Chuong 5b bo tri thi nghiem

10/16/2015

Các loại thí nghiệm

Chương 5

• Thí nghiệm quan sát: chỉ quan sát các đối
tượng thí nghiệm, ghi nhận các dữ liệu liên
quan đến các đặc điểm nghiên cứu.
• Thí nghiệm thực nghiệm: can thiệp vào nghiên
cứu bằng cách bố trí các công thức thí nghiệm
khác nhau lên đối tượng → tiến hành quan sát
ảnh hưởng của các công thức lên đối tượng
nghiên cứu.

BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM &
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Đại cương

Các khái niệm

1.
2.
3.
4.
5.

1. Nhân tố (Factor)
• Nhân tố là biến độc lập cần nghiên cứu, có thể
là biến định lượng hoặc định tính, biến liên tục
hoặc gián đoạn.
• Thí dụ: nghiên cứu ảnh hưởng của các loại
thức ăn (nhân tố A) và giới tính (nhân tố B)
đến sự tăng trọng của cá.

Mục đích
Các loại thí nghiệm
Các khái niệm
Các nguyên tắc cơ bản
Các bước tiến hành thí nghiệm

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

2

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Mục đích

Các khái niệm

• Bố trí thí nghiệm (design of experiment) là lập
kế hoạch về các bước cần tiến hành để thu thập

số liệu cho vấn đề đang nghiên cứu.
• Mục đích để có những kết luận chính xác với
chi phí thấp nhất.

2. Mức (Level)
• Các phần tử riêng biệt khác nhau trong cùng
một nhân tố thí nghiệm được gọi là mức.
• Thí dụ: nghiên cứu ảnh hưởng của phân N lên
tăng trưởng của lúa. Phân N là nhân tố, có các
mức 0%, 25%, 50%, 75%, 100%.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

3

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

4

5

6

1

10/16/2015

Các khái niệm

Các khái niệm

3. Nghiệm thức (Treatment)
• Là một tổ hợp các mức của các nhân tố.
• Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của protein và
thức ăn lên sản lượng sữa bò.

5. Dữ liệu (Data)
• Nếu đơn vị thí nghiệm là một cá thể thì sau khi
cân, đo ta được một số liệu hay một quan sát
(observation).
• Nếu đơn vị là một nhóm gồm nhiều cá thể thì
có thể cân, đo chung cho cả nhóm hoặc lấy
một số cá thể nhất định trong nhóm để cân, đo
sau đó suy ra một dữ liệu chung cho đơn vị thí
nghiệm.

– Protein có 3 mức khác nhau
– Thức ăn có 2 mức.

 Có tổng cộng 6 nghiệm thức

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

7

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Các khái niệm

Các khái niệm

Nghiệm thức đối chứng (control treatment)
• Là nghiệm thức được tạo ra trong quá trình bố
trí thí nghiệm nhưng được nuôi dưỡng, chăm
sóc… trong điều kiện bình thường hiện có.

6. Khối (Block)
• Tập hợp các đơn vị thí nghiệm có chung một
hay nhiều đặc tính được gọi là khối.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

8

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

10

11

Các khái niệm

Các khái niệm

4. Đơn vị thí nghiệm (Experimental Unit)
• Một đơn vị thí nghiệm là một đơn vị nghiên
cứu trong thí nghiệm, hoặc cụ thể hơn đó là
đơn vị nhỏ nhất mà một nghiệm thức được ứng
dụng.
• Thí dụ: đơn vị thí nghiệm có thể là 1 con gà,
một đàn heo, một ruộng lúa…

7. Sai số thí nghiệm (experimental error)
• Là tất cả các nguồn biến động không kiểm soát
được

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

9

– Nguồn biến động luôn có trong vật liệu thí nghiệm
– Do phương pháp thí nghiệm hoặc do người làm thí
nghiệm.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

12

2


10/16/2015

Các nguyên tắc cơ bản

Thí dụ

1. Lặp lại (Replication)
• Một nghiệm thức phải được lặp lại nhiều hơn 1
đơn vị thí nghiệm. Điều này cho phép so sánh ảnh
hưởng của nghiệm thức với các mức biến thiên
sinh học của các đơn vị thí nghiệm.
• Số nghiệm thức càng tăng thì sai số chuẩn càng
nhỏ và độ chính xác của thí nghiệm càng cao.
• Số lần lặp lại không có giới hạn nhưng cần phải
cân bằng giữa độ chính xác và chi phí thí nghiệm.

• Nghiên cứu các điều
kiện ảnh hưởng đến
tăng trọng của tôm.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

13

– Ba nhiệt độ nước: 250C,
300C, 350C
– Bốn nồng độ muối: 10%,
20%, 30%, 40%

• Tăng trọng được ghi
nhận sau 6 tuần nuôi.

16/10/2015

• Nhân tố?
• Mức?
• Biến số?
• Số nghiệm thức?
(250, 10%) (250, 20%)
(250, 30%) (250, 40%)
(300, 10%) (300, 20%)
(300, 30%) (300, 40%)
(350, 10%) (350, 20%)
(350, 30%) (350, 40%)

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Các nguyên tắc cơ bản

Các bước tiến hành thí nghiệm

2. Ngẫu nhiên hóa (Randomization)
• Mẫu phải được chọn sao cho tất cả các đơn vị
thí nghiệm được bố trí ngẫu nhiên vào các
nghiệm thức.
• Điều này giúp tránh được các những sai sót do
chủ quan của người làm thí nghiệm cũng như
biến động của các yếu tố sinh học, môi
trường…

•
•
•
•
•
•

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

14

Đặt vấn đề: xác định mục tiêu thí nghiệm
Phát biểu giả thuyết cần kiểm tra
Mô tả bố trí thí nghiệm
Thực hiện thí nghiệm: thu thập dữ liệu, lưu trữ
Xử lý số liệu thu thập được từ thí nghiệm
Phân tích, đánh giá kết quả, viết báo cáo.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Các nguyên tắc cơ bản

Các kiểu thiết kế thí nghiệm

2. Ngẫu nhiên hóa (Randomization)
• Để thực hiện việc ngẫu nhiên hoá, có thể dùng
một trong các cách:
– thảy đồng xu (sấp, ngửa)
– dùng bảng số ngẫu nhiên
– tạo các số ngẫu nhiên bằng máy tính.

• Thí nghiệm một nhân tố:

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

15

16

17

– Kiểu ngẫu nhiên hoàn toàn (CRD)
– Kiểu khối ngẫu nhiên đầy đủ (RCBD)
– Kiểu ô vuông La tinh (LS)

• Thí nghiệm hai nhân tố:
– Kiểu trực giao (Crossover Design)

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

18

3


10/16/2015

Thí nghiệm một nhân tố

CRD

• Chỉ xét một yếu tố ảnh hưởng đến kết quả thí
nghiệm, các yếu tố khác đều phải được thực
hiện đồng nhất trong các nghiệm thức.
• Thí dụ: nghiên cứu ảnh hưởng của một loại
hóa chất trong nước thải.
Nhân tố: nồng độ hóa chất
 số nghiệm thức = số mức
Các yếu tố khác: loại nước thải, công nghệ
xử lý, thời gian xử lý… trong các nghiệm thức
đều giống nhau.

• Xét một thí nghiệm gồm một nhân tố A với 4
mức A1, A2, A3, A4 → a = 4 nghiệm thức.
• Mỗi nghiệm thức lặp lại 5 lần → r = 5
 N = a  r = 4 × 5 = 20 đơn vị thí nghiệm.
• Đánh số các đơn vị thí nghiệm từ 1 đến 20.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

19

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

22

Thiết kế kiểu ngẫu nhiên hoàn toàn (CRD)

CRD

CRD = Completely Randomized Design
Nguyên tắc:
• Tất cả các đơn vị thí nghiệm được bố trí vào
các nghiệm thức.

• Sau khi bố trí ngẫu nhiên, ta được một mô hình
thiết kế thí nghiệm như sau:

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

A1
6
1
9
4
20

20

16/10/2015

A2
11
8
7
14
10

A3
19
17
13
16
3

A4

2
18
12
5
15

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

CRD

CRD

Cách bố trí:
1. Tính tổng số đơn vị thí nghiệm (số lô) = N

Quy trình phân tích:
• Thí nghiệm 1 nhân tố, 2 mức:
Kiểm định t cho 2 mẫu (2-sample t-test)
• Thí nghiệm 1 nhân tố, > 2 mức:

– Số nghiệm thức = a
– Số lần lặp lại = r
N=a×r

23

Phân tích phương sai một nhân tố (1-way ANOVA)

2. Gán ngẫu nhiên từng đơn vị thí nghiệm cho
mỗi lô.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

21

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

24

4


10/16/2015

ONE WAY - ANOVA

Bước 3. Tiến hành phân tích

Các bước tiến hành:
1. Kiểm tra các điều kiện cần phải thỏa trước
khi tiến hành phân tích.
2. Đặt giả thuyết.
3. Tiến hành phân tích phương sai để kiểm định
giả thuyết.
4. Nhận xét và kết luận.

Dữ liệu với a nghiệm thức và r lần lặp lại được
khái quát như sau:

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

A1
x11
x12
x13
…
x1r
25

A2
x21
x22
x23
…
x2r

A3
x31
x32
x33
...
x3r

Bước 3. Tiến hành phân tích

1. Dữ liệu phải có phân bố chuẩn
Xij ~ N (mi, s2) hoặc eij ~ N(0, s2)
2. Phương sai (tổng thể) của các nhóm phải
bằng nhau (s12  s22  ...  sa2).
Tính nhanh:

Mô hình phân tích:

trong đó
xij = dữ liệu quan sát
mi = trung bình chung
ai = ảnh hưởng của nghiệm thức
eij = sai số ngẫu nhiên
26

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Bước 2. Đặt giả thuyết

Nguồn biến động

• H0 : m1 = m2 = m3 = m4
• H1 : có ít nhất hai trong số các trung bình là
khác nhau.

• Có hai nguồn biến động trong các dữ liệu:
(1). Sai khác giữa bốn khẩu phần ăn (variation

between group), còn gọi là ảnh hưởng của
nghiệm thức (treatment effect).
(2). Sai khác trong mỗi khẩu phần ăn (variation
within group), liên quan tới những biến động
ngẫu nhiên của môi trường, sai số thí nghiệm...
còn gọi là sai số ngẫu nhiên (residual)

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

28

xij = mi + ai + eij i = 1, ..., a; j = 1, ..., ri

®é lÖch chuÈn lín nhÊt
2
®é lÖch chuÈn nhá nhÊt

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Aa
xt1
xt2
xt3
...
xar

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

Bước 1. Kiểm tra các điều kiện

16/10/2015

…
...
...
...
...
...

27

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

29

30

5


10/16/2015

Cách tính nhanh các tổng bình phương
• Các biến động của dữ liệu được tính như sau:

Tính 5 bước:
1) Tổng chung:

SSTO = SSA + SSE

a

– SSTO = tổng bình phương chung (total sums of
squares)
– SSA = tổng bình phương nghiệm thức (treatment
sums of squares)
– SSE = tổng bình phương sai số (error sums of
squares)
16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

ri

G   xij
i 1 j 1

2) Số hiệu chỉnh:
C

31

16/10/2015

G2
N

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Tính các tổng bình phương

Cách tính nhanh các tổng bình phương

• Tổng bình phương chung:

3) Tổng bình phương chung:

a

ri

SSTO   ( xij  x ) 2

a

i 1 j 1

• Tổng bình phương nghiệm thức:

4) Tổng bình phương nghiệm thức:

ri

SS A   ( xi  x ) 2

2

 ri

  xij 
a
j 1
 C
SS A   
r
i 1
i

i 1 j 1

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

32

Tính các tổng bình phương

ri

SSE   ( xij  xi )

16/10/2015

35

5) Tổng bình phương sai số:
2

SSE = SSTO – SSA

i 1 j 1

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Cách tính nhanh các tổng bình phương

• Tổng bình phương sai số:
a

ri

SSTO   xij2  C

i 1 j 1

a

34

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

33

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

36

6


10/16/2015

Tính các trung bình bình phương

Lập bảng ANOVA

• Trung bình bình phương nghiệm thức:
MSA = SSA/dfA
= SSA/a–1
• Trung bình bình phương sai số:
MSE = SSE/dfE
= SSE/N – a
= s2

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

37

Nguồn
biến động

Độ tự do

Tổng
bình
phương

Nghiệm
thức

a–1

SSA

=

Sai số

N–a

SSE

=

Tổng

N–1

SSTO

Trung bình bình
phương

−1

F

=

−

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

40

Tính tỉ số F (F ratio)

Bước 4. Nhận xét và kết luận

• F tính:

So sánh F tính và F bảng
• Nếu F tính > F bảng  bác bỏ H0
• Nếu F tính < F bảng  không đủ các bằng
chứng để bác bỏ H0  các trung bình mẫu

không khác nhau.

MS A
F
MS E

• Giá trị F tiêu chuẩn:
F bảng = F(,dfA,dfE)

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

38

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

41

Tính hệ số biến động

Thí dụ

• Tính trung bình chung

• So sánh trọng lượng (g) của các con gà được
nuôi bằng 4 khẩu phần ăn khác nhau.

X

G
N

Khẩu phần 1 Khẩu phần 2 Khẩu phần 3 Khẩu phần 4

• Hệ số biến động:
CV % 

16/10/2015

MS E
100
X

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

39

16/10/2015

99

61

42

169

88

112

97

137

76

30

81

169

38

89

95

85

94

63

92

154

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

42

7


10/16/2015

Bước 1. Kiểm tra các điều kiện

Bước 3. Phân tích dữ liệu

• Kết quả thống kê mô tả

Tính các tổng bình phương qua 5 bước:
1) Tổng chung:
a

ri

G   xij
i 1 j 1

G = (99 + 88 + ... + 85 + 154) = 1871
2) Số hiệu chỉnh:
C = G2/N = (1871)2/20 = 175032

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

43

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

Bước 1. Kiểm tra các điều kiện

Bước 3. Phân tích dữ liệu

• Kiểm tra phương sai đồng nhất:

3) Tổng bình phương chung:
a

46

ri

SSTO   xij2  C
i 1 j 1

•  Phương sai các mẫu bằng nhau

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

SSTO = (992 + 882 + ... + 852 + 1542) – 175032
= 29679

44

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

Bước 2. Đặt giả thuyết

Bước 3. Phân tích dữ liệu

• H0 : m1 = m2 = m3 = m4
• H1 : có ít nhất hai trong số các trung bình là
khác nhau.

4) Tổng bình phương nghiệm thức:

47

2

 ri

  xij 
a
j 1

 C
SS A   
ri
i 1
SS A 

(99  ...  94) 2
(169  ...  154) 2
 ... 
 175032
5
5

= 16467
16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

45

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

48

8


10/16/2015

So sánh các nghiệm thức

Bước 3. Phân tích dữ liệu

• Nếu qua phân tích ANOVA ta phát hiện được
trung bình của các nghiệm thức khác biệt có ý
nghĩa (bác bỏ giả thuyết H0).
• Câu hỏi tiếp theo là những nghiệm thức nào có
trung bình khác nhau?
• Hai phương pháp phổ biến nhất để so sánh
trung bình của các nghiệm thức:

5) Tổng bình phương sai số:
SSE = SSTO – SSA
SSE = 29679 – 16467 = 13212

– Kiểm định Fisher (Fisher’s test)
– Kiểm định Tukey (Tukey’s test)
Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

49

Nghiệm thức
Sai số
Tổng

Độ tự Tổng bình

do
phương

3
16
19

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

52

Fisher’s LSD Test

Bảng ANOVA
Nguồn biến
động

16/10/2015

Trung bình
bình phương

16,476
13,212
29,679

Tỉ số F

5,489
826

6.65

• LSD = Least Significant Difference = Sự sai
khác nhỏ nhất có ý nghĩa.
• Công thức tính LSD:
LSD  t( / 2;df E )  MS E (

G 1871

 93.55
N
20
MS E
826
CV % 
 100 
100  30.72%
X
93.55

1 1
 )
ni n j

X

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

50

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Bước 4. Nhận xét và kết luận

Fisher’s LSD Test

Trong thí dụ trên ta có:
• F tính = 6.65
• F bảng (0.05, 3, 16) = 3.24
 F tính > F bảng  bác bỏ H0
 tăng trọng của gà ở 4 khẩu phần ăn không
giống nhau.

