Phương trình đường tròn (tiết 2)

GIÁO ÁN HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 2)
Người soạn: Đặng Thị Hồi
Ngày: 07/03/2003.
Tiết: 34
I. Mục tiêu
Qua tiết học này học sinh sẽ:
+ Kiến thức:
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đương tròn khi biết tọa độ tiếp
điểm.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết 1 điểm thuộc
tiếp tuyến đó.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc của
tiếp tuyến đó.
- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và phương trình 1 tiếp
tuyến.
+ Kỹ năng: Tính toán cẩn thận
II. Phương pháp
Vấn đáp gợi mở đan xen thuyết trình.
III. Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Có mấy vị trí của 1
đường thẳng
∆
và 1
đường tròn (C) ?
-Cho 1 điểm M. Qua M
vẽ được mấy tiếp tuyến
của đường tròn?
- Vẽ các vị trí của M
+ M nằm trong đường

tròn
+ M thuộc đường tròn
+M ngoài đường tròn?
-Vậy trước khi viết
phương trình tiếp tuyến
của đường tròn, ta phải
làm gì?
- Giờ chúng ta sẽ áp dụng
giải bài tập 5 trong phiếu
học tập.
Có 3: cắt nhau nếu d < R,
tiếp xúc nếu d = R và
không cắt nhau nếu d > R
Không có.
Có 1
Có 2
Xét vị trí tương đối của
điểm đó với đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn
(C)
2 2
2 4 20 0x y x y+ − + − =
và 2
điểm A(4; 2), B(-3; 3)
a. Chứng tỏ điểm A nằm trên
đường tròn (C). Viết phương trình
tiếp tuyến
1
d

của đường tròn (C)
tại điểm A.
b.Viết PT tiếp tuyến
2
d
của đường
tròn (C) biết tiếp tuyến
2
d
đi qua
điểm B.
c. Viết PT tiếp tuyến
3
d
của
Câu a,
Muốn chứng minh A nằm
trên đường tròn (C) ta
làm thế nào?
-Đường tiếp tuyến của
đường tròn tại A có đặc
điểm gì?
-Vậy IA là gì của tiếp
tuyến?
-Biết VTPT và điểm đi
qua có viết được phương
trình tiếp tuyến không?
-Gọi 1 học sinh đứng tại
chỗ đọc phương tình.
b, Muốn viết phương

trình tiếp tuyến đi qua B
trứơc hết ta phải làm gì?
- Gọi 1 học sinh đứng tại
chỗ tính khoảng cách.
-Đường thẳng đi qua B có
phương trình như thế
nào?
Đường thẳng
∆
là tiếp
tuyến của đường tròn khi
và chỉ khi nào?
-Gọi 1 học sinh đứng tại
chỗ biến đổi
Tính khoảng cách IA và
thấy bằng R
-Vuông góc với Ia
Véc tơ pháp tuyến
Có
Phương trình tiếp tuyến là:
3( 4) 4( 2) 0x y− + − =
3 4 20 0x y⇔ + − =
Xét vị trí của B với đường
tròn.
2 2
( 4) 5 41 5IB = − + = >

( 3) ( 3) 0a x b y+ + − =
x+ by+3 3b=0a a⇔ −
Khoảng cách từ I đến

∆

bằng bán kính.
2 2
2 3 3
( ; )
a b a b
d I
a b
− + −
∆ =
+
=
2 2
4 5
|
a b
a b
−
+
đường tròn (C) biết tiếp tuyến
3
d

song song với đường thẳng
d : 3x - 4y + 14 = 0.
Giải:
a, Ta có:
2 2
3 4 5IA R= + = =

Do đó, B thuộc đường tròn.
Tiếp tuyến của đường tròn nhận
(3;4)IA =
uur
là VTPT.
Phương trình tiếp tuyến là:

3( 4) 4( 2) 0x y− + − =
3 4 20 0x y⇔ + − =
2 2
( 4) 5 41 5IB = − + = >
Do đó, B nằm ngoài đường tròn.
Đường thẳng đi qua B có phương
trình:
: ( 3) ( 3) 0a x b y
∆ + + − =
,(
2 2
0a b
+ ≠
)
x+ by+3 3b=0a a⇔ −
Ta có:
2 2
2 3 3
( ; )
a b a b
d I
a b
− + −

