MỘT SỐ KINH NGHIỆM LIÊN HỆ THỰC TẾ TRONG GIẢNG DẠY MÔN TOÁN THPT

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số:……………………..
1.Tên sáng kiến:
“MỘT SỐ KINH NGHIỆM LIÊN HỆ THỰC TẾ TRONG GIẢNG DẠY
MÔN TOÁN THPT”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Giảng dạy môn Toán THPT.
3.Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1.Tình trạng giải pháp đã biết:
Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn, có thể ứng dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Toán học là công cụ học tập các môn học khác
trong nhà trường và cũng là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống
thực tế.
Do đó trong mỗi tiết dạy môn Toán THPT luôn luôn đòi hỏi người giáo
viên phải biết liên hệ thực tế để học sinh thấy được ứng dụng của môn Toán
học.
Quá trình chọn lọc bài toán để hướng dẫn học sinh vận dụng vào thực tế,
nếu giáo viên không có thực tế thì bài toán cũng rất khó thực tế. Vấn đề là để
dạy Toán liên hệ được thực tế thì giáo viên cần có rất nhiều bài toán cụ thể, gần
gũi với đời sống hàng ngày, công việc hàng ngày của người dân. Có vậy mới có
thể đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, dạy học gắn liền với thực
tiễn, học đi đôi với hành.
Trước đây cũng có một vài đề tài nghiên cứu về các bài toán liên hệ thực
tiễn, nhưng nhiều bài toán chọn không gian xa với thực tiễn, không thiết thực
với cuộc sống hiện nay.
Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ đúc kết lại một số bài toán liên hệ thực tế
thiết thực, tâm đắc của bản thân tôi, giúp học sinh thấy được ứng dụng của
Toán học vào thực tiễn. Từ đó giúp các em yêu thích học môn Toán hơn và ham
thích tìm tòi, vận dụng các bài toán, công thức toán vào thực tiễn cuộc sống.

3.2.Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là SK:
-Mục đích của giải pháp:
Làm cho tiết học Toán ngày càng nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu
hút học sinh học tập bộ môn.
Chia sẻ với các bạn đồng nghiệp, đồng môn một số ví dụ liên hệ Toán
học với thực tiễn sát thực với cuộc sống hàng ngày của chúng ta.
Cùng đóng góp vào thư viện các bài toán thực tiễn để góp phần vào việc
đổi mới phương pháp dạy học, làm cho môn Toán bớt khô khan, lý thuyết.
1


Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo ở
học sinh, phát triển năng lực tự học của học sinh, giúp các em cách tự chiếm
lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc
sống.
-Tính mới của giải pháp:
Một số bài toán nêu trong đề tài là do bản thân tôi thực sự trải nghiệm
thực tế, đúc kết lại. Trong đó nêu lên được sự khác biệt do cách chúng ta dạy
toán cho học sinh và các cách tính toán trên thực tế của người dân trong đời
sống hàng ngày.
Mỗi giáo viên Toán đều có chuẩn bị các bài toán liên hệ. Tuy nhiên hiện
nay đa số giáo viên Toán vẫn còn truyền đạt lý thuyết Toán rất nhiều trên lớp,
thiếu đi tính thực tiễn trong Toán học.
- Mô tả chi tiết của giải pháp:
Giải pháp được thực hiện bằng các bài toán ví dụ đề nghị áp dụng liên hệ vào
các bài dạy cụ thể, gồm có:
(Lớp 12)
- Tính diện tích, thể tích
- Hàm số Lôgarit
(Lớp 11)

