Bai 13 HDGBTTL phuong tinh elip phan 1

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

BÀI 13. PHƢƠNG TRÌNH ELIP (PHẦN 1)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 13. Phương trình Elip (Phần 1) thuộc khóa học
LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 13. Phương trình Elip (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần
học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

4 2 1
0

;  thuộc elip (E) và góc F
Bài 1: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho điểm M 
1MF2  60 . Lập
 3 3
phương trình (E) đó.

Giải:
Gọi phương trình (E) là:

x2 y 2

1
a 2 b2

 4 2 1
32

1
;   ( E )  2  2  1  32b 2  a 2  9a 2b 2 (1)
Theo đề bài ta có: M 
9a 9b
 3 3

F
MF  600 : Áp dụng định lí cos ta có:
1

2

F1 F  MF12  MF22  2MF1.MF2 .cos600  ( MF1  MF2 ) 2  3MF1MF2
2
2

c 
c 
4 2

 4c2  4a 2  3  a  x0  a  x0  , x0 
a 
a 
3


c2 
c2
 4c 2  4a 2  3  a 2  2 x0   4c 2  a 2  3. 2 x02
a

a


2
2
2
2
(4c 2  a 2 )a 2
32  4(a  b )  a  .a
2
 x0 


3c 2
9
3(a 2  b 2 )
 32(a 2  b 2 )  3a 2 (3a 2  4b 2 ) (2)

a2
Từ (1)  b (9a  32)  a  b  2
thế vào (2) ta có:
9a  32
2

2

2

2

81a6  558a 4  1056a 2  0
 27a 4  196a 2  352  0
234256
 2 7744
2
 a  729  b  948676

 a 2  16  b 2  1

49

Vậy ( E ) :

x2
y2
x2 y2

 1 hoặc ( E ) : 
1
7744 234256
16 1
729 948676
49

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

 4 33 
Bài 2: Lập phương trình (E) nhận tiêu điểm F1  3;0 làm tiêu điểm và (E) đi qua M 1;
.
5 

Giải:



Gọi phương trình của (E) là:







x2 y 2

1
a 2 b2

F1  3;0 là tiêu điểm của (E)  c  3  c 2  3  a 2  b 2  3 (1)
 4 33 
1 528

M 1;
 1 (2)
  ( E )  2 
2
5
a
25
b



Từ (1) suy ra: a 2  b2  3 thế vào (2) ta có:
1
528

 1  25b4  478b2  1584  0
2
2
b  3 25b

 b2  22  a 2  25
x2 y 2

1.
25 22
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 tiêu điểm F1 (4;0); F2 (4;0)

Vậy phương trình (E):

a. Viết phương trình Elip đi qua A(0; 3) có hai tiêu điểm là F1 ; F2.

b. Tìm M thuộc (E) sao cho: MF1  3MF2  0
Giải:
a. Gọi phương trình Elip ( E ) :

x2 y 2

1
a 2 b2

Vì F1(-4; 0) và F2(4; 0) là 2 tiêu điểm nên ta có c  4  c 2  a 2  b2  16 (1)
0 9
A(0; 3) thuộc (E) nên 2  2  1  b2  9
a b

 a 2  25
Vậy phương trình (E):

x2 y 2

1.
25 9

x02 y02

 1 (1)
b. Gọi M  x0 ; y0   ( E ) 
25 9
MF1  3MF2  0  5 

 x0 

4
4 

x0  3  5  x0   0
5
5 


3 39
25
thay vào (1) ta có: y0  
8
8

 25 3 39 
 25 3 39 
Vậy ta có tọa độ điểm M là: M  ;
 ; M  ;
.
8 
8 
 8
 8
x2 y 2

 1 , có hai tiêu điểm F1; F2.
25 9
a) Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0.
b) Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính AF2 + BF1.

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip ( E ) :

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

Giải:
 16 
a. - Tìm tọa độ điểm M(3; m) thuộc (E), m > 0: M  3; 
 5
3.x 16. y
3x y
- Viết được phương trình tiếp tuyến của (E) tại M:

 1 hay
 1.
25 5.16
25 5
b. – Tìm được: AF1  AF2  BF1  BF2  2a  10

- Tính được: AF2  BF1  20  (AF1  BF2 )  12 .

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -