DEMO CHUYEN DE MU LOGA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (975 KB, 23 trang )
CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT
1. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LOGARIT
1. Công thức mũ cần nhớ:
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
an a
.a
.a
...
a
n số a
x
x
ax y ax .ay
ax y
ax a
bx b
ax
1
a n n
y
a
a
y
ax a y , ( y 2; y )
0
u( x) 1, u( x) 0
a x. y ( a x ) y ( a y ) x
n
a . n b n ab (n 2; n )
ax .bx (a.b)x
n
a m ( n a )m a n
m
2. Công thức logarit cần nhớ:
Cho 0 a 1 và b, c 0.
loga f ( x) b f ( x) ab
log an b
log a b
log a
b
log a b log a c
c
n.log a b khi lẻ
n.log a b khi chẵn
1
log a b
log a bn
log c b
log c a
log a b
1
ln b
log a b
log b a
ln a
loga 1 0, log a a 1
alogb c clogb a b aloga b
loga (b c) loga b loga c
ln b log e b
lg b log b log10 b
Lưu ý:
n
1
— Hằng số e lim 1 2,718281828459045..., (n ).
x
n
— Nếu a 0 thì a x chỉ xác định x .
— Nếu a 1 thì ta luôn có: am an m n.
— Nếu 0 a 1 thì ta luôn có: am an m n.
— Đễ so sánh
n1
a và
n2
b , ta sê đưa 2 căn đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa n1 và n2 ). Khi
đó sẽ thu được hai số mới lần lượt là Hai số so sánh mới l ần lượt là
sánh A và B kết quả so sánh của
n1
a và
n2
n1
a n A và
n2
b n B. Từ đó so
b.
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 1
3. Hàm số mũ: y a x , (a 0, a 1).
— Tập xác định: D .
— Tập giá trị: T (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t a f ( x) thì t 0.
— Tính đơn điệu:
+ Khi a 1 thì hàm số y ax đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x) ag( x) f (x) g(x).
+ Khi 0 a 1 thì hàm số y ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f ( x) ag( x) f ( x) g( x).
— Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang.
— Đạo hàm:
( ax ) ax .ln a ( au ) u.au .ln u
( e ) e ( e ) e .u
x
x
u
y
u
( n u )
y ax
u
n. un1
n
y
y ax
a1
0 a 1
1
1
x
O
x
O
4. Hàm số logarit: y loga x , (a 0, a 1).
— Tập xác định: D (0, ).
— Tập giá trị: T , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t log a x thì t không có điều kiện.
— Tính đơn điệu:
+ Khi a 1 thì y log a x đồng biến trên D , khi đó nếu: a f ( x) ag( x) f (x) g(x).
+ Khi 0 a 1 thì y log a x nghịch biến trên D , khi đó nếu: loga f ( x) loga g( x) f ( x) g( x).
— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng.
— Đạo hàm:
u
log x x.ln1 a log u u.ln
a
a
a
(ln x)
1
u
, ( x 0) (ln x)
x
u
(ln n u) n
u
ln n1 u
u
y
y
a 1
0 a 1
y log a x
O
1
x
1
x
O
5. Giới hạn đặc biệt:
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
y log a x
TRANG 2
lim 1 x
1
x
x 0
x
1
lim 1 e.
x
x
lim
x 0
ln(1 x)
1.
x
lim
x 0
ex 1
1.
x
BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập xác định của hàm số y log 2 4 x
A. D 2; 2
2
là tập hợp nào sau đây?
B. D ; 2 2;
C. D R \ 2
D. D 2; 2
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Tập xác định của hàm số y
A. D 0;
3 x
là tập hợp nào sau đây?
log x 1
B. D 0; \ 10
C. D 0; \ 1 D. D 1;
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y x 1 e là hàm số nào sau đây?
x
A. y e
x
B. y xe
x
C. y 2 x e
x
D. y xe
x 1
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 3
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y ln x x 1 là hàm số nào sau đây?
A. y
2x 1
x x 1
B. y
2
2
1
x x 1
C. y
2
2 x 1
x2 x 1
D. y
1
x x 1
2
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y e
x 2 1
là hàm số nào sau đây?
B. y 2 x 1 .e
A. y x e
2 x2
x2 1
C. y 2 x.e
x 2 1
D. y 2 x.e
x2
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y 3 là hàm số nào sau đây?
x
A. y 3
x 1
B. y x3
x 1
C. y 3
x
D. y 3 ln 3
x
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho hàm số y 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 4
A. Hàm số luôn đồng biến trên
B. Hàm số có tập giá trị là
C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
D. Đạo hàm của hàm số là y 4
x 1
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2
x 2 2 x 3
trên đoạn 0; 3 lần lượt có giá trị là
bao nhiêu?
A. 64 và 4
B. 64 và 8
C. 64 và 2
D. 8 và 4
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
1
1
Câu 3. Cho các hàm số f1(x ) x 2 , f2 (x ) x , f3 (x ) x 3 , f4 (x ) 3 x .Các hàm số có cùng tập xác định là
A. f1, f2
B. f2 , f4
C. f1, f3
D. f1, f2, f3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3
x 2 6 x 1
trên đoạn
6; 7 . Khi đó, M – m bằng bao nhiêu?
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 5
A. 6564
B. 6561
C. 6558
D. 6562
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Hàm số y ln
A. y
x 2 1 x có đạo hàm là hàm số nào sau đây?
2x 1
1
B. y
x2 1 x
x2 1
C. y
1
x2 1 x
D. y
x
x2 1
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 6. Cho hàm số y ln x x 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
2
A. Hàm số có một điểm cực tiểu
B. Hàm số có tập xác định là D
C. Giá trị nhỏ nhất trên 0;1 bằng 0
D. Đồ thị của hàm số đi qua điểm 0; 1
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Hàm số y x 3 e nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
2
x
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 6
A. ; 3
C. 1;
B. 3;1
D. 1; 3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Với giá trị nào của tham số thực m thì hàm số y ln x x m có tập xác định là D ?
A. m
1
4
B. m
1
4
2
C. m
1
4
D. m
1
4
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3.Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y 2
A. m 3
B. m 2
xm
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên đoạn 1; 3 ?
C. m 1
D. m 4
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Cho hàm số y x ln x . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. y xy 0
B. x y xy y 0
2
C. xy y 0
D. xy xy y
Giải. .............................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 7
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Cho hàm số y x ln x 2 x . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
1; e2 bằng bao nhiêu?
D. e
C. 2e
B. 2e
A. 0
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 6. Cho hàm số y x 2 x 2 e . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho
2
x
trên 0; 3 bằng bao nhiêu?
A. 2e
C. 2e
B. 4e
3
D. 2e
6
5
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
A. y e
x2 2 x
B. y ln x 2 x 2
2
1 x3
C. y e
D. y log x 1
3
Giải. .............................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 8
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y e
2016 x 1
đồng biến trên .
B. Hàm số y log3 x 2016 nghịch biến trên khoảng ; 0 .
2
2016 x 2 1
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5
D. Hàm số y log 7 3 x
3
trên
1;1 là 5.
không có cực trị.
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Anh Việt muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa. Vậy ngay từ bây giờ Việt
phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép là bao nhiêu tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng
lãi suất hàng năm vẫn không đổi là 8% một năm và lãi suất được tính theo kỳ hạn một năm? (kết quả
làm tròn đến hàng triệu)
A. 397 triệu đồng
B. 396 triệu đồng
C. 395 triệu đồng
D. 394 triệu đồng
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 9
Câu 4. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là
7,5%/năm và được tính theo kỳ hạn một năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số
tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi là bao nhiêu?(kết quả làm tròn đến hàng ngàn)
A.143562000đồng
B. 1641308000đồng
C. 137500000đồng
D.133547000đồng
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức f x A.e , trong đó A là số lượng
rx
vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi
khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 25
lần?
A. 50 giờ
B. 25 giờ
C. 15 giờ
D. 20 giờ
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 6. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng Cục
Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào
năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
A. 107232573 người
B. 107232574 người
C. 105971355 người
D. 106118331 người
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 10
2. PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN
+ Nếu a 0, a 1 thì a f ( x) ag( x) f ( x) g( x).
a 1
+ Nếu a chứa ẩn thì a f ( x) a g( x) (a 1) f ( x) g( x) 0
f ( x) g( x)
+ a f ( x) bg( x) và lấy loga cơ số a hai vế thì PT loga a f ( x) loga bg( x) f ( x) log a b g( x).
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - NHẬN BIẾT
Câu 1. Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 0
2
5 x 1
1
là bao nhiêu ?
8
B. 1
C. 2
D. 3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Giải phương trình 52 x1 1 có nghiệm là :
A. x 1
B. x
1
2
C. x
1
3
D. x 0
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 7
A. 0
B. 1
x 3
1
7
x 1
là bao nhiêu ?
C. 2
D. 3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 11
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Giải phương trình 32 x1 32 x 108 có nghiệm là :
A. x 2
B. x 1
C. x 3
D. x 0
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Giải phương trình 16x 17.4x 16 0 có nghiệm là :
x 0
x 1
A.
x0
x 1
B.
x0
x 2
C.
x 0
x 2
D.
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - THÔNG HIỂU
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là bao nhiêu ?
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 12
Câu 2. Tích các nghiệm của phương trình 2x
A.2
2
5 x 6
1 là bao nhiêu ?
B. 0
C. 4
D. 6
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình 7
x 1
1
7
x 2 2 x 3
. Khi đó x12 x22 bằng bao
nhiêu?
A.3
B. 4
C. 5
D. 6
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Giải phương trình 3x2.5x1.7 x 245 có nghiệm là :
A. x 2
B. x 4
C. x 5
D. x 3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x
A.0
B. 1
2
x
22 x x 3 là :
2
C. 2
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
D. 3
TRANG 13
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Phương trình 2x x 6 có tập nghiệm là :
A.
B. {2}
3; 2
C. 2; 2
D.
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Nghiệm của phương trình 9sin
A. x
k
,k
2
B. x
2
x
9cos x 10 là :
2
k
,k
4
C. x
k
,k
6
D. x k , k
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Phương trình 2x x 2 6 0
2
A. Vô nghiệm
B. Có hai nghiệm thực dương.
C. Có hai nghiệm thực trái dấu.
D. Có một nghiệm thực duy nhất.
Giải. .............................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 14
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Phương trình 3x
2
2 x 3
3x
2
3 x 2
32 x
2
5 x 1
1
A. Vô nghiệm
B. Có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Có bốn nghiệm thực phân biệt.
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Xét các phương trình sau :
II : 3x 1 3 6
I : 3x2 3x2 0
III : 5x2 22 x
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (I) và (II) đều vô nghiệm và (III) có nghiệm duy nhất;
B. (I) và (III) đều vô nghiệm và (II) có nghiệm duy nhất;
C. (II) và (III) đều vô nghiệm và (I) có nghiệm duy nhất;
D. Cả 3 phương trình (I); (II); (III) đều vô nghiệm.
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Phương trình 4x
2
mx m1
A. Vô nghiệm với mọi m .
42 x
2
m 2 x 2 m
x2 2 x m 1
B. Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m .
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 15
C. Có ít nhất một nghiệm thực với m 2
D. Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực.
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Phương trình 2sin
2
x
31sin
2
x
m.3sin
A. Vô nghiệm với mọi m
C. Có nghiệm với mọi m 1; 4 .
2
x
B. Có nghiệm với mọi m
D. Có nghiệm với mọi m > 0.
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Xác định m để phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt ?
A. m 2
B. 2 m 2
C. m 2
D. không có giá trị nào
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
x
Câu 4. Để phương trình 3
A. 0 m 1
m có hai nghiệm phân biệt giá trị m là :
B. m 0
C. m 1
D. m 0
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 16
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Để giải phương trình 3.9x 2 3x 10 .3x 2 3 x 0 (1) ; một học sinh lý luận qua các giai đoạn
sau :
I. Đặt t 3x 2 , điều kiện t 0
1 3t 2 3x 10 t 3 x 0
Ta có : 9 x 2 48x 64 3x 8
t1 x 3
t2 1
3
II. Ta có : t
2
(loại)
1
1
3x 2 3x 1 1 x 1 0 x 1
3
3
III. Vậy phương trình (1) có một nghiệm x 1
Trong lý luận trên giai đoạn nào sai ?
A. Chỉ I và II
B. Chỉ I và II
C. Chỉ II và III
D. Chỉ I , II và III
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
3. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
+ Nếu a 0, a 1 : loga x b x ab
(1)
+ Nếu a 0, a 1 : loga f (x ) loga g (x ) f (x ) g (x )
(2)
+ Nếu a 0, a 1 : log a f ( x) g( x) f ( x) a g( x) (mũ hóa)
(3)
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - NHẬN BIẾT
Câu 1. Phương trình log3 x 2 có nghiệm là:
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 17
A. x 9
B. x
1
9
C. x
1
9
D. x 9
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log 2 x x 1 1 là bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình lg x 3 lg 9 x lg x 2 là:
A. 2 x 9
B. x 3
C. 9 x 3
D. 3 x 9
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trình e
A. 3
1
2
B. ; 1
ln 2
3x2 x là tập nào sau đây?
2
3
C. ; 1
D. 1
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 18
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Nghiệm của phương trình log 2 x x 4 log 2 3x 7 là:
x 1
x 3
2
B. x 1
A.
D. x
C. x 3
7
3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - THÔNG HIỂU
Câu 1. Phương trình
1
2
1 có nghiệm là:
4 lg x 2 lg x
A. x 1
B. x 2
x 10
x 100
C. x 10
D.
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log 2 x 2log 2
2
A. 0
B. 1
x 2 0 là:
C. 2
D. 3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 19
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Phương trình lg x lg x 2 0 có nghiệm là:
2
A. 1000
3
B. 10
C. –2
D. 100
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 9
A. 6
B. 5
x 2
7 log 2 3x2 1 2 bằng bao nhiêu?
C. 4
D. 3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Cho phương trình
log3 x
log 27 9 x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
log9 3x log81 27 x
A. Phương trình có hai nghiệm thực dương
B. Phương trình có một nghiệm thực
dương
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
D. Phương trình vô nghiệm
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - VẬN DỤNG THẤP
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 20
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A. x 3
10 1
log3 x2
10 1
log3 x2
2 2
x là:
3
D. x 3
C. x 3
B. Vô nghiệm
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
x2 x 1
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log3
x 2 3x 2 là:
2
2x 2x 3
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. 3 nghiệm
D. 4 nghiệm
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Nghiệm của phương trình log a x 2 x 1 a x log a x 2 x 4 x 2 là:
A. x a
B. x 2
2
4
2
C. x 1
D. x 0
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Nghiệm của phương trình
A. x a
B. x a
1 log a x 3log a x log a x 2 1 là:
C. x 1
D. x 0
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 21
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Nghiệm của phương trình a
A. x a
logab x b
x là:
B. x a
C. x 1
D. x 0
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Nghiệm của phương trình log a
3
x x 4 log 1 2 x 1 log 1
a
A. x a
B. x a
a
C. x 3 a
1
là:
2
D. x 0
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Phương trình 2log a x 2 4 3 log a x 2 log a x 2 4 có nghiệm là:
A. x a
B. x a
2
2
C. x 2 3
D. x 3
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 22
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Số nghiệm của phương trình log a x 2 3x 2 log a x 2 5 x 6 log
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. 3 nghiệm
a
2 log a 3 là:
D. 4 nghiệm
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Phương trình log x 2 log 2 x 4 log
A. 2
2x
8 có nghiệm là:
B. x 2
C. Một nghiệm khác D. vô nghiệm
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Số nghiệm của phương trình x 6.15log3
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
x
5log3
x
0 là
C. 3 nghiệm
D. 4 nghiệm
Giải. .............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
BẢN DEMO....TOBECONTINE......
TH. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI
TRANG 23