- Cấp số cộng
- Cấp số nhân
- Tổ hợp
- Phép đối xứng trục
(Lớp 10)
- Phương trình đường thẳng
- Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
CÁC BÀI TOÁN CHI TIẾT
Bài toán 1: vận dụng “Tính diện tích”
Bài toán: Thầy Hiệu trưởng yêu cầu 1 giáo viên đo diện tích nền đất của
trường. Kết quả đo đạc được các số liệu sau:
- Cạnh trước trường dài
90 m
- Cạnh sau dài
110 m
- Hai cạnh bên dài
56 m và 60 m.
Vậy diện tích nền trường là bao nhiêu?
Khi tiếp cận bài toán này, nhiều học sinh, kể cả giáo viên thường thấy đó
là 1 tứ giác và chọn phương án: kẻ đường chéo để áp dụng công thức Hêrông
hoặc chia tứ giác ra thành các tam giác để tính rồi cộng lại.
Tuy nhiên việc đo đường chéo của sân là không khả thi vì có nhiều vật
cản trên sân (các tòa nhà, phòng ốc,…bố trí trên sân).
Trong thực tế, một nông dân đưa ra cách tính nhẩm rất nhanh như sau:
Trung bình cộng của 2 cạnh bên là
58 m
Trung bình cộng của 2 cạnh trước và sau là 100 m
2

Vậy diện tích là 58 x 100 = 5.800 m2
Và thực tế kết quả đo đạc của cán bộ phòng tài nguyên so với kết quả tính toán
của người nông dân đó chỉ sai lệch có 3 m2 .
Ta biết: 1 viên gạch ống 0,1m ngang x 0,2m dài, nối 50 viên lại với nhau sẽ
chiếm diện tích bề mặt là 1 m2. Đường biên nối 150 viên sẽ chiếm diện tích bề
mặt là 3 m2, dài 30m. Vậy diện tích bề mặt của đường biên cạnh bên dài 60m là
6m2, nên cách tính trên của người nông dân là sai số không đáng kể (nửa đường
biên).
Ở đây, người nông dân này đã dùng cách đổi hình tứ giác ra hình chữ nhựt
tương đương. Phương pháp này trong toán học chúng ta cũng thường thấy qua
các bài cực trị trong hình học, nhưng hầu như tất cả học sinh chúng ta đều áp
dụng cách giải tam giác chứ không hề biết cách vận dụng phương pháp này vào
thực tiễn.
Bài toán 2 vận dụng dạy bài: “Thể tích khối tròn xoay” (Lớp 12 )
Thông thường khi dạy học sinh cách tính thể tích khối trụ tròn xoay, giáo viên
chúng ta hay chọn ví dụ thực tế về việc tính thể tích của một cây cột bêtông
hình trụ tròn để tính khối lượng xi măng xây cột chẳng hạn.
Ở đây xin nêu một ví dụ liên hệ thực tế về việc tính thể tích khối trụ tròn xoay
đó là tính thể tích khối gỗ tròn to mà khi chúng ta đặt vấn đề với học sinh thì rõ
ràng các em nghĩ ngay đến công thức tính thể tích khối trụ.
Nhưng trên thực tế khúc gỗ không tròn như hình vẽ trên giấy và phần gốc và
ngọn cũng không bằng như nhau. Thực tế có hai cách đo phổ biến:
Cách 1: Dùng hai thông số: đường kính khúc gỗ và chiều dài để tính thể tích.
Dùng thước kẹp để đo đường kính khúc gỗ.
π
4

Công thức : V = D * D * L * = D * D * L *3,1416 : 4 = D * D * L *0, 785
Trong đó D: đường kính, L: chiều dài khúc gỗ.

Cách tính này so với công thức được học thì học sinh thấy ngay khá giống
nhau.
Nhưng sở dĩ các thợ mộc tính nhanh là do họ dùng số làm tròn : 0,8. Cách tính
như vậy cho kết quả sai số 2% cũng có thể chấp nhận được.
Cách 2: Dùng hai thông số : chu vi p và chiều dài L
π p p
π p 2 .L
Công thức: V = D * D * L * = * * L * =
4 π π
4
4π
π
Người ta tính gần đúng 1/4 =0,0796 và con số 7,96 chính là mã số barem

bắt buộc đối với các doanh nghiệp mua bán gỗ tròn.
Công thức tính thực tế:
V= (Chu vi) * (Chu vi) *(Dài)* 7,96%
Cách tính này nhanh hơn cách tính như chúng ta dạy cho học sinh vì chỉ
cần đo chiều dài và bề vòng (chu vi). Thông thường người mua bán gỗ sẽ chọn
3


