DE CUONG ON THI HOC KY I MU VA LOGARIT

Trường THPT BC2 TĨNH GIA Đề cương ôn thi học kỳ I năm học 2008 – 2009
HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1: LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức
Bài 1: Tính a) A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 : 2 : 16: (5 .2 .3
−
   
   
   
b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 
Bài 2: a) Cho a =
1
(2 3)
−
+
và b =

1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5+ +
và b =
4 10 2 5− +
. Tính A= a + b
Bài 4: a) Biết 4
-x
+ 4
x
= 23. Tính 2
x
+ 2
-x

b) Biết 9
x
+ 9
-x
= 23. Tính A= 3
x
+ 3
-x

Bài 5: Tính
a) A =
2 2 2 . 2 2 2 . 2 2. 2− + + +
b) B =
5
3
2 2 2
c) C =
3
3
2 3 2
3 2 3
d) D =
3
3 9 27 3
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 6: Giản ước biểu thức sau
a) A =
4
( 5)a − b) B =
4 2
81a b
với b ≤ 0
c) C =
3 3
25 5
( )a (a > 0) d) D =
2 4 2 2
1
3 9 9 9

( 21)( )( 1)a a a a
+
+ + −
với a > 0
e) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y
−
 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
 ÷
+ +
 
với x > 0, y > 0
f ) F =
2
2
2 1

1
a x
x x
−
+ −
với x =
1
2
a b
b a
 
+
 ÷
 ÷
 
và a > 0 , b > 0
g) G =
a x a x
a x a x
+ − −
+ + −
Với x =
2
2
1
ab
b +
và a > 0 , b > 0
h)
1 1 2 2 2

2
1 1
( )
. 1 .( )
( ) 2
a b c b c a
a b c
a b c bc
− −
−
− −
 
+ + + −
+ + +
 ÷
− +
 
i) I =
3
2 3 2 3 3 2 2
6 4 2 2 4 6 2 3
2 2 2 2 3 2 3 3
1 ( ) 2
3 3 )
2 ( )
b a a b
a a b a b b
a a b b a
−
 

− − −
+ + + +
 
+ + −
 
j) J =
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−
 
− − +
 
+
 
− −
 
với 0 < a ≠ 1, 3/2
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 7 chứng minh :
2 1 2 1 2x x x x+ − + − − =
với 1≤ x ≤ 2
Chương II : Hàm số luỹ thừa,hàm sô mũ , hàm số lôgarit
Trường THPT BC2 TĨNH GIA Đề cương ôn thi học kỳ I năm học 2008 – 2009

Bài 8 chứng minh :
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3
( )a a b b a b a b+ + − = +
Bài 9: chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2
( ) 1
x a x a
ax
x a
x a
  
− −
 ÷
 
+ =
 ÷
 
−
 ÷
−
 
  
với 0 < a < x
Bài 10 chứng minh:

1
4 3 3 4 2 2
2
1
2 2 1
3 ( )
( ) : ( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y
−
−
 
+ + + −
+ + + =
 ÷
+ + −
 

Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y
Bài 11 Tìm x biết
a) 2
x
= 1024 b) (1/3)
x
= 27
Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tìm tập xác đònh của hàm số
Bài 12 tìm tập xác đònh của hàm số

a)
1
3
(1 2 )x
−
−
b)
2
2
3
(3 )x−
c) (x
2
– 2)
-2
d)
2 3
( 2 3)x x− −
e) a)
( )
2
2
3
3 4x x+ −
c)
( )
3
2
4 x−
Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số

Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số
a)
( )
2
2
3
3 4x x+ −
b)
( )
3
2 1x
π
−
c)
( )
3
2
4 x−
d)
( )
1
2
3
3 2x x
−
− + −
e)
( )
2
2

2x x
π
−
− −
f)
( )
3
2
4 3x x− −
g)
( )
1
2
5
x x+
h)
( )
2 1x
π
−
i) ) (x
2
– 2)
-2

Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thien và vẽ đồ thò hàm số
Bài 14
a) y = x
-4/3
b) y = x

