Bai 3 HDGBTTL cac ky nang co ban tinh tp phan 2 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

1

Bài 1. Tính tích phân: I   x5 1  x3  dx
6

0

Hướng dẫn giải:
1
1
dt
1 6
1 6 7
1  t 7 t8  1
1
t  1  x  dt  3x dx  dx  2  I   t 1  t dt   t  t dt     
3x
30
30
3  7 8  0 168
3

2

 7x  199
dx

101
0 2x +1

1

Bài 2. Tính tích phân: I = 
Hướng dẫn giải:

dx
1  7 x 1 
 7 x 1 
 7 x 1  1 1  7 x 1 
I  
 

 d
 


2
2 x  1   2 x  1
9 0  2x 1 
 2 x  1  9 100  2 x  1 
0
99

1

99

1

100

1
0



1
 2100  1
900 

1  x2
Bài 3. Tính tích phân: I  
dx.
x  x3
1
2

Hướng dẫn giải:

1 x
dx. =
x  x3
1

2

Cách 1. I  

2

2


1

1
1
1
2 d (x  )
2
x
x =  ln( x  1 ) 2  ln 2  ln 5  ln 4
dx =  
1
1
x 1
2
5
1
x
x
x
x

2
2 dx
2 d ( x  1)
1  x2
2x 
4
1
Cách 2. I  
dx. =    2 dx= 

 ..  ln .
3
2
1
1
x x
x x 1 
x
x 1
5
1
1
2

2

e

Bài 4. Tính tích phân: I  
1

log32 x
x 1  3ln 2 x

dx

Hướng dẫn giải:
3

 ln x 
e
e
e
3


log 2 x
1
ln 2 x.
ln xdx
ln 2 
I 
dx   
dx  3 
.
2
2
2
ln 2 1 1  3ln x x
1 x 1  3ln x

1 x 1  3ln x

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

1
dx 1
Đặt 1  3ln 2 x  t  ln 2 x  (t 2  1)  ln x.  tdt .
3
x 3
1 2
2
2
 t  1 1
1
1
dx  3  3
. tdt 
Suy ra I  
t 2  1 dt
3


2
ln
2
t
3
9
ln
2
1 x 1  3ln x
1
1
e

log 32 x
2

1 1 3 
4

 t t 
3
3
9 ln 2  3
 1 27 ln 2
3

dx
e 1
1

Bài 5. Tính tích phân: I  

x

Hướng dẫn giải:
3
1  ex  ex
ex
I 
dx


dx

dx  2  ln e x  1
x
x


1
e 1
e 1
1
1
1
3

3

3

 2  ln(e3  1)  ln(e  1)  2  ln(e2  e  1)

ln x 3 2  ln 2 x
dx
x
1
e

Bài 6. Tính tích phân: I  
Hướng dẫn giải:

1
ln x 3 2  ln 2 x
1
dx   ln x 3 2  ln 2 xd  ln x     2  ln 2 x  3 d  2  ln 2 x 
x
21
1
1
e

e

I 

1 3
 .
2

3

 2  ln x 
2

4

e

e

3
  3 34  3 24 

8

4
1



Bài 7. Tính tích phân: I 

2

sin 2 x

  2  sin x 

2

dx

0

Hướng dẫn giải:


I

2



sin 2 x

  2  sin x 

2

dx  2 

0

1

 2
0

0

sin x

 2  sin x 

2

d  sin x 

 t  2   2 dt
2
0 2  t 

1

t

2  t 

2

2

dt  2 

2

2 

 2  ln  2  t  

  2 ln 2  1
2t 0


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương


4

cos 2 x

 sin x  cos x  2

Bài 8. Tính tích phân: I 

Tích phân

2

dx

0

Hướng dẫn giải:


I

4



cos 2 x

 sin x  cos x  2

2

dx 

0

4


0

 sin x  cos x  cos x  sin x  dx
2
 sin x  cos x  2

Đặt t  sin x  cos x  2  dt  cos x  sin x , khi x  0  t  3; x    t  2  2
4

2 2

Do đó: I 


3

t 2
dt 
t2

2 2


3

2 2

2
1 2 

  2  dt   ln t  
t 3
t t 


 ln

2 2
5

 2
3
3

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -