TLBG tiep tuyen ham so phan 2

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

TI P TUY N C A

Chuyên đ 02. Hàm s

TH HÀM S

TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

(PH N 02)
NG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Ti p tuy n c a đ th hàm s (Ph n 02) thu c khóa h c
LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n
Ti p tuy n c a đ th hàm s (Ph n 02) B n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

II. Cách vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th bi t ti p tuy n đó song song ho c vuông góc v i
m t đ ng th ng cho tr c.
Chú ý: cho  : y  ax  b
ng trình: y  ax  m (m  b)
1
- N u d    d có ph ng trình: y   x  n
a
Bài t p m u:
N u d //   d có ph

-

BƠi 1:( HK - D - 2010)
Cho hàm s : y   x 4  x 2  6 (C )
1. Kh o sát, v đ th (C)
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n đó vuông góc v i đ
1
y  x 1
6
Gi i:
2. G i d là đ
-

ng th ng vuông góc v i đ

ng th ng: y 

1
x  1 . Khi đó d có ph
6

ng th ng:

ng trình: y = - 6x + m.

d là ti p tuy n c a (C) thì h sau có nghi m:

 x 4  x 2  6  6 x  m

 4 x3  2 x  6

(1)
(2)

(2)  2 x3  x  3  0
 ( x  1)(2 x 2  2 x  3)  0
2 x 2  2 x  3  0 (vô nghiêm)

x  1
V i x = 1 thay vào ph
V y ph

ng trình (1) ta có m = 10.

ng trình ti p tuy n c n tìm là: y  6 x  10

Bài 2: Cho hàm s : y 

Hocmai.vn – Ngôi tr

4
x3 x 2

 2x 
(C )
3
2
3

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 02. Hàm s

1. Kh o sát và v đ th (C)
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đó song song v i  : 4 x  y  2011  0
Gi i:
- G i d là đ
có ph
-

ng th ng song song v i  : 4 x  y  2011  0  y  4 x  2011

ng trình: y  4 x  m

d là ti p tuy n c a (C) thì h sau ph i có nghi m:

 x3 x 2
4
 2 x   4 x  m (1)
 
2

3
3
 x2  x  2  4
(2)


x  2
vào (1)
(2)  x2  x  6  0  
thay


x
3




V y ph

97

 m   12

 m  73

6

97


 y  4 x  12
ng trình c n tìm: 
 y  4 x  73
6


Bài 3: Cho hàm s : y 

x 1
(C )
x3

1. Kh o sát và v đ th (C)
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đó vuông góc v i đ
Gi i:
- G i d là đ

ng tahwngr vuông góc v i đ

ng th ng: y  x  2

ng th ng: y  x  2 . Khi đó d có ph

ng trình: y  x  m .

d là ti p tuy n c a (C) thì h sau ph i có nghi m:

 x 1
 x  3   x  m (1)
 4


 1 ; x  3 (2)
 ( x  3) 2

 x  5 thay vào (1) m  8
(2)  ( x  3) 2  4  
 
x  1
m  0
V y có hai ti p tuy n: y   x  8 và y   x
III. Ph

ng trình ti p tuy n t i m t đi m thu c đ th hàm s .

Công th c vi t ph

ng trình ti p tuy n c a đ th (C): y  f (x) t i đi m M ( x0 ; y0 ) :

y  y' ( x0 )( x  x0 )  y0 . Trong đó y' ( x0 ) là h s góc c a ti p tuy n c a (C) t i M.
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 02. Hàm s

Bài t p 1: Cho hàm s : y  x3  3x 2  1 (C )
1. Kh o sát và v đ th (C)
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m có hoành đ x  1 .
Gi i:
- G i M là đi m có hoành đ b ng -1 và thu c (C)  M (1;1)
Ph

ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là: y  y' (1)(x  1)  1

 y  3( x  1)  1  y  3x  2
Bài 2: Cho hàm s : y  x3  mx  1  m (C m )
1. Kh o sát và v đ th khi m = 2.
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (Cm) t i giao đi m c a nó v i Oy. Tìm m đ ti p tuy n đó t o v i
h t a đ 1 tam giác có di n tích b ng 8.
Gi i:
- G i A  (C m )  Oy  A(0;1  m)
- Ph

ng trình ti p tuy n c a (Cm) t i A là:

y  y' (0)( x  0)  1  m
 y   mx  1  m

- G i B  d  Ox  t a đ B là nghi m c a h :

 y  mx  1  m

1 m 
;0 ; m  0
 B


 m
y  0
SAOB  8 

1
OA.OB  8  OA.OB  16
2

1 m 
2
-  OA .OB  16  (1  m) .
  16
m


2

2

2

2

2


1 m 
(1  m) m   16



 1  m 
2
 (1  m).
  16  

 m 
1 m 

  16
(1  m)
 m 

2

m  9  80
m2  18 m  1  0

 2
m  14 m  1  0
m  7  48

Bài 3: Cho hàm s :

y

2x  1
(C )
x 1

1. Kh o sát và v đ th (C).
2. Viêt ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t kho ng cách t I(1; 2) đ n ti p tuy n đó b ng

2

Hocmai.vn – Ngôi tr

- Trang | 3 -

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 02. Hàm s

Gi i:

 2x  1 
; x0  1
L y M  (C )  M  x0 ; 0

x
1

0


- Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là:
2x  1
2x  1
1
( x  x0 )  0
y  y' ( x0 )(x  x0 )  0

2
x0  1 ( x0  1)
x0  1
-

 x  ( x0  1) 2 y  2 x02  2 x0  1  0

1  ( x0  1) 2 .2  2 x02  2 x0  1

d (I , d )  2 

12  ( x0  1) 4

2  2 x0



1  ( x0  1)
2

4

 2

 2  2  2 x0  2 12  ( x0  1) 4



 (2  2 x0 ) 2  2 1  ( x0  1) 4



 x0  0

 x0  2

x  y  1  0
V y có 2 ti p tuy n c n tìm: 
x  y  5  0
Bài 4:
Cho hàm s : y 

2x
(C )
x 2

1. Kh o sát và v đ th (C)

2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t kho ng cách t tâm đ i x ng c a (C) đ n ti p
tuy n đó l n nh t.
Gi i:


2 x0 
 ( x0  2)
- L y M  (C )  M  x0 ;
x0  2 

- Ph

ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là: y  y' ( x0 )( x  x0 ) 

 y

2 x0
x0  2

2 x0
4
( x  x0 ) 
2
x0  2
( x0  2)

 4 x  ( x0  2) 2 y  2 x02  0 (d )
G i I là tâm đ i x ng c a (C)  I  TC  TCN  I (2;2)

d (I ; d ) 

4(2)  ( x0  2) 2 .2  2 x02
4 2  ( x0  2) 4

Hocmai.vn – Ngôi tr



8 x0  2
16  ( x0  2) 4

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 02. Hàm s

64( x0  2) 2
d (I , d ) 
16  ( x0  2) 4
2

Ta nh n th y d(I,d) l n nh t khi d2(I, d) l n nh t

t ( x0  2) 2  t ; t  0
Khi đó ta có: d 2 ( I , d ) 

64t
 f (t )
16  t 2

t  4
64(16  t 2 )
f ' (t ) 
f
t
'
(
)
0



t  4 (loai)
(16  t 2 ) 2

L p b ng bi n thiên c a f (t )

x  0
T b ng bi n thiên suy ra d2 max hay f(t) max khi t = 4  ( x  2) 2  4  
 x  4
V y ph

ng trình ti p tuy n: y  x ; y  x  8

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Hocmai.vn
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

- Trang | 5 -