3
c) y =
1
3
(1 2 )x
−
−
d) y = x
4/3
e) y = x
-3
f) y =
1
2
2
(1 )x−
Bài 3: LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit
Bài 15 Tính logarit của một số
A = log
2
4 B= log
1/4
4 C =
5
1
log
25
D = log
27

9
E =
4
4
log 8
F =
3
1
3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
 
 ÷
 ÷
 
H=
1
3
27
3 3
log
3
 

 ÷
 ÷
 
I =
3
16
log (2 2)
J=
2
0,5
log (4)
K =
3
log
a
a
L =
52 3
1
log ( )
a
a a
Bài 16 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
A =
2
log 3
4
B =
9
log 3

27 C =
3
log 2
9
D =
3
2
2log 5
3
2
 
 ÷
 
E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70
2
+
G =
8
3 4log 3
2
−
H =

3 3
log 2 3log 5
9
+
Chương II : Hàm số luỹ thừa,hàm sô mũ , hàm số lôgarit
Trường THPT BC2 TĨNH GIA Đề cương ôn thi học kỳ I năm học 2008 – 2009
I =
log 1
(2 )
a
a J =
3 3
log 2 3log 5
27
−
Vấn đề 2: Tìm cơ số X
Bai 17: Tìm cơ số X biết
a) log
x
7 = -1 b)
10
log 3 0,1
x
=
c)
log 8 3
x
=
d)
5

log 2 8 6
x
= −
e)
3
log 2 3
4
x
=
f)
5
3
log 2
5
x
= −
Bài 18: Tim X biết
a)
81
1
log
2
x =
b)
1
log log 9 log 5 log 2
2
a a a a
x = − +
c)

( )
2 2 2
1
log 9log 4 3log 5
2
x = −
d)
0,1
log 2x = −
e)
2 1
log log 32 log 64 log 10
5 3
a a a a
x = − +
Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức
Bài 19: Rút gọn biểu thức
A =
4
3
log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1

log log 2
5
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3
H =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
−
I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+ −
J =

log log
a b
b a
a b−
Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 20: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa)
a)
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x
bx
x
+
=
+
b)
1 2 .
1 1 1 ( 1)
...
log log log 2log
n
a
a a a
n n
x x x x
+

+ + + = →
c) cho x, y > 0 và x
2
+ 4y
2
= 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0
Chứng minh: log
a
x .
2
2
1
log (log )
2
a
a
x x=
Từ đó giải phương trình log
3
x.log
9
x = 2
e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab chứng minh:
2 2 2

1
log (log log )
3 2
a b
a b
+
= +
Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác đònh của hàm số
Bài 21: tìm tập xác đònh của các hàm số sau
a) y =
2
3
log
10 x−
b) y = log
3
(2 – x)
2
c) y =
2
1
log
1
x
x
−
+
d) y = log
3

|x – 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
−
−
f) y =
1
2
2
log
1
x
x −
g) y =
2
1
2
log 4 5x x− + −
h) y =
2
1
log 1x −
i) lg( x
2
+3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 22: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x – 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
Chương II : Hàm số luỹ thừa,hàm sô mũ , hàm số lôgarit
Trường THPT BC2 TĨNH GIA Đề cương ôn thi học kỳ I năm học 2008 – 2009
e) y = (2x
2
-3x – 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
2 1x x
e
+
) h) y = 4
4x – 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x

+
1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x −
Bài 23 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2
2
x
c) ln(
2
1x x+ +
) d) y = log
3
(x
2

- 1)
e) y = ln
2
(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)
Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số
Bài 24: khảo sát và vẽ đồ thò hàm số mũ , logarit
a) y = 3
x
b) y =
1
3
x
 
 ÷
 
c) y = log
4
x d) y = log
1/4
x
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 25 : Giải ác phương trình sau
a)
4

3
2 4
x−
=
b)
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
c)
2
2 3 3 5
3 9
x x x− + −
=
d)
2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
e) 5
2x + 1
– 3. 5
2x -1
= 110 f)
5 17