Nếu chọn mức ý nghĩa α = 0,05
• t(0,025;16) = 2.12
• n i = nj = 5

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

→ LSD  2.12  826 

51

16/10/2015

53

2
 38.54
5

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

54

9


10/16/2015

Fisher’s LSD Test

Fisher’s LSD Test

So sánh các trung bình:

• (A1) so với (A2) = khẩu phần 1 so với khẩu phần 2
|79 - 71| = 8 < 38,54 → Sai khác không có ý nghĩa
• (A1) so với (A3)
|79 - 81,4| = 2,4 < 38,544 → Sai khác không có ý nghĩa
• (A1) so với (A4)
|79 - 142,8| = 63,8 > 38,54 → Sai khác có ý nghĩa
16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

55

Fisher’s LSD Test

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

58

Trình bày kết quả bằng biểu đồ

So sánh các trung bình:
• (A2) so với (A3)

Tăng trọng theo khẩu phần
160

b
140

|71 - 81,4| = 10,4 < 38,54 → Sai khác không có ý nghĩa

120
Trọng lượng (kg)

• (A2) so với (A4)

|71 - 142,8| = 71,8 > 38,54 → Sai khác có ý nghĩa

• (A3) so với (A4)

100
80

a

a
a

60
40

|81,4 - 142,8| = 61,4 > 38,54 → Sai khác có ý nghĩa

20
0
Diet 1

Diet 2

Diet 3

Diet 4

Khẩu phần

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

56

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

59

Fisher’s LSD Test

Turkey’s Test

Để thể hiện sự sai khác giữa các nghiệm thức, ta
xây dựng bảng:

• Fisher’s LSD Test thường chỉ dùng để so sánh
một số cặp trung bình mà trước khi thí nghiệm
chúng ta đã có ý đồ so sánh.
• Nếu so sánh tất cả các cặp trung bình (multiple
comparisons) thì mức ý nghĩa không còn là α
mà nhỏ đi nhiều, do đó người ta dùng kiểm
định Turkey để bảo đảm mức ý nghĩa α.

– các giá trị trung bình được sắp xếp theo thứ tự
giảm dần.
– đặt các ký tự (chữ cái) bên cạnh các giá trị trung
bình

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

57

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

60

10


10/16/2015

Thiết kế kiểu khối ngẫu nhiên đầy đủ

RCBD

RCBD = Randomized Complete Block Design.
Nguyên tắc:
• Các đơn vị thí nghiệm được tập hợp thành
từng khối (block) sao cho mỗi khối có đầy đủ
tất cả các nghiệm thức.
• Trong mỗi khối các đơn vị thí nghiệm có tính
chất đồng đều.

Cách bố trí:
• Chọn b khối, mỗi khối có a nghiệm thức.
• Bốc thăm ngẫu nhiên để xếp a nghiệm thức
vào trong khối 1, sau đó bốc thăm để xếp a
nghiệm thức vào trong khối 2, . . .
→ mỗi nghiệm thức chỉ xuất hiện 1 lần trong
mỗi khối.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

61

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

64

RCBD

RCBD

Như vậy:
• số đơn vị thí nghiệm trong mỗi khối = số
nghiệm thức.
• số khối = số lần lặp lại.

• Giả sử thí nghiệm gồm một nhân tố với 4 mức

A1, A2, A3, A4  4 nghiệm thức.
• Mỗi nghiệm thức lặp lại 5 lần  4 × 5 = 20
đơn vị thí nghiệm.
• Đánh số các đơn vị thí nghiệm từ 1 đến 20.
• Thí nghiệm được bố trí thành 5 khối, mỗi khối
có 4 đơn vị thí nghiệm.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

62

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

65

RCBD

RCBD

Lý do để chọn mô hình thí nghiệm khối ngẫu nhiên
đầy đủ là:
• Không tìm được đủ N = a × r đơn vị thí nghiệm
đồng đều do đó phải chọn b khối, mỗi khối có a
đơn vị thí nghiệm để sắp xếp cho a mức của nhân
tố.
• Có thể có một nguồn biến động theo một hướng,

thí dụ hướng nắng, hướng gió, hướng chảy của
nước ngầm . . . khi đó phải bố trí các khối vuông
góc với hướng biến động nhằm cân bằng tác động
của biến động

• Sau khi bố trí ngẫu nhiên, ta được một mô hình
thiết kế thí nghiệm như sau:

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

63

Nghiệm thức
A1
A2
A3
A4
16/10/2015

b1
1
4
2
3

b2
8
6

7
5

Khối
b3
11
9
10
12

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

b4
14
15
16
13

b5
18
19
17
20
66

11


10/16/2015

RCBD

Mô hình phân tích

Quy trình phân tích:
• Thí nghiệm 1 nhân tố, 2 mức:
paired t-test
• Thí nghiệm 1 nhân tố, > 2 mức:

Dữ liệu được mô hình hóa:
xij = m
+
ai
+
bj + eij
(i = 1, ..., a; j = 1, ..., b)
trong đó
µ là trung bình chung.
ai là chênh lệch do ảnh hưởng của nhân tố, Σ ai = 0
bj là chênh lệch do ảnh hưởng của khối j , Σbj = 0
eij là sai số ngẫu nhiên

1-way ANOVA

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

67

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

70

Phân tích ANOVA

Cách phân tích

Dữ liệu với a nghiệm thức và b khối được khái
quát như sau:

• Các biến động của dữ liệu được tính như sau:
SSTO = SSA + SSB +SSE

Khối
Nghiệm thức
A1
A2
A3
…
Aa
16/10/2015

1
x11
x21
x31
…

xa1

2
x12
x22
x32
...
xa2

...
...
...
...
...
...

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

– SSTO = tổng bình phương chung (total sums of
squares)
– SSA = tổng bình phương nghiệm thức (treatment sums
of squares)
– SSB = tổng bình phương khối (block sums of square)
– SSE = tổng bình phương sai số (error sums of squares)

b
x1b
x2b
x3b
...

xab
68

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

Nguồn biến động

Tính các tổng bình phương

Có ba nguồn biến động trong các dữ liệu:
(1). Sai khác giữa các khối.
(2). Sai khác giữa các nghiệm thức
(3). Sai khác do sai số ngẫu nhiên

• Tổng bình phương chung:
a

71

b

SSTO   ( xij  x ) 2
i 1 j 1

• Tổng bình phương nghiệm thức:
a

b

a

SS A   ( xi  x ) 2  b ( xi  x ) 2
i 1 j 1

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

69

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

i 1

72

12


10/16/2015

Tính các tổng bình phương

Cách tính nhanh các tổng bình phương
5) Tổng bình phương khối

• Tổng bình phương khối:
a

b

a

2

 a 
x
b   ij 
SS B    i 1   C
a
j 1

SSB   ( x j  x ) 2  a  ( x j  x ) 2
i 1 j 1

i 1

• Tổng bình phương sai số:
a

b

SS E   ( xij  xi  x j  x ) 2

6) Tổng bình phương sai số:

i 1 j 1

SSE = SSTO – SSA – SSB
Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

73

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Cách tính nhanh các tổng bình phương

Tính các trung bình bình phương

Tính 6 bước:
1) Tổng chung:

• Trung bình bình phương nghiệm thức:
MSA = SSA/dfA = SSA/a – 1
• Trung bình bình phương khối:
MSB = SSB/dfB = SSB/b – 1
• Trung bình bình phương sai số:
MSE = SSE/dfE = SSE/(a – 1)(b – 1)

a

b

G   xij
i 1 j 1

2) Số hiệu chỉnh:
C

16/10/2015

76

G2
G2

N ab
Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

74

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Cách tính nhanh các tổng bình phương

Tính tỉ số F (F ratio)

3) Tổng bình phương chung:

• F tính:

a

F

b
2
ij

SSTO   x  C

77

MS A
MS E

i 1 j 1

• Giá trị F tiêu chuẩn:
F bảng = F(,dfA,dfE)

4) Tổng bình phương nghiệm thức:
2

 b

  xij 
a
j 1
 C

SS A   
b
i 1
16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

75

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

78

13


10/16/2015

Lập bảng ANOVA
• Kết quả thống kê mô tả:

Source of
variation

Degree of
Freedom

Sum of

Square

Mean of
Square

Treatment

a–1

SSA

MSA

Block

b–1

SSB

MSB

SD

(a – 1)(b – 1)

SSE

MSE

b

N–1

SSTO

Residual
Total

F ratio

=

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

79

Thuốc

A

B

C

D

Tổng

Mean

6.42

5.72

6.06

5.66

5.965

0.606 0.665

0.76

0.611

0.684

5

5

N = 20

16/10/2015

5

5

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Thí dụ:

Phân tích ANOVA

• Nghiên cứu số lượng tế bào lymphô ở chuột
(×1000 tế bào/mm3 máu) sau khi được tiêm 4
loại thuốc khác nhau (A, B, C và D; thuốc D là
placebo) qua 5 lứa.

• Bước 1. Kiểm tra phương sai đồng nhất
• Bước 2. Đặt giả thuyết

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

80

– H0 : m1 = m2 = m3 = m4
– H1 : có ít nhất hai trong số các trung bình là khác
nhau.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Thí dụ

Bước 3. Tiến hành phân tich

• Số liệu thu được như sau

• Đây là mô hình RCBD

Thuốc
A
B
C
D
16/10/2015

1
7.1
6.7
7.1
6.7

2
6.1
5.1
5.8
5.4

Lứa
3
6.9

5.9
6.2
5.7

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

4
5.6
5.1
5.0
5.2

82

83

– số nghiệm thức a = 4
– số khối b = 5
– số đơn vị thí nghiệm N = 4  5 = 20

5
6.4
5.8
6.2
5.3

•
•
•
•

81

SSTO = 8.8855
SSA = 1.8455
SSB = 6.4030
SSE = 0.6370

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

84

14


10/16/2015

Kết quả

LS

Nguồn biến
động

Độ tự
do

Tổng bình
phương

Trung bình
bình phương

Tỉ số F

Thuốc

3

1.8455

0.6152

11.59

Lứa

4

6.4030

1.6007

Sai số

12

0.6370

0.0531

Tổng

19

8.8855

CV % 

16/10/2015

MS E
0.0531
100 
 100  3.86%
X
5.965
Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

85

Cách bố trí
• Có a mức của nhân tố (A1, A2, . . . ,Aa). Chọn a
mức của hướng biến động thứ nhất, gọi đó là
a hàng. Chọn a mức của hướng biến động thứ
hai, gọi đó là a cột.
• Chọn một sơ đồ ô vuông La tinh a × a. Sau đó
bắt thăm a mức của nhân tố vào các ô trong sơ
đồ.

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

88

Bước 4. Nhận xét và kết luận

LS

Trong thí dụ trên ta có:
• F tính = 11.59
• F bảng (0.05, 3, 12) = 3.49
 F tính > F bảng  bác bỏ H0
 khi sử dụng các loại thuốc khác nhau đã
làm cho số lượng tế bào lymphô trong máu thay
đổi.

Chẳng hạn thiết kế ô vuông La tinh 4 x 4

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

86

a

b

c

d

b

c

d

a

c

d

a

b

d

a

b

c

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

89

Thiết kế kiểu ô vuông La tinh (LS)

LS

Nguyên tắc:
• Nghiệm thức được bố trí vào các khối theo 2
hướng khác nhau, thường được gọi là hàng và
cột.
• Mỗi hàng và mỗi cột là một khối đầy đủ chứa
tất cả các nghiệm thức.
• Được dùng khi khảo sát nhân tố có hai hướng
biến động khác nhau.
• Số đơn vị thí nghiệm = (số nghiệm thức)2

Bốc thăm ngẫu nhiên 4 phiếu có ghi các số 1, 2,
3, 4. Thí dụ được 3 4 1 2; như vậy chúng ta có
tưong ứng: a → A3, b → A4, c → A1, d → A2...

