Bai 03 HDGBTTL cac bai toan tong hop

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

BÀI 3. CÁC BÀI TOÁN T NG H P
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 3. Các bài toán t ng h p thu c khóa h c Luy n
thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n h c tr c
Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1.

i tuy n h c sinh gi i c a m t tr

ng g m 18 em, trong đó có 7 em kh i 12, 6 em kh i 11 và 5

em kh i 10. Tính s cách ch n 6 em trong đ i đi d tr i hè sao cho m i kh i có ít nh t 1 em đ

c ch n.

Gi i
6
 18564 cách.
+ Ch n tùy ý 6 em trong đ i có C18

6
B1 : Ch n 6 em trong đ i thu c kh i 12 ho c kh i 11 có C13
 1716 cách.
6
B2 : Ch n 6 em trong đ i thu c kh i 12 và kh i 10 có C12
cách.
6
B3 : Ch n 6 em trong đ i thu c kh i 11 và kh i 10 có C11
cách.

Vì khi ch n 6 em trong đ i thu c kh i 12 và kh i 10 thì ta c ng xét c tr
em kh i 12 (t

ng h p ch ch n 6 em trong 7

ng ng v i C67 cách ch n) =>b trùng l p v i B1, C66  461

V y có 18564 – 1716 – 917 – 461 = 15454 cách ch n.
Bài 2. Trong không gian, cho h tr c to đ
Các vuông góc Oxyz. Tìm s các đi m có 3 to đ khác
nhau t ng đôi m t, bi t r ng các to đ đó đ u là các s t nhiên nh h n 10. Trên m i m t ph ng to đ
có bao nhiêu đi m nh v y ?
Gi i:
T p h p các s t nhiên nh h n 10 : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
* S đi m có 3 t a đ khác nhau đôi m t là: A103  720 (đi m)
* Trên m i m t ph ng to đ , m i đi m đ u có m t to đ b ng 0, hai to đ còn l i khác nhau và khác 0.
S các đi m nh v y là: A92  72 (đi m).
Bài 3. Cho các s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. H i có th vi t đ

c bao nhiêu s t nhiên:

a) Có 5 ch s ?
b) Có 5 ch s khác nhau, trong đó có bao nhiêu s ch n?
c) Có 4 ch s khác nhau và nh h n 4000?
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

d) Có 4 ch s khác nhau l n h n 5000 và là s ch n?
e) Có 4 ch s khác nhau và ch s hàng ch c là 2?
f) Có 4 ch s khác nhau, trong đó luôn có m t ch s 4 và ch s đ n v là 2?
g) Có 9 ch s trong đó ch s 1 có m t đúng 3 l n, m i ch s còn l i có m t đúng m t l n?
Gi i
a) Ch s đ u tiên ph i khác s 0=> có 6 cách ch n ch s đ u tiên
4 s còn l i có 74 cách ch n
=>S các s t nhiên có 5 ch s là: 6. 74=11406
b) + nh trên ch s đ u tiên có 6 cách ch n
Vì là 5 ch s khác nhau nên 4 s còn l i có:6.5.4.3=360 cách ch n
Có 6.360=2160 s có 5 ch s khác nhau

+ đ là s ch n thì ch s cu i cùng ph i là s ch n=> có 4 cách ch n ch s cu i
+ n u ch s cu i cùng là s 0 thì: 4 s còn l i có A64  360
+ n u ch s cu i là 1 trong 3 s : 2, 4, 6 thì 4 s còn l i có 5. A53  300
=>S các s t nhiên có 5 ch s khác nhau là s ch n: 360+3.300=1260 s
c) Có 4 ch s khác nhau và nh h n 4000
+ Ch s đ u tiên khác 0 và ph i nh h n 4 => có 3 cách ch n là các s :1,2,3
+ 3 ch s còn l i có s cách ch n là: A63  120 cách ch n
S các s có 4 ch s khác nhau và nh h n 4000 ệà: 3.120=360 s
d) Có 4 ch s khác nhau l n h n 5000 và là s ch n?
+ Ch s đ u tiên ph i l n h n b ng 5 => có 2 cách ch n là các s :5,6
V i s đ u tiên là s 5 ta có:
+

là s ch n=> ch s cu i ph i là 1 trong các s : 0, 2, 4, 6=> có 4 cách ch n

+ Nh v y còn 2 s n m gi a có s cách ch n là: 5.4  20 cách
=>có 4.20 cách
V i s đ u tiên là s 6
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

+

ng)

