Bai 04 DABTTL nhi thuc niuton phan 1

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

BÀI 4. NH TH C NEWTON (PH N 1)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 4. Nh th c Newton (Ph n 1) thu c khóa h c
Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n h c
tr

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.
7

1 

Bài 1. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n  3 x  4  , x  0
x

Gi i:
28 7 k
7
7
7k  1 
1 


k
12
Ta có:  3 x  4    C7k 3 x
C
x

4   7
x  k 0

 x  k 0
S h ng không ch a x là s h ng t ng ng v i k tho n mãn:
28  7k
0k4
12
7

x

 

V y s h ng không ch a x trong khai tri n là: C74  35 (s h ng th 5)
3n

5/3

Bài 2. Tìm h s c a x

2


trong khai tri n:  3 x2   , x  0 , bi t n là s nguyên d
x


ng tho mãn:

2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12

Gi i:

Ta có: 2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12

 2n 4  n 2  5n  4   2  n  1
 2n 4  n  1 n  4   2  n  1

  n  1  2n  4  n  4   2   0
 n  1 (loai )
  n4
 2  2 (*)
n4

Ta nh n th y ph ng trình (*) có m t nghi m x  5 , m t khác v trái là hàm đ ng bi n còn v ph i là hàm
ngh ch bi n, nên (*) có nghi m duy nh t n  5
15

15
2

Khi n  5 thì:  3 x2     C15k
x


k 0

15

=  C15k 2k x

 x
3

2

15 k

2
. 
 x

k

30 5 k
3

k 0

M i s h ng trong khai tri n đ u có d ng C 2 x
k
15

Do đó h s c a x5/3 ng v i:

k

30 5 x
3

, trong đó C 2 là h s c a x
k
15

k

30 5 x
3

.

30  5 x 5
  k  5.
3
3

V y h s c a x5/3 là C155 25

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph



Bài 3. Cho khai tri n 1  3.x



2n

T h p – Xác su t

 a 0  a1 x  a 2 x2  ...  a 2 n x2 n , n  N *

Tính h s a 9 bi t n tho mãn h th c:
Gi i:
2
14
1
Ta có: 2 
 
3
Cn 3.Cn n

ng)

2

14
1


2
3
Cn 3.Cn n

2
14
1


n!
3.n !
n
2! n  2 ! 3! n  3

 n2  7n 18  0  n  9



V i n  9 , ta có: 1  3.x

  C  3
18

18

k 0

k
18



k

xk

H s a 9 là h s c a x9 và ta có: a9  C189  3



9

n

1 

Bài 4. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n  2 x  2  , x  0 . Bi t n  N* và 2Cn1  Cn2  90
2x 

Gi i:
 n  1 n  90
Ta có 2Cn1  Cn2  90  2n 
2

 n 2  3n  180  0
 n  15 (loai )


 n  12
12

k

12
12
1 

 1 
  2 x  2    C12k (2 x)12k  2    C12k .2123k.x123k
2x 

 2 x  k 0
k 0

M i s h ng trong tri n khai đ u có d ng: C12k .2123k.x123k . Trong đó C12k .2123k là h s c a x123k .
S

h ng không ch a x ng v i 12  3k  0  k  4

V y s h ng không ch a x c n tìm là C124
M t s bài t p khóa PEN-C th y Phan Huy Kh i
n 1
n4

C

n

n 3

Bài 1. Cho C

1

 7(n  3) . Tìm h s c a x trong khai tri n  3  x5 
x

Gi i:

n

8

Cnn41  Cnn3  7(n  3)

(n  4)! (n  3)!

 7(n  3)
3!(n  1)! 3!n !
 (n  4)(n  3)(n  2)  (n  3)(n  2)(n  1)  42(n  3)


 3(n  2)  42
 n  12
1
P  ( 3  x5 )12
x
12

P   C .x
k
12

3(12 k )

.x

5k
2

0

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

Tìm 0  k  12, k  N sao cho: 3(12  k) 

ng)

T h p – Xác su t

5k
8 k 8
2

H s c a x8 trong khai tri n là : C128  495
Bài 2. Tìm h s c a x10 trong khai tri n  2  x bi t:
n

3n Cn0  3n1 Cn1  3n2 Cn2  3n3 Cn3  ...  (1)n Cnn  2048

áp s : 22
Gi i:
Xét khai tri n:
n

(3  x) n   Cnk .3n k.(1) k .xk
0

 3 C x  3n 1 Cn1 x  3n 2 Cn2 x2  ...  (1) n Cnn xn
n

0 0
n

Thay x=1 ta đ
n 1

c:

3 C  3 C  3n2 Cn2  3n3 Cn3  ...  (1)n Cnn  2n
n

0
n

1
n

 2048  2n
 n  11
11

Xét khai tri n: P  (2  x)11   C11k 211k xk
0

10
H s c a x trong khai tri n là: C11
.2  22

10

Bài 3. Tìm h s c a x5 trong khai tri n P  x 1  2 x  x2 1  3x
5

10

Gi i:
5

10

0

0

P  x C5k (2)k xk  x2  C10m 3m xm

Tìm k,m sao cho 0  k  5,0  m  10, k, m N sao cho:

 k 1  5
k  4


m  2  5 m  3
T ng h s c a x5 trong khai tri n là : C54 .(2)4  C103 .33  3320
Bài 4. Tìm s h ng nguyên trong khai tri n:



3 3 2



9

Gi i:
9

Xét khai tri n : P  ( 3  3 2)9   C9k 3

9 k
2

.2

k
3

0

9  k
 2  N
 k  {3;9}
s h ng đó nguyên thì : 
 kN
 3

a3  C93 .33.21  4536
a9  C99 .30.23  8
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

Bài 5. Xét khai tri n:  3x  2   a 0  a1 x  ...  a9 x9 . Tìm max a0 , a1 ,...., a9 
9

Gi i:
n

(2  3x) n   Cnk 2n k.3k.xk
0

*Xét a k 1  a k
Cnk 1.2n  k 1.3k 1  Cnk .2n  k.3k
n!
n!
.3 
.2
(k  1)!(n  k  1)!
k !(n  k)!
3
2


k 1 n  k
k5
*Xét: a k 1  a k T ng t ta đ c:


2
3
 k6
n  (k  1) k
V y max a 0 , a1,...., a 9   a 5  a 6  252
12

28


Bài 6. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n:  x 3 x  x 15 


Gi i:
Xét khai tri n:
28

4

12

P  ( x 3 x  x 15 )12   C12k .x3

(12  k ) 

28
k
15

0

Tìm 0  k  12, k  N sao cho:
4
28
(12  k)  k  0
3
15
k5

S h ng đó là C125  729
Bài 7. Gi s : 1  x  x2  x3   a0  a1 x  a 2 x2  ...  a15 x15
5

Tìm a0  a1  a 2  a3  ...  a14  a15
Gi i:
Thay x= -1 vào bi u th c trên ta có:
[1  (1)  (1)2  (1)3 ]5  a0  a1  a 2  a3  ...  a14  a15  0

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 4 -