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

87

16/10/2015

A3

A4

A1

A2

A4

A1

A2

A3

A1

A2

A3

A4

A2

A3

A4

A1

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

90

15


10/16/2015

Phân tích ANOVA

Cách phân tích

Nếu xijk là giá trị ở hàng thứ i, cột thứ j và ở
nghiệm thức k; thì mô hình tổng quát như sau:

• Các biến động của dữ liệu được tính như sau:
SSTO = SSH + SSC + SSA + SSE

Cột
Hàng

1

2

3

4

1

x11(3)

x12(4)

x13(1)

x14(2)

2

x21(4)

x22(1)

x23(2)

x24(3)

3

x31(1)

x32(2)

x33(3)

x34(4)

4

x41(2)

x41(3)

x43(4)

x44(1)

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

– SSTO = tổng bình phương chung
– SSH = tổng bình phương hàng
– SSC = tổng bình phương cột
– SSA = tổng bình phương nghiệm thức
– SSE = tổng bình phương sai số

91

Mô hình phân tích
Dữ liệu được mô hình hóa:
xijk = m + hi + cj + ak + eijk

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

94

Tính các tổng bình phương
• Tổng bình phương chung:
(i, j, k = 1, ..., a)

a

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

a

SSTO   ( xij(k)  x ) 2
i 1 j 1

trong đó
µ là trung bình chung.
hi là ảnh hưởng của hàng i
cj là ảnh hưởng của cột j
ak là ảnh hưởng của nhân tố
eij là sai số ngẫu nhiên
16/10/2015

16/10/2015

• Tổng bình phương hàng:
a

SS H  a  ( xi  x ) 2

i 1

92

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Nguồn biến động

Tính các tổng bình phương

Có bốn nguồn biến động trong các dữ liệu:
(1). Sai khác giữa các hang
(2). Sai khác giữa các cột
(3). Sai khác giữa các nghiệm thức
(4). Sai khác do sai số ngẫu nhiên

• Tổng bình phương cột:

95

a

SSC  a  ( x j  x ) 2
j 1

• Tổng bình phương nghiệm thức:
a

SS A  a  ( xk  x ) 2
k 1

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

93

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

96

16


10/16/2015

Tính các tổng bình phương

Cách tính nhanh các tổng bình phương

• Tổng bình phương sai số:

5) Tổng bình phương cột:
2

a

 a

x
a   ijk 
 C
SSC    i 1
a
j 1
6) Tổng bình phương nghiệm thức:

a

SS E   ( xij  xi  x j  xk  2 x )

2

i 1 j 1

2

 a a

  xijk 
a
i 1 j 1
 C
SS A   
a
k 1

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

97

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Cách tính nhanh các tổng bình phương

Cách tính nhanh các tổng bình phương

Tính 7 bước:
1) Tổng chung:

7) Tổng bình phương sai số:
a

100

a

G   xij(k)

SSE = SSTO – SSH – SSC - SSA

i 1 j 1

2) Số hiệu chỉnh:
C

16/10/2015

G2
a2

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

98

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Cách tính nhanh các tổng bình phương

Tính các trung bình bình phương

3) Tổng bình phương chung:

• Trung bình bình phương hàng:
MSH = SSH/dfH = SSH/a – 1
• Trung bình bình phương cột:
MSC = SSC/dfC = SSC/a – 1
• Trung bình bình phương nghiệm thức:
MSA = SSA/dfA = SSA/a-1
• Trung bình bình phương sai số:
MSE = SSE/dfE = SSE/(a – 1)(a – 2)

a

a

2
SSTO   xijk
C
i 1 j 1

4) Tổng bình phương hàng:
2

 a

  xijk 
a
j 1
 C
SS H   
a
i 1
16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

99

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

101

102

17


10/16/2015

Tính tỉ số F (F ratio)
• F tính:
F

Kết quả tăng trọng của bê sau 10 ngày
Bê

Giai
đoạn

MS A
MS E

• Giá trị F tiêu chuẩn:
F bảng = F(,dfA,dfE)

1

103

Source of
variation

Degree of
Freedom

Sum of
Square

Mean of
Square

Treatment

a–1

SSA

MSA

F ratio

=

Row

a–1

SSH

MSH

=

Column

a–1

SSC

MSC

=

Residual

(a – 1)(a – 2)

SSE

MSE

a2 – 1

SSTO

16/10/2015

2

10.2 (C) 11.3 (A) 9.5 (D)

11.4 (B)

42.4

3

8.5 (D) 11.2 (B) 12.8 (A) 11.0 (C)

43.5

4

11.1 (A) 11.4 (C) 11.7 (B)

9.9 (D)

44.1

43.1

170.9

39.8

42.9

45.1

A: 46.0 B: 44.3 C: 43.7 D: 36.9
Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

106

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

• G = 170.9
• C = (170.9)2/16 = 1825.4256
• SSTO = (10.0)2 + (9.0)2 + ... + (9.9)2 – 1825.4256
•
•
•
•

= 17.964
SSH = ¼ [(40.9)2 + ... + (44.1)2] – C = 1.482
SSC = ¼ [(39.8)2 + ... + (43.1)2] – C = 3.592
SSA = ¼ [(46.0)2 + ... + (36.9)2] – C = 12.022
SSE = 17.964375 – 1.481875 – 3.591875 – 12.021875
= 0.868

104

Thí dụ

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

107

Bảng ANOVA

• Một thí nghiệm được tiến hành nhằm kiểm tra
tác động của việc bổ sung bốn loại cỏ khô (A,
B, C và D) đến sự tăng trọng của bê.
• Thí nghiệm được thiết kế theo ô vuông Latin
với bốn động vật trong bốn giai đoạn, mỗi giai
đoạn 20 ngày: 10 ngày đầu để cho bê thích
nghi. Các dữ liệu được ghi nhận sau 10 ngày
tiếp theo.

