Đề cương ôn thi Học kỳ II_11CB

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn:
Toán
K.11CB
I- Phàn trắc nghiệm:
1) Tính
2 1 2
lim
4 2 3
 
−
+
 ÷
+
 
n
n
n
n
ta được kết quả nào sau đây là đúng?
A.
1
2
B.
3
2
C. 0 D. Kết quả khác.
2) Tính
3 sin
lim
2

 
−
+
 ÷
 ÷
+
 
n n
n
n
ta được kết quả nào sau đây là đúng?
A. 0 B. 2 C. 1 D. Kết quả khác.
3) Giới hạn
2
2
1
1
lim
3 1
→
+ +
− −
x
x x
x x
có kết quả là
a/ 1 b/ –1 c/ 0 d/ 3
4) Giới hạn
(
)

2
lim 1
→+∞
+ − −
x
x x x
có kết quả là
a/
1
2
b/ –1 c/ 2 d –2
5) Giới hạn
2
3
9
lim
3
→
−
−
x
x
x
có kết quả là
a/ 1 b/ 6 c/ –6 d/
∞
6) Giới hạn
1
3 2
lim

1
→
+ −
−
x
x
x
có kết quả là
a/ 1 b/ –1 c/ 3 d/
1
4
7) Tìm :
2
0
1 1
lim
→
+ − + +
x
x x x
x
a). 0 b). 1 c). 3 d). 2
8) Giá trò của a để hàm số
2 1 ( 1)
( )
( 1)
+ ≥

=


<

x x
f x
a x
liên tục tại x = 1 là
a/ 1 b/ 2 c/ 3 d/ Không có
9) x =1 là điểm gián đoạn của hàm số
a/ y = 2x + 3 b/ y = sinx c/ y= 2
x
d/ y =
2
1−x
10) Hàm số y= sinx là liên tục trên
a/
[ ]
1;1−
b/ R c/
0;
2
 
 
 
π
d/Kết quả khác
11) Phương trình x
3
– x – 3 = 0 có nghiệm trên
a/
( )

0;1
b/
( )
5; 3− −
c/ (1;2) d/ (3;5)
12) Hàm số y =
2
4
2
2
4 2

−
≠

−


=

x
khi x
x
khi x
a/Gián đoạn tại x = 2 b/Liên tục tại x = 2 c/ a và b sai d/ a và b đúng
13) Cho M =
2
2
3 5 10
lim

6 5 3
→+∞
− +
+ −
x
x x
x x
và N=
0
sin 5
lim
5
→x
x
x
. Khi đó tổng M + N là:
A.
2
3
B. 1 C.
3
2
D.
3
2
−
14) Tính
2 2
4 1
lim

2 3
→+∞
+ + −
+
x
x x x
x
ta được kết quả nào sau đây là đúng?
A. 3 B.
5
C.
3
2
D. + ∞
15) Đạo hàm của hàm số
( )
3 2
2 2008 2009= − + −f x x x x
tại x = 0 là giá trị nào sau đây?
A. 4 B. − 4 C. 2008 D. −8
16) Cho hàm số y = tan2x. Khi đó đạo hàm của hàm số là:
A.
2
2
os 2c x
B.
2
2
os 2
−

c x
C.
2
2
sin 2x
D. cot2x
17) Đạo hàm của hàm số
2 1
1
−
=
+
x
y
x
là kết quả nào sau đây?
A.
( )
2
1
'
1
=
+
y
x
B.
( )
2
3

'
1
=
+
y
x
C.
( )
2
3
'
1
−
=
+
y
x
D. Kết quả khác.
18) Cho hàm số
( ) sin 4 osx= +f x x c
. Khi đó
2
 
′
 ÷
 
f
π
là:
A.

3
2
 
′
=
 ÷
 
f
π
B.
5
2
 
′
=
 ÷
 
f
π
C.
1
2
 
′
= −
 ÷
 
f
π
D. Kết quả khác.

19) Cho hàm số
3 2
2= −y x x
. Khi đó
( )
3
′
y
là:
A.
( )
5
3
2
′
=y
B.
( )
5
3
2
′
= −y
C.
( )
3
3
2
′
=y

D. Kết quả khác.
20) Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 với
1
( ) sin( ) os(2 )
6 2 3
= − − +f x x c x
π π
là kết quả nào sau ?
a.
2
= − +
x k
π π
b.
4 2
9 3
= +
k
x
π π
c.
4 2
2
9 3
= − + = +
k
x k hay x
π π
π π
d.

2
2
3
= + =x k hay x k
π
π π
21) Cho
2
( ) 2sin (2 )
3
= −f x x
π
, tập giá trị của f’(x) là kết quả nào sau đây?
a. [-2; 2] b. [0; 2] c. [0; 4] d. [-4; 4]
22) Tiếp tuyến với (C) :
2
( ) 2 3 5= = − +y f x x x
tại điểm x = 1 có hệ số góc k là giá trị nào ?
a. k = 4 b. k = 1 c. k = 2 d. Một số khác.
23) Cho đồ thị (C):
2
( ) 3 5= = − +y f x x x
và k là hệ số góc của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
. Kết quả
nào sau đây đúng?
a. x
0
= 1 thì k = 3 b. x
0

= -1 thì k = 9 c. x
0
= 0 thì k = -3 d. x
0
= 2 thì k = 2
24) Cho đồ thị (C):
1
( )
2
= =
+
y f x
x
, k là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm x
0
. Kết quả nào
sau đây sai?
a. x
0
= 0 thì
1
4
= −k
b. x
0
= -3 thì k = -1
c. k = -1 thì x
0
= -3 hay x
0

= -1 d. k = -4 thì x
0
= 2 hay x
0
= -2
25) Giá trị nào của k để đường thẳng (d); y = 3x + k là tiếp tuyến của đồ thị (C) :
2
( ) 1= = − +y f x x x
?
a. k = 1 b. k = -1 c. k = 3 d. k = -3
26) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) :
3 2
( ) 3 6= = + −y f x x x
tại tiếp điểm (1; -2) là :
a. y = 2x + 3 b. y = 9x – 11 c. y = 6x – 10 d. y = 3x – 6
27) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) :
2
1
( )
1
+
= =
−
x
y f x
x
tại điểm x = 2 là :
a. y = 2x + 7 b. y = -x + 7 c. y = 2x – 3 d. y = - x + 3
28) Phương trình tiếp tuyến với (C) :
3

( ) 1= = +y f x x
biết hệ số góc k = 3 là :
a. y = 3x – 1 b. y = 3x + 3 c. y = 3x – 1 hay y = 3x + 3 d. y = 3x + 1
29) Gọi y’ ; y’’ là đạo hàm cấp một và cấp hai của y = sin
2
x. Hệ thức giữa y’ và y’’ độc lập đối với x là :
2 2
.( ') ( '') 1a y y+ =
b.
2 2
( ') 4( '') 1+ =y y
c.
2 2
4( ') ( '') 4+ =y y
d.
2 2
( ') 4( '') 4+ =y y
30) Cho
2
2= −y x x
, hệ thức nào sau đây giữa y và y’’ đúng ?
a. 3y + y’’ + 1 = 0 b.
3
'' 1 0+ =y y
c.
3 '' 1 0+ =yy
d.
3
'' 0+ =y y
31) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng cho trước thì song song.
C. Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì giao tuyến cũng vuông
góc với mặt phẳng cho trước đó.
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng a vuông góc với d thì a song song (P).
32) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Khi đó hình chiếu của đỉnh S trên (ABC) là:
A. Trọng tâm G của tam giác ABC. B. Trung điểm của M của BC.
C. Trùng với điểm A của tam giác ABC. D. Một điểm bất kỳ trên mp(ABC).
33) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt là hình chữ nhật.
B. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình bình hành.
C. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình thoi.
D. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật.
34) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Khi đó góc giữa đường thẳng AB và mp(BCD) là:
A. 60
0
B. ≈35
0
15’ C. 90
0
D. ≈54
0
45’
35) Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3, 4 và 5 . Khi đó đường chéo của hình hộp có độ dài là:
A. 10 B. 6 C.
5 2
D.
10 2
36) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA
⊥

