bài tập ôn TTNTHPT rất phù hợp cho HS

Một số bài tập ôn tập
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
HÀM SỐ BẬC 3.
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = –x
3
+ 3x
2
+ 9x + 2 có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Tính d.tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục Ox
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Từ gốc toạ độ có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thò
(C). Viết ph.trình các tiếp tuyến đó.
c/ Dựa vào đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm của
ph.trình sau: x
3
+ 3x
2
+ m = 0
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại đ.uốn của (C),

c/ Viết phương trình Tt’ của (C) đi qua điểm A(0; 3).
d/ Gọi (d) là đt đi qua điểm B(–1; –2) và có hệ số
góc k. hãy đònh k sao cho (d) cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x
3
– 4x
2
+ 4x có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ T.tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại điểm A.
Tính toạ độ của A.
c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và
đt y=4x
d/ Viết phương trình các tt’ của (C) đi qua đ B(3; 3).
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) =
1
3
−
x
3
– 2x
2
– 3x + 1 có đt (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Tìm ph.trình tt’ (C) có hệ số góc lớn nhất
c/ Tìm pttt của (C) song song với đường thẳng y = 3/4x.
e/ Tìm các giá trò của m để pt
3 2
1

2 3 0
3
x x x m+ + + =

- 1 -
Một số bài tập ôn tập
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = x
3
– 6x
2
– 9x – 1 có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 3
c/ Viết pttt của (C) tại điểm uốn.Tìm giao điểm của tiếp
tuyến này với đường thẳng y = 3
Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x
3
– 3x
2
+ 3mx + 3m + 4 cóđt(C
m
).
a/ Xác đònh m để (C
m
) nhận điểm I(1; 2) làm đ.uốn
b/ Xác đònh m để hàm số có cực trò.
c/ Xác đònh m để (C
m
) tương ứng tiếp xúc với trục Ox.

Bài 8: Cho h.số y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 cóđt(C
m
).
a/ Tìm diểm cố đònh của họ (C
m
).
b/ Xác đònh m sao cho hàm số tăng trên miền xác đònh.
c/ Xác đònh m sao cho hàm số có một cđại và một cực tiểu.
Tính tọa độ của điểm cực tiểu.
HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG.
Bài 1: Cho hàm số y =
1
4
x
4
– 3x
2
+
3
2
có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn.
c/ Viết phương trình tt’ của (C) đi qua điểm A( 0;
3
2

).
Bài 2: Cho hàm số y = –x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1 có đồ thò là (C
m
).
a/ Biện luận theo m số cực trò của hàm số.
b/ Khảo sát hàm số khi m = 5. và vẽ đồ thò (C)
c/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới
hạn bởi đồ thò (C), trục Ox khi quay quanh Ox
c/ Xđònh m sao cho (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt
HÀM SỐ PHÂN THỨC: y =
( 0, 0)
ax b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
Bài 1: Cho hàm số y =
3 2
2
x
x
+
+

có đồ thò là (C).
- 2 -
Một số bài tập ôn tập
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), trục
Ox, x=3, x=5
Bài 2: Cho hàm số y =
3
1
x
x
+
+
có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ CMR đthẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm p.biệt
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), trục
Ox, x=-3, x=-5
Bài 3: Cho hàm số y =
4
2
x
x
−
−
có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Biện luận theo k số gđiểm của (C) và đt (d): y = kx – 2.
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), trục

Oy, và đường thẳng y=4
HÀM SỐ PHÂN THỨC: y =
2
; ( 0)
ax bx c
am
mx n
+ +
≠
+
Bài 1: Cho hàm số y =
1
1
x
x
−
+
có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Tìm tọa độ tâm đối xứng của (C).
c/ CMR trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến của
(C) tại những điểm đó song song với nhau.
Bài 2: Cho hàm số y =
2
3
1
x x
x
−
−

có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (C)
b/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguên.
c/ CMR đường thẳng (d): y = –x + m luôn cắt (C) tại hai
điểm phân biệt M, N.
Bài 3: Cho hàm số y =
2
3 3
1
x x
x
− +
−
có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
- 3 -
Một số bài tập ôn tập
b/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đt y = 3x + m.
c/ Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm của các
ph.trình sau: i/ x
2
– (3 – m)x + 3 + m = 0
Bài 4: Cho hàm số y =
2
3
1
x x
x
− − +
+

có đồ thò là (C).
a/ Khảo sát hàm số trên.
b/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2; –5).
c/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(1; –1).
d/ tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và x=-
2,
x=-1, tiệm cận xiên
Bài 5: Cho hàm số y =
2
2 1
1
x mx m
mx
+ + −
+
có đồ thò là (C
m
).
a/ Tìm m sao cho hàm số có cực trò và đường tiệm cận
xiên
của (C
m
) đi qua gốc tọa độ.
b/ Khảo sát hàm số khi m = 1; gọi đồ thò là (C).
c/ Biện luận theo k số gđiểm của (C) và đ(d): y = kx + 2.
d/ Dùng đồ thò biện luận theo h số nghiệm của ptrình
cos2t + 2(1 – h)cost + 3 – 2 h = 0, với
t
π π
− < <