điểm giữa khúc gỗ. So với cách dùng công thức V = π * R 2 * L thì chúng ta thấy
thiết diện khúc gỗ không hẳn là tròn nên công thức trong nhà trường áp dụng
không hay bằng vì lúc này chúng ta đo đường kính hay bán kính sẽ có độ sai số
lớn hơn.
Bây giờ ta thử đặt ra vấn đề với học sinh: tính thể tích của một lu (lơn)
chứa nước bằng công thức trên xem có được hay không? Ta có thể xem như
một bài tập về nhà cho các em học sinh để các em phát hiện ra và tự giải quyết
vấn đề.

Ngày nay, với công nghệ thông tin phát triển, làm cho việc đo đạc gỗ với
qui mô lớn trở nên dễ dàng. Tại các cảng sông, cảng biển hay các đội kiểm lâm,
người ta lập trình sẵn công thức tính thể tích và khối lượng gỗ thông qua các
thông số: loại gỗ, số lượng, chiều dài, chu vi, bảng khối lượng riêng từng loại
gỗ. Ta chỉ cần nhập các thông số này vào bảng là có ngay kết quả mong muốn
khi tính toán thể tích, khối lượng với số lượng lớn khối gỗ tròn. Tuy nhiên tại
các địa phương vẫn tồn tại cách tính bằng cách đo chu vi và chiều dài của khối
gỗ tròn như nêu trên. Bản thân tôi đã đi thực tế tại các xưỡng mua bán gỗ lớn và
tìm hiểu về cách tính này.
Bài Toán 3
Một bài toán khác tính toán khá thực tế, áp dụng liên hệ thực tế cho việc dạy
bài “hàm số lôgarit” chương trình lớp 12 như sau:
“Quy tắc số 72” phát biểu rằng :
Tiền gửi tiết kiệm sẽ tăng gấp đôi sau

72
năm khi được đầu tư với tỉ lệ
r

lãi kép hàng năm là r %.
Ví dụ : Nếu ta gửi tiền với lãi kép hàng năm là 8% thì sau

72
= 9 năm,
8

tiền của ta sẽ tăng gấp đôi. Nếu là 6% năm thì 12 năm sau tiền sẽ tăng gấp đôi.
n

r 


Xét công thức A = P 1 +
÷ (*)
 100 

Trong đó A là số tiền thu được sau khi gửi.
P là số tiền ban đầu gửi trong n năm hưởng lãi kép hàng năm là r%.
Cần xác định điều kiện của n để A=2P.
n

r 

⇔ 2 = 1 +
÷
Phương trình (*)
 100 

⇔ n=

log 2
r 

log  1 +
÷
 100 

Dùng MTCT để lập bảng các giá trị của phương trình trên (trong tiết dạy, GV
nên chuẩn bị bảng phụ trước)
R
1

3

n
69,66071689
23,44977225

nr
69,66071689
70,34931675
4


5
7
9
11
13
15

14,20669908
10,24476835
8,043231727
6,641884618
5,671417169
4,959484455

71,03349541
71,71337846
72,38908554
73,06073080

73,72842319
74,39226682

Nếu lấy trung bình cộng các giá trị nr, ta sẽ có 72,04092314, xấp xỉ 72
Vì vậy “Quy tắc số 72” cho ta kết quả khá sát với thời gian cần thiết để
thu được số tiền tăng gấp đôi với lãi kép là r % sau n giai đoạn tính lãi.
Dùng quy tắc này ta tính nhanh hơn dùng công thức tính lãi kép. Mặt
khác công thức tính lãi kép rõ ràng khó nhớ hơn đối với học sinh và những ai ít
quan tâm đến vấn đề tài chính.
Trong dẫn chứng liên hệ thực tế bài hàm số lôgarit này, vận dụng “Quy
tắc số 72” chúng ta có thể thử cho thêm ví dụ thực tế về vấn đề “cho vay nặng
lãi” trong cuộc sống ở nhiều địa phương để học sinh thấy rõ tác hại của việc
cho vay nặng lãi thế nào?
Ví dụ : Một người vay nặng lãi số tiền là 10.000.000 đ, lãi suất 15%
/tháng. Nếu hàng tháng không trả đúng hạn thì lãi kép được tính và chỉ sau
72:15=4,8 (gần 5 tháng) số tiền vay sẽ tăng lên gấp đôi (20.000.000đ)
Nếu lãi suất là 20%/tháng thì sẽ là
70:20=3,6 ( hơn 3 tháng)
Nếu lãi suất là 30% /tháng thì sẽ là
70:30=2,4 (hơn 2 tháng)
Ta cũng có thể mở rộng quy tắc tính thời gian để số tiền tăng lên gấp 3
bằng cách tương tự và ta có “Quy tắc số 114”.

Bài toán 4 vận dụng Dạy bài

“Cấp số cộng” (lớp 11)

Bài toán: Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các Kỹ sư được tuyển
dụng, Công ty A đề xuất 2 phương án trả lương để người lao động chọn như
sau:

Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 45.000.000 đồng cho năm làm việc đầu
tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm 3.000.000 đồng mỗi năm.
Phương án 2: Người lao động sẽ nhận mức lương 7.000.000 đồng cho quí làm
việc đầu và kể từ quí thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng cho mỗi
quí.
Vậy theo bạn, ta nên chọn cách nhận lương theo phương án nào?
Phân tích:
Ta thấy ở phương án 1: mức lương tăng theo cấp số cộng mỗi năm, với
u1= 45 (triệu đồng),
n = 10 (năm) ,
công sai d = 3 (triệu đồng)
Vậy

S10 =

n
[ 2u1 + (n − 1)d ] = 5.[ 2.45 + 9.3] = 585 tr đồng.
2

Ở phương án 2: mức lương tăng theo cấp số cộng mỗi quí, với
5


u1= 7 (triệu đồng),

n = 40 (quí),

công sai d = 0,5 (triệu đồng)

n

2

Vậy S10 = [ 2u1 + (n − 1)d ] = 20.[ 2.7 + 39.0,5] = 670 tr đồng.
Nhiều hơn 670 – 585 = 85 triệu đồng so với phương án 1.
Nếu chọn nhận lương theo phương án 2, thì sau 10 năm người lao động
có nhiều hơn 85 triệu đồng.

Bài toán 5 vận dụng Dạy bài “Cấp số nhân” (lớp 11)
Bài toán: Một người thợ xây hợp đồng xây dựng một tòa tháp 10 tầng, cần tính
tổng diện tích các mặt sàn để lát gạch men.
Biết rằng diện tích mặt sàn tầng dưới cùng là 84,64 m2.
Diện tích mặt sàn trên bằng 0,8 diện tích mặt sàn dưới liền kề.
Mỗi viên gạch men có diện tích là 30x30= 900 cm2=0,09 m2.
Hãy tính xem người thợ cần phải mua ít nhất bao nhiêu viên gạch men?
Phân tích:
- Đầu tiên ta cần phải tính tổng diện tích các mặt sàn. Sau đó lấy diện tích
này chia cho diện tích 1 viên gạch men để ra số viên gạch cần mua.
- Tổng diện tích các mặt sàn chính là tổng của một cấp số nhân gồm 10
số hạng, với u1=84,64 (m2), công bội là q = 0,8.
- Vậy tổng diện tích các mặt sàn là:
S10 = u1.

q10 − 1
0,810 − 1
= 84, 64.
= 377,3601885 m2.
q −1
0,8 − 1

- Ta chia kết quả trên cho diện tích một viên gạch men: 0,09 m 2, được

gần 4200 viên.
Bài toán 6 vận dụng dạy bài : “Tổ hợp” (lớp 11)
Bài toán: Kỷ niệm 84 năm ngày thành lập Đoàn TNCSHCM, Trường
THPT A tổ chức giải bóng đá học sinh của trường, có 16 lớp đăng ký tham gia.
Ban tổ chức chia ra thành 4 bảng và đá 3 vòng. Cách thức thi đấu như sau:
Vòng 1: (vòng loại) mỗi đội trong cùng một bảng phải gặp nhau một lần,
chọn đội nhất bảng.
Vòng 2: nhất bảng A gặp nhì bảng B, nhất bảng C gặp nhì bảng D. Chọn
đội thắng.
Vòng 3:
2 đội thua ở vòng 2 gặp nhau tranh hạng 3.
2 đội thắng ở vòng 2 tranh chung kết nhất, nhì.
Giải được tổ chức vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận đấu.
Tính xem trường phải thuê sân bao nhiêu ngày?
C42 = 6
- Số trận đấu của 1 bảng ở vòng loại là :
- Số trận đấu ở vòng loại là:
4x6=
24 trận
- Số trận đấu ở vòng 2 là :
2
- Số trận đấu ở vòng 3 là :
2
Vậy tổng số trận là 28 trận nên phải thuê sân tất cả 28:4 = 7 ngày.
6


Bài toán 7 vận dụng dạy bài : “Phép đối xứng trục” (lớp 11)
Chúng ta thừa nhận rằng một vòng quay tròn tương đương với 1 góc 360 0; vì
vậy nửa vòng quay tương đương với 1800.

Ta luôn biết rằng tổng của 3 góc trong 1 tam giác trên mặt phẳng là 1800. Đây là
tính chất cơ bản của hình học Euclid. Cách đơn giản nhất và có lẽ cũng là cách
thuyết phục nhất để biểu diễn tổng các góc của 1 tam giác là cắt rời 3 góc của 1
hình tam giác trên giấy và đặt chúng khít vào nhau để tạo thành 1 đường thẳng.
Ta có thể dùng phép đối xứng trục để chứng minh như sau:
Cắt 1 hình tam giác thường lớn từ một tờ giấy.
Gấp đỉnh A sao cho A chạm vào cạnh đối diện BC tại A’.
( đường gấp là đường trung bình MN // BC)
Tiếp theo, gấp 2 đỉnh còn lại sao cho B, C trùng với A’.
Ta thấy ngay 3 góc của tam giác chụm lại với nhau và tạo thành một
đường thẳng. Vì vậy tổng 3 góc là 1800.
Ở đây ta có phép đối xứng trục MN biến µA thành µA1'
Phép đối xứng trục MH biến Bµ thành ¶A2'
Phép đối xứng trục NK biến Cµ thành µA3'
Mà µA1' + ¶A2' + µA3' = 1800.
Ứng dụng tính chất phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó,
biến góc thành góc bằng nó,… ta suy ra µA + Bµ + Cµ =1800 .

Bài toán 8 vận dụng liên hệ vào bài “Phương trình đường thẳng”
Một trường THPT cần thuê xe đi du lịch.
Công ty xe PH ra giá dịch vụ là:
1.000.000 đồng/ ngày và cộng với 10.000 đồng/ 1 km.
Công ty xe ML ra giá dịch vụ là: 20.000 đồng/ 1 km .
Vậy hãy tính xem nhà trường nên chọn hợp đồng thuê xe của Công ty
nào để giá thuê thấp hơn?

7


2 tr

1 tr
100km

200 km

Giáo viên có thể chuẩn bị bản vẽ sẵn để minh họa và tiết kiệm thời gian
trên lớp. Ở đây qua bài toán thực tế này ta hướng dẫn học sinh vận dụng việc vẽ
đường thẳng biểu diễn tiền thuê xe của 2 Công ty trên cùng một hệ trục tọa độ,
ta rất dễ thấy kết quả: nếu đi dưới 100 km thì trường nên chọn hợp đồng với
Công ty xe ML, còn nếu chặng đường đi trên 100 km thì trường nên chọn hợp
đồng với Công ty xe PH sẽ rẽ hơn.
Một bài toán tương tự như sau: Một hộ dân cần thuê Công ty sửa các máy
tính của gia đình.
Công ty A có lời chào hợp đồng: Cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải
trả 50.000 đồng cước phí và cộng 50.000 đồng cho mỗi giờ dịch vụ sửa chữa.
Công ty B có lời chào hợp đồng: Cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải
trả 75.000 đồng/ một giờ dịch vụ sửa chữa.
Hãy tính xem nên chọn hợp đồng với Công ty nào để chi phí thấp hơn?
Bài toán 9 vận dụng dạy bài “Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn”: (lớp 10)
Bài toán: Một người thợ cơ khí nhận một hợp đồng làm hàng rào sắt, cần cắt
những thanh sắt dài 7,4 m thành 1000 đoạn có chiều dài 0,7 m và 2000 đoạn có
chiều dài 0,5 m. Hãy ước tính cần ít nhất bao nhiêu thanh sắt 7,4 m để cắt đủ số
lượng theo yêu cầu?
Phân tích:
- Cần cắt đủ số đoạn:
1000 đoạn x 0,7 m
2000 đoạn x 0,5 m.
- Phải dùng ít nhất số thanh sắt 7,4 m.
Giả sử cắt thanh sắt 7,4 m thành a đoạn 0,7 m và b đoạn 0,5 m không dư.
⇒ 74 = 7a + 5b

⇒ 7a ≤ 74 và 5b ≤ 74
. 7a ≤ 74 nên ta phải có điều kiện : 0 < a ≤ 10
. 5b ≤ 74 ⇒ 0 < b ≤ 14
và b =

74 − 7 a
2a + 1
= 15 − a −
, b là số tự nhiên
5
5

Nên ⇒ 2a+1 chia hết cho 5,

8


0 < a ≤ 10

 2a + 1 = 5
 a = 2, b = 12
⇒ 
⇒
 2a + 1 = 15  a = 7, b = 5

⇒ 0 < 2a+1 ≤ 21

Vậy có 2 cách cắt tiết kiệm:
Cách 1: Cắt thành 2 đoạn 0,7 m và 12 đoạn 0,5 m.
Cách 2: Cắt thành 7 đoạn 0,7 m và 5 đoạn 0,5 m.

Bây giờ ta chọn cách cắt tiết kiệm nhất.
Gọi x là số thanh phải cắt theo cách 1.
y là số thanh phải cắt theo cách 2.
Vậy số đoạn 0,7 m là:
2x + 7y
và số đoạn 0,5 m là: 12x + 5y
Theo yêu cầu:

 2 x + 7 y = 1000
 x = 121
⇒

12 x + 5 y = 2000  y = 108

Vậy ta cắt được

2x+7y= 2.121+7.108= 998 đoạn 0,7 m.
12x+5y=12.121+5.108= 1992 đoạn 0,5 m.
Ta chỉ cần cắt thêm 1 thanh theo cách 1 là đủ.
Khi đó ta đã dùng tất cả: 121 + 108 + 1 = 230 thanh 7,4 m.
Tổng độ dài của các đoạn đã cắt:
0,7.1000 + 0,5.2000 = 1700 m
Ta thấy
1700 : 7,4 ≈ 230 thanh.
Vậy : ta phải cắt 122 thanh theo cách 1 và 108 thanh theo cách 2 thì
tốn ít nhất ( 230 thanh), tiết kiệm nhất.
Nhận xét: Đối với các bài tập vận dụng này, đòi hỏi người giáo viên phải
hết sức khéo léo, nhẹ nhàng dẫn dắt học sinh, tránh làm cho các em thấy quá tải
ở độ tính toán phức tạp của bài toán đặt ra. Cần có thời gian làm cho các em
quen dần với cách tiếp cận các bài toán thực tế này để các em ngày càng ham