16/10/2015

S

Phân tích ANOVA

Lập bảng ANOVA

Total

4

40.9

SNT
Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

3

10.0 (B) 9.0 (D) 11.1 (C) 10.8 (A)

S

16/10/2015

2

1

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

105

Nguồn BĐ
Hàng
Cột
NT
Sai số
Tổng

16/10/2015

df
3

3
3
6
15

SS
1.482
3.592
12.022
0.868
17.964

MS
0.494
1.197
4.007
0.145

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

F
3.41
8.26
27.63

108

18

10/16/2015

Thí nghiệm hai nhân tố

Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao

• Khi có hai hoặc nhiều nhân tố được khảo sát
đồng thời trong một thí nghiệm thì thí nghiệm
được gọi là thí nghiệm giai thừa (factorial
experiment).

Cách bố trí:
• Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b
mức, tất cả có a × b nghiệm thức, mỗi nghiệm
thức ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần. Tổng
cộng có a × b × r = N đơn vị thí nghiệm.
• Số đơn vị thí nghiệm (n) được phân một cách
ngẫu nhiên vào a × b nghiệm thức.

– Ảnh hưởng của từng nhân tố được gọi là ảnh
hưởng chính (main effect)
– Ảnh hưởng qua lại giữa các nhân tố được gọi là
tương tác (interaction)

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

109

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

112

Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao

Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao

• Xét một thí nghiệm có 2 nhân tố:

• Trường hợp đơn giản nhất là nhân tố A có 2
mức A1 và A2, nhân tố B có 2 mức B1 và B2,
tất cả có 2 × 2 nghiệm thức:
•

– Nhân tố A có a mức
– Nhân tố B có b mức

• Số lần lặp lại cho mỗi tổ hợp A x B là r.
• Như vậy có tổng cộng a  b  r = N đơn vị thí
nghiệm.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

110

Nhân tố A

16/10/2015

Nhân tố B

B1

B2

A1

A1B1

A1B2

A2

A2B1

A2B2

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao

Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao

Thí dụ:
• Thí nghiệm tìm hiểu ảnh hưởng của hàm lượng

protein và loại thức ăn đến sản lượng sữa bò.

• Nếu mỗi nghiệm thức lặp lại 4 lần (r = 4) số
đơn vị thí nghiệm sẽ là 2×2×4 = 16.
• Đánh số các đơn vị thí nghiệm từ 1 đến 16;
phân một cách ngẫu nhiên về 4 nghiệm thức.

– Nhân tố 1: hàm lượng protein, có 3 mức
– Nhân tố 2: loại thức ăn, có hai mức.

113

• Có 6 tổ hợp (combinations) protein x thức ăn.
• Kiểu thí nghiệm này gọi là thí nghiệm hai nhân
tố trực giao 3 x 2.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

111

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

114

19

10/16/2015

Kiểu thí nghiệm hai nhân tố trực giao

Cách phân tích

• Ta có sơ đồ thiết kế thí nghiệm như sau:

• Các biến động của dữ liệu được tính như sau:

A1

A2

B1

B2

B1

B2

7

12

3

13

11

8

1

10

2

6

15

5

14

4

9

16

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

SSTO = SSA + SSB + SSAB + SSE

– SSTO = tổng bình phương chung
– SSA = tổng bình phương của nhân tố A
– SSB = tổng bình phương của nhân tố B
– SSAB = tổng bình phương của tương tác A  B
– SSE = tổng bình phương sai số
115

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

Phân tích ANOVA

Tính các tổng bình phương

• Sơ đồ tổng quát:

• Tổng bình phương chung:

A1

a

A2

B1

B2

B1

B2

x111

x121

x211

x221

x112

x122

x212

x222

...

...

...

...

x11r

x12r

x21r

x22r

b

r

SSTO   (xijk  x ) 2
i 1 j 1 k 1

• Tổng bình phương của nhân tố A:
a

b

r

a

SS A   (xi  x ) 2  br  ( xi  x ) 2
i 1 j 1 k 1

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

116

Mô hình phân tích

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

119

• Tổng bình phương của nhân tố B:
a

b

r

b

SS B   (x j  x ) 2  ar  ( x j  x ) 2

với i = 1,…,a; j = 1,…,b; k = 1,…,n
trong đó:
xijk = k quan sát ở mức i và j của hai nhân tố A và B
µ = trung bình chung
ai = ảnh hưởng của mức i của nhân tố A
bj = ảnh hưởng của mức j của nhân tố B
(ab)ij = ảnh hưởng của tương tác A x B
εijk = sai số ngẫu nhiên; có phân bố chuẩn N ~ (0, σ2)

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

i 1

Tính các tổng bình phương

xijk = µ + ai + bj + (ab)ij + εijk

16/10/2015

118

i 1 j 1 k 1

j 1

• Tổng bình phương của tương tác A x B:
a

b

SS AB  r  ( xij  x ) 2  SS A  SS B
i 1 j 1

117

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

120

20


10/16/2015

Tính các tổng bình phương

Cách tính nhanh các tổng bình phương

• Tổng bình phương sai số

5) Tổng bình phương của nhân tố B:

a

b

a

r

SS E   (xijk  xij ) 2

b

SS B  

i 1 j 1 k 1

r

( xijk ) 2
i 1 k 1

C

ar

j 1

6) Tổng bình phương của tương tác A x B:
r
a

b

SS AB  

( xijk ) 2
k 1

i 1 j 1
Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

121

16/10/2015

r

 SS A  SS B  C

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Cách tính nhanh các tổng bình phương

Cách tính nhanh các tổng bình phương

Tính 7 bước:
1) Tổng chung:

7) Tổng bình phương sai số:
a

b

124

r

G   xijk

SSE = SSTO – SSA – SSB - SSAB

i 1 j 1 k 1

2) Số hiệu chỉnh:
C

G2
N

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

122

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Cách tính nhanh các tổng bình phương

Tính các độ tự do

3) Tổng bình phương chung:

