Bai 27 HDGBTTL he phuong trinh phan 5

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

BÀI 27. H PH
NG TRÌNH (PH N 5)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 27. H ph ng trình (ph n 5) thu c khóa h c
LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n
th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 27. H ph ng trình (ph n 5).
s d ng hi u qu , B n c n h c
tr

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1: Gi i h ph

x  y  4
ng trình:  2
2
3
3
( x  y )( x  y )  280

Gi i:

 x  y  4
ng trình  
2
3



 ( x  y)  2 xy ( x  y)  3xy( x  y)   280

H ph

x  y  S
t 
(S 2  4P )
.
x
y
P


S  4
Ta có h :  2
3
( S  2 P )( S  3PS)  280
Th S = 4 vào ph

ng trình d

i ta có: (8  P )(16  3P )  35  128  24 P  16 P  3P 2  35

P  3
 3P  40 P  93  0  
 P  31 (lo i)
3

2

 x  y  4  x  1; y  3
V i P  3; S  4  

 x. y  3
 x  3; y  1
áp s : ( x; y)  (1;3), (3;1)
Bài 2: Gi i h ph

 x2 y  xy2  30
ng trình:  3
3
 x  y  35

Gi i:
H ph

 xy( x  y)  30
ng trình  
3
( x  y)  3xy( x  y)  35

x  y  S
t 

(S 2  4P )
 x. y  P
 P.S  30
S  5  x  y  5  x  2; y  3
Ta có h :  3





P
xy
6
6


S
PS
3
35


 x  3; y  2

áp s : ( x; y)  (2;3), (3; 2) .
Bài 3: Gi i h ph

log x ( x3  2 x2  3 x  5 y)  3
ng trình: 
3

2
log y ( y  2 y  3 y  5 x)  3

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

Gi i:
0  x; y  1

i u ki n:  x3  2 x2  3 x  5 y  0
 y3  2 y2  3 y  5 x  0


 x3  2 x2  3x  5 y  x3
2 x2  3x  5 y  0 (1)




H  3
 2
2
3


 y  2 y  3 y  5x  y
2 y  3 y  5 x  0 (2)
L y (1) – (2): 2( x  y)( x  y)  2( x  y)  0  ( x  y)( x  y  1)  0  y  x th vào (1) ta có:

 x  0 (lo i)
2 x2  8x  0  
x  y  4
áp s : ( x; y)  (4; 4)

Bài 4: Gi i h ph




ng trình: 




1
1
 2  2

y
x
1
1
 2  2
x
y

Gi i:

 x, y  0

1

i u ki n:  2   0
y

 1
2   0
x


L y (1)  (2) :

1
1
1
1

 2  2  0

y
x
x
y





 1 1 
1
1
0
  

1
1

x
y
1
1


2  2 
 x y
y
x



1 1
1
1
1
1
1
1
  0  x  y th vào (1) ta có:
 2  2  2
. 2 2  4
x y
x
x
x
x
x
x
2

1
1
1
1
1
1

. 2   1   2    1     2.  1  0
x
x

x
x
x
 x
1
 1 x  y 1
x
áp s : ( x; y)  (1;1)
 x3  y2  7 x2  mx
Bài 5: Tìm m đ h sau có nghi m duy nh t:  3
2
2
 y  x  7 y  my
Gi i:

L y (1) – (2) ta có: x3  y3  6( x2  y2 )  m( x  y)
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

 ( x  y)  x2  xy  y2  6( x  y)  m  0
 ( x  y)  x2  ( y  6) x  y2  6 y  m  0
 y  x
(I )
 3
2
x
8
x
mx



 2
2
  x  ( y  6) x  y  6 y  m  0 ( II )
  x3  y2  7 x2  mx

+ Xét h (I): s nghi m c a h (I) đúng b ng s nghi m c a ph

ng trình:

x3  8 x2  mx  x( x2  8 x  m)  0 (3)

- N u :  '  16  m  0 thì ph ng trình: x2  8x  m  0 có 2 nghi m v i t ng b ng 8  x2  8x  m  0
có ít nh t 1 nghi m khác 0  (3) có ít nh t 2 nghi m khác nhau  h (I) có  2 nghi m.
- N u  ' < 0  m  16 thì x2  8 x  m  0 vô nghi m.

 (3) có nghi m duy nh t  h (I) có nghi m duy nh t.
+ V i m > 16 xét ph ng trình đ u c a h (II): x2  ( y  6) x  y2  6 y  m  0
  ( y  6)2  4( y2  6 y  m)  3 y2  12 y  36  4m
 3( y  2)2  4(12  m)  3( y  2) 2  4(m  12)  0, y, m  16

 v i m > 16 thì (II) vô nghi m  khi đó h đã cho có đúng 1 nghi m.
K t lu n: m  16 thì h có nghi m duy nh t.

 x 1  y  2  m
Bài 6: Tìm m đ h sau có nghi m: 

 y 1  x  2  m
Gi i:
x  2

i u ki n:  y  2
m  0



 x  1  2 ( x  1)( y  2)  y  2  m (1)
H 

 y  1  2 ( y  1)( x  2)  x  2  m (2)
L y (1) – (2) ta có:

( x  1)( y  2)  ( y  1)( x  2)

 ( x  1)( y  2)  ( y  1)( x  2)

 xy  2 x  y  2  yx  2 y  x  2  2 x  2 y  x  y  0
 x y
Th vào ph

ng trình đ u c a h ta có:

h đã cho có nghi m thì ph

x  1  x  2  m (*)

ng trình (*) ph i có nghi m th a mãn x  2  2 đ th :

 f ( x)  x  1  x  2 , x  2
ph i c t nhau.


f
(
m
)
m


Xét hàm: f ( x)  x  1  x  2, x  2
Ta có: f '( x) 

1
1

 0, x  2

2 x 1 2 x  2

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

B ng bi n thiên:

x



2
+

f '( x)



f ( x)
3

T b ng bi n thiên suy ra giá tr c n tìm là:

m  3  m 3.

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 4 -