Bai 18 HDGBTTL cac bai toan ve mat cau phan 2 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Bài 1: (ðHKB – 2005)
Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B’(4; 0; 4). Tìm tọa ñộ của A’, C’.
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(BCC’B’).
Gọi M là trung ñiểm A’B’. Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua 2 ñiểm A, M và song song với BC’.
Gọi N là giao của A’C’ và (P). Tính ñộ dài MN.
Giải:
+ Tính A’, C’
- Gọi A '( x; y; z ) ta có: AA ' = BB '

x = 0

⇒ ( x; y + 3; z ) = (0;0; 4) ⇔  y = −3 → A '(0; −3; 4)
z = 4


- Gọi C '( x '; y '; z ') ta có: CC ' = BB '

x ' = 0

⇒ ( x '; y '− 3; z ') = (0;0; 4) ⇔  y ' = 3 → C '(0;3; 4)
z ' = 4

+ Viết phương trình mặt cầu (S)

- (BCC’B’) ñi qua B(4; 0; 0) và có vtpt n =  BC , BB ' = (12;16;0)
Vậy pt mặt phẳng (BCC’B’): 12( x − 4) + 16( y − 0) + 0( z − 0) = 0 ⇔ 3 x + 4 y − 12 = 0
- Mặt cầu (S) cần tìm có tâm A(0; -3; 0), bán kính R = d(A, (BCC’B’)) =
Vậy mặt cầu (S) có pt: x 2 + ( y + 3) 2 + z 2 =

24
5

576
25

+ Viết phương trình mặt phẳng (P)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

3 

- M  2; − ; 4 
2 

- (P) ñi qua A(0; -3; 0) và có vtpt n =  AM , BC ' = ( −6; −24;12)
Suy ra (P) có phương trình: −6( x − 0) − 24( y + 3) + 12( z − 0) = 0 ⇔ x + 4 y − 2 z + 12 = 0

+ Tính MN:

x = 0

- A’C’ có phương trình:  y = −3 + 6t
z = 4

 x = 0; y = −3 + 6t ; z = 4
- N = A ' C '∩ ( P) ⇒ tọa ñộ N là nghiệm của hệ: 
 x + 4 y − 2 z + 12 = 0

⇒ N (0; −1; 4)
2

17
 3 
⇒ MN = (2 − 0) +  − + 1 + (4 − 4)2 =
2
 2 
2

Bài 2:
Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0.
Tìm tất cả các giá trị của m ñể (S) cắt (d) tại 2 ñiểm MN sao cho MN= 8.

Giải:
(S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 13 − m = IM (m < 13)
Gọi H là trung ñiểm của MN ⇒ MH= 4 ⇒ IH = d(I; d) =

−m − 3

u; AI 


(d) qua A(0;1;-1), VTCP u = (2;1; 2) ⇒ d(I; d) =
=3
u
Vậy :

−m − 3 =3 ⇔ m = –12( thỏa ñk)

Bài 3:
Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A ≡ O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1).
Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’.

Giải:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Kẻ CH ⊥ AB’, CK ⊥ DC’ Ta chứng minh ñược CK ⊥ (ADC’B’)

49
nên tam giác CKH vuông tại K. ⇒ CH 2 = CK 2 + HK 2 =
10
B’

Vậy PT mặt cầu là:
2

C’
K

49
( x − 3) + ( y − 2) + z =
10
2

D’

A’

D

A

H

2

B
C

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -