BÀI TẬP BÁM SÁT 10 NÂNG CAO

BÀI TẬP BÁM SÁT
Chủ đề : BẤT PHƯƠNG TRÌNH
NỘI DUNG CÂU HỎI
1/ Giải và biện luận các bất phương trình bậc nhất
một ẩn:
Bài 1:
A/ mx – m
2
> 3x – 9
B/ Suy ra tập nghiệm của bpt
− ≥ −
2 3 9mx m x
Bài 2: a/
+ ≤ +
2
( 2) 2m x x m
B/
− > −( ) 1 3m x m x
Nêu các bước giải và biện
luận bất phương trình:
A/ ax +b>0
B/ ax +b <0
2/ Giải bất phương trình hữu tỉ
a/
+ ≤
− +
−
2
2 1 11
2 2
4

x x
x
b/
− +
> −
− + −
2
2
9 16
2
2 10
x x
x x
c/
+
− >
− +
+ +
2
1 3 8
2 3
6
x x
x x
x x
Nêu các bước giải bất
phương trình hữu tỉ. Từ đó
áp dụng giải các bpt sau
3/ Giải và biện luận bất phương trình bậc hai
a/ x

2
-2(m+1)x +m +3 > 0
b/
c/ Tìm m để phương trình mx2+(m-1)x+m-1<0
+ Vô nghiệm
+ nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Nêu các bước giải bất
phương trình dạng
ax
2
+ bx +c >0. Từ đó áp
dụng giải các bất phương
tr2inh sau:
4/ Giải hệ bật phương trình bậc hai một ẩn:
a/

− + + ≤


+ − <


2
2
3 3 6 0
2 5 3 0
x x
x x
b/
− > +



− + ≤

2
5 3 4 1
8 15 0
x x
x x
Ta đã biết cách giải bpt
bậc hai một ẩn. Vậy để
giải hệ bpt bậc hai một ẩn
ta làm ntn ?
5/ Giải PT và BPT chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt
đối
a/
− + = +
2
6 8 2x x x
b/
− + ≤ −2 3 2 8 2x x x
Nêu phương pháp giải ?
6/ Giải phương trình và bất phương trình có ẩn trong
dấu căn bậc hai
a/
− − = +
2
2 20 2x x x
b/
− − < −

2
2 8 2x x x
− + − > −
2
7 6 4x x x
Nêu phương pháp giải
=A B
<A B
≤A B
>A B
≥A B
BÀI TẬP BÁM SÁT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
NỘI DUNG CÂU HỎI
I/ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN
1/ Giải và biện luận các phương tr2inh sau:
a/ mx
2
-2(m+1)x +m+3=0
b/ (m-2)x
2
–2(m+1)x +m –5=0
2/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép
(m-1)x
2
–2(m+2)x +m=0
3/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm
(a
2
-1)x

2
+2(a-1)x +1 =0
Nêu các bước giải và biện
luận phương trình
ax
2
+bx +c = 0. Từ đó áp
dụng giải và biện luận
II/ ĐỊNH LÝ VIET
1/ Tìm 2 số u; v biết u+v=3 và v.u= -10
2/ Phân tích thành nhân tử f(x)= 3x
2
–21x +30
3/ Tìm giá trò a để phương trình
x
2
–2(a+1)x + a
2
– 3=0 có 2 nghiệm thỏa x
1
2
+x
2
2
= 4
4/ Tìm k để phương trình –x
2
+2(k-1)x +2k+3=0
a/ Có hai nghiệm trái dấu
b/ có hai nghiệm âm

Nếu hai số u,v có tổng S,
tích P thì u, v là nghiệm
của pt nào?
Phân tích bậc hai thành
nhân tử là ta làm gì ?
Bài 3 có mấy ý, mỗi ý
được hiểu ntn ?
III/ PT quy về PT bậc 1 hoặc bậc hai
1/ Giải các pt sau:
a/
+ − − − =
2
4 2 1 4 11 0x x x
b/
− + + = −
2 2
2 2 1 2x x x x
c/
− − = −
2 4 2
5 1 7 2x x x
d/ Giải và biện luận
+
= +
−
2 1
1
1
m
m

x
Khi nào ta đặt ẩn phụ ?
IV/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Giải và biện luận nếu có các hệ
a/
− =


+ =

2 3 13
7 4 2
x y
x y
b/
+ =


+ = +

4 2
1
mx y
x my m
2/ m= ? hệ sau vô nghiệm
− = −


+ + =


4 1
2 ( 6) 3
ax y a
x a y

Nêu cách giải và biện luận
hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn
V/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
1/ Giải các hệ pt sau:
a/

+ − =

+ − =

2 2
3 7 0
2 4 0
x y
x y
b/

+ − − =


− − + − =


2 2

2 2
1 0
3 2 4 0
x x y
x x y
c/
+ − + =


+ + + − =

2 2
2 1 0
2 2 1 0
x y xy
x y x y
c/

+ − − =


+ = − +


2 2
2 2
0
5( )
x x y y
x y x y

Nêu cách giải hệ gồm 1
PT bậc nhất và 1 bậc 2 hai
ẩn
Cách giải hệ đối xứng
CHỦ ĐỀ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
A/ CƠ SỞ:
1/
≥