∆ =
+
=
2 2
4 5a b
a b
−
+
Để
∆
là tiếp tuyến của đường tròn
(C) thì
( ; )d I R∆ =
… ……
d, Đường thẳng song
song với
d : 3x - 4y + 14 = 0 có
dạng thế nào?
Tương tự như câu c, các
em về giải điều kiện tiếp
xúc sẽ được phương trình
tiếp tuyến.
-Nếu thay đổi giả thiết:
Tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d thì tiếp
tuyến có dạng thế nào?
-Thay đổi: Tiếp tuyến có
hệ số góc k = -2 thì sao?
Xét điều kiện tiếp xúc và
giải phương trình ta sẽ

tìm được tọa độ của tâm
và bán kính của đường
tròn.
.. ..
- Hướng dẫn học sinh làm
bài tập 25 trang 95- SGK.
Câu a,
-Đường tròn tiếp xúc với
2 2
2 2
2 2 2 2
2
4 5
5
4 5 5
16 25 40 25 25
9 40 0
0
9 40 0
a b
a b
a b a b
a b ab a b
a ab
a
a b
−
⇔ =
+
⇔ − = +

⇔ + − = +
⇔ + =
=

⇔

+ =

... …..
3x - 4y + c = 0
4x + 3y + c = 0
Biến đổi về dạng tổng quát.
y = - 2x + c
2 0x y c⇔ + − =
.. ..
Khoảng cách từ tâm đến 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2
4 5
5
4 5 5
16 25 40 25 25
9 40 0
0
9 40 0
a b
a b
a b a b

a b ab a b
a ab
a
a b
−
⇔ =
+
⇔ − = +
⇔ + − = +
⇔ + =
=

⇔

+ =

-Nếu a = 0 thì chọn b = 1. Ta được
phương trình tiếp tuyến là:
y – 3 =0
-Nếu 9a + 40b = 0 thì
chọn a= 40, b = -9.
ta được phương trình tiếp tuyến là:

40 9 127 0x y− + =
…. ……
d, Tiếp tuyến song song với đường
thẳng d nên có dạng:
3
d
: 3x - 4y + c = 0

3
d
là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ
khi:
3
( ; )d I d R=
...

Bài tập 25 (trang 95 - SGK)
Gợi ý:
2 trục tọa độ thì suy được
gì?
Vậy ta có:
( ;0 ) ( ;0 )d I x d y y R= =
Có R thì nên dùng
phương trình ở dạng nào?
Ta có phương trình:
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
-Đường tròn đi qua điểm
M(2; 1) nên tọa độ của nó
thỏa mãn phương trình
đường tròn.
- Thay
2 2 2 2
,R a R b= =

ta được 2 phương trình.
Giải hệ đó ta sẽ tìm được
a, b. Từ đó viết phương

trình đường tròn.
Câu b,
Tương tự câu a, đường
tròn tiếp xúc với 0x thì ta
suy được gì?
Đường tròn đi qua 2 điểm
M(1; 1), N(1; 4) nên tọa
độ của nó thỏa mãn
phương trình đường tròn.
Các em về giải hệ (1),
(2), (3) tìm được a, b, R.
Từ đó viết phương trình
đường tròn.
Đáp số có sau sách.
…………..
-Yêu cầu học sinh xem
bài tập 6 trong PHT.
-Phương trình đường
tròn đã biết bán kính nên
viết ở dạng nào?
- Đường tròn tiếp xúc với
đường thẳng
∆
nên có
điều gì?
trục bằng bán kính
Chính tắc
b R=
………..
Chính tắc

( ; )d I R∆ =
Gọi tâm I(a;b)
Phương trình đường tròn:

2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
Có:

( ;0 ) ( ;0 )d I x d y y R= =
b a R⇔ = =

2 2 2
b a R⇔ = =
(1)
( )M C∈
nên:
2 2 2
(2 ) (1 )a b R− + − =
(2)
Câu b,
Phương trình đường tròn có dạng:
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
b R=
(1)
2 2 2
(1 ) (1 )a b R− + − = (2)
2 2 2
(1 ) (4 )a b R− + − = (3)
……………………

Bài tập 6:
Gọi I(a; b) là tâm đường tròn.
Phương trình đường tròn là:
2 2
( ) ( ) 5x a y b− + − =
Đường tròn tiếp xúc với
∆
nên:

( ; )d I R
∆ =
2 8
5
5
a b+ −
⇔ =
(1)
Đường tròn đi qua M nên:
2 2
(0 ) (4 ) 5a b− + − =
(2)
-Đường tròn đi qua M khi
và chỉ khi nào?
Thay tọa độ M vào
phương trình đường tròn
ta được phương trình:
2 2
(0 ) (4 ) 5a b− + − =
Giải hệ (1),(2) tìm được
a,b. Từ đó viết được

phương tình đường tròn.
Các em về nhà giải tiếp.
Giao BTVN:
2 8
5
5
a b+ −
⇔ =
Tọa độ M thỏa mãn phương
trình đường tròn.
ĐS:
2 2
2 2
( 1) ( 6) 5
( 1) ( 2) 5
x y
x y

− + − =

+ + − =


BTVN: 27,28 (SGK)
48, 49 (SBT)