Bai 11 HDGBTTL phuong tinh duong tron phan 3

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

BÀI 11. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN (PHẦN 3)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 11. Phương trình đường tròn (Phần 3) thuộc
khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố
lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 11. Phương trình đường tròn (Phần 3) Để sử dụng hiệu
quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1: Cho đường tròn (C ) : x2  y 2  2 x  4 y  0, đường thẳng d : x  y  1  0 .
a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn
  600 (MNT đều).
MTN
b) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d và tiếp xúc (C).
c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2.
Giải:
a) Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), R  5 .
- T thuộc d : y  x  1  T (t; t  1)
  600
- Để từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M, N sao cho MTN
IN
Ta phải có: TI = 2 5 (vì INT vuông có sin 300 
 TI  2 5)
IT

 (t  1) 2  (t  1) 2  2 5
t  3
T (3; 4)

 (t  1) 2  (t  1) 2  20  

t  3 T (3; 2)
b) Chú ý:  : Ax  By  C  0

+ Nếu d / /   d : Ax  By  m  0 (m  C)
+ Nếu d    d :  Bx  Ay  n  0
- Vậy   d : x  y  1  0   có phương trình: x  y  m  0
-  tiếp xúc với (C)  d ( I , )  R



1  2  m
2

1  m  10
 5  1  m  10  
1  m   10

 m  1  10  : x  y  1  10  0


 m  1  10
 : x  y  1  10  0
c) d1// d nên d1 có dạng x  y  n  0
- Để d1 cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2 ta phải có: d(I, d1)= 2

 n  3  2 2  d1 : x  y  3  2 2  0
 n3  2 2  


 d1 : x  y  3  2 2  0
 n  3  2 2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

Bài 2: Cho hai đường tròn: (C1 ) : x2  y 2  13, (C2 ) : ( x  6)2  y 2  25 . Điểm A(2; 3) là giao của (C1) &
(C2). Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN.
Giải:
- Gọi M(a; b). Vì M thuộc (C1 ) : x 2  y 2  13. Nên ta có: a 2  b2  13.
- Vì A là trung điểm MN suy ra N(4-a; 6-b) mà N thuộc (C2) nên ta có:
(2  a)2  (6  b)2  25  a 2  b2  4a  12b  15 (2)

Thế (1) vào (2) ta có: 4a – 12b = -28  a  3b  7  a  3b  7 .
(3b  7) 2  b 2  13  10b 2  42b  36  0

Thế vào (1) ta có:

b  3  a  2

b  6  a   17
5
5



 M (2;3) (loai do  A)
   17 6 
 M   ;  , N  37 ; 24 
  5 5 
 5 5 
  54 18 
- Vậy phương trình đường thẳng  qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương MN  ; 
 5 5
x 2 y 3

 x  3y  7  0
54
18

Bài 3: Cho đường tròn (C ) : ( x 1)2  ( y  1)2  25 . Viết phương trình đường thẳng  qua M(7; 3) cắt (C)
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB.
Giải:
Gọi A(a; b). Vì M ở ngoài (C) nên ta có:
 
MA  3MB  MA  3MB
 (a  7, b  3)  3( xB  7; yB  3)

a  14

xB 

a  7  3xB  21 
 a  14 b  6 

3


 B
;

3 
 3
b  3  3 yB  9
y  b  6
 B
3
(a  1) 2  (b  1) 2  25

Vì A, B thuộc đường tròn (C) nên ta có:  a  14 2  b  6 2
 1  
 1  25

  3

 3
 A(2;3), B(4;3)
 a  2, b  3
a 2  b 2  2a  2b  23



 2

46

69    46 69   228 9 
2

A
;
;B
;
a

;
b


a  b  22a  18b  23

  13 13   39 39 
13
13


+ Với A(-2; 3) bà B(4; 3) suy ra  : y  3  0
 46 69   228 9 
+ Với A  ;   ; B 
;    :12 x  5 y  6  0
 13 13   39 39 
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

Bài 4: Cho đường thẳng  : x  y  1  0 , đường tròn (C ) : x2  y 2  4 x  4 y  6  0
Gọi A là giao của   Ox;B    Oy . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện
tích tam giác MAB lớn nhất.
Giải:
 1 1
- Gọi I là trung điểm AB suy ra I   ;  
 2 2


- đường trung trực d của AB: qua I và có vtpt AB(1; 1)

1
1

Suy ra d có phương trình: 1 x    1( y  )  0  x  y  0 .
2
2

M cách đều A, B  M  d . Mặt khác M  (C ) M  d  (C ) .

x  y  0
 x  1; y  1
 M (1;1)



Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:  2


2
 x  3; y  3  M (3;3)
x  y  4x  4 y  6  0
3
7
d ( M (1;1), AB) 
 d ( M (3;3), AB) 
2
2
Suy ra M(3; 3) là điểm cần tìm.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:
Hocmai.vn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -