bai tap ap dung nhi thuc Niuton

Dạng 2: Khai triển nhị thức Niutơn với một số mũ cụ
thể; tìm hệ số của x
k
trong khai triển nhị thức Niutơn
thành đa thức.
1/ Công thức nhị thức Niutơn:
0 1 1 2 2 2 2 1 1
0
( ) ... ...
n n n n k n k k n n n
n n n n n n
n
k n k
n
k
a b C a C a b C a b C a b C a b C b
C a b
− − − −
−
=
+ = + + + + + + +
∑
2/ Các tính chất của công thức Niutơn:
+ Số các số hạng của công thức bằng n+1.
+ Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ
của nhị thức: (n-k)+k=n
+ Số hạng tổng quát thứ (k+1) của khai triển có
dạng:
( )
n

a b
+
1
k n k k
k n
T C a b
−
+
=
+ Các hệ số của nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối
bằng nhau vì:
k n k
n n
C C
−
=
Ví dụ

5 5 4 3 2 2 3 4 5
( ) 5 10 10 5x y x x y x y x y x y y
⇒ + = + + + + +
5 0 5 1 5 1 1 2 5 2 2 3 5 3 3 4 5 4 4 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5
) ( )a x y C x C x y C x y C x y C x y C x y
− − − − −
+ = + + + + +
Ví dụ: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niutơn:
a) b)
5
( )x y+

5
( )x y−
Giải
+ Số hạng thứ 3 của khai triển là:
5
( )x y
+
3 2
3
10T x y=
5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 0 5
5 5 5 5 5 5
( )x y C x C x y C x y C x y C x y C x y
⇒ + = + + + + +

5 5 0 5 1 5 1 1 2 5 2 2 3 5 3 3
5 5 5 5
4 5 4 4 5 5 5 5
5 5
5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 0 5
5 5 5 5 5 5
5 5 4 3 2 2 3 4 5
) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) 5 10 10 5
b x y x y C x C x y C x y C x y
C x y C x y
x y C x C x y C x y C x y C x y C x y
x y x x y x y x y x y y

− − −
− −
− = + − = + − + − + − +
+ − + −
⇒ − = − + − + −
⇒ − = − + − + −
+ Số hạng thứ 3 của khai triển là:
3 2
3
10T x y=
5
( )x y−

Bài 1: Cho khai triển
a) Tìm 3 số hạng đầu tiên
b) Tìm hệ số của số hạng chứa
c) Tìm số hạng không chứ x trong khai triển
( )
12
1 x
−
Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển là:
Giải
12
1 12 12
.1 .( x) .( 1) .x
k k k k k k
k
T C C
−

+
= − = −
a) Số hạng thứ 1, thứ 2, thứ 3:
0 0 0
1 12
0 .( 1) . 1k T C x
= ⇒ = − =
1 1 1
2 12
1 .( 1) . 12k T C x x
= ⇒ = − = −
2 2 2 2
3 12
2 .( 1) . 66k T C x x
= ⇒ = − =
Vậy 3 số hạng đầu tiên là:
2
1 2 3
1, 12 , 66T T x T x
= = − =
( )
12
1 x
−
10
x

1k
T
+

là số hạng chứa thì: k = 10
10
x
⇒
số hạng đó là:
10 10 10 10 10 10
11 12 12
.( 1) . . 66T C x C x x
= − = =
Vậy hệ số của số hạng chứa là: 66
10
x
1k
T
+
là số hạng không chứa x trong khai triển trên thì: k = 0
⇒
số hạng đó là:
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên: 1
0 0 0 10 0
1 12 12
.( 1) . . 1T C x C x
= − = =
b)
c)