Bai 10 HDGBTTL phuong tinh duong tron phan 2

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

BÀI 10. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN (PHẦN 2)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 10. Phương trình đường tròn (Phần 2) thuộc
khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố
lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 10. Phương trình đường tròn (Phần 2) Để sử dụng hiệu
quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1: Cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0, M (2; 4)
Chứng minh rằng: M nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho M là trung điểm AB.
Giải:
- (C) có tâm I(1; 3) và bán kính R = 2.
- Ta có: IM  2  R  M nằm trong (C).

 
- Lập phương trình đường thẳng  : qua M(2; 4), có vectơ pháp tuyến n  MI  (1; 1) :

1( x  2)  1( y  4)  0  x  y  6  0
Bài 2: Cho đường tròn (C ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  13 và đường thẳng d : x  5 y  2  0 .
Chứng minh rằng: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm M để tam giác ABM vuông và nội tiếp
đường tròn (C).
Giải:
- (C) có tâm I(-1; 2) và bán kính R  13
- d (I , d ) 

13

26



13
 R  13
26

Suy ra d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

x  5 y  2  0
- Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 
 A(2;0), B(3; 1)
2
2
( x  1)  ( y  2)  13
- Để ABM vuông và nội tiếp (C) thì M phải là điểm đối xứng với A qua I hoặc M đối xứng với B qua I
 M (4; 4)

 M (1;5)
Bài 3: Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  5  0 . Tìm m để đường thẳng d m : x  my  0 cắt (C) tại 2
điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Giải:
- (C) có tâm I(2; -1) và bán kính R  10
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

- dm đi qua O cố định nằm trong (C) do đó dm luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

- AB nhỏ nhất  AB  OI . Khi đó dm đi qua O(0; 0) và có vectơ pháp tuyến OI (2; 1)

y
1
0m .
2
2
Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng  : 3x  4 y  10  0 tại 2 điểm A, B
PT dm: 2 x  y  0  x 

AIB  1200.
sao cho 

Giải:
Gọi H là trung điểm AB suy ra IH  AB
 IH  d ( I , ) 
 R  AI 

3  12  10
1
5

IH

2
cos600

Vậy PT đường tròn (C ) : ( x  1) 2  ( y  3) 2  4 .
 1
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD, M  0;   AB, N (0;7)  CD . Tìm tọa độ B biết
 3
xB  0 .

Giải:
Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua I  N '  AB và N’(4; 5).
- AB có phương trình: 4 x  3 y  1  0

d ( I ; AB) 

4.2  3.1  1

42  32
AC = 2BD  AI  2BI

2h

Xét tam giác vuông AIB vuông tại I ta có:

1
1
1
1
1
1

 2 2  2

 IB  5 .
2
2
h
IB
IA
IB 4IB
5IB 2

- B là giao điểm của AB với đường tròn tâm I(2; 1) bán kính IB  5

4 x  3 y  1  0
Vậy tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 
2
2
( x  2)  ( y  1)  5
Vì xB  0 nên B(1; -1).

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -