Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Tìm giá tr l n nh t, nh nh t trên m t đo n
TÌM GIÁ TR L N NH T, NH NH T TRÊN M T O N (Ph n 02)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ
thu c khóa h c Luy n thi đ i h
giúp các B n ki m tra, c ng c
nh t, nh nh t trên m t đo n.
t p trong tài li u này.
c biên so n kèm theo bài gi ng Tìm giá tr l n nh t, nh nh t trên m t đo n
c KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn đ
l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Tìm giá tr l n
s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài
Bài 1. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau:
a ) y f x 2 x3 6 x2 1 trên đo n 1;1
b) y f x 2 x4 4 x2 3 trên đo n 0; 2
1
c) y f x x3 x2 2 x 1 trên đo n 1;0
3
L i gi i:
a) Ta có : f / x 6 x2 12 x
x 0
x 2 ( L)
f / x 0 6 x2 12 x 0
Tính : f 1 7; f 0 1; f 1 3
V y : max f x 1 ; min f x 7
1;1
1;1
b) Ta có : f / x 8x3 8x
x 0
f / x 0 8 x3 8 x 0 x 1
x 1 ( L)
Tính : f 0 3; f 1 6; f 2 13
V y : max f x 6 ; min f x 13
0;2
0;2
c) Ta có : f / x x2 2 x 2
f / x 0 x2 2 x 2 0 (vô nghi m)
11
; f 0 1
3
11
V y : max f x
;
3
1;0
Tính : f 1
min f x 1
1;0
Bài 2. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau:
2x 1
trên đo n 2; 4
a ) y f x
1 x
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Tìm giá tr l n nh t, nh nh t trên m t đo n
2x 1
1
trên đo n ;1
x 2
2
4
trên đo n 1; 2
c) y f x x 1
x 2
b) y f x
d ) y f x
x2 2 x 3
trên đo n 0;3
x 2
L i gi i:
3
a) Ta có : f / x
0x 1
1 x
Tính : f 2 5; f 4 3
V y : max f x 3 ; min f x 5
2
2;4
b) Ta có : f / x
2;4
5
x 2
2
0x 2
1
Tính : f 0; f 1 3
2
V y : max f x 0 ;
minf x 3
1
2 ;1
1
2 ;1
c) Ta có : f / x 1
4
x 2
2
x 2
4
f / x 0 1
x 0
0
x 4 ( L)
x 2
Tính : f 1 2; f 0 1; f 2 2
V y : max f x 1 ;
minf x 2
2
1;2
d) Ta có : f / x
1;2
x2 4 x 7
x 2
2
x 2
f / x 0 x2 4 x 7 0 (Vô nghi m )
3
12
Tính : f 0 ; f 3
2
5
V y : max f x
0;3
12
5
;
min f x
0;3
3
2
Bài 3. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau:
a ) y f x sin 2 x x trên đo n ;
2 2
b) y f x x 2 cos x trên đo n 0;
2
c) y f x sin 2 x 2cos x 2
L i gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Tìm giá tr l n nh t, nh nh t trên m t đo n
a) Ta có : f / x 2cos2x 1
x
6
f / x 0
x
6
( Do x ; )
2 2
3
3
; f
; f
Tính : f ; f
2 6 6 2 6 2 2
2 2 6
min f x
V y : max f x
;
2
2
2;2
2 ; 2
b) Ta có : f / x 1 2sinx
f / x 0 x
4
( Do x 0; )
2
Tính : f 0 2; f 1; f
4 4
2 2
min f x 2
V y : max f x 1 ;
0; 2
4
0; 2
c) Mi n xác đ nh: D R
Ta có : f x cos2 x 2co s x 3
t : t sin 2 x ; t 1;1 ; x R
Ta xét hàm s : g t t 2 2t 3 trên đo n 1;1
Ta có : g / t 2t 2
g / t 0 t 1
Tính : g 1 4; g 1 0
V y : max f ( x) max g (t ) 4
R
[ 1;1]
; min f ( x) min g (t ) 0
R
[ 1;1]
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
:
ng
Hocmai.vn
- Trang | 3 -