Bài tập về mặt cầu

Luyện tập: Mặt cầu Gv : Trần Duy Tuấn
Bài tập mặt cầu
Bài 1:Lập pt của mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) :
a) Có tâm I(2;-1;4) và có bán kính R = 3.
b) Có đờng kính AB biết A(1;4; 2) , B(3;5;1) .
c) Có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc với : x + 2y 2z + 17 = 0.
d) Có tâm I(1;4;6) và đi qua A(-2;0;6).
Bài 2: Lập pt của mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) :
a) Đi qua 4 điểm A(0;1;0) ,B(2;3;1) ,C(-2;2;2) , D(1;-1;2)
b) Đi qua 4 điểm : A(2;1;0) , B(3;0;4) , C(-1;-3;3) , D(0;-3;0).
c) Có tâm thuộc mf x + y + z 2 = 0 và đi qua 3 điểm A(2;0;1) , B(1;0;0) , C(1;1;1).
d) Có tâm I thuộc Ox , đi qua A(2;-1;2) và có R = 3.
e) Đi qua A(2;2;1) B(-2;1,4) và có tâm thuộc Oz.
f) Có tâm nằm trên đờng thẳng
1
1
6 4
x
y t
z t
=


= +


= +

và tiếp xúc với (P) , bán kính R = 5.
g) Có tâm nằm trên đờng thẳng :
2

1
2
1
3
2

=

=


zyx
và tiếp xúc với 2 mf
(P) : x + 2y 2z 2 = 0 và (Q) : x + 2y 2z + 4 = 0
h) Có bán kính R = 5 và tiếp xúc với (P) : 3x + 4z 16 = 0 tại điểm T(4;1;1).
Bài 3:Lập phơng trình mặt cầu (S) biết :
a) Có tâm I(6;3;-4) và tiếp xúc Oy.
b) Có tâm nằm trên đt d :



=
=
0
2
y
x
và tiếp với 2mf (P) : x 2z 8= 0 và (Q) 2x z + 5 = 0
c) Đi qua M(0;0;3) và đi qua đờng tròn

=+++
=++
04042
0422
222
yxzyx
zyx

d) Có tâm I(-3;2;2) và tx với mc: (x-1)
2
+ (y + 12
2
+ (z 4)
2
= 16
Bài 4: Cho mf(P) : 2x + 2y + z + 5 = 0 và I(1;2;-2)
a) Lập pt mc (S) tâm I sao cho giao của (S) với mf (P) là đtròn có chu vi = 8

.
b) CMR mc (S) nói trên tiếp xúc với đt d: 2x 2 = y + 3 = z
c) Lập pt mp chứa đt d và tiếp xúc với (S)
Bài 5: Cho A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) với a,b,c > 0 và
2
111
=++
c
b
a

a) CMR a ,b , c thay đổi thì mf (ABC) luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Tìm tâm và bk tứ diện OABC . CMR
)31(2
3
4
1
+
< R

Bài 6: Cho mf 2x + 2y + z m
2
3m = 0 và mặt cầu (S) : (x-1)
2
+ (y + 1)
2
+ (z 1)
2
= 9
Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) . Khi đó hy tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 7:Trong không gian Oxyz cho A(0;1;-1) , mặt phẳng (P) : 2x y + 2z 6 = 0.
a) Lập phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua A và // (P).
b) Tính khoảng cách từ A đến (P).
c) Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).
Bài 8:Cho mặt cầu (S) :
2 2 2
4 2 2 3 0
x y z x y z
+ + + =
, (P) x 2y 2z 11 = 0

a) Tìm tâm và bán kính của (S).
b) Lập phơng trình (Q) // (P) và tiếp xúc với (S).
c) Cho (R) : x y + 2z + 2m = 0.Tìm m để (R) tiếp xúc với (S).
Bài 9: Trong không gian cho 4 điểm A(2;-2;3) ; B(-1;1;3) ; C(3;-2;2) ; D(-1;-2;0).
a) Chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng
b) Lập phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm A,B , C, D. (x-1)+(y+(z-1) = 9
Luyện tập: Mặt cầu Gv : Trần Duy Tuấn
c) Lập phơng trình tiếp diện với mặt cầu tại A.

Bài 10: Cho đờng tròn



=++++
=++
017664
0422
222
zyxzyx
zyx

a) Xác dịnh tâm và bk của đt tròn (C)
b) Viết pt của mặt cầu chứa đờng tròn (C) có tâm nằm trên mf (P): x + y + z + 3 = 0
Bài 11: Cho 3 đt:d
1




=

=
062
02
zx
yx
d
2

1
1
2
2
1
4

=

=

zyx
d
3

2
1
2
1
3
5

=

=


zyx

Và mặt cầu (S) có phơng trình: x
2
+ y
2
+z
2
+ 2x 2y 1 = 0
a) Cm d
1
d
2
chéo nhau .Viết pt đt d cắt d
1
cắt d
2
và song song d
3
b) Viết pt mf (P) chứa d
1
sao cho giao tuyến của (P) và mc (S) là đt tròn có bk = 1
Bài 12: Cho 3 điểm A(0;0;4) B(2
3
;2;0),C(0;4;0).Gọi H là trực tâm tam giác OCB và K là

hình chiếu vuông góc của H xuống (ABC)
a) CMR tam giấc OBC là tam giác đều và viết pt mc ngoôaị tiếp tứ diện OABC
b) CM K là trực tâm tam giác ABC
c) Gọi N là giao điểm của HK và OA.Tình tích OA.ON.
Bài 13: Cho 4 điểm A(1;2;2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2)
a) CM ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau
b) Tính kc giữa 2 đt AB và CD
c)Viết pt mc ngoại tiếp tứ diện
Bài 14: Cho 2 mf song song (P) :2x y + 2z 1 = 0 ,(Q) :2x y +2z + 5= 0 và A(-1;1;1)
nằm trong khoảng giữa 2 mặt phẳng đó.Gọi (S) là mc bất kì qua A và tiếp xúc với cả 2 mf
(P),(Q).
a) CMR bán kính của hình cầu (S) là 1 hằng số và tính bán kính đó.
b) Gọi I là tâm của hình cầu (S) .CM I thuộc 1đờng tròn cố định .Xác dịnh tâm và bk của
đờng tròn đó.
Bài 15:Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+z
2
- 2x + 2y + 4z - 3 = 0
Và 2 đt d
1
:



=
=+
02

022
zx
yx
; d
2

1
1
1
1

==


zyx

a) Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau.
b) Viết pt tiếp diện của (S) biết tiếp diện // với 2 đt d
1
,d
2

Bài 16:Cho mf (P) : 2x 3y + 4z 5 = 0 và mặt cằu (S) : x
2
+ y
2

+z
2
3x + 4y 5z + 6 = 0
a) Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra mf (P) cắt mc (S) theo một
đờng tròn (C).
c) Xác định tâm và bán kính của (C).
Bài 17: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+z
2
+ 4x 6y + m = 0 và đt d:
1 2 3
1 2 3
x y z
+
= =

.Tìm m để đờng thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S) .Với m tìm đợc hy xác
định toạ độ tiếp điểm
Bài 18:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+z
2
x 3y 4z = 0 .
a) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S).

b) Tìm các giao điểm A,B,C lần lợt là các giao điểm của (S) với các trục Ox , Oy , Oz.
c) Viết phơng trình của mặt phẳng (ABC).
d) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.Tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.