=

− <

; 0
; 0
x x
x
x x

2/ Cho
≥ 0a
ta luôn có :
≤ ⇔ − ≤ ≤
≥

≥ ⇔

≤ −


x a a x a
x a
x a
x a
3/
− ≤ + ≤ +
+ + + ≤ + + +
1 2 1 2
4 ... ...
n n
x y x y x y
x x x x x x
5/ Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm:
Với mọi
≥ ≥0, 0a b
ta có
+
≥
2
a b
ab
. Dấu bằng xảy ra khi a=b
6/ Bất đẳng thức Cô si chi ba số không âm:
Với mọi
≥ ≥ ≥0; 0; 0a b c
ta có
+ +
≥
3
3

a b c
abc
B/ CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG:
NỘI DUNG CÂU HỎI
I/ Bất đẳng thức có dấu giá trò tuyệt đối
1/ Cho
[ ]
∈ −3;7x
. Chứng minh rằng
− ≤2 5x
HD:
[ ]
∈ −3;7x
thì x như thế nào với –3 và 7 ?
Tạo ra x-2 ntn ?
Từ đó cho ta điều gì ?
2/ Chứng minh rằng
− + − ≥1 2 1x x
với mọi x thuộc R
3/ Chứng minh
− + − ≥ −a b c b a c
với mọi a,b,c
∈
R
Dựa vào đâu để ta chứng
minh Bđt có dấu giá trò
tuyệt đối ?. Vận dụng
giải
II/ Các BĐT được chứng minh bằng BĐT Côsi:
1/ Cho a,b,c

≥
0, chứng minh
+ +
≥
3
3
ab bc ca
abc
2/ Cho a,b,c >0. Chứng minh
+ + ≥ + +
bc ca ab
a b c
a b c
3/ Chứng minh rằng ta luôn có
+ ≥
1
2x
x
hoặc
Muốn sử dụng BĐT cô si
ta lưu ý đến điều gì ?
Xét 3 số không âm nào ?
Khi lấy căn bậc hai cho
ta điều gì ?
p dụng BĐT CôSi cho
từng cặp số
Lấy tổng suy ra điều phải
c/m
Nhận xét dấu của x và
1/x

+ ≤ −
1
2x
x
với mọi x
≠
0
Cho
>


+ + =

, , 0
1
a b c
a b c
. Chứng minh rằng :

+ ≥ + + ≥16 ; 9b c abc ab bc ca abc
Khi chúng cùng dấu thì
quan hệ giữa
+ +
1 1
x x
x x
như thế
nào?
p dụng BĐT Côsi cho ta
điều gì ?

III/ Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức:
1/ Cho x>0, tìm GTNN của f(x) =
+
2
1
2x
x
2/ Cho
≤ ≤
1
0
2
x
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
P(x) = x
2
(1 – 2x)
3/ Cho
≥


+ =

2 2
0
1
xy
x y
Tìm GTLN,NN S=
+ + +1 1x y y x

4/ Cho
+ − = 3x y xy
Tìm GTLN của S =
+ + +1 1x y
Nêu các bước tìm GTLN
của một biểu thức A(x)
- C/m
∀ ∈ ≤: ( )x D A x C
- C/m
∃ ∈ =
0 0
: ( )x D A x C
KL GTLN của A(x)=C
Tương tự nêu các bướ`c
tìm GTNN của A(x)
CHỦ ĐỀ
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
NỘI DUNG CÂU HỎI
I/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số
1/ Khảo sát sự biến thiên các hàm số sau:
a/ y = x
3
+ 3x + 1
b/
+
=
−
2 1
2
x

y
x
c/ y= x
4
+ 3x
2
– 4
Ta thực hiện các bước gì
để khảo sát một hàm số ?
II/ Lập bảng biến thiên từ đồ thò đã vẽ
1/ Dựa vào đồ thò như hình vẽ, lập bảng biến thiên
của hàm số

4
3
2
-1 0 1
2/ Tìm điểm trên đồ thi:
Btoán: Cho hàm số
−
=
− −
2
2
2 3
x
y
x x
A/ Tìm TXĐ
B/ Trong các điểm

− −
4 1
(2; ); ( 1;2); (1; ); ( 2;4)
3 2
A B C M

điểm nào thuộc đồ thò
C/ Tìm trên đồ thò các điểm có tung độ bằng 2
Cần chú ý gì để lập được
bảng biến thiên từ đồ thò
đã vẽ ?
X -
∞
-1 1
∞
4 +
∞
Y
-
∞
0
III/ Tònh tiến đồ thò:
Bài toán
Cho hàm số y= 4x
2
– 16x + 15 (G)
A/ Tònh tiến G sang trái hai đơn vò ta được đồ thò của
hàm nào ?
B/ Tònh tiến G lên trên một đơn vò ta được đồ thò của
hàm số nào

C/ Hãy vẽ 2 đồ thò của hàm số đó
Nêu các bước tònh thiến
đồ thò hàm số f= f(x)
sang phải a đơn vò, sang
trái a đơn vò, lên p đơn vò
xuống q đơn v