•
•
•
•
•

a

b

r

2
SSTO   xijk
C
i 1 j 1 k 1

4) Tổng bình phương của nhân tố A:
b
a

16/10/2015

dfA = a – 1
dfB = b – 1
dfAB = (a – 1)(b – 1)
dfE = ab (r – 1)
dfTO = abr – 1

r

( xijk ) 2

SS A  
i 1

125

j 1 k 1

br

C

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

123

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

126

21


10/16/2015

Tính các trung bình bình phương

Thí dụ

• Trung bình bình phương nhân tố A:
MSA = SSA/dfA = SSA/(a – 1)
• Trung bình bình phương nhân tố B:
MSB = SSB/dfB = SSB/(b – 1)
• Trung bình bình phương của tương tác:
MSAB= SSAB/dfAB = SSAB/(a – 1)(b – 1)
• Trung bình bình phương sai số:

MSE = SSE/dfE = SSE/ab(r – 1)

• Một nghiên cứu được tiến hành để xác định
ảnh hưởng của việc bổ sung 2 loại vitamin (A
và B) vào thức ăn đến tăng trọng (kg/ngày) của
heo.

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

– vitamin A có 2 mức 0 và 4 mg
– vitamin B có 2 mức 0 và 5 mg.

• Tổng số 20 heo thí nghiệm được phân về 4
nghiệm thức một cách ngẫu nhiên.

127

16/10/2015

Tính tỉ số F (F ratio)

Thí dụ

• F tính:

• Kết quả

– Chia MSA, MSB, MSAB cho MSE ta được các giá trị

FA, FB, FAB

Vitamin A
Vitamin B

• Giá trị F tiêu chuẩn:
FA = F(,dfA,dfE)
FB = F(,dfB,dfE)
FAB = F(,dfAB,dfE)
Tổng
Trung bình
Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

128

Lập bảng ANOVA
Source of
variation

Mean of
Square

Factor A

a–1

SSA

MSA

=

A

A

Factor B

b–1

SSB

MSB

=

B

B

SSAB

MSAB

AB

=

AB

(a – 1)(b – 1)
ab (r – 1)

SSE

MSE

abr – 1

SSTO

Total
16/10/2015

0 mg

4 mg

0 mg
0.585

5 mg
0.567

0 mg
0.473

5 mg

0.684

0.536
0.458

0.545
0.589

0.450
0.869

0.702
0.900

0.486
0.536
2.601
0.520

0.536
0.549
2.786
0.557

0.473
0.464
2.729
0.549

0.698

0.693
3.677
0.735

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

131

Bước 1. Kiểm tra phương sai đồng nhất
Bước 2. Đặt giả thuyết:

Sum of
Square

Residual

16/10/2015

130

Phân tích ANOVA

Degree of
Freedom

A B

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

F ratio

129

– H0A: “ Các ai bằng không”
H1A: “ Có ai khác 0”
– H0B: “ Các bj bằng không”
H1B: “ Có bj khác 0”
– H0AB: “ Các abij bằng không”
H1AB: “ Có abij khác 0”

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

132

22


10/16/2015

Phân tích ANOVA

Phân tích ANOVA

Bước 3. Tiến hành phân tích
• Tổng chung (total sum)

• Tổng bình phương của nhân tố A:

a

b

b

r

a

G   xijk

j 1 k 1

SS A  

i 1 j 1 k 1

r

( xijk ) 2

.

• SSA =

• G = (0.585 + ... + 0.693) = 11.793

C

br

i 1

.

.

+

.

−

6.593742

= 0.05191805
Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

133

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

Phân tích ANOVA

Phân tích ANOVA

• Số điều chỉnh (correction for the mean):

• Tổng bình phương của nhân tố B:

C

a

G2
N

b

SS B  

r

( xijk ) 2
i 1 k 1

.

= 6.953742

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

.

.

+

• SSB =
6.593742
= 0.06418445

134

C

ar

j 1

• C=

136

.

.

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

16/10/2015

Phân tích ANOVA

Phân tích ANOVA

• Tổng bình phương chung:

• Tổng bình phương của tương tác A  B

a

b

a

b

SS AB  

i 1 j 1 k 1

( xijk ) 2
k 1

• SSTO = 0.5852 + 0.5362 + ... + 0.6932 –

• SSAB =

6.953742

.

+

 SS A  SS B  C

r

i 1 j 1

.

+

.

+

.

− 0.05191805 − 0.06418445 − 6.593742 = 0.02910845

= 0.32169455

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

137

r

r

2
SSTO   xijk
C

16/10/2015

−

135

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

138

23


10/16/2015

Phân tích ANOVA

Bài tập

• Tổng bình phương của sai số:
SSE= SSTO – SSA – SSB – SSAB
• SSE = 0.32169455 – 0.05191805 – 0.06418445 –

0.02910845 = 0.17648360

• Thí nghiệm được tiến hành nhằm so sánh ảnh
hưởng của pH đất và sự bổ sung Ca lên sự gia
tăng đường kính của thân cây cam. Sau 2 năm,
đường kính thân cây được ghi nhận như trong
bảng 3.1.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

139

Phân tích ANOVA

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

142

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

143

Bảng 3.1

• Lập bảng ANOVA

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

140

16/10/2015

Phân tích ANOVA
• Bước 4. Nhận xét và kết luận
– Giá trị F tiêu chuẩn: F (0.05; 1;16)= 4.49

• FA= 4.71 > 4.49 → bác bỏ H0A
• FB= 5.82 > 4.49 → bác bỏ H0B
• FAB= 2.64 < 4.49 → không bác bỏ H0AB
Bổ sung vitamin A và B đã làm cho tăng trọng của
heo thay đổi
Không có tương tác giữa các nhân tố.

16/10/2015

Design of Experiment - Bùi Tấn Anh

141

24