7 3
1
32 128
4
x x
x x
+ +
− −
=
f) 2
x

+ 2
x -1
+ 2
x – 2
= 3
x
– 3
x – 1
+ 3
x - 2
g) (1,25)
1 – x
=
2(1 )
(0,64)
x+

Dạng 2. đặt ẩn phụ

Bài 26 : Giải các phương trình
a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
c) 5
2x + 4
– 110.5
x + 1
– 75 = 0 d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+
   
− + =
 ÷  ÷
   
e)
3
5 5 20
x x−
− =
f)

( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
Dạng 3. Logarit hóa ï
Bài 27 Giải các phương trình
a) 2
x - 2
= 3 b) 3
x + 1
= 5
x – 2
c) 3
x – 3
=
2
7 12
5
x x− +
d)
2
2 5 6

2 5
x x x− − +
=
e)
1
5 .8 500
x
x
x
−
=
f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu
Bài 28: giải các phương trình
a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
– 12

x
= 4
x
c) 1 + 3
x/2
= 2
x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 29: giải các phương trình
a) log
4
(x + 2) – log
4
(x -2) = 2 log
4
6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d) log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0

e) log
3
x = log
9
(4x + 5) + ½ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
Chương II : Hàm số luỹ thừa,hàm sô mũ , hàm số lôgarit
Trường THPT BC2 TĨNH GIA Đề cương ôn thi học kỳ I năm học 2008 – 2009
g) log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2
( 3
x – 2
+ 1)
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 30: giải phương trình
a)
1 2
1
4 ln 2 lnx x

+ =
− +
b) log
x
2 + log
2
x = 5/2
c) log
x + 1
7 + log
9x
7 = 0 d) log
2
x +
2
10log 6 9x + =
e) log
1/3
x + 5/2 = log
x
3 f) 3log
x
16 – 4 log
16
x = 2log
2
x
g)
2
2 1

2
2
log 3log log 2x x x+ + =
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o+ =
Dạng 3 mũ hóa
Bài 31: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x
) b) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x
Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 32: Giải các bất phương trình
a) 16

x – 4
≥ 8 b)
2 5
1
9
3
x+
 
<
 ÷
 
c)
6
2
9 3
x
x+
≤
d)
2
6
4 1
x x− +
>
e)
2
4 15 4
3 4
1
2 2

2
x x
x
− +
−
 
<
 ÷
 
f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x
Bài 33: Giải các bất phương trình
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x – 3
– 2.5
x -2
≤ 3
c)
1 1
1 2
4 2 3
x x
− −
> +

d) 5.4
x

+2.25
x
≤ 7.10
x
e) 2. 16
x
– 2
4x
– 4
2x – 2
≤ 15 f) 4
x +1
-16
x
≥ 2log
4
8
g) 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x

Bài 34: Giải các bất phương trình
a) 3
x +1

> 5 b) (1/2)
2x - 3
≤ 3 c) 5
x
– 3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x – 2
)
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 35: Giải các bất phương trình
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x) b) log
2
( x + 5) ≤ log
2
(3 – 2x) – 4
c) log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4 d) log
1/2
(log
3

x) ≥ 0
e) 2log
8
( x- 2) – log
8
( x- 3) > 2/3 f) log
2x
(x
2
-5x + 6) < 1
g)
1
3
3 1
log 1
2
x
x
−
>
+
Bài 36: Giải các bất phương trình
a) log
2
2
+ log
2
x ≤ 0 b) log
1/3
x > log

x
3 – 5/2
c) log
2
x + log
2x
8 ≤ 4 d)
1 1
1
1 log logx x
+ >
−
e)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
x x
x
>
−
f)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
x
x

−
− ≤
Bài 37. Giải các bất phương trình
a) log
3
(x + 2) ≥ 2 – x b) log
5
(2
x
+ 1) < 5 – 2x
c) log
2(
5 – x) > x + 1 d) log
2
(2
x
+ 1) + log
3
(4
x
+ 2) ≤ 2
Chương II : Hàm số luỹ thừa,hàm sô mũ , hàm số lôgarit