(ABCD). Biểu thức nào sau đây SAI:
A. CB
⊥
(SAB) B. CD
⊥
(SAD) C. AC
⊥
(SBD) D. BD
⊥
(SAC)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A. SA
⊥
(ABC ). Biểu thức nào sau đây SAI:
A. BC
⊥
SB B. BC
⊥
SA C. AC
⊥
SB D. AB
⊥
SC
37) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=2a. SA
⊥
(ABC) và SA=2a. Góc
giữa SC và (SAB) là:
A. arctan(
3/ 5
) B. arctan(
5/ 3

) C. arcsin(
5/ 8
) D.
arcos(
3/8
)
38) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=2a. SA
⊥
(ABC) và SA=2a. H là
hình chiếu của A lên SB. Biểu thức nào sau đây SAI:
A. HC
⊥
HB B. AH
⊥
BC C. BC
⊥
SB D. HC
⊥
SB
39) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA
⊥
(ABCD). Biểu thức nào sau đây đúng:
A. BD
⊥
SC B. AC
⊥
SB C. SD=SB D. CD
⊥
SD
40) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với đáy. Biểu thức nào sau đây

đúng:
A. BC
⊥
SB B. AC
⊥
SB C. BD
⊥
SC D. CD
⊥
SD
II − PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hàm số
3 2
( ) 3 2= = − +y f x x x
.
a) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):
y = −3x + 2008.
b) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 2 (2đ) Xét tính liên tục của hàm số tại x
o
= 0 : f(x) =







=
≠

−
)0(
4
1
)0(
sin
cos1
2
x
x
x
x
Bài 3: Xét tính liên tục trên R của hàm số: f(x) =





>
−
−−
≤−
3
62
32
31
2
xkhi
x
xx

xkhix

Bài 4 : Cho hµm sè f(x)=
2
3 2
2 1 1
2 2
1
1
a khi x
x x x
khi x
x
ì
ï
+ £
ï
ï
ï
í
- + -
ï
>
ï
ï
-
ï
ỵ
. §Þnh a ®Ĩ hµm sè liªn tơc trªn R
Bài 5 Cho

2
7 10
2
( )
2
2
x x
khi x
f x
x
a khix
ì
ï
- +
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
=
ï
ï
ỵ
. Hàm số liên tục tại x = 2 thì giá trị của a là :
Bài 6 : Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: (m
2

+ 1)x
4
– x
3
– 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm
nằm trong khoảng (– 1;
2
).
Bài 7: Cho hàm số : f(x) = 2x
2
+ 16cosx – cos2x
a./ Tính f’(x) và f’’(x) . Từ đó suy ra f’(0) và f’’(
2
π
) b./ Giải phương trình f’’(x) = 0
Bài 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh OI ⊥ ( ABCD) b) Tính góc tạo bỡi (IMC) và mặt đáy hình chóp.
Bài 9. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a; góc
·
ASC
= 2α
a). Ch. minh BD vuông góc với mp(SAC) b). Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy, mặt bên và
mặt đáy.
Bài 10: 2). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; cạnh bên SA = a
2
.
a). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD. chứng minh (SIJ) ⊥ (SCD)
c). Tính khoảng cách từ O đến (SCD) d). Tính góc giữa cạnh bên và đáy

Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A có góc A bằng 120
0
,cạnh AB = SC =
a, SC ⊥ (ABC) ,M là trung điểm của SC .
a) Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB) và số đo của góc hai mặt phẳng (SAB) và(ABC) .
b) Đường thẳng (d) ⊥(ABC) tại B , điểm J∈(d) sao cho tứ giác CSJB là hình chữ nhật . Tính
góc của hai mặt phẳng (ABC) và (MAJ) .
Bài 12 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a
2
a). Tính khoảng cách từ SC đến (SBC)
b). Tính góc giữa SC và mp (SAD).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------