Bai 17 HDGBTTL cac bai toan ve mat cau hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho A(1; -2; 3), B(-1; 0; 1), mp(P): x y z 4 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng

AB
, có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với
6

(P).
Giải:

x 1 t
- AB: qua A(1; -2; 3) và có vtcp AB

AB có phương trình:

( 2;2; 2)

y
z

2 t
3 t

- Gọi I là tâm của (S). Vì I thuộc AB suy ra I(1+t; -2-t; 3+t)
Vì (S) tiếp xúc với (P) và bán kính của (S) bằng

d ( I ; (P ))
t 6
3

AB
6

3
3

3
3

t 6

t 6 1

1

t 6

4)2

(y

3)2

(z

2)2

( S ) : (x 6)2

(y

5)2

(z

4)2

( S ) : (x

1

AB
nên ta có:
6

t

5

I ( 4;3; 2)

t

7

I ( 6;5; 4)

1
3
1
3

Bài 2:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

x 4
d1 :
3

y 1
1

x 2 s
z 5
x 4
, d2 : y
3 3s d1 :
2
3
z s

y 1

1

x 2 s
z 5
, d2 : y
3 3s
2
z s

Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1; d2 (mặt cầu có bán kính nhỏ
nhất và tiếp xúc với cả 2 đường thẳng d1 , d2).
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Giải:

x

4 3t

- d1 có phương trình tham số: d1 : y 1 t
z

5 2t
- Lấy A d1 ; B d 2

-

A(4 3t ;1 t ; 5 2t ), B(2 s; 3 3s; s)

AB

d1

AB.ud1

0

AB

d2

AB.ud2

0

t
1
s 1

....

A(1;2; 3), B(3;0;1)

Vậy mặt cầu (S) cần tìm có tâm I(2; 1; -1) là trung điểm của AB và bán kính R = IA =
phương trình: ( x 2)

2

( y 1)

2

( z 1)

2

6

(S) có

6

Bài 3:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt

:

x 1
2

y 1

1

tại 2 điểm A, B sao cho

z 1
; I (1;0;3)
2
AIB vuông ở I.

Giải:
-

qua M(1; -1; 1) có vtcp u

- Gọi H là trung điểm AB

IH

AIB vuông ở I

2

AB

u, MI

(2;1; 2), (0;1; 2)

u

(2;1; 2)

02

(2;1; 2)

-

IH

d( I, )

(0; 4; 2)

(2;1; 2)

( 4)2
2

2

1

IH

22
2

2

1
AB
2

20
3

AB 2 IH

2 20
3

- Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I(1; 0; 3), bán kính R

Suy ra (S) có phương trình: ( x 1)2

y 2 ( z 3)2

IA

AH

20
3

AH 2

IH 2

20

9

20
9

40
9

40
9

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(6; 1; 4), C(1; 1; -1).
Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(ABC) tại C.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Giải:
- Gọi d là đường thẳng đi qua C(1; 1; -1) và vuông góc với mp(ABC) tức d qua C(1; 1; -1) và có vtcp

u

CA, CB

(0; 25; 0) / /(0;1; 0)
x 1

d có phương trình:

y 1 t
z

1

- Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của (S).
Vì (S) tiếp xúc với (ABC) tại C
Vì R = 3

IC

3

IC 2

9

I

t
t

d

I (1;1 t ; 1)

3

I (1; 4; 1)
3

I (1; 2; 1)

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 1) 2

9 hoặc ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -