
1001 y  1

trình (1) có hai nghiệm x  998   y  2; x 
. Do đó, phương trình (1) có thể phân tích
2
2
thành nhân tử  x  y  2  2 x  y  1  0
Bài giải:

pt (1)   x  y  2  2 x  y  1  0
 y  2x 1

y  2 x

 y  2 x  1
 y  2  x

Kết hợp phương trình (2) ta được:  2
 2
2
2
 x  x  y  y  4  x  x  y  y  4
4

x


 y  2 x  1
x  1 
5


TH 1:  2
5 x  x  4  0  y  1  y  13

5

x  y  2
x  1
y  2 x
TH 2:  2




2

 xy  1
y 1
x  x  y  y  4


 4 13 
Vậy hệ phương trình có nghiệm S   x; y   1;1 ;  ;

 5 5 


3
2

 x  3x  x  3 y  xy  3
2.11 Giải hệ phương trình: 
2
2

2 y  3xy  9 x  3x  y

Nhận xét:
Phương trình (2) có dạng bậc hai theo ẩn x hoặc y, giả sử cho x=1000. Khi đó, phương trình (2) có hai
2999 3x  1

nghiệm y  3000  3x; y 
. Do đó, phương trình (2) có thể phân tích được thành
2
2

 y  3x  2 y  3x  1  0


Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

Phương trình (1) là phương trình bậc 3 theo ẩn x, giả sử cho y=1000. Khi đó, phuognw trình (1) có





nghiệm x  3 . Do đó, phương trình (1) có thể phân tích thành  x  3 x2  y  1  0
Bài giải:

pt (2)   y  3 x  2 y  3 x  1  0
 y  3x

 2 y  3x  1  0





pt (1)   x  3 x 2  y  1  0
x  3
 2
 x  y 1
 y  3x  y  3x
3x  2 y  1  0 3x  2 y  1  0
 2

 2
Kết hợp phương trình (1); (2) ta được: 
 x  y  1  0
 x  3  x  y  1  0  x  3
y  9
TH 1: 
x  3


3 5
x 
 y  3 x

2
TH 2:  2

 x  3x  1  0
y  9 3 5

2
 y  4
TH 3: 
x  3

1

x

3
x

2
y

1

0
3

x

2
y

1

0


x


1




2
TH 4:  2
 2




x  y 1  0
2 x  3 x  1  0  y  2  y  5


4


 1 5   3  5 9  3 5  
;
Vậy hệ phương trình có nghiệm S   x; y    3; 4  ;  3;9  ;  ;  ; 

2  
 2 4  2

2

 y   5 x  4  4  x 
2.12 Giải hệ phương trình: 
2
2

 y  5 x  4 xy  16 x  8 y  16  0

Nhận xét:
Phương trình (2) có dạng bậc hai theo ẩn x hoặc y, giả sử cho x=1000. Khi đó, phương trình (2) có hai
nghiệm y  5004  5 x  4; y  996   x  4 . Do đó, phương trình (2) có thể phân tích được thành

 y  5x  4 y  x  4  0
Bài giải:


Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

pt (2)   y  5 x  4  y  x  4   0
 y  5x  4

y  4 x

 y  5 x  4
 y  4  x
 2
Kết hợp phương trình (1) ta được:  2
 y   5 x  4  4  x   y   5 x  4  4  x 
x  0  y  4


 y  5x  4
 y  5x  4
TH 1: 


 x  4  y  0
y

5
x

4
4

x
x

5
x

4

0


  



5

y  4  x

x  0  y  4

y  4  x
TH 2:  2


6 x  4  x   0
x  4  y  0


 y   5 x  4  4  x 


 4 

Vậy hệ phương trình có nghiệm S   x; y    0; 4 ;  4;0 ;  ;0 
 5 

3. BÀI TẬP ÁP DỤNG
2

 x  5 x  xy  3 y  6
3.1 Giải hệ phương trình: 
2
2

4 x y  3xy  2 y  9
2

 y  xy  3x  4 y  3
3.2 Giải hệ phương trình: 
3

 x2  2 y  3
 y
12  3  x  2 4 y  x
3.3 Giải hệ phương trình:  x
 y  3  y  x2  x  3


2
2

x  y  5
3.4 Giải hệ phương trình: 


 y  1  x  y  1   y  2  x  y

 x3  2 y 2  x 2 y  2 xy
3.5 Giải hệ phương trình: 
2
2 x  2 y  2  x  2 y  3
 x  3  2  3 y  x  y  1
3.6 Giải hệ phương trình: 
 x 2  xy  y  x  2
2 xy
 2
2
x  y  x  y  1
3.7 Giải hệ phương trình: 
 x  y  x2  y

Đề thi thử đại học-THPT Lê Qúy Đôn -HCM– 2010
4
2
3
2
2

4 y  16 xy  16 y  x  3x y  4 x  0
3.8 Giải hệ phương trình: 

 x  2y  x  y  2 3

Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

Đề thi thử đại học khối -THPT Hùng Vương -HCM– 2013



 



 x  y  x 2  xy  y 2  3  3 x 2  y 2  2

3.9 Giải hệ phương trình: 
4 x  2  16  3 y  x 2  8
Đề thi thử đại học khối A-THPT Lương Tài 2-Bắc Ninh – 2013

 x3  3x 2  9 x  22  y 3  3 y 2  9 y

3.10 Giải hệ phương trình:  2
1
2
x  y  x  y 

2
Đại học khối A,A1-2012
2
2

3
2 xy  x y  3 y  4  x  y 

3.11 Giải hệ phương trình: 
2
2
2
 xy x  y   x  y   3xy  1
x
  x  2y  6y  2
3.12 Giải hệ phương trình:  y
 x  x  2 y  x  3y  2






3
3
2

 x  y  3 y  3x  2  0
3.13 Giải hệ phương trình: 
2
2
2

x  1 x  3 2 y  y





2

 x  1 x   y  4 3  y  0
3.14 Giải hệ phương trình: 

 x  xy  y  5













 x x2  y 2  y 4 y 2  1

3.15 Giải hệ phương trình: 
 4 x  5  y 2  8  6

 x 4 x 2  1   y  3 5  2 y  0


3.16 Giải hệ phương trình: 
 x 2  5  2 y  3
3
3
2

x  x  2  y  3y  4 y
3.17 Giải hệ phương trình: 
2
2

x  2 y  x  y  5  0

 x3  3x 2  2  y 3  3 y 2

3.18 Giải hệ phương trình: 
3 x  2  y 2  8 y
2
2

x  5 y  3  6 y  7x  4  0
3.19 Giải hệ phương trình: 

 y  y  x  2   3x  3
3
3
2

 x  y  3x  6 x  3 y  4
3.20 Giải hệ phương trình: 

2
2

 x  y  6 x  y  10  y  5  4 x  y


Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

3
3
2

 x  3x  y  3 y  2
3.21 Giải hệ phương trình: 

 x 1  y  2  2

3
2
2

x  x y  x  x  y 1
3.22 Giải hệ phương trình: 
3
3
2
2


 x  9 y  6  x  3 y   15  3 6 x  2
Đề thi thử ĐH – Bắc Ninh
3
2

 2 x  y  5  3  x  y  x  3x  10 y  6
3.23 Giải hệ phương trình: 
3
2
3

 x  6 x  13x  y  y  10

THPT Thuận Thành –
3
3
2

7 x  y  3xy  x  y   12 x  6 x  1
3.24 Giải hệ phương trình: 
3

 4 x  y  1  3x  2 y  4
Đề thi thử ĐH – Hà Tĩnh

 x  3x  7 y  1  2 y  y  1
3.25 Giải hệ phương trình: 

 x  2 y  4x  y  5

Đề thi thử ĐH – Thái Bình
 x3  2 y 3  3xy 2  2 xy  x 2  y 2  0

3.26 Giải hệ phương trình: 
1
 y  x  4 y  2 1  0

3
3

 x  y  6 xy  8
3.27 Giải hệ phương trình: 
2
2

 x  y  2 x  y  14


17  3x  5  x   3 y  14  4  y  0
3.28 Giải hệ phương trình: 
2

2 2 x  y  5  3 3x  2 y  11  x  6 x  13
 x  y   x  32   y  32  xy  2   3 y 2  15 y  23



3.29 Giải hệ phương trình: 
2
 x  2 x  y  2  3

2
2

4 x  2 xy  2 y  5 y  x  3
3.30 Giải hệ phương trình: 
2
2

2 x  5 xy  2 y  3x  10
2
2

3x  3xy  y  9 x  3 y  4  0
3.31 Giải hệ phương trình: 
2

3 y  6 xy  2 x  10 y  3  0
3
2
3
2

x  x  x  y  4 y  6 y  3
3.32 Giải hệ phương trình: 
2
2

 x  y  3x  xy  4 y  7  0

Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

43
 3
2
0
2 xy  3 y  4 xy 
27
3.33 Giải hệ phương trình: 
6 x3 y  3xy3  5 xy  6 x 2 y 2  2 x 2  y 2  1

3
2
3
2

 x  y   y   xy  1 2 x  y  1   x  2 y   7 x  1
3.34 Giải hệ phương trình: 
2
2

3x  2 y  9 x  8 y  3

 x  13   y  13  12  x  y   24  0

3.35 Giải hệ phương trình: 
1

2
2
x  y  x  y 

2
3
3
2
2

 x  y  x y  xy  2 xy  y  x  0
3.36 Giải hệ phương trình: 
3
2

 x  y  x  2x  y  2







 x 2  1 x   y  3 2  y  0

3.37 Giải hệ phương trình: 
3
2
 x  3 x  xy  8 6  2 x  11  0


3
2
3
2

 x  y  y  y  2x  1
3.38 Giải hệ phương trình: 
2
2

2 x  y  6 x  2 y  3  0
3
2
2
2
3
2

8 x  2 x  18 x  8 x y  4 xy  5 y  13 y  9 y
3.39 Giải hệ phương trình: 
3
3

5 y  16 x  7

3
2
3
2


x  4x  y  5 y  3 2x  3 y   9  0
3.40 Giải hệ phương trình: 
2
2
2

x  1 x  6 y  8  y  1











 x3  3 y x3  3 y  y 3  x 2 3x 2  4  28 y  32

3.41 Giải hệ phương trình: 
 x 4  4  y 2  1  5

2 y 25
 3
2
3
 x  2 x  2 xy  y  3  24  0
3.42 Giải hệ phương trình: 
2 x 2  x  2 xy  3 y  2 y 2  1  0


2
 x2  2 y  2  2 x  y

3.43 Giải hệ phương trình: 
3
2
2
 x  2 x  y x  3x  y





3

2 y  y  2 x 1  x  3 1  x
3.44 Giải hệ phương trình: 
2

 2 y 1  y  4  x  4

3x 2  2 y 2  5 xy  x  y  0
3.45 Giải hệ phương trình: 
 x 2 y  y 3x  1  2  x  y 


Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ

2
2

8  x  y   3xy  x  2 y
3.46 Giải hệ phương trình: 
2
2

4 2  x  3  y  2 x  y  5


 3x  1  4  2 x  1  y  1  3 y
3.47 Giải hệ phương trình: 

 x  y  2 x  y   6 x  3 y  4  0
 x  y   x  1 y  5  5

3.48 Giải hệ phương trình: 
 y x 2  4 x  5   2  x  y 2  1  0
3
3
2

 x  3x  y  6 y  15 y  14
3.49 Giải hệ phương trình: 
3
2


 3 x  4 y  x  y 5

3
3
2

 x  12 x  y  6 y  16  0
3.50 Giải hệ phương trình: 
2
2
2

4 x  2 4  x  5 4 y  y  6  0

2
2

 x  4 y  4 x  4 xy  8 y  5
3.51 Giải hệ phương trình: 

 x  y  x  2 y   x  y  x  y  2

 y  2  x  2  x y

3.52 Giải hệ phương trình: 
2
 y  1 x  1   y  3 1  x  3x  y






3

2 y  2 x 1  x  3 1  x  y
3.53 Giải hệ phương trình: 
2

 y  1  2 x  2 xy x  1

 x  3  2  3 y  x  y  1

3.54 Giải hệ phương trình: 
x5
 xy  2 y  2
 3y  2 
2



 3  x  2  x  2 y 2 y  1
3.55 Giải hệ phương trình: 
3

 x22 y2 5
 x2  2 y  3  3  2 y

3.56 Giải hệ phương trình: 
2

3
3
2 x  2 y  3 y  x  1  6 x  x  1  2  0





3
3
2

 x  3x  y  3 y  2
3.57 Giải hệ phương trình: 

 x 1  y  2  2



 



2 x x 2  3  y y 2  3  3xy  x  y 

3.58 Giải hệ phương trình: 
 x  2 2  8  4 y
3
2


 y  5 y  2 xy  y  1  4 x  10 x
3.59 Giải hệ phương trình: 
2

 x  6 2 x  5  18  y


Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết



CTV : Lê Đức Thọ



 x  y  x  y  4 y 2  3 y 4  0

3.60 Giải hệ phương trình: 
 x  2 y 2  1  y 2  y  1
2
2

4 x  4 xy  y  2 x  y  2  0
3.61 Giải hệ phương trình: 
2

8 1  2 x  y  9  0
2
2


 x  y  xy  y  0
3.62 Giải hệ phương trình: 
2
2

6 x  y  5 xy  7 x  3 y  2  0

 y  2x  y  x
1  0

xy
3.63 Giải hệ phương trình: 

2
2
 1  xy  x  y  0
 y  2  x  2  x y

3.64 Giải hệ phương trình: 
2
 x  1 y  1   y  3 1  x  3 x  y










 x3  x  1
 1  x2
  2 x  1 1    2  3 y  1   x  y 

2
y y
 y

3.65 Giải hệ phương trình: 
3
 x  x 1  4 1  0
 y2
y






 2
2
3 x4  y 4  2 x2 y 2
x  y 
 2 x2
2
3.66 Giải hệ phương trình:  y
x2  y 2


 xy 2  3 y 2  4 x  8





 2 y 2  7 y  10  x  y  3  y  1  x  1

3.67 Giải hệ phương trình: 
3
 x  2y
 y 1 
x 1



2  x  y    2 x  1 y  1  1
3.68 Giải hệ phương trình: 
; x  0
3
3

 3 y  2  8x  2 y  2
 x  2 2  4  y  12  4 xy  13

3.69 Giải hệ phương trình:  x 2  xy  2 y 2
2
 x y 

x y

x2  y 2

 x3 y
1

 4 y  2x  y
3.70 Giải hệ phương trình: 
1
1
1



 3 3x  4 y  8
y 1 2



Tài liệu Luyện Thi Môn Toán
Hocmai.vn – Học để thi ,học để làm ,học để chung sống ,học để biết

CTV : Lê Đức Thọ


1  y  x  y  x  2   x  y  1 y
3.71 Giải hệ phương trình: 
2

2 y  3x  6 y  1  2 x  2 y  4 x  5 y  3
Đề thi ĐH KB – 2014





 x 12  y  y 12  x 2  12

3.72 Giải hệ phương trình: 
3

 x  8x  1  2 y  2
Đề thi ĐH A – 2014