Tuyệt chiêu casio công phá cực trị (khảo sát hàm số)

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thủ thuậ Casio – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

ỨNG DỤNG MẸO CASIO GIẢI BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ (KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12)
(THẦY HIẾU LIVE)
Gợi ý cách học: Các em photo giáo án ở dưới + Kết hợp với video dạy cách bấm và chữa bài của
thầy.
- Chủ yếu thầy quay dạy theo phương pháp trắc nghiệm (Nên thầy sẽ ít nói tự luận). Thầy sẽ
hướng dẫn mẫu vài câu tự luận sau thầy đi vào trắc nghiệm.
_________________________________________________________________________
- Các em có thể add facebook: để có thể trao đổi và
theo đõi những bài giảng hay của thầy.
- Đón xem video bài giảng “Ứng dụng Casio” - “miễn phí” trên kênh Youtube:
(Mọi bài giảng của thầy đều dành tặng các em)
/>(Bao gồm 30 thủ thuật CASIO giải Toán của thầy và toàn bộ chuyên đề luyện thi đại học của
thầy)
- Group nhóm: “Ứng dụng Casio (Thầy Hiếu Live)
/>- Cùng thầy Hiếu luyện 10 đề trong đề thi Đại Học.

ỨNG DỤNG CASIO LÀM BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ
DẠNG 1: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0
Cách 1: Sử dụng tính chất đạo hàm cấp 2


 y '(x o )  0
m m để hàm s đạt cực đại tại x o  
 y ''(x o )  0



 y '(x o )  0
m m để hàm s đạt cực tiểu tại x o  

 y ''(x o )  0



 y '(x o )  0
àm s đạt cực tr tại x o  
 y ''(x o )  0

Cách 2: Lập bảng biến thiên
m m để hàm s y  x3  3mx2  3(m2  1) x  m đạt cực đại tại x
A. m  1

B. m  2

2.

C. m  3

D. m  4

H.1
m m để hàm s y  (m2  5m) x3  6mx2  6 x  6 đạt cực tiểu tại x
A. m  1

B. m  1

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

C. m  2

1.
D. m  2

Page 1


Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thủ thuậ Casio – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H.2
m m để hàm s

y  x3  2 x2  mx  1 đạt cực tiểu tại x

A. m  1

1
C. m  3

B. m  2

D. m  4

H.3
m m để hàm s

y  mx3  3x2  12 x  2 đạt cực đại tại điểm x

A. m  2

B. m  2

2.

C. m  1

D. m  1

H.4
m m để hàm s y

x3

A. m  3

mx 2

4 để hàm s nhận điểm M 2; 0

B. m  2

àm điểm cực đại
D. m  0

C. m  1

H.5

1
m m để hàm s y  x3  mx 2  (m2  4) x có cực đại tại x
3
H.6

A. m  3

B. m  3

1.

C. m  1

D. m  1

m m để hàm s y   x3  (m  1) x2  (1  m2 ) x  3 có cực tiểu khi x
B. m  0

A. m  2

1.

C. m  1

D. m  2

H.7
Tìm m có giá tr dương để hàm s y   x3  3mx2  (m2  12) x  5 có cực tiểu khi x

2.

A. m  0

D. m  8

C. m  10

B. m  12

H.8

H.9

1
m m để hàm s y   x3  (m  2) x 2  (4m  3) x  1 có cực tiểu khi x
3
A. m  12
B. m  12
C. m  1
m m để hàm s y
A. m  1

mx 3

3x 2

12x

2 đạt cực đại tại điểm x

B. m  1

3.
D. m  12

2.

C. m  2

D. m  2

H.10
m để hàm s
H.11

A. m  1

1
y  x3  (m2  m  2) x 2  (3m2  1) x  m đạt cực tiểu tại x  2
3
B. m  2
C. m  3

m m để hàm s
A. m  1

D. m  4

y  mx3  (m2  2) x2  8x  1 đạt cực đại tại x  2
B. m  1

C. m  4

D. m  4

H.12
m m để hàm s ( x  m)3  3x đạt cực tiểu tại điểm x
A. m  2

B. m  1

0.

C. m  0

D. m  1

H.13

1
Với giá tr m để hàm y  x3  mx 2  (m2  m  1) x  1 đạt cực đại tại x
3
giá tr là:
H.14

A.

1
3

B. 1

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

C.

5
3

1 . ung độ điểm cực đại có

D.

7
3

Page 2


Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thủ thuậ Casio – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Với giá tr m hàm s

H.15

A.

y  x3  mx2  (m  1) x  1 có cực tiểu tại x

11
5

B.

22

5

C.

2 . Giá tr trung độ điểm cực tr là:

33
5

m m để hàm s y  2 x3  (4  2m) x2  (m  5) x  4 có cực tr khi x
B. m  3

A. m  2

D.

44
5

0.

C. m  4

D. m  5

C. m  3

D. m  3

m  1

C. 
 m  3

 m  1
D. 
 m  3

H.16
m m để hàm s y 
H.17

A. m  1

x 2  mx  1
đạt cực đại tại x  2 .
xm
B. m  1

m m để hàm s y 

H.18

m  1
A. 
m  3

 m  1
B. 
m  3

m m để hàm s y 
H.19

x 2  m2 x  4m
có cực tiểu khi x  1 .
x 1

A. m  1

x 2  (m  2)x  m
có cực đại khi x  2 .
x 1
B. m  2
C. m  1

Với giá tr m để hàm s y 
H.20

A. (0; 2)
m m để hàm s

H.21

A. m  1

y

D. m  2

x 2  2mx  2

có điểm cực tiểu khi x  2 . Tọa độ điểm cực đại còn lại là .
x 1
B. (0; 1)
C. (2;0)
D. (2;1)

x 2  (m  1)x  3  2m
đạt cực đại tại x  1
xm
B. m  1
C. m  2

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

D. m  2

Page 3


Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thủ thuậ Casio – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM – CỰC TRỊ HÀM SỐ
H1. C

H2.C

H3.A

H4.A

H5.A

H6.B

H7.B

H8.B

H9.A

H10.C

H11.C

H12.D

H13.D

H14.D

H15.C

H16.D

H17.D

H18.A

H19.A

H20.A

H21. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT VÀI CÂU MẪU
x3

m m để hàm s y

3mx 2

A. m  1

3 m2

1x

m đạt cực đại tại x

2.

C. m  3

B. m  2

D. m  4

H.1
Lời giải:
àm s đ cho iên tục và xác đ nh trên

a có: y '

3x 2

3 m2

6mx

.

y ''

1

6x

6m .

àm s đạt cực đại tại
x

2

y' 2

0

y '' 2

0

12m 3m 2
6m 0

12
12

m2

m m để hàm s y

5m x 3

A. m  1

3

6mx 2

0

6x

m
m

3
1

m

2

m

3.

6 đạt cực tiểu tại x

B. m  1

1.

C. m  2

D. m  2

H.2
Lời giải:
àm s đ cho iên tục và xác đ nh trên

.

3 m2

6

a có: y '

5m x 2

12mx

6 m2

y ''

5m x

12m .

m

2 .

àm s đạt cực tiểu tại
x

1

y' 1

0

3m 2

3m

y '' 1

0

6m 2

18m

x3

m m để hàm s y

2x 2

A. m  1

mx

6

m
m

0
0

2
1
m

3

1 đạt cực tiểu tại x

0

1

C. m  3

B. m  2

D. m  4

H.3
Lời giải:
àm s đ cho iên tục và xác đ nh trên
a có: y '

3x

2

4x

m

Để hàm s đạt cực tiểu tại x

Với giá tr m để hàm y

1 3

x
3

y ''

1

mx 2

.

6x

4.

y' 1

0

y '' 1

0

m2

m

m

1

1x

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

6

0

m

1

1 đạt cực đại tại x

1

4

0

ung độ điểm cực

Page 4


Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thủ thuậ Casio – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H.14

đại có giá tr là:

A.

1
3

B. 1

C.

Lời giải:
àm s đ cho iên tục và xác đ nh trên
a có: y '

x2

2mx

m2

m

Để hàm s đạt cực tr tại x

hế m

1

1 vào y ''

2; x

2x

y' 1

0

y '' 1

0

y '' 1

D.

7
3

.
y ''

1

5
3

2

4

2m .

m 2 3m 2
2 2m 0

2

0

m
m

1
2

m

1

m

àm s đạt cực đại tại x

0

2.

1.

7


y(1) 
x  1
x3
2
2

* Thế m = 2 ta được y   2x  3x  1; y '  x  4x  3  y '  0  

3

3
x  3
 y(3)  1

Tự lập bảng biến thiên:
Hàm s đạt cực đại tại x = 1; yCĐ =

7
3

Hàm s đạt cực tiểu tại x = 3; yCT = 1
Với giá tr m hàm s y

x3

mx 2

m

1 có cực tiểu tại x

1x

2 . Giá tr trung độ điểm cực

tr là:
H.15

A.

11
5

B.

22
5

C.