T h p – Xác su t

là s ch n=> ch s cu i ph i là 1 trong các s : 0, 2, 4=> có 3 cách ch n

+ Nh v y còn 2 s n m gi a có s cách ch n là: 5.4  20 cách
=> có 3.20 cách
=> V y s các s có 4 ch s khác nhau và l n h n 5000 và là s ch n: 4.20+3.20=140 s .
e) Có 4 ch s khác nhau và ch s hàng ch c là 2
+ Ch s đ u tiên ph i khác s 0 và khác s 2

hàng ch c => có 5 cách ch n ch s đ u tiên

+ 2 ch s còn l i có 5.4=20 cách ch n
V y s các s có 4 ch s khác nhau và có s 2

hàng ch c: 5.5.4=100 s

f) Có 4 ch s khác nhau, trong đó luôn có m t ch s 4 và ch s đ n v là 2
+TH1: s 4 là ch s đ u tiên: => 2 s còn l i có: 5.4=20 cách ch n
+TH2: s 4 không là s đ u tiên=> s 4 có 2 cách ch n

v trí hàng tr m và hàng ch c

Ch s đ u tiên có 4 cách ch n (vì tr các s :0,2,4), s còn l i có 4 cách ch n
=>V y s các s có 4 ch

s Ệhác nhau trong đự ệuôn cự m t ch

s 4 và ch

s đ n v là 2 :

20+2.4.4=52 s
Bài 4. T các ch s 0,1,2,3,4,5 có th l p đ
và ch s 2 đ ng c nh ch s 3

c bao nhiêu s t nhiên mà m i s có 6 ch s khác nhau
Gi i

Ta “g n li n” hai s 2,3 v i nhau và coi đó là “1 s _s kép”. Có hai cách “g n li n” (ho c là g n 23, ho c
32). Nh v y ta có n1  2
Bây gi ta quy v bài toán: T 5 s (trong đó có “s kép”) hãy l p ra các s có 5 ch s khác nhau. Do
trong 5 s này có s 0 nên
Có n2  4 cách ch n s hàng v n
Có n3  4 cách ch n s hàng nghìn
Có n4  3 cách ch n s hàng tr m
Có n5  2 cách ch n s hàng ch c
Có n6  1 cách ch n s hàng đ n v
Theo quy t c nhân, s các ch s đ

c l p ra và th a mãn yêu c u đ bài là

n  n1n2 n3n4 n5n6  2.4.4.3.2.1  192

V y có t t c 192 s c n tìm
Bài 5. Có th nh n đ
Hocmai.vn – Ngôi tr

c bao nhiêu xâu khác nhau b ng cách s p x p l i các ch cái c a SUCCESS.
ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

Gi i
Bài toán th c ra là có bao nhiêu cách s p x p 1 dãy ch có 7 v trí, sao cho ch S có m t 3 l n, ch C có
m t 2 l n, ch U và E m i ch có m t 1 l n. Gi i bài toán theo các b c sau:
7!
 35 cách ch n
4!3!

o b

c 1: Ch n 3 v trí trong 7 v trí đã đ t 3 ch S, ta có n1  C73 

o b

c 2: Ch n 2 trong 4 v trí còn l i đ đ t 2 ch C, ta có n2  C42 

o b

c 3: 2 v trí còn l i đ t 2 ch U và E, ta có n3  2!  2 cách ch n

4!
 6 cách ch n
2!2!

Theo quy t c nhân, ta có n  n1n2 n3  35.6.2  420
V y có t t c 420 xâu khác nhau b ng cách s p x p l i các ch cái c a t SUCCESS.
Bài 6. T các ch s 1,2,3,4,5,6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên, m i s có 6 ch s và th a mãn
đi u ki n: sáu ch s c a m i s là khác nhau và trong m i s đó t ng c a ba ch s đ u nh h n t ng c a
ba ch s cu i m t đ n v .
Gi i
T ng c a 6 s ch 1,2,3,4,5,6 là 1+2+3+4+5+6 = 21
V y t ng c a 3 ch s đ u là 11. Ta th y ch có các bi n đ i sau: 10 = 1+3+6 = 1+4+5 = 2+3+5
l p ra đ

c s có 6 ch s . Ta có 3 b

c:

o B

c 1: Ch n ra c p 3 ch s đ u. Có 3 cách ch n (nh trên đ ch ra), v y n1  3

o B

c 2: S p x p 3 ch s đ u n2  3!  6

o B

c 3: S p x p 3 ch s cu i n3  3!  6

Theo quy t c nhân s cách ch n ra s th a mãn yêu c u đ bài là n  n1.n2 .n3  3.6.6  108
Tóm l i có 108 s th a mãn yêu c u đ ra
Bài 7. Cho hai đ

ng th ng song song. Trên đ

ng th ng th nh t l y 9 đi m phân bi t. Trên đ

ng

th ng th hai l y 16 đi m phân bi t. H i có bao nhiêu tam giác v i đ nh là các đi m l y trên hai đ

ng

th ng đã cho.
Gi i:
S tam giác có đ nh trên d1 và đáy trên d2 : 9.C162
S tam giác có đ nh trên d2 và đáy trên d1 : 16C92
S tam giác th a YCBT là 9.C162 + 16C92 = 1656

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ÁP ÁN BÀI T P T
Bài 1. /s: 1) 60480

ng)

T h p – Xác su t

GI I
2) 579600

Bài 2. /s: 4A 74  12
Bài 3. /s: 1)70

2) 5

3) 30

Bài 4. /s: 56875
Bài 5. /s: 1) 5400

2) 12900
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 5 -