Bai 5 DABTTL nhi thuc niuton phan 2

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất

BÀI 5. NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 5. Nhị thức Newton (Phần 2) thuộc khóa học
LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 5. Nhị thức Newton (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần
học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

n

1

Bài 1. Tìm hệ số của x 6 trong khai triển   x3  , biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024.
x

Giải:
Điều kiện: x  0
n

n
1

1
Ta có:   x3    Cnk  
x
 k 0  x 

=C C x
0
n

1
n

4n

8 n

C 4
2
n

nk

3 12  n
n

C x

.  x3    Cnk x 4 k n
n

k

k 0

 ...  C x 3n

n
n

Theo giả thiết ta có: Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn  1024

1  1

n

 1024  2n  1024  210  n  10
10

10
1

Do đó, ta có:   x3    C10k x 4 k 10
x

k 0

Mỗi số hạng trong khai triển đều có dạng C10k x 4 k 10 , trong đó C10k là hệ số của x 4 k 10 .
Số hạng có x 6 tương ứng với 4k 10  6  k  4 .
Vậy hệ số của x 6 trong khai triển đã cho là C104
Bài 2. Tìm hệ số của x 6 trong khai triển  x 2  x  1

6

Giải:
Ta có:  x 2  x  1   x 2   x  1    C6k .  x 2 
6

6

6

6 k

k 0

6

.  x  1   C6k .x12 2 k .  x  1
k

k

k 0

 C60 x12  C61 x10  x  1  C62 x8  x  1  C63 x6 ( x  1)3  C64 x4  x  1  C65 x2  x  1  C66  x  1
2

4

5

6

Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là: chỉ nằm trong 4 số hạng

C63 x6 ( x  1)3  C64 x 4  x  1  C65 x 2  x  1  C66  x  1

4

5

6

=> hệ số của x 6  C63  C64 .C42  C65 .C51  C66  41
n

2

Bài 3 Tìm hệ số của x trong khai triển:  x 2   , x  0 , biết: C21n  C23n  ...  C22nn 1  223
x

Giải:
3

Ta có: 1  1  C20n  C21n  C22n  C23n  ...  C22nn1  C22nn
2n

1 1

2n

 C20n  C21n  C22n  C23n  ...  C22nn1  C22nn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suất

Trừ hai vế ta có: 22 n  2(C21n  C23n  ...  C22nn 1 )
 C21n  C23n  ...  C22nn 1  22 n 1

Do đó ta có: C21n  C23n  ...  C22nn 1  223  2n  1  23  n  12
12

k

12
12
12  k  2 
2

Với n  12 , thì:  x 2     C12k  x 2      2k C12k x 243k
x

 x
k 0
k

Mỗi số hạng trong khai triển đều có dạng 2k C12k x 243k , trong đó 2 k C12k là hệ số của x 243k .
Số hạng chứa x 3 tương ứng với 24  3k  3  k  7
Vậy hệ số của x 3 cần tìm là 2 7 C127

n

 lg103x  5  x  2 lg3 
Bài 4. Tìm các giá trị của x trong khai triển:  2
 2
 , biết rằng số hạng thứ 6 của khai


triển bằng 21 và: Cn1  Cn3  2Cn2
Giải:
Điều kiện 10  3x  0
Ta có: Cn1  Cn3  2Cn2  n 

 n  2  n  1 n  2.  n  1 .n
6

2

n  2
 n2  9n  14  0  
n  7
+) Với n  2 thì khai triển trên không có số hạng thứ 6 nên n  2 loại
+) Với n  7 ta có:
7

7
 lg103x  5  x 2 lg3 
lg 10 3x  
k 
2


2

C
2

7 




 k 0 


7

 C .2
k
7

k 0



7k
lg 103x
2



.2

7k



5

2 x 2 lg3



k

k  k  2
.lg3
5

Số hạng thứ 6 trong khai triển ứng với k  5 , mà theo giả thiết thì số hạng thứ 6 bằng 21 nên ta có:
C75 .2



lg 10 3x

.2 x 2.lg3  21  2lg103  x 2 lg3  1
x

 lg 10  3x    x  2  lg 3  0
 lg 10  3x   lg 3x  2  0

 lg 10  3x  .3x  2   0
 10  3x  .3x  2  1

 10.3x  2  32 x  2  1  10.

3x 32 x

1
9
9

3 x  1
x  0

 3  10.3  9  0   x
(thỏa mãn)
x  2
3  9
2x

x

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn
- Trang | 2 -