Lời giải:
* àm s đ cho iên tục và xác đ nh trên

33
5

D.

44

5

.

a có: y'  3x 2  2mx  m  1 ; y''  6x  2m .
13

 y '(2)  0
5m  13  0
13
m 
Để hàm s đạt cực tr tại x  2  


5 m
5
 y ''(2)  0
12  2m  0

m  6

Với m 

13
13 34
; y ''(2)  12  2.

 0 => Hàm s đạt cực tiểu tại x = 2
5
5

5

Ta có: Với m 

13
33
33
; y(2)   => Giá tr cực tiểu yCĐ = 
5
5
5

m m để hàm s y 
H.17

A. m  1

x 2  mx  1
đạt cực đại tại x  2 .
xm
B. m  1

C. m  3

D. m  3

Lời giải:

\ { m} .

àm s đ cho xác đ nh và iên tục trên D
a có: y '
àm s y

x2

x2

2mx m 2
x m2

1

y ''

2x
x

mx 1
đạt cực đại tại x
x m

2m
m 4

2 khi và ch khi:

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 5

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thủ thuậ Casio – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
m2
y' 2

0

y '' 2

0

2
2m
2

m m để hàm s y 

H.18

m  1
A. 
m  3

4m
m
4
m

4

3
2

0

m
m

0

m

3
1

m

3.

2

x 2  m2 x  4m
có cực tiểu khi x  1 .
x 1

 m  1
B. 
m  3

m  1
C. 
 m  3

 m  1
D. 
 m  3

Lời giải:
àm s đ cho xác đ nh và iên tục trên D  R \ 1 .
a có: y ' 

x 2  2x  m2  4m
2m2  8m  2
;
y
''

(x  1)2
(x  1)3

àm s y 

x 2  m2 x  4m
đạt cực tiểu tại x  1 khi và ch khi:
x 1

 m 2  4m  3
m  1
0


2
 y '(1)  0
m  1


2
m3







2
 y ''(1)  0
m  3
 2m  8m  2  0

2

5

m

2

5
3




2

H.19

x 2  (m  2)x  m
m m để hàm s y 
có cực đại khi x  2 .
x 1
A. m  1
B. m  2
C. m  1

D. m  2

Lời giải:
àm s đ cho xác đ nh và iên tục trên D  R \ 1 .

x 2  2x  2m  2
4m  2
; y '' 
a có: y ' 
2
(x  1)
(x  1)3
x 2  (m  2)x  m
àm s y 
đạt cực đại tại x  2 khi và ch khi:

x 1
 2m  2
m  1
 (1) 2  0
 y '(2)  0
m  1




 

1  m  1
m
 y ''(2)  0
4m  2  0
 4m  2  0


2
3

 (1)

H.20

x 2  2mx  2
Với giá tr m để hàm s y 
có điểm cực tiểu khi x  2 . Tọa độ điểm cực đại còn lại là .
x 1

A. (0; 2)
B. (0; 1)
C. (2;0)
D. (2;1)
Lời giải:
àm s đ cho xác đ nh và iên tục trên D  R \ 1 .

x 2  2x  2m  2
4m  2
; y '' 
a có: y ' 
2
(x  1)
(x  1)3

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 6


Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thủ thuậ Casio – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
àm s y 

x 2  2mx  2
đạt cực tr tại x  2 khi và ch khi:
x 1

 2m  2
m  1
 (1) 2  0

 y '(2)  0
m  1






1  m  1
m
 y ''(2)  0
4m  2  0
 4m  2  0


2
3

 (1)

Với m = -1 ta có: y 

x  0
x 2  2x  2
x 2  2x
 y ' 
;y'  0  
2
x 1
(x  1)

 x  2

Tự lập bảng biến thiên
Hàm s đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = -2
Hàm s đạt cực tiểu tại x = -2 ; yCT = -6
m m để hàm s
H.21

A. m  1

y

x 2  (m  1)x  3  2m
đạt cực đại tại x  1
xm
B. m  1
C. m  2

D. m  2

Lời giải:
àm s đ cho xác đ nh và iên tục trên D  R \ m .
a có: y ' 

x 2  2mx  m2  m  3
(2m  6)(x  m)
; y '' 
2
(x  m)
(x  m) 4

àm s y 

x 2  (m  1)x  3  2m
đạt cực đại tại x  1 khi và ch khi:
xm

  m  1
 m2  m  2

0

 (1  m) 2
 y '(1)  0

 m  2


 m  1

(

2m

6)(

1

m)
m


3

 y ''(1)  0


0


(1  m) 4
m  1

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 7