thích học Toán hơn. Giáo viên có thể ra bài tập về nhà để các em có thời gian
trao đổi, tìm hiểu biện pháp giải quyết bài toán. Sau đó các em đến lớp để thảo
luận và giáo viên cùng làm việc, giải quyết vấn đề đặt ra với các em.
Bài toán 10 vận dụng liên hệ vào bài “Hệ bất phương trình 2 ẩn” (lớp 10)
Bài toán: Một người nông dân có 8 công đất trồng trọt. Nếu chọn trồng
đậu thì tốn 20 công lao động và lãi 3.000.000đ mỗi công đất. Nếu chọn trồng cà
thì tốn 30 công lao động và lãi được 4.000.000đ mỗi công đất. Biết rằng tổng
công lao động không quá 180. Vậy hãy tính xem người nông dân đó phải trồng
như thế nào để tốn ít công lao động nhất và lãi cao nhất?
Bài toán này rất thực tế và có nhiều giáo viên dùng liên hệ vào bài hàm
số bậc nhất của lớp 10, đây là loại bài toán quy hoạch tuyến tính, nhưng dạng
đơn giản và rõ ràng rất hữu dụng ở vùng nông thôn.
Gọi x là số công trồng đậu, y là số công trồng cà.
Điều kiện: x > 0, y > 0, x + y ≤ 8
9


Số công lao động cần thiết: 20 x + 30 y ≤ 180 hay 2 x + 3 y ≤ 18
Số tiền thu được là T= 3000000x+4000000y (đồng)
Hay T = 3x + 4y (Triệu đồng)
Vậy cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:
x ≥ 0
y ≥ 0


sao cho T = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất.
 2 x + 3 y ≤ 18
 x + y ≤ 8

Biểu diễn tập nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được miền tứ giác

OABC với O (0; 0) , A( 0 ; 6), B( 6; 2) , C( 8 ; 0)
Dùng MTCT tính các giá trị của T tại các điểm O, A, B, C và so sánh suy ra
kết quả:
Tại O: T=0 Tại A: T=24
Tại B: T=26
Tại C : T= 24
Vậy nên trồng 6 công đậu và 2 công cà thì lãi nhiều nhất : 26.000.000 đ.
8
6
A
2

B

O
6

C
8 9

3.3.Khả năng áp dụng của giải pháp
Các bài toán này giáo viên Toán các trường THPT đều có thể áp dụng để
làm ví dụ giảng dạy trên lớp cụ thể, lớp 10, 11, 12.
Các bài toán này có thể đóng góp vào thư viện dùng chung cho giáo viên
môn toán THPT làm tư liệu liên hệ thực tiễn.
3.4.Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
giải pháp:
Góp phần thiết thực cho giáo viên bộ môn toán đổi mới phương pháp dạy
học Toán THPT theo định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tạo: cần dạy học theo
cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng

vào thực tiễn. Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Qua các bài toán này còn rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn nói riêng, vận dụng các kiến thức phổ thông nói
10


chung; Tác động đến tình cảm của học sinh, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
bộ môn Toán cho học sinh.
Sau khi dùng các bài toán thực tiễn này trên lớp, giáo viên còn nhận được
các bài toán phản hồi bằng cách yêu cầu học sinh tìm các ví dụ thực tiễn khác
để trao đổi thảo luận nhóm. Qua đó nhận thấy sự hứng thú học tập môn Toán
của học sinh ngày càng nhiều hơn.
3.5.Tài liệu kèm theo:
Bến Tre, ngày 20 tháng 3 năm 2016
Người thực hiện

11