Bài 6: Cho hàm số y =
2
2 4
2
x mx m
x
+ − −
+
có đồ thò là (C
m
).
a/ Tìm các điểm cố đònh của (C
m
).
b/ X.đònh m để h.số có 2 cực trò.
c/ Khảo sát hàm số khi m = –1. Gọi đồ thò là (C).
c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đt (C) và
x=3,
x=4, trục Ox
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a/
cot .gx dx
∫
b/
( )
cos 3 2x dx−
∫
c/

3
cos .x dx
∫
- 4 -
Một số bài tập ôn tập
d/
( )
1
2
1 .x dx+
∫
e/
2 3
5.x x dx+
∫
f/
.tgx dx
∫
TÍCH PHÂN:
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a= −
∫
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a/
( )
1
2
0

2 1x dx+
∫
c/
16
1
xdx
∫
g/
( )
1
2
3
0
x x dx−
∫
b/
8
2
1
1
4
3
x dx
x
 
−
 
 
∫
d/

4
4
0
3x e dx
π
 
−
 
 
∫
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a/
3
2
3
1
4x x
dx
x
+
∫
b/
2
5
4
2
3
x
dx
x

−
−
+
 
 
+
 
∫
c/
2
2
2
2
9
dx
x
−
−
∫
d/
1
2
0
5 6
dx
x x− +
∫
Bài 3: Tính các tích phân sau:
a/
1

3 4 5
0
( 1)x x dx−
∫
b/
1
5
0
(1 2 )x dx−
∫
c/
3
2
4
1
1
1
x
dx
x
−
+
∫
d/
1
2
0
3 2
x
dx

x x+ +
∫
Bài 4: Tính các tích phân sau:
a/
/ 4
2
0
sin ( )
4
x dx
π
π
−
∫
b/
/ 4
/ 6
cot .gx dx
π
π
∫
c/
( )
0
2cos 3 3sin 2x x dx
π
+
∫
d/
/ 2

3
0
sin .cos .x x dx
π
∫
Bài 5: Tính các tích phân sau:
a/
0
.sin .x x dx
π
∫
b/
/ 2
0
( 1).cos .x x dx
π
−
∫
c/
/ 2
2
0
.cos .x x dx
π
∫
- 5 -
Một số bài tập ôn tập
d/
/ 2
2

0
.cos3 .
x
e x dx
π
∫
e/
/ 2
0
. s .
x
e co x dx
π
∫
f/
2 2
0
.sin .
x
e x dx
π
∫
g/
/ 2
2
/ 4
sin
x
dx
x

π
π
∫
h/
/ 4
2
0
.
cos
x
dx
x
π
∫
i/
/ 2
0
cos .
n
x dx
π
∫
Bài 6: Tính các tích phân sau:
a/
1
ln .
e
x dx
∫
b/

5
2
2 .ln( 1).x x dx−
∫

VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1);
B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
b/ Tính diện tích ∆ABC.
Bài 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi tr hợp:
a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4)
Bài 4: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
a/ Tính các góc của ∆ABC.
b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ∆ABC.
c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó.
Bài 5: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 đ A(1; 1; 1),
B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1).
Bài 6: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2).
a/ CMR: ABC là tam giác vuông.
b/ Tính diện tích của ∆ABC.
Bài 7: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2).
a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D.
Bài 8: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và
2OC i j k= + +
uuur r ur ur
.
a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b/ Tính chu vi và diện tích của ∆ABC.

c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
- 6 -
Một số bài tập ôn tập
d/ Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A.
e/ Tính các góc của ∆ABC.
Bài 9: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1).
a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện
ABCD.
c/ Tính th tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ
A
Bài 10: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3).
a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD
vuông góc.
b/ Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 11: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1),
B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông
góc của P trên (ABC).
Bài 12: ChoA(4; 2; 6),B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và
( )
2OD k i= −
uuur ur r
.
a/ CMR: ABCD là hình thoi.
b/ Tính diện tích của hình thoi.
Bài 13: Cho
5
2; ;1
2
A

 
 
 
,
5 3
; ;0
2 2
B
 
 
 
,
3
5; ;3
2
C
 
 
 
,
9 5
; ;4
2 2
D
 
 
 
.
a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành.
b/ Tính diện tích hình bình hành đó.

Bài 14: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0).
a/ Tìm trực tâm H của ∆ABC.
b/ Tìm tâm I và bán kính R của đtr ngoại tiếp ∆ABC.
MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(α) đi qua
3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có pt: 2x-y + 3z –1 = 0.
a/ Lập ptt quát của mp(β) đi qua M và ssong với mp(α).
b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(β) nói trên.
- 7 -