Bai 02 DABTTL khao sat ham trung phuong

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

KH O SÁT HÀM TRÙNG PH
BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG
NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Kh o sát hàm trùng ph ng thu c khóa h c Luy n thi
Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng)) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n h c
tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y  x 4  4x 2  3
 T p xác đ nh: D  


o hàm: y   4x 3  8x

4x  0
 Cho y   0  4x 3  8x  0  4x (x 2  2)  0   2

x  2  0

x  0


x 2  2 


x  0


x   2

 Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (;  2),(0; 2) ,
ngh ch bi n trên các kho ng ( 2;0),( 2; )
Hàm s đ t c c đ i yC = 1 t i x CD   2 , đ t c c ti u yCT = –3 t i xCT  0 .
 Gi i h n: lim y  

lim y  

;

x 

x 

 B ng bi n thiên
–

x
y

y

 2

+

0
1

–

2

0
–

0

+

0
1

–3

+
–
–

x 2  1

 Giao đi m v i tr c hoành: cho y  0  x  4x  3  0   2
x  3

Giao đi m v i tr c tung: cho x  0  y  3
4

 B ng giá tr : x
y

th hàm s :

 3
0

 2
1

0
–3

2
1

2

x  1


x   3

3
0

Bài 2. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y  x 2(4  x 2 )

y  x 2(4  x 2 )  x 4  4x 2
 T p xác đ nh: D  


o hàm: y   4x 3  8x

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

4x  0
3
2

 Cho y  0  4x  8x  0  4x (x  2)  0   2

x  2  0

x  0

x 2  2 


x  0


x   2

 Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (;  2),(0; 2) ,
ngh ch biên trên các kho ng ( 2;0),( 2; )
Hàm s đ t c c đ i yC = 4 t i x CD   2 ,
đ t c c ti u yCT = 0 t i xCT  0 .
 Gi i h n: lim y  

lim y  

;

x 

x 

 B ng bi n thiên
x

–

y

y

 2

+

0
4

2

0
–

–

0

+

0
4

+
–
–

0

 Giao đi m v i tr c hoành:

x 2  0
x  0
 
cho y  0  x 4  4x 2  0   2
x  4
x  2
Giao đi m v i tr c tung: cho x  0  y  0
 B ng giá tr : x
0
2  2
y
0
0
0

th hàm s nh hình v bên đây:

2
4

2
0

Bài 3. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y  x 4  2x 2  3
 T p xác đ nh: D  


o hàm: y   4x 3  4x

 Cho y   0  4x 3  4x  0  x  0
 Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (0; ) , ngh ch bi n trên kho ng (;0)
Hàm s đ t c c ti u yCT = –3 t i xCT  0 .
 Gi i h n: lim y  

lim y  

;

x 

x 

 B ng bi n thiên
x

–

y



0
–

0



+



y
–3
 Giao đi m v i tr c hoành:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

x 2  1
Cho y  0  x  3x  3  0   2
 x 2  1  x  1
x  3
Giao đi m v i tr c tung: cho x  0  y  3
4

2

–1
0
 B ng giá tr : x
y
0
–3
th hàm s : nh hình v bên đây


y

1
0

-1

Bài 4. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y 

x4
 x2  4
2

x

-3

 T p xác đ nh: D  


O 1

o hàm: y   2x 3  2x

x  0
 Cho y   0  2x 3  2x  0  
x  1
 Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (1;0),(1; ) , ngh ch bi n trên các kho ng (; 1),(0;1)

Hàm s đ t c c đ i yC = -4 t i x CD  0 .
Hàm s đ t c c ti u yCT  
 Gi i h n: lim y  

9
t i xCT  1 .
2

-2

-1 O

1

2
x

lim y  

;

x 

y

x 

 B ng bi n thiên
x

–

y

1
–

0


y



0
+

0
–4

1
–

0

+
+



9
2



-4
-4.5

9
2

 Giao đi m v i tr c hoành:

x 2  4

 x 2  4  x  2
 2
2
x




Giao đi m v i tr c tung: cho x  0  y  4
1
Cho y  0  x 4  x 2  4  0 
2

–2
–1
0
 B ng giá tr : x
y
0
–4,5
–4

th hàm s : nh hình v bên đây

1
–4,5

2
0

Bài 5. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y  (x 2  2)2  1

y  (x 2  2)2  1  x 4  4x 2  4  1  x 4  4x 2  3
 T p xác đ nh: D  


o hàm: y   4x 3  8x

x  0
 Cho y   0  4x 3  8x  0  4x (x 2  2)  
x   2
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

 Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( 2;0),( 2; ) ,
ngh ch bi n trên các kho ng (;  2),(0; 2)
Hàm s đ t c c đ i yC = 3 t i x CD  0 .
Hàm s đ t c c ti u yCT  1 t i x CT   2 .
 Gi i h n: lim y  

lim y  

;

x 

x 

 B ng bi n thiên
x

–

y

 2

–

0

2

0
+



0
3

–

0

+
+



y
–1

–1

 Giao đi m v i tr c hoành:

x 2  1

Cho y  0  x  4x  3  0   2
x  3
Giao đi m v i tr c tung: cho x  0  y  3
4

2

 B ng giá tr : x
–2
–1
0
y
3
–1
3

th hàm s : nh hình v bên đây


1
–1

x  1


x   3
2
3

Bài 6. Kh o sát và v đ th hàm s : y  x4  4 x2  3 .
Gi i:
+ Các b
+
th

c kh o sát t

ng t nh các bài trên

Bài 7. Kh o sát và v đ th hàm s (C): y  x4  2 x2  1
Gi i:
+ Các b
+
th

c kh o sát t

ng t nh các bài trên

Bài 8. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y  2 x4  4 x2
Gi i:
+ T p xác đ nh: D = R
+ S bi n thiên
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

x  0
- Chi u bi n thiên: y '  8 x3  8 x; y '  0  
 x  1
Hàm s ngh ch bi n trên: (; 1) và (0;1) ; đ ng bi n trên (1;0) và (1; )
- C c tr : Hàm s đ t c c ti u t i x  1 , yCT  1; đ t c c đ i t i x  0 ; yC = 0.
- Gi i h n: lim y  lim y  
x

x

- B ng bi n thiên:

